《金属结构设计理论与方法》第二章 金属结构稳定问题概述百度剖析.docx
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《金属结构设计理论与方法》第二章金属结构稳定问题概述XX剖析
第二章金属结构稳定问题概述
金属结构的承载能力极限状态可以出现于下列六种情况:
(1整个结构或其一部分作为刚体失去平衡(如倾复;
(2结构构件或连接因材料强度被超过而破坏;
(3结构转变为机动体系(倒塌;
(4结构或构件丧失稳定(屈曲等;
(5结构出现过度的塑性变形,而不适于继续承载;
(6在重复荷载作用下构件疲劳断裂。
在这些极限状态中,稳定性、抗脆断和疲劳的能力都对钢结构设计有重要意义。
2.1金属结构的失稳破坏
稳定性是金属结构的一个突出问题。
在各种类型的钢结构中,都会遇到稳定问题。
对这个问题处理不好,将造成不应有的损失。
现代工程史上不乏因失稳而造成的金属结构事故,其中影响很大的是1907年加拿大魁北克一座大桥在施工中破坏,9000t金属结构全部坠入河中,桥上施工的人员有75人遇难。
破坏是由悬臂的受压下弦失稳造成的。
下弦是重型格构式压杆,当时对这种构件还没有正确的设计方法。
缀条用得过小是出现事故的主要原因。
其他形式的结构,如贮气柜立柱,运载桥的受压上弦和输电线路支架等,也都出现过失稳事故[2.1,2.2]。
设计经验不足、性能还不十分清楚的新结构形式,往往容易出现失稳破坏事故。
大跨度箱形截面钢梁桥就曾在1970年前后出现多次事故[2.3]。
这些箱形梁设计上存在的主要问题之一是对有纵加劲的受压板件稳定计算没有考虑几何缺陷和残余应力的不利作用(参看12.3.2小节。
认真总结失败的教训,结合进行必要的研究工作,就能得出规律性的认识,以指导以后的设计。
轴心压杆的扭转屈曲,是人们了解得还不多的一个问题。
美国哈特福特城的体育馆网架结构,平面尺寸为92m×110m,突然于1978年破坏而落到地上[2.4]。
破坏起因虽然可以肯定是压杆屈曲,但究竟为何屈曲还是众说纷纭。
杆件的截面为四个角钢组成的十字形。
这种截面抗扭刚度低,有人认为扭转屈曲是起因[2.3],也有人认为起支撑作用的杆有偏心,未能起到预期的减少计算长度的作用才是起因[2.5]。
文献[2.16]经过深入分析,阐明这两个因素都起相当作用,并提出了偏心支撑对增强压杆稳定性的计算方法。
建筑结构用的钢材具有很大的塑性变形能力。
当结构因抗拉强度不足而破坏时,破坏前呈现较大变形。
但是当结构因受压稳定性不足而破坏时,可能在失稳前只有很小的变形,即呈脆性破坏的特征。
例如,由钢管组成的网架结构就有这种可能。
图2-1为钢管受压时荷载和压缩变形的关系曲线,表现出脆性型的受压屈曲[2.6]。
用钢管做成的网架,当压杆决定结构承载能力时,其荷载和跨度中央挠度的关系曲线也表现脆性特征,如图2-2(a所示[2.7]。
脆性破坏具有突发性,不能由变形发展的征兆及时防止,所以比塑性破坏危险。
按照国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2001,脆性破坏的构件的可靠指标应比延性破坏者提高一级,即安全等级为二级的构件β值由3.2提高到3.7。
目前无论是钢结构设计规范还是网架结构设计与施工规定对此都还没有反映。
有鉴于此,设计铰接杆系结构时,一般应该使拉杆控制设计。
在出现超载时拉杆屈服先于压杆失稳,虽然拉杆屈服后会促成压杆失稳,拉杆的塑性未必能充分发展,但情况要好得多。
图2-2(b给出一个拉杆控制设计的网架的荷载挠度曲线,和图2-2(a图明显不同,两图
