Lm空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算.docx
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Lm空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算
L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算
1.设计资料
某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱,下部结构为重力式墩和桥台,均置于非岩石土上。
(1)设计标准
l)设计荷载
公路-n级汽车荷载,人群荷载3kN/m2。
2)跨径及桥宽
净跨径Lo=5Om,净矢高fo=1Om,净矢跨比fo/Lo=1/5。
桥面净宽为净9+2X1.5,Bo=l2m。
(2)材料及其数据
1)拱上建筑
拱顶填料厚度hd=0.5m,包括桥面系的计算厚度为0.68m,换算平均重力密度1=20kN/m3°
护拱为浆砌片石,重力密度2=23kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3=24kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土,包括两侧侧墙的平均重力密度4=20kN/m3。
2)主拱圈
M7.5砂浆砌MU80块石,重力密度5=24kN/m3。
拱圈材料抗压强度设计值fcd=4.37MPa。
拱圈材料抗剪强度设计值fvd=0.075MPa。
弹性模量Em=7300MPa。
拱圈设计温度差为+22C,-15C。
(3)设计依据
1)《公路桥涵通用设计规范》(JTGD60-2004),简称《桥规D60》;
2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTGD61-2005),简称《桥规D61》;
3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦),简称《拱桥》。
2.主拱圈计算
⑴确定拱轴系数
拱轴系数m值的确定,一般采用“五点重合法”,先假定一个m值,定出拱轴线,拟定上部结构各
种几何尺寸,计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩Mj和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯
矩M1/4。
其比值Mj/M1/4y1/4/f。
求得y1/4/f值后,可由肌m(1/2)(f/y1/42)21中反
求m值,若求出的m值与假定的舰值不符,则应以求得的肌值作为假定值,重复上述计算,直至两者接近为止。
I)拟定上部结构尺寸
1主拱圈几何尺寸
a.截面特性
截面高度:
dmk#L04.81.2引500098.495cm
主拱圈横桥向取1m单位宽度计算,横截面面积:
A=0.90m2;
惯性矩:
1
d21
0.930.06075m4;
1212
截面抵抗距:
hd2
W——=0.135m3;
6
截面回转半径:
w—=0.2598。
V12
b.计算跨径和计算矢高
假定m=2.814,相应的y1/4/f=0.21。
查《拱桥》表(川)-20(8)得
sinj=0.70097,cosj=0.71319;
计算跨径:
lL0dsinj=50+0.900.70097=50.63087m
计算矢高:
ff0d/2(1coSj)=1O+09°(1-0.7131)10.129"。
c.拱脚截面的投影
水平投影:
xdsinj=0.900.70097=0.63087m;
竖向投影:
ycosj=0.900.71319=0.64187m。
d.计算主拱圈坐标(图3.4-63)
e.
l
24
拱轴线上各截面的纵坐标y=[表(川)-1值]xf,相应拱背及拱腹纵坐标:
其数值见表3.4-9。
主拱圈截面坐标表表3.4-9
截面号
x=n*△l
:
丄
y1
t|]L>-2M(7J
d/2cosj yd/2cosj yd/2cosj 1 2 3 4 5 6 7 8 0 8.129100 0.71319 0.63097 7.49813 8.76007 1 6.584961 0.76431 0.58877 5.99619 7.17373 2 5.261877 0.81100 0.55487 4.70701 5.81675 3 4.133412 0.85238 0.52793 3.60548 4.66135 4 3.177015 0.88800 0.50676 2.67026 3.68377 5 2.373600 0.91782 0.49029 1.88331 2.86389 6 1.707111 0.94212 0.47765 1.22946 2.18476 7 1.164233 0.96137 0.46808 0.69615 1.63232 8 0.734123 0.97614 0.46100 0.27312 1.19512 9 0.408186 0.98696 0.45595 -0.04776 0.86413 10 0.179921 0.99433 0.45257 -0.27264 0.63249 11 0.044759 0.99860 0.45063 -0.40587 0.49539 12 0.000000 1.00000 0.45000 -0.45000 0.45000 注: 1)第2栏由《拱桥》附录(山)表(山)-1查得第4栏由《拱桥》附录(山)表(山)-20(8)查得; 2)本例中出现的[表(山)-△值]或[表(山)-△](△)均为《拱桥》下册相应表格的数值。 