同课异构实践本真的校本教研.docx
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同课异构实践本真的校本教研
同课异构,实践本真的校本教研
[摘要]同课异构是研究教法、比较教学的重要形式.如何设计同课异构是每位教师必须深入研究的问题.
[关键词]同课异构校本教研高效课堂
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058(2015)140001
同课异构是基层学校教研活动的重要形式之一,教师根据自身的特点以及对教材文本、课程标准、学科目标、学生实际等不同层面的理解,对同一课题进行不同的教学设计,在“求同存异”的比较过程中提升教学水平,构建高效课堂.同课异构能让我们清楚地看到不同的教师对同一内容的不同处理,不同的教学策略所产生的不同效果,让参与者能取长补短,共同提高.笔者所在备课组最近以苏科版《数学》九年级(上)的新增内容“2.4圆周角(3)”(即“圆的内接四边形”)为题,开展了一次同课异构活动.活动中笔者深切地感受到:
要提高课堂教学质量、培养学生的数学素养,在集体备课的大背景下,教师对教材的钻研和学生对教材的理解与领悟至关重要.下面就本次活动中风格迥异却别具匠心的几个教学环节一一进行说明.
一、情境引入
[方案一]
图1教师:
(展示图1,提出问题)一块草地上有四棵银杏树,规划部门准备在此新建一个圆形的休闲广场,并想把它们都种在广场的边缘上,规划部门的愿望是否能够实现?
学生:
能!
(也有说“不能!
”)
教师:
请你画画示意图,把广场看做圆,把大树近似看成点,看这四个点到底能不能在同一个圆上.
学生画图,发现有以下两种情形(如图2、图3)
图2图3
生1:
我画的图四个点都在圆上(图2).
生2:
我画的图四个点不能同时在圆上(图3).
教师:
看来这是一个值得研究的问题,到底要怎样画四个点才能在同一个圆上呢?
生3:
(茫然)不在同一直线上的四个点能确定一个圆?
教师:
这位同学的描述让我想起了“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的推理,这节课我们就类比圆的内接三角形来研究今天的新问题.(揭示课题)
分析:
别出心裁的情境导入体现出教师对本节课的设计思路:
实际情境――数学概念――性质探究――数学应用.这样的设计从纯数学知识到生活中的数学,从直观到抽象,找到数学概念的生活原型,是数学概念一种常见的教学模式.设计这一情境旨在让学生感受到学习圆的内接四边形的必要性,以增强数学情感教学.但教师后面提出的问题“到底怎样的四个点才能在同一个圆上呢”却偏离了这一出发点,给人一种将要研究圆的内接四边形的判定条件的感觉,而判定在本节课并未涉及,因此教师也没有适时地解决这一问题,而是机械地牵着学生往下走,这在很大程度上阻碍了学生思维的发展和探究能力的提高.其实这里只需在点评时提出:
“不在同一直线上的四个点是否一定可以作一个圆呢?
你能举例说明吗?
”学生就可以以画出的图形为例,说明不一定能画出,教师再顺势引导学生开展对“四个点在一个圆上”这样特殊的情形进行探究性学习,课题的揭示就水到渠成了.
[方案二]
教师:
(发放导学案)请画出△ABC的外接圆,回顾三角形的外接圆、圆的内接三角形等概念.
学生画图,展示,陈述作法,确定圆的条件.
教师:
我们发现任意的三角形都可以画出其外接圆,那么任意四边形呢?
是不是也可以画出它的外接圆呢?
试试看.
学生画图,交流,发现矩形、正方形等可以画出外接圆,一般平行四边形则不行.
教师:
(揭示课题)今天我们就来研究这一类图形(指向矩形及其外接圆),首先请你类比三角形与其外接圆给出这一类图形的定义.
分析:
现代教育心理学指出,学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程,更是一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程.数学学习是学生带着自己原有的知识经验与理解,通过个体主动地参与数学活动,独立地思考并适当地与他人交流的建构过程.教师从画三角形的外接圆出发,遵循学生的认知规律,引导学生逐步叩开圆的内接四边形的门,以操作活动唤醒学生已有的知识与经验.但开篇画三角形的外接圆、陈述确定圆的条件等耗时较长,冲淡了主题,也影响到后面性质探究的时间,课堂中的取舍值得商榷.
[方案三]
图4
教师:
(出示图4)看到这幅图,你能想到什么?
生1:
⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形.
