自控实验指导书仿真.docx
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自控实验指导书仿真.docx
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自控实验指导书仿真
实验一典型环节的MATLAB仿真
一、实验目的
1.熟悉MATLAB桌面和命令窗口,初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2.通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性,加深对各典型环节响应曲线的理解。
3.定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用
MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型,进行仿真和调试。
1.运行MATLAB软件,在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令,按Enter键或在工具栏单击
按钮,即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2.选择File菜单下New下的Model命令,新建一个simulink仿真环境常规模板。
3.在simulink仿真环境下,创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例,说明基本设计步骤如下:
1进入线性系统模块库,构建传递函数。
点击simulink下的“Continuous”,再将右边窗口中“TransferFen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2改变模块参数。
在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标,即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数,数字之间用空格隔开;设置完成后,选择OK,即完成该模块的设置。
图1-1SIMULINK仿真界面图1-2系统方框图
3建立其它传递函数模块。
按照上述方法,在不同的simulink的模块库中,建立系统所需的传递函数模块。
例:
比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink下的“Source”,将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口,形成一个阶跃函数输入模块。
5选择输出方式。
用鼠标点击simulink下的“Sinks”,就进入输出方式模块库,通常选用“Scope”的示波器图标,将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。
6选择反馈形式。
为了形成闭环反馈系统,需选择“Math”模块库右边窗口“Sum”图标,并用鼠标双击,将其设置为需要的反馈形式(改变正负号。
7连接各元件,用鼠标划线,构成闭环传递函数。
8
运行并观察响应曲线。
用鼠标单击工具栏中的“”按钮,便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。
运行完之后用鼠标双击“Scope”元件,即可看到响应曲线。
三、实验原理
1.比例环节的传递函数为
KRKRRRZZsG200,1002
(211
21
2==-=-
=-
=
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。
2.惯性环节的传递函数为
ufCKRKRsCRRRZZsG1,200,1001
2.021
(121121
2
1
2===+-
=+-
=-
=
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。
3.积分环节(I的传递函数为
ufCKRs
s
CRZZsG1,1001.011(11111
2==-
=-
=-
=
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。
图1-3比例环节的模拟电路及SIMULINK图形
4.微分环节(D的传递函数为
ufCKRs
sCRZZsG10,100(11111
2==-=-=-
=ufCC01.012=<<
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。
5.比例+微分环节(PD的传递函数为
11.0(1((111
21
2+-=+-
=-
=ssCRRRZZsGufCCuf
CKRR01.010,10012121=<<===
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。
6.比例+积分环节(PI的传递函数为
11(1(1
121
2s
Rs
CRZZsG+
-=+-
=-
=ufCKRR10,100121===
图1-4惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形
图1-5积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形
图1-6微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。
四、实验内容
按下列各典型环节的传递函数,建立相应的SIMULINK仿真模型,观察并记录其单位阶跃响应波形。
①比例环节1(1=sG和2(1=sG;②惯性环节1
1(1+=
ssG和1
5.01(2+=
ssG
③积分环节ssG1(1=④微分环节ssG=(1
⑤比例+微分环节(PD2(1+=ssG和1(2+=ssG⑥比例+积分环节(PIssG11(1+=和ssG211(2+=五、实验报告
1.画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。
2.记录各环节的单位阶跃响应波形,并分析参数对响应曲线的影响。
3.写出实验的心得与体会。
六、预习要求
1.熟悉各种控制器的原理和结构,画好将创建的SIMULINK图形。
2.预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。
图1-7比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK
图形
图1-8比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形
实验二线性系统时域响应分析
一、实验目的
1.熟练掌握step(函数和impulse(函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2.通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。
3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
(一基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析,可以提供系统时间响应的全部信息,具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性,经常采用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应。
本次实验从分析系统的性能指标出发,给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时,将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐,不足部分用零补齐,缺项系数也用零补上。
1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应
1阶跃响应求系统阶跃响应的指令有:
step(num,den时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
step(num,den,t时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:
0.1:
10
[y,x]=step(num,den返回变量y为输出向量,x为状态向量
在MATLAB程序中,先定义num,den数组,并调用上述指令,即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统:
25
425
((2
++=
sssRsC
该系统可以表示为两个数组,每一个数组由相应的多项式系数组成,并且以s的降幂排列。
则MATLAB的调用语句:
num=[0025];%定义分子多项式den=[1425];%定义分母多项式
step(num,den%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid%画网格标度线xlabel(‘t/s’,ylabel(‘c(t’%给坐标轴加上说明title(‘Unit-stepRespinseofG(s=25/(s^2+4s+25’%给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:
为了在图形屏幕上书写文本,可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如:
text(3.4,-0.06,’Y1’和text(3.4,1.4,’Y2’
第一个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。
类似地,第二个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
若要绘制系统t在指定时间(0-10s内的响应曲线,则用以下语句:
num=[0025];
den=[1425];
t=0:
0.1:
10;
step(num,den,t
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分,如图2-2所示。
2脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有:
impulse(num,den时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
impulse(num,den,t时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:
0.1:
10
[y,x]=impulse(num,den返回变量y为输出向量,x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t向量t表示脉冲响应进行计算的时间例:
试求下列系统的单位脉冲响应:
1
2.01(
((2
++=
=ss
sGsRsC
在MATLAB中可表示为
图2-1二阶系统的单位阶跃响应
图2-2定义时间范围的单位阶跃响应
num=[001];den=[10.21];impulse(num,dengrid
title(‘Unit-impulseResponseofG(s=1/(s^2+0.2s+1’
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示:
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出,当初始条件为零时,G(s的单位脉冲响应与sG(s的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应,因为对于单位脉冲输入量,R(s=1所以
s
ssssssGsCsRsC11
2.01
2.01((
((2
2
⨯
++=
++=
==
因此,可以将G(s的单位脉冲响应变换成sG(s的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令,可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[010];
den=[10.21];
step(num,dengrid
title(‘Unit-stepResponseofsG(s=s/(s^2+0.2s+1’
3斜坡响应
MATLAB
没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时,通常利
图2-3二阶系统的单位脉冲响应
图2-4单位脉冲响应的另一种表示法
用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
因此,当求系统G(s的单位斜坡响应时,可以先用s除G(s,再利用阶跃响应命令,就能求出系统的斜坡响应。
例如,试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
1
1
((2
++=
ss
sRsC
对于单位斜坡输入量,R(s=1/s2,因此s
s
ss
s
ss
sC11(111
1(2
2
2
⨯
++=
⨯
++=
在MATLAB中输入以下命令,得到如图2-5所示的响应曲线:
num=[0001];den=[1110];
step(num,den
title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s=1/(s^2+s+1’
2.特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为:
22
2
2
((n
nn
sssRsCω
ζωω++=
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1ζ对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率/(1sradn=ω,考虑5种不同的ζ值:
ζ=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB对每一种ζ求取单位阶跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响。
为便于观测和比较,在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“hold”命令实现。
图2-5单位斜坡响应
num=[001];den1=[101];den2=[10.51];den3=[111];den4=[121];den5=[141];
t=0:
0.1:
10;step(num,den1,t
grid
text(4,1.7,’Zeta=0’;hold
step(num,den2,ttext(3.3,1.5,’0.25’step(num,den3,ttext(3.5,1.2,’0.5’step(num,den4,ttext(3.3,0.9,’1.0’step(num,den5,ttext(3.3,0.6,’2.0’
title(‘Step-ResponseCurvesforG(s=1/[s^2+2(zetas+1]’
由此得到的响应曲线如图2-6所示:
2nω对二阶系统性能的影响
同理,设定阻尼比25.0=ζ时,当nω分别取1,2,3时,利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线,分析参数nω对系统的影响。
num1=[001];den1=[10.51];t=0:
0.1:
10;step(num1,den1,t;grid;holdontext(3.1,1.4,’wn=1’
num2=[004];den2=[114];
图2-6ζ不同时系统的响应曲线
step(num2,den2,t;holdontext(1.7,1.4,’wn=2’
num3=[009];den3=[11.59];step(num3,den3,t;holdontext(0.5,1.4,’wn=3’
由此得到的响应曲线如图2-7所示:
3.系统稳定性判断
1直接求根判稳roots(
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此,为了判别系统的稳定性,就要求出系统特征方程的根,并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots(函数。
若求以下多项式的根24503510234++++ssss,则所用的MATLAB指令为:
>>roots([1,10,35,50,24]
ans=
-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000
特征方程的根都具有负实部,因而系统为稳定的。
2劳斯稳定判据routh(
劳斯判据的调用格式为:
[r,info]=routh(den
该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中,den为系统的分母多项式系数向量,r为返回的routh表矩阵,info为返回的routh表的附加信息。
以上述多项式为例,由routh判据判定系统的稳定性。
图2-7nω不同时系统的响应曲线
den=[1,10,35,50,24];[r,info]=routh(denr=
1352410500302404
2002400info=
[]
由系统返回的routh表可以看出,其第一列没有符号的变化,系统是稳定的。
3赫尔维茨判据hurwitz(
赫尔维茨的调用格式为:
H=hurwitz(den。
该函数的功能是构造hurwitz矩阵。
其中,den为系统的分母多项式系数向量。
以上述多项式为例,由hurwitz判据判定系统的稳定性。
>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz(den
H=
105000135240010500013524
由系统返回的hurwitz矩阵可以看出,系统是稳定的。
与前面的分析结果完全一致。
注意:
routh(和hurwitz(不是MATLAB中自带的功能函数,须加载ctrllab3.1文件夹(自编才能运行。
三、实验内容
1.观察函数step(和impulse(的调用格式,假设系统的传递函数模型为1
46473(2
3
4
2
++++++=
sssssssG
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线?