的试验曲线都是模型试验的结果。
图2-1钢管受压变形曲线
(a压杆控制设计(b拉杆控制设计
图2-2网架荷载-挠度曲线
长细比不大的方管,受压时也可能呈脆性破坏特征,主要是在杆件和壁板的临界应力都接近屈服点时有此现象。
2.2失稳的类别
多年来人们一直把金属结构的稳定问题分为两类:
(1第一类稳定问题或具有平衡分岔的稳定问题(也叫分支点失稳。
完善直杆轴心受压时的屈曲和完善平板中面受压时的屈曲都属于这一类。
(2第二类稳定问题或无平衡分岔的稳定问题(也叫极值点失稳。
由建筑钢材做成的偏心受压构件,在塑性发展到一定程度时丧失稳定的承载能力,属于这一类。
但某些结构如坦拱,即使是完全弹性的,也没有平衡分岔(参看图2-5。
随着稳定问题研究的逐步深入,上述分类看来已经不够了。
设计为轴心受压的构件,实际上总不免有一点初弯曲,荷载的作用点也难免有偏心。
因此,我们要真正掌握这种构件的性能,就必须了解缺陷对它的影响,其他构件也都有个缺陷影响问题。
这是一方面的深入,还有—方面的深入是构件屈曲后性能的研究。
并不是所有的构件都在屈曲后立即丧失承载能力。
为了真正发挥各类构件的极限承载能力,就有必要研究构件的屈曲后性能。
图2-3稳定分岔屈曲
弹性稳定可以分为以下三类[2.8]:
(1稳定分岔屈曲。
结构在到达临界状态时,从未屈曲的平衡位形过渡到无限邻近的屈曲平衡位形,即由直杆而出现微弯。
此后,变形的进一步增大,要求荷载增加。
直杆轴心受压和平板在中面受压,都属于这种情况(图2-3。
板的屈曲后强度比较显著,在工程设计中往往可以利用。
(2不稳定分岔屈曲。
结构屈曲后只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。
属于这种情况的有承受轴向荷载的圆柱壳(图2-4和承受均匀外压力的全球壳,钢结构常用的缀条柱和圆柱壳很相似。
薄壁型钢方管压杆也在一定条件下表现出类似特性。
这种屈曲也叫做“有限干扰屈曲”,因为在有限干扰作
用下,在达到分岔屈曲荷载前就可能由未屈曲平衡位形转到非邻近的屈曲平衡位形。
图2-4不稳定分岔屈曲
(3跃越屈曲。
这种屈曲的特点是:
结构由一个平衡位形突然跳到另一个平衡位形,其间出现很大的
变形。
属于这种情况的有铰接拱(图2-5和油罐的扁球壳顶盖。
拱和壳在荷载q作用下不能保持稳定平衡
时,就突然由向上拱起的位形跳到下垂的位形。
虽然在发生跃越后荷载可以大于临界值,但实际工程中不
允许出现这样大的变形,因此,应该以临界荷载作为承载的极限。
跃越屈曲虽然没有平衡分岔,却和不稳
定分岔屈曲有相似之处:
都是从丧失稳定平衡后经历一段不稳定平衡,然后重新获得稳定平衡。
图2-5跃越屈曲
上述(1、(2两种类型虽然是按屈曲后性能区分的,它们在缺陷敏感性上表现也截然不同。
图2-3和2-4中用虚线画出了构件有几何缺陷时荷载和变形的关系。
显然,这些曲线都不再有分岔点,不同的是:
在图2-3中,虽然有缺陷,荷载仍然可以高于临界值;而在图2-4中,缺陷使承载能力受到很大损害,荷载的极限值比无缺陷时的临界值大幅度降低。
由此可见,屈曲为不稳定分岔的结构对缺陷特别敏感。
设计这类结构时如果无视缺陷的影响,必将造成不安全的后果。
对于非对称结构,可能出现一种特殊的非对称特性:
屈曲时向某一方向变形时呈稳定分岔,向另一个方向变形时呈不稳定分岔。
图2-6所示铰接Г形框架就是这样[2.9]。
当刚节点角变形θ为正值(顺时针方向时,分岔是稳定的,而θ为负值时,屈曲后荷载随变形增大而减小。
显然,这样的结构从总体上看必须归属于不稳定分岔屈曲一类,应充分注意它的缺陷敏感性。