生2:
不在同一直线上的三个点可以确定一个圆.
生3:
AB、AC、BC的度数和为360°.
教师:
这是我们已经熟悉的圆的内接三角形,你能不能类似地给出圆的内接四边形的定义呢?
试一试.
生4:
(类比圆的内接三角形尝试定义)我可以画出图来,如图5中的四边形ABCD就是圆的内接四边形.
图5
生5:
一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,它就是圆的内接四边形.
教师:
(对定义予以修改完善)这样的四边形是圆的内接四边形,这个圆就是四边形的外接圆.
分析:
简约高效的情境创设,充分地考虑到学生的实际经验,在对圆的内接三角形的知识回顾的基础上提出新的问题,学生的思维在第一时间得以激活,也显示出教师驾驭课堂的能力以及深厚的功底.根据先行组织者的教学主张,圆的内接四边形与哪些旧知识相关联呢?
教师抛出的问题让学生全方位地回顾了圆的内接三角形这一“先行组织者”,找准了学习的起点后,接着开门见山地让学生给出圆内接四边形的定义,直截了当.学生能自己画出图形、给出定义,让他们把自信建立在自己的能力之上,从而对数学学习充满了信心.
二、性质探究
[方案一]
教师:
认识了圆内接四边形的概念,接下来研究它的性质.你认为应该从哪些方面研究?
生1:
边、角、对角线.
教师:
很好,这是从我们对特殊四边形性质的探究中得到的启发.那么大家打算如何开展性质的探究呢?
生2:
可以将圆的内接四边形转化为内接三角形.
生3:
可以先画一些特殊的圆的内接四边形来研究,比如矩形、正方形等.
图6
教师:
大家都有了研究的策略,那我们就先研究最特殊的情形.如图6所示,这个圆的内接矩形,它有什么特殊之处呢?
生4:
四个角都相等,邻角互补,对角互补,对边相等且平行……
教师:
你说的是这个矩形的特征,如果推广到一般的圆的内接四边形,还会有怎样的特征呢?
学生5:
对角互补!
其他的好像都不成立.
教师:
好,今天我们就探究圆内接四边形对角是否互补,请大家自己画图,探究.
学生探究结果如下.
证法1.1
图7如图7,连接OA、OB、OC、OD,由题意OA=OB=OC=OD,因此∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,而∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°,故∠1+∠3+∠6+∠7=180°,即∠BAD+∠BCD=180°.
证法1.2
图8
如图8,由题意易知∠1=∠3,∠2=∠4,而∠1+∠2=∠5,故∠3+∠4=∠5,又∠BAD+∠5=180°,即∠BAD+∠BCD=180°.
证法1.3
图9
如图9,连接AC、BD,由题意易知∠1=∠2,∠3=∠4,而∠2+∠4+∠ABC=180°,故∠1+∠3+∠ABC=180°,即∠ABC+∠ADC=180°.
证法1.4
图10
如图10,由题意易知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,而∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°,故∠1+∠4+∠6+∠8=180°,即∠BAD+∠BCD=180°.
证法1.5
图11
如图11,连接OA、OC,由“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”可知∠B+∠D=12∠1+12∠2=12(∠1+∠2)=180°.
分析:
教师引导学生从特殊四边形出发,着眼于研究问题的策略,渗透转化、从特殊到一般等求证方法,在“探究圆的内接四边形内角之间的关系”这一问题的引导上,教师的处理是从内接矩形出发,弱化条件,让结论越来越接近“对角互补”.“弱化条件”本身就是科学探究的一个有效方法,可以说它是思维再生的桥梁.从终端显示的学生证法可以看出,学生能有意识地寻求各种方式将四边形转化为三角形,从而证得“圆内接四边形对角互补”这一性质.但本环节第一个问题笔者认为是一个无效的问题,“边、角、对角线”在本节课中自始至终都没有出现过,教师在这一问题上的认识不够,不能准确把握知识的本质属性,因而导致了课堂上的偏差,影响了学生对本节内容的理解与领悟.
[方案二]
教师:
圆的内接四边形有怎样的性质呢?
从“圆”出发,我们研究哪些元素?
生1:
弧、弦、圆心角、圆周角等.
教师:
从“四边形”出发,又研究哪些元素呢?
生2:
边、角、对角线.
教师:
怎样研究圆内接四边形这些元素之间的关系呢?
请大家观察刚刚我们所画的图形,将它们分分类.