2上构造尺寸 a拱圈 腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱,截面高度d'=0.30m,净跨径l=3.0m,净矢高f'=0.6m, 净矢跨比f/l'=1/5,查《拱桥》上册表3-1得 sin0 0.689655 cos0 0.724138 水平投影 x' d'sin0 0.30 0.689655 0.2068965m 竖向投影 y 'd'cos0 0.30 0.724138 0.2172414m b.腹拱墩 腹拱墩采用 M7.5砂浆砌 MU30 块石的横墙, 厚0.80m,在横墙中间留出上部为半径R=0.50m的半圆 和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。 腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上,从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高 度hyi(d/2)(11/coSj)(d'f'),其计算过程及其数值见表3.4-10。 腹拱墩高度计算表 腹拱墩号 x k y1=f/(m-1) (chk1) tg=2fkshk /(m-1)l cos© d/2(1-1/cos( h=y+_(1-1/cos))2 伸。 ) 1#腹拱墩 2#腹拱墩 3#拱座中心线 空实腹界限 表3.4-10 注: 2x/L kln(m.m21)1.6946 横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。 2)恒载计算 恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算,不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响,其计算图式见图3.4-64。 ①主拱圈恒载 P°~12[表III19(8)值]A5I 0.552880.950.6308724604.6444kN M1/4[表III19(8)值]A5l2/4 0.287620.950.63087224/43981.471kN.m Mj[表III19(8)值]A5l2/4 0.523030.950.63087224/47240.2096kN.m 1482 图3.4-64 ②拱上空腹段的恒载 a. 腹孔上部(图3.4-65) 腹拱圈外弧跨径: l外=l02dsin0320.300.6896553.41379m 腹拱内弧半径: R00.72500112.1750m 2 腹拱侧墙护拱重: Pb(R。 d)2*216.9004kN 0.68m) 填料及路面重: PCl外hd13.413790.682046.4275kN(hd 两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66): (0.80.2069)0.217224[0.60.30.2172230.6820] (0.820.2069)14.4090kN 一个腹拱重力: p29.766416.900446.427514.4090107.5033kN b.腹孔下部 1号横墙: P=[4.46714-(0.5Xl.0+X0.52/2)/12]X0.8X24=84.34kN 2号横墙: P=[2.16062-(0.5Xl.0+X0.52/2)/12]X0.8X24=40.056kN 3号拱座: P=(0.69863+0.5X0.2172)X0.2069X24=4.0084kN c.集中力 P13=103.0654+84.3400=187.4054kN P14=103.0654+40.0560=143.1214kN P15=(103.0654-14.4090)/2+4.0084=48.3366kN 3 拱上实腹段的恒载(图3.4-67) 图3.4-67 a.拱顶填料及桥面重 P16lxihd14.82397 0.6820201.6060kN b.悬链线曲边二角形部分 f1fy上(11)10.1291 cos 0.45( 0.71319 1)9.9481m 2lx 2体823970.5856 50.63087 m=2.814 ln(m m21)ln(2.814 2.81421)1.694533 k01.694533 0.4836 0.8195 则悬链线曲边三角形的重量为: l(shk°k0/2)(chk01)/k xshko~ 4各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。 