然而,如果荷载p能够偏在节点右侧,在抵消初弯曲的同时,保证节点始终顺时针旋转,那么就不会出现荷载突然下降的不利局面。
图2-6Г形框架的稳定和不稳定分岔
以上三类分法是针对弹性结构做出的,未能包括弹塑性的极值失稳,是不足之处。
虽然如此,这种分类还是有它的现实意义。
当然,材料进入非弹性阶段后情况会有所不同。
如图2-3(a的无缺陷轴心压杆,荷载到达临界值后只能稍有增加,然后就因出现塑性而降低。
这时,几何缺陷会使轴心压杆的极限荷载低于分岔荷载。
另外,据参考文献[2-10]的分析,弹塑性的r形框架并不像弹性框架那样具有很不对称的特性。
当前对金属结构包括杆、板、壳等的稳定问题的研究都经常把几何缺陷这一因素分析在内。
然而,无缺陷的稳定问题的解答也还有一定作用,因为它给出承载能力的上限。
2.3结构稳定问题的特点
结构的稳定问题在以下几个方面不同于应力问题的解算[2.11]。
2.3.1考虑变形对外力效应的影响
在分析结构内力以求解算它的强度时,除由柔索组成的结构外,按未变形的结构来分析它的平衡经常
可以获得足够精确的结果。
分析结构的稳定问题则不同,必然要涉及到结构变形后的位形和变形对外力效应(即二阶效应的影响。
例如,在分析完善直杆轴心受压屈曲的欧拉临界力时,要按弯曲后的位形建立平衡微分方程来求解。
同样,要计算梁弯扭屈曲的临界弯矩,就得分析梁发生侧弯和扭转时的平衡关系。
非完善的压杆按第二类稳定问题去分析,也同样要涉及到变形和变形使压力产生的附加弯矩。
针对未变形的结构来分析它的平衡,不考虑变形对外力效应的影响,叫做一阶分析;针对已变形的结构来分析它的平衡,则是二阶分析。
应力问题通常都用一阶分析,只有少数特殊的结构如悬索屋盖、桅杆结构和悬索桥,因为变形对内力影响很大,才需要用二阶分析。
一般解算超静定结构的内力,虽然要考虑变形协调关系,并没有全面考虑变形对外力效应的影响。
例如,承受水平外力的框架(图2-7在荷载作用下节点有水平位移Δ,而作弯矩图时并没有把位移使竖向反力R产生的弯矩考虑进去。
图2-7框架内力计算
稳定问题原则上都应该用二阶分析。
但是,目前在计算框架柱的稳定时,确定计算长度虽然以已变形的结构为依据,而柱内力却是按一阶分析算得的。
这种做法在一定条件下,如对于单层框架水平荷载不特别大、刚度也不特别小者,误差不算很大,而在另一些条件下却不够精确。
二阶分析在考虑变形对力作用的影响时,对构件的曲率取其近似值
υρ
''=1
式中:
ρ是曲率半径;υ//是挠度对构件纵轴坐标z的二阶导数。
采用这种近似的线性关系,解稳定问题
的平衡微分方程是线性微分方程,比较易解。
然而,这种近似值只能用于分析邻近直线平衡的位形。
如果要分析大变形、大挠度问题,曲率要用更精确的表达式,如(23211
υυρ'+'
'=
这时曲率和位移导数之间不再存在线性关系,有人称此为三阶分析。
2.3.2静定和超静定结构的区分失去意义
静定和超静定结构的划分,是适应应力问题的需要而做出的:
静定结构的内力分析只用静力平衡关系就够了;超静定结构的内力分析,则还需加上变形协调关系。
在稳定计算中,如前所述,无论何种结构都要针对变形后的位形进行分析。
既然总要涉及变形,静定和超静定结构的区分就失去了意义。
图2-8给出具体例子:
其(a图的简支杆和(b图的一端铰支、另一端固定的杆,如果承受横向荷载,在计算内力时分别属于静定梁和超静定梁,计算方法上有很大区别。
但是,这两种杆承受轴向压力而计算其临界力时,却
可以采用同一个微分方程
0=''+υυPEIIV
来计算,只不过边界条件有所不同,计算(b图杆的临界力并不需要以(a图的简支杆作为它的基本体系。