生3:
(分组交流)可以分成三类:
两条对角线都经过圆心、只有一条对角线过圆心和两条都不经过圆心(如图12).
图12
教师:
你认为我们该从哪一种情形开始研究?
生4:
当然是两条对角线都过圆心,它最特殊!
教师:
好!
请大家画一画,用手上的工具测一测,再让它稍微“普通”一些,看看能不能找到圆内接四边形的特别之处.
生5:
(分别画出两条对角线都经过圆心、一条对角线经过圆心的情形)发现圆的内接四边形对角互补.
教师:
很好!
这是大家从特殊的情形中找到的猜想,你能推想到一般情况并结合圆与四边形的有关知识加以证明吗?
学生画图探究,得出证法如下.
证法2.1
图13
如图13,连接DO并延长,与圆交于点E,连接AE、CE,则∠DAE=∠DCE=90°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°,而∠3+∠4=∠E=∠B,因此∠1+∠2+∠B=180°,即∠ADC+∠B=180°.
证法2.2
图14
如图14,连接AC,作AC的垂直平分线交圆于点E、F,则∠EAF=∠ECF=90°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°,而∠1+∠2=∠E=∠B,∠3+∠4=∠F=∠D,所以∠B+∠D=180°.
证法2.3
图15
如图15,过点O分别作OF⊥AD于E,OH⊥AB于G,由垂径定理可知,点H、F分别为AB
、AD
的中点,由此可知∠1=12∠BOD=∠C,而在四边形AGOE中,∠A+∠1=180°,因此∠A+∠C=180°.
除此以外,还有证法1.1,证法1.5等不同方法.
分析:
本环节的设计仍然注重数学活动的参与、经验的积累与运用.通过画一画、量一量、算一算等活动,让学生充分经历动手、猜想、归纳的过程.着眼于“对角线是否经过圆心”的问题讨论,引导学生思考总结“从特殊到一般”的探究过程,充分关注概念中“圆”和“四边形”这两个原生概念,并以此为出发点,引导学生探究证明圆的内接四边形对角互补的性质.因此在证明过程中,学生能充分关注到圆与四边形这两个起点,有连接半径将内接四边形转化为四个等腰三角形的,有将一般四边形转化为对角线过圆心的特殊情形的,也有利用圆心角与圆周角的关系的,甚至还有直接利用弧的度数证明的.教师充分挖掘出性质探究中包含的数学操作方法、几何推理的方法以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等方法.正如张奠宙老师所说:
“数学其实不完全是从现实生活情景中产生的.人们还必须通过一些感性或理性的特有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义.” [方案三]
教师:
圆的内接四边形有什么性质呢?
生1:
(迷茫,不知如何回答).
教师:
可以用工具量一量,算一算.
生2:
(测量所给圆内接四边形边的长度、角的度数)猜想圆的内接四边形对角互补.
教师:
是不是所有的圆的内接四边形都有这样的性质呢?
请看老师做个演示.
(教师在几何画板上演示,发现内角度数在变化,但对角之和始终为180°,如图16)
图16
教师:
由此我们可以大胆地作出怎样的猜想?
生3:
圆的内接四边形对角互补!
教师:
经过大家动手测量、计算、实验,我们作出了这个大胆的猜想,你能证明吗?
学生画图证明,证法有:
图17
证法1.1,1.3,1.4,1.5,2.1等,另外还有其他证法如下.
证法3.1
如图17,与证法2.3类似,易证∠1+∠2=12(∠AOB+∠AOD)=12∠BOD=∠C,而在四边形AGOE中,∠BAD+∠1+∠2=180°,因此∠BAD+∠BCD=180°.
分析:
本环节的设计开放大胆,让学生自己量一量、算一算,学生猜想后,教师借助几何画板的演示,让学生看到正确的猜想,然后让学生寻找证明的思路,在学生独立思考、充分交流后得出的证法囊括了转化为三角形、利用圆中弧、圆周角、圆心角等有关量的代换、转化为有直径的特殊情况等多种类型.本节课留给足够的思考时间与空间,让学生观察、实验、猜想、验证(证明),在教与学的过程中有效地关注了学生创新意识的培养.但在归纳猜想出性质前,教师也是模糊地要求学生量一量、算一算,这样的操作具有一定的盲目性.
三、课堂小结
[方案一]
教师:
经过本节课的学习,你有什么收获与体会?
还有什么困惑?