块号 自重/KN 1/4截面 拱脚截面 力臂/m 力矩/(KN-m) 力臂/m 力矩/(KN-m) P0-12 604.6444 3981.74 12.3142 7445.7121 P13 187.4054 l/2-22.23087=3.0846 578.0707 P14 143.1214 l/2-18.43087=7.0067 1002.8087 P15 48.3366 14.92742l-l/4=2.2697 109.7096 l/2-14.92742=10.3880 502.1206 P16 201.6060 1/4-1/2*14.82397=5.2457 1057.5646 l/2-1/2*14.82397=17.9035 3609.4530 P17 147.7000 l/4-10.5=2.1177 312.7843 l/2-10.5=14.8154 2188.2346 合计 1332.8138 1480.0585 15326.3997 半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表3.4-11 3)验算拱轴系数 故可确定2.814为设计拱轴系数。 ⑵弹性压缩内力 I)弹性中心 2)弹性压缩系数 (3)主拱圈截面内力计算 大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面,必要时应验算1/8拱跨截面。 为节省篇 幅,本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。 其余截面,除不计弹性压缩的内力必须在影响线 上直接布载求得以外,其步骤和1/4拱跨相同。 I)恒载内力计算 计算拱圈内力时,为了利用现有的表格,一般采用所确定的拱轴线进行计算。 但是在确定拱轴系数时, 计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“’五点”完全重合,本例中二者相差0.21001-0.21=0.00001。 当这个偏差较大时,要用“假载法”计入其影响。 本例不计偏离的影响。 ①不计弹性压缩的恒载推力 H g COS 在不考虑偏离影响时,拱为纯压构件,弯矩、剪力为零,轴力为 ②计入弹性压缩的恒载内力见表3.4-12。 计入弹性压缩的恒载内力表3.4-12 项目 拱顶(L/2截面) L/4截面 拱脚 ys/m 1.2011 1.2011 1.2011 y’/m 0.0000 0.6066 2.8888 yy1ys -1.2011 -0.5405 1.6877 cos© 1.0000 0.9421 0.7132 1/ (1) 0.0729 0.0729 0.0729 Hg/kN 1513.1508 1513.1508 1513.1508 SH11/kN gh 11.0299 11.0299 11.0299 HgHgS/kN 1502.1299 1502.1299 1502.1299 Hg Ng——Scos/kNCOS 1502.1209 1595.7554 2113.7695 MgS(ysyJ/kN|m 29.8965 11.0674 -59.7666 sin© 0.0000 0.3353 0.7010 QgSsin/kN 0.0000 ±3.6983 ±7.7320 2)公路-n级活载内力计算 人群荷载: 单位拱宽承担人群均布荷载: 30沪50-75(kN/m) 截面 项目 汽车荷载 人群 荷载 影响线面积 (qr,qk) '产生1椚| SECO /(HI'tn;劎 |妝产生内力|: ■匚: F性压縮)/(ktf•nJ 影响线竖标卩丘 KF生帥 AHi" 询;血•一 n AS liMiii |和川七| 乘数 I (3H«J; 「X: ■: : JE r-.: _.-=;.7 乘数 mt 瓯 FikJ■it 朝 拱顶 Mmax 1.96875 90 0.75 0.00725 2563.4850 33.9224 12.9228 0.05405 50.63087 246.2939 228.3390 262.2614 相应H1 0.06913 253.0812 31.9333 12.1651 0.23302 4.9963 104.7814 97.1428 129.0761 相应N 0.34567 50.63087 31.9444 12.1693 1.16512 1 104.8608 97.2164 129.1608 Mmin -0.00456 2563.4850 -21.3360 -8.1280 -0.01146 50.63087 -52.2207 -48.4138 -69.7498 相应H1 0.05903 253.0812 27.2678 10.3877 0.10897 4.9963 49.0002 45.4281 72.6959 相应N 0.29516 50.63087 27.2766 10.3911 0.54487 1 49.0383 45.4634 72.7400 1/4 截面 Mmax 0.00882 2563.4850 41.2683 15.7213 0.0591 50.63087 269.3056 249.6732 290.9415 相应H1 0.04035 253.0812 18.6389 7.1005 0.13808 4.9963 62.0900 57.5637 76.2026 相应N 0.22155 50.63087 20.4741 7.7996 0.93089 1 83.7801 77.6725 98.1466 Mmin -0.01047 2563.4850 -48.9886 -18.6623 -0.02973 50.63087 -135.473C -125.5970 -174.5856 相应H1 0.08781 253.0812 40.5622 15.4522 0.20741 4.9963 93.2654 86.4664 