图2-8不同支承条件的压杆
2.3.3叠加原理不适用
叠加原理普遍用于应力问题。
它的应用以满足下列两个条件为前提:
(1材料服从虎克定律,亦即应力与应变成正比;
(2结构的变形很小,可以用一阶分析来进行计算。
概括地说,也就是它既不存在物理的非线性,也不存在几何的非线性。
稳定问题一般不符合第二个前提,因为它需要用二阶分析来计算。
二阶分析在曲率和位移导数之间虽然可以看成存在线性关系,但内力和变形之间常常是非线性关系。
叠加原理既然不适用,那么图2-9所示承受两个压力P1和P2的悬臂柱就不能把P1和P2分开考虑再进行叠加,而是必须考察它们的总体作用。
图2-9承受两个集中荷载的压杆
叠加原理不适用于二阶分析,可以用图2-10的悬臂柱来说明[2.12]。
柱在顶端同时承受水平力H和压力P,按照变形后的位形来分析,在小变形范围内柱任一截面内有
(0MHzPEI+--=''υυ(2-1
由边界条件
(((000=''='=lυυυ
可以解得
(⎪⎭
⎫⎝⎛-=1kltgklPHllυ(2-2(kltgklHl
M=0(2-3式中
EIPk=
图2-10同时受水平力的悬臂柱
由计算结果可见,只有在P保持常量时,固端弯矩M(0、顶端挠度υ(l才和H之间存在线性关系,即和H成比例变化。
但是在P也是变量的一般条件下,随着P的增加,M(0和υ(l都呈非线性增加;即使H保持常量,M,υ和P之间仍然是非线性关系[图2-10(c]。
这种几何的非线性关系使叠加原理不能应用。
2.4稳定计算中的整体观点
结构的稳定承载能力,和它的刚度密切相关。
例如,两端简支的弹性轴心压杆发生弯曲屈曲时,其临界力为
22lEI
Plπ=
临界力和长度l的平方成反比,又和抗弯刚度EI成正比。
又如,弹性简支梁承受均匀弯矩时,临界弯矩值
⎪⎪⎭
⎫⎝⎛+=ωππ
EIlGJEIlMyl22对于一定跨长l的梁,临界弯矩既随抵抗侧向弯曲的刚度正EIy的增大而增大,也随自由扭转刚度GJ和约束扭转刚度EIω。
的增大而增大,这是因为梁屈曲时兼有侧向弯曲和扭转两种变形。
由于验算构件稳定时形式上似乎是验算某一截面,往往使人对强度和稳定计算的实质分辨不清。
二者之间的原则区别是:
强度是某一个截面的问题,而稳定则是构件整体的问题,因为结构的刚度是它的整体组成所决定的,包括截面刚度和构件长度。
在处理稳定问题时,必须具有整体观点,下面再通过一个简单的例子来说明。
图2-11给出一个三铰静定刚架[2.13],它的横梁具有较大的刚度,在跨度中央承受一个集中荷载W。
当已知W需要选择柱截面时,一个不熟悉稳定问题的设计者在把W分给左右两柱后可能会按两端铰支柱和悬臂柱去选截面,即左柱计算长度为h,右柱计算长度为2h,这种做法显然是错误的。
框架在没有侧向支
承时,失稳都带有侧移,所以侧移的影响不能忽视。
如果认为悬臂柱失稳时上端是有侧移的,不必再另行考虑侧移的影响,也是不正确的,因为没有把框架作为一个整体来考察。
图2-11三铰刚架的稳定分析
下面来分析整个框架失稳而发生侧移Δ的情况。
从左柱的平衡看,支点A必有水平反力H,其值可由B点力矩和为零得出,即
h
WH2∆=右柱相应的平衡情况见图2-11(c。
和图2-10的悬臂柱类似,在公式(2-2中代入P=W/2,hWH2∆=
和(∆=lυ,得
2=kl
tgkl解得
167.1=kl
即
(
22269.236.12hEIhEIWPπ===这就是说右柱的计算长度应是2.69h,而不是2h。
按后一数值计算,临界力比实际大了81%,很不安全。
悬壁柱的计算长度为什么会大于2h?