试分别绘制。
2.对典型二阶系统
2
2
2
2(n
nn
sssGωζωω++=
1分别绘出/(2sradn=ω,ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响,并计算ζ=0.25时的时域性能指标sssprpettt,,,,σ。
2绘制出当ζ=0.25,nω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数nω对系统的影响。
3.系统的特征方程式为010532234=++++ssss,试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。
4.单位负反馈系统的开环模型为
256(4(2((2
++++=
ssssK
sG
试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形,根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3.总结判断闭环系统稳定的方法,说明增益K对系统稳定性的影响。
4.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉MATLAB指令及step(和impulse(函数。
2.结合实验内容,提前编制相应的程序。
3.思考特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。
4.熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。
实验三线性系统的根轨迹
一、实验目的
1.熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2.利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。
3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、基础知识及MATLAB函数
根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在s平面上的变化轨迹。
这个参数一般选为开环系统的增益K。
课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。
而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图,并可观测参数变化对特征根位置的影响。
假设系统的对象模型可以表示为
n
nnn
mmmmasbs
as
bsbs
bs
bK
sKGsG++++++++==--+-11
11
1
210((
系统的闭环特征方程可以写成
(10=+sKG
对每一个K的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。
如果我们改变K的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。
若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。
1绘制系统的根轨迹rlocus(
MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为:
rlocus(num,den开环增益k的范围自动设定。
rlocus(num,den,k开环增益k的范围人工设定。
rlocus(p,z依据开环零极点绘制根轨迹。
r=rlocus(num,den不作图,返回闭环根矩阵。
[r,k]=rlocus(num,den不作图,返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。
其中,num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s的降幂排列。
K为根轨迹增益,可设定增益范围。
例3-1:
已知系统的开环传递函数9
241((2
3
++++=*
ssssKsG,绘制系统的根轨迹的
MATLAB的调用语句如下:
num=[11];%定义分子多项式den=[1429];%定义分母多项式rlocus(num,den%绘制系统的根轨迹grid%画网格标度线
xlabel(‘RealAxis’,ylabel(‘ImaginaryAxis’%给坐标轴加上说明title(‘RootLocus’%给图形加上标题名
则该系统的根轨迹如图3-1所示:
若上例要绘制K在(1,10的根轨迹图,则此时的MATLAB的调用格式如下,对应的根轨迹如图3-2所示。
num=[11];
den=[1429];k=1:
0.5:
10;rlocus(num,den,k
2确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind(
在MATLAB中,提供了rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。
在求出的根轨迹图上,可确定选定点的增益值K和闭环根r(向量的值。
该函数的调用格式为:
[k,r]=rlocfind(num,den
执行前,先执行绘制根轨迹命令rlocus(num,den,作出根轨迹图。
执行rlocfind命令时,出现提示语句“Selectapointinthegraphicswindow”,即要求在根轨迹图上选定闭环极点。
将鼠标移至根轨迹图选定的位置,单击左键确定,根轨迹图上出现“+”标记,即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。
例3-2:
系统的开环传递函数为25
3865(2
3
2
+++++=*
sssssK
sG,试求:
(1
系统的根
图3-1系统的完整根轨迹图形
图3-2特定增益范围内的根轨迹图形
轨迹;(2系统稳定的K的范围;(3K=1时闭环系统阶跃响应曲线。
则此时的MATLAB的调用格式为:
G=tf([1,5,6],[1,8,3,25];
rlocus(G;%绘制系统的根轨迹
[k,r]=rlocfind(G%确定临界稳定时的增益值k和对应的极点rG_c=feedback(G,1;%形成单位负反馈闭环系统step(G_c%绘制闭环系统的阶跃响应曲线
则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图3-2所示。
其中,调用rlocfind(函数,求出系统与虚轴交点的K值,可得与虚轴交点的K值为0.0264,故系统稳定的K的范围为,0264.0(∞∈K。
3绘制阻尼比ζ和无阻尼自然频率nω的栅格线sgrid(
当对系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率nω有要求时,就希望在根轨迹图上作等ζ或等nω线。
MATLAB中实现这一要求的函数为sgrid(,该函数的调用格式为:
sgrid(ζ,nω已知ζ和nω的数值,作出等于已知参数的等值线。
sgrid(‘new’作出等间隔分布的等ζ和nω网格线。
例3-3:
系统的开环传递函数为
2(1(1(++=
ssssG,由rlocfind函数找出能产生
主导极点阻尼ζ=0.707的合适增益,如图3-3(a所示。
G=tf(1,[conv([1,1],[1,2],0];zet=[0.1:
0.2:
1];wn=[1:
10];sgrid(zet,wn;holdon;rlocus(G[k,r]=rlocfind(G
(a根轨迹图形(bK=1时的阶跃响应曲线
图3-2系统的
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