127.0285 相应N 0.46600 50.63087 43.0644 16.4055 1.08493 1 97.6437 90.5255 133.5899 拱脚 Mmax 0.01994 2563.4850 93.2982 35.5422 0.05401 50.63087 246.1116 228.1701 321.4682 相应H1 0.09242 253.0812 42.6917 16.2635 0.19846 4.9963 89.2409 59.3141 96.2651 相应V1 0.17067 50.63087 15.7721 6.0084 0.29351 1 26.4159 17.7495 31.4017 相应N 0.44919 50.63087 41.5109 15.8137 0.91344 1 82.2096 54.5668 90.4984 Mmin -0.01409 2563.4850 -65.9263 -25.1148 -0.05913 50.63087 -269.4423 -144.6952 -190.4897 相应H1 0.03575 253.0812 16.5140 6.2911 0.06449 4.9963 28.9990 19.2742 33.5677 相应V1 0.32933 50.63087 30.4343 11.5940 0.93757 1 84.3813 56.6978 83.0416 相应N 0.35832 50.63087 33.1134 12.6146 0.88717 1 79.8453 53.4316 82.0944 3)温度变化内力计算 1月平均最高温度: 20C 月平均最低气温: 0C 拱圈合拢温度: 15C 5 0.810 37C 15C 22 C 0C 15C 15 C 拱圈砌体线膨胀系数温度升高值: h温度降低值: h 2•内力计算: 1.)单位温变引起弹性中心的赘余力: 拱圈采用M7.5砌MU80号的块石,弹性模量: E=7300Mpa。 项目 拱脚 L/4截面 拱顶 cos0 1.0000 0.9421 0.7132 yys人 -1.2011 -0.5405 -1.6877 Ht=1(kN) 0.3243 0.3243 0.3243 N(kN) 0.3243 0.3055 0.2313 M(kN-m) 0.3859 0.1753 -0.5473 温升 N(kN) 0.1263 0.0536 -0.1266 t5C M(kN-m) 1.9475 0.8765 -2.7365 温降 N(kN) -11.9991 -11.3035 -8.5581 t37C M(kN-m) -14.4115 -6.4861 20.2501 2.)内力计算表 拱圈温度变化内力见表3.4-16 拱圈温度内力 表3.4-16 注: 1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反; 2.当砂浆为小石子混凝土时,应酌情计入徐变的影响。 (4)主拱圈正截面强度验算 I)正截面受压强度验算 ①荷载组合 根据《桥规021》和《桥规 022》的规定,本例可得如下两种荷载组合: S so s1S 1-2S恒 「4S汽 1.12S人 S2 so s1S 「2S恒 1? 4S汽 0.98(0温S人) 荷载效应不利组合的设计值见表 3.4-17 荷载效应 系数 拱顶 1/4截面 拱脚 M/(kN-m) N/kN M/(kN-m) N/kN M/(kN-m) N/kN 1 恒载 1.2(1.0) 29.8965 1502.1209 11.0674 1595.7554 -59.7666 2113.7695 2 汽车 Mmax 1.4 262.2614 129.0761 290.9415 76.2026 321.4682 96.2651 Mmin -69.7498 72.6959 -174.5856 127.0285 -190.4897 33.5677 3 温度 上升 0.98 1.9475 0.1263 0.8765 0.0536 -2.7365 -0.1266 下降 -14.4115 -11.9991 -6.4861 -11.3035 20.2501 -8.5581 4 人群 Mmax 12.9228 12.1651 15.7213 7.1005 35.5422 16.2635 Mmin -8.128 10.3877 -18.6623 15.4522 -25.1148 6.2911 荷载组合 Mj Nj Mj Nj Mj Nj 组合1 S恒S汽车,maxSA,max 417.5153 1996.8765 438.2068 2029.5427 418.1428 2689.5097 S恒S汽车,minSa,min -50.9480 2201.8386 -214.9101 2403.7982 -340.3895 3006.6046 组合2 S恒S汽车,max(S,升S人,max) 417.6147 1995.2972 436.8648 2028.6011 410.4851 2687.1087 S恒S汽车,max(S,降S人,max) 367.5862 4154.6783 227.5949 4385.2649 84.5612 5635.9821 S恒S汽车,min(St,升S人,min> -47.2010
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