生1:
我知道了什么是圆的内接四边形以及它的性质.
生2:
我学会了从特殊到一般的求证方法,在证明性质的过程中我会从特殊的四边形入手,推广到一般的圆内接四边形,并能将它们转化为特殊的情形来证明.
生3:
我还学会了转化,将四边形转化为三角形来证明圆内接四边形的性质.
……
生4:
我有一个困惑,今天我们研究圆的内接四边形对角互补,那么它的边之间有没有特殊的关系呢?
生5:
我还有一个困惑,到底四个怎样的点才能在同一个圆上呢?
[方案二]
教师:
本节课你印象最深的是什么?
生1:
我能用圆内接三角形的有关知识与方法研究圆的内接四边形了.
生2:
我知道研究一个问题要抓住一个关键点来研究,比如这节课我就抓住“对角线是否过圆心”来探究证明了圆内接四边形的性质.
生3:
我感觉今天好像没有学习新知识,而是把以前的知识与经验拿来重新组合就可以了.
生4:
我印象最深的是一个问题可以有很多不同的方法来求解,比如“圆内接四边形对角互补”这个结论的证明,就有很多方法.
……
[方案三]
教师:
今天我们认识了圆的内接四边形,并且经过观察、猜想、证明这些过程,用不同的方法探究证明了它的性质,你还想了解它的哪些方面呢?
又打算如何研究呢?
生1:
了解了概念和性质,接着我应该学习它的判定.
生2:
我想应该可以从判定三个点确定圆入手.
生3:
可以先画一些特殊的有外接圆的四边形,看看它们都具备怎样的条件,再往一般情形推广.
生4:
判定应该就是把性质反过来.
……
分析:
方案一体现了完整的课堂结构,从实际情境引入,抽象出数学概念,通过性质探究,注重思想方法渗透,学生在探究中体验到从特殊到一般、转化等方法.因此学生能从学到的知识及方法等方面进行小结;方案二更注重学生数学活动经验的积累与运用.一节课下来学生对“运用知识与经验研究问题”感受最深,无论是研究问题的策略与方法(类比法、抓住关键点等),解决问题的方法(证明圆内接四边形性质),还是对知识经验的升华(重新组合),无不体现出其在数学学习方面的积累与提升;方案三的设计立意高远,也最能体现出教师对几何知识学习体系的整体把握:
“概念――性质――判定”.开放性的问题设计使得整节课“形散而神不散”,极大地激发了学生的学习潜能.使其对未知的“判定”作出一系列的研究设想,这样的教学对学生的终身发展意义更深远.
最后,就两个设计中共同存在的困惑,我们作了深入的研讨.
困惑1为什么探究圆内接四边形的性质时,只研究了内角的关系,不研究边与对角线的关系呢?
几位教师都回避了这一问题,笔者认为,圆的内接四边形从本质来看,仍然是四边形,而四边形本身具有的性质只有内角和为360°,因此作为下位概念的圆的内接四边形,只能再研究内角还有什么更特殊的性质,因此探究角而不是边的关系.
困惑2怎样的四个点才能在同一个圆上呢?
课上要不要提及这个问题呢?
在方案一中,由于教师在设计时提出了这个问题,最终也没有解决,因此学生对此疑惑最大,教师却因为教材没有提及而刻意回避了.其实大可不必,我们该“用教材教”,而不是“教教材”.方案三中,教师的处理就科学合理得多,他向学生呈现了完整的几何概念的知识体系(概念、性质、判定),却没有刻意地引导学习,而是在结尾时提出了这个充满想象力的问题,学生在本节课所积累的知识、经验、方法都在此刻得以回顾,一举多得.至于判定四点共圆的方法,有反证法,有托勒密定理,有圆幂定理的逆定理等,留待老师们自己探究.
“教无定法,教学有法.”多年教研实践表明,同课异构活动中,教师理解课标、解读教材、教学设计、课堂实施等能力都得到了不同程度的提高,教师自身专业成长得以实现.但我们也要清楚地认识到,要实现高效课堂,提升学生数学素养,仅靠每周一次的教研活动是远远不够的,每位教师都应立足本职,善于发现教学中的疑难点,有针对性地对自己的课堂进行重复的、开放的课堂观察与反思,在每一个具体课例的研讨、交流、实施等过程中取长补短,不断学习,改进教学策略,更新教学理念,让同课异构真正满足教师的成长及学生的发展需要.
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