从整体上看框架的侧向刚度只能由悬臂柱提供,铰接柱毫无抗侧移的能力。
因此悬臂柱对左柱上端提供弹性支座的作用,它的任务就不仅仅是承受本身的W/2压力,而是还要包括对左柱的支援作用,这种作用表现在承受水平力H。
H和P的合力是一个斜向作用力。
悬臂柱的计算长度可以由图2-12的ED来表示,它大于2h。
处理稳定问题应该有整体观点,还可以从局部稳定和整体稳定的相关关系来说明。
图2-12柱计算长度
冷弯薄壁方管作为压杆,壁板具有屈曲后强度可以利用。
壁板屈曲并不等于整个杆件承载能力丧失,因此,这种压杆可以设计成壁板宽厚比大、杆件长细比相对较小的截面尺寸。
在考察杆件的接体稳定时,由于壁板会先屈曲,采用有效宽度的计算办法来计入壁板屈曲对整体稳定的影响。
这里体现了局部稳定和整体稳定之间的一种关系,但并不是全部的关系,因为杆件作为一个整体对它的组成部分也会有影响。
杆件不可能是完善而无缺陷的,初始弯曲的存在,使处在凹侧的壁板A受力比其他壁板为大(图2-13。
从壁板也有缺陷考虑,A板因受力大而压缩刚度减小得多[参看图2-3(b的虚线]。
A板的弱化引起整个截面的等效形心从截面形心C移向C/,点。
这一移动导致荷载的偏心作用增大,使止板受力情况更为不利,又使偏心作用再度加大。
因此,局部和整体的相关关系可以概括为:
整体缺陷促使截面局部弱化,局部弱化
反过来又影响整体承载能力[2.14]。
处于不利地位的A板在相关作用下先屈曲,会使构件稳定计算十分复杂。
图2-13局部和整体相关关系
下面进一步阐述几何缺陷对稳定问题的影响。
图2-14给出某一弹性的完善的薄壁轴心压杆和有缺陷杆件的临界力随长细比变化情况[2.15]。
图中AB曲线为欧拉临界力曲线,即
22λ
πEAN=CD段为组成构件的壁板屈曲后按有效截面Ae计算的临界力
2
2λπeEAN=
图2-14完善压杆和有缺陷压杆
水平线段BC为壁板屈曲时构件所承压力
(AbtEN2
22013⎪⎭
⎫⎝⎛-=νπ以上临界力都是按整体和壁板完全没有缺陷的完善杆算得的。
考虑缺陷影响后曲线将降为EF。
降低幅度最大处是B点,也就是完善杆在整体和局部等稳的长细比之下,临界力降低最多。
这是一个颇为值得注意的问题。
近年来最优化原理在结构设计中的应用有很大发展,它是使材料充分发挥潜力的有效方法。
但是,不少研究工作者指出,对于压杆稳定起控制作用的结构,作为完善构件来运用最优化原理要十分慎重。
最优化设计的结构总是对缺陷很敏感的。
只要有一点偏差,结构的承载能力就要下降。
整体和局部等稳,是最优化原理在压杆设计中的应用,它充分表明优化结构对缺陷的敏感性。
缀条柱单肢和整体等稳,也属于同样情况,缺陷可以使承载能力降低很多(参看6.4.5小节。
2.5稳定设计的几项原则
以上两节中所论述稳定问题的特点,都是结合临界荷载分析而言的。
在金属结构设计中,为了保证结构不丧失稳定,还应注意以下几点[2.17]。
⑴结构整体布置必须考虑整个体系及其组成部分的稳定性要求。
目前结构大多是按平面体系来设计的,如桁架和框架都是如此。
保证这些平面结构不致出平面失稳,需要从结构整体布置来解决,亦即设置
必要的支撑构件。
这就是说,平面结构构件的出平面稳定计算必须和结构布置相一致。
这种一致性有时会受到忽视,从而酿成事故。
例如,图2-15为土耳其一体育场的看台顶盖结构,桁架跨长8m,一端悬伸5m。
在重力荷载作用下大部分下弦杆受压(图中l1和l2范围内,而设计者却把支撑设在桁架上弦平面内,计算受压下弦杆稳定时又未考虑其出平面稳定,终于导致顶盖塌落[2.18]。
图2-15看台屋盖结构由平面桁架组成的塔架,基于同样原因,需要注意杆件的稳定和横隔设置之间的关系。
⑵杆件稳定计算的常用方法,往往是依据一定的简化假设或典型情况得出的,设计者必须确知所设计的结构符合这些假设时才能正确应用。
例如框架柱稳定计算所用的计算长度系数是针对横梁不承受轴力的情况得出的,如果横梁承受较大的轴压力,采用这些数据就会得出不安全的后果。
图2-11的框架有摇摆柱,确定框架柱的计算长度不能忽视摇摆柱上荷载的影响。
这就是说,所用计算方法的前提假设和具体计算对象应该相一致。
⑶设计结构的细部构造和构件的稳定计算必须相互配合,使二者有一致性。
例如梁整体稳定性就和梁端连接构造关系密切,必须注意配合。
上述三方面的一致性属于金属结构稳定设计中不可忽视的基本原则。
有关的细节将在以后的章节中论述。
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