北京市东城区初三数学二模试题及答案Word格式.docx
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〔〕
D.8,9
1,那么这个圆锥的底面半径为
N,那么MN等于〔
6
9
12
16
A.-
B.-
—
5
&
如图①是长方形纸带,/
DEF=20°
,将纸带沿
EF折叠成图②,
再沿
BF折叠成图③,那么图③中的/
CFE的度数是〔〕
A.110°
B.120°
140°
150°
7.如图,在△ABC中,
①②
第8题图
、填空题〔4个小题,每题4分,共16分〕
x1
9.假设分式的值为零,那么x的值等于
x2
10.假设.x2(y3)20,那么-的值为
y
11.如图,宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为"
2〞和"
8〞〔单位:
cm〕,那么该圆的半径为
12.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的
为.
三、解答题〔5个小题,每题5分,共25分〕
L形模板如图放置,那么矩形ABCD的周长
13.计算:
9(n4)0sin30.
14.x2-9=0,求代数式x2(x+1)-x(/—1)-x-7的值.
15.解方程:
x2+2x—2=0.
16.化简:
玄
a2a2
1
a22a
17.关于x的一元二次方程x2—mx—3=0,
⑴假设x=—1是这个方程的一个根,求m的值;
⑵对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由.
18.
四、解答题〔2个小题,每题5分,共10分〕
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,/B=ZACD.⑴请再写出图中另外一对相等的角;
〔2〕假设AC=6,BC=9,试求AD的长.
第18题图
19•在一个不透明的口袋里,装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个•甲先从袋中随机摸出一球,看清颜色后放回,乙再从袋中随机摸出一球.
〔1〕画树状图〔或列表〕,表示甲、乙摸球的所有可能结果.
〔2〕求乙摸到与甲相同颜色球的概率.
五、解答题〔3个小题,每题5分,共15分〕
20.某校把一块沿河的三角形废地〔如图〕开辟为生物园,/ACB=90°
/CAB=60°
AB=24m.为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水•每铺设1m管道费用为50元,
求铺设管道的最低费用〔精确到1元〕.〔J31.73〕
第20题图
21.如图,OO是厶ABC的外接圆,AB是OO的直径,延长线于E,CF丄AB于F,且CE=CF.
⑴求证:
DE是OO的切线;
(2)假设AB=6,BD=3,求AE和BC的长.
22.
D是AB延长线上的一点,AE丄CD交DC的
第21题图
请设计一种方案:
把正方形ABCD剪两刀,使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图.
(1)使拼成的三角形是等腰三角形.(图①)
(2)
使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形.(图②)
六、解答题〔3个小题,共22分〕
23.〔此题总分值7分〕点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作厶ABE和厶BCF,连结AF,CE.取AF、CE的中点M、N,连结BM,BN,MN.
〔1〕假设厶ABE和厶FBC是等腰直角三角形,且/ABE=ZFBC=90°
〔如图①〕,那么厶MBN是三
角形.
〔2〕在厶ABE和厶BCF中,假设BA=BE,BC=BF,且/ABE=ZFBC=a,〔如图②〕,那么厶MBN是
三角形,且/MBN=.
〔3〕假设将〔2〕中的△ABE绕点B旋转一定角度〔如图③〕,其他条件不变,那么〔2〕中的结论是否成立?
假设成立,给出你的证明;
假设不成立,写出正确的结论并给出证明.
第23题图
24.〔此题总分值7分〕定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数〞.女口:
函数y=x2—2x+3的“特征数〞是{1,—2,3},函数y=2x+3的“特征数〞是{0,2,3},函数y=—x的“特征数〞是{0,—1,0}.
〔1〕将“特征数〞是
的函数图象向下平移
2个单位长度,得到一个新函数,这个新函数的解
析式是.
⑵在〔1〕中,平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点,与直线x=.3分别交于D、C两点,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长.
21
⑶假设⑵中的四边形与“特征数〞是{1,2b,b-}的函数图象的有交点,求满足条件的实数b的取
值范围.
第24题图
25.〔此题总分值8分〕如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,DC丄BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在底边BC上,点F在AB上.
⑴假设EF平分直角梯形ABCD的周长,设BE的长为X,试用含x的代数式表示△BEF的面积.
⑵是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?
假设存在,求出此时BE的长;
假设不存在,请说明理由.
第25题图
⑶假设线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:
2两局部,将△BEF的面积记为Si,五边形AFECD的面积记为S2,且Si:
慈=k,求出k的最大值.
答案
、选择题
1.C2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.B
二、填空题
2—
9.110.—11.
13
12.8.5
3
4
三、解答题
13.解:
原式一
31
=—2
14.解:
原式=x3+x2—x3+x—x—7
=x2—7.
•/x2—9=0,
x2=9.
原式=9—7=2.
15.解:
(x+1)2=3,
x+1=±
.3.
•-xi=—1+.3,X2=—1—..3.
16.解:
原式
a241
a2a22a
(a2)(a2)1
a2a(a2)
a
17.解:
(1)•/x=—1是方程的一个根,
•-1+m—3=0
解得m=2
⑵方程为x2—mx—3=0
A=b2—4ac=m2+12
•••对于任意实数m,m2?
0,「.m2+12>
0.
•••对于任意的实数m,方程有两个不相等的实数根.四、解答题
18.
(1)/ACB=/CAD(或/BAC=/ADC)
(2)I/B=ZACD,又/ACB=/CAD,
•△ABCDCA.
AC
BC
,即AC2=BC•AD.
AD
•/AC=6,BC=9,
•62=9•AD,
19.
解得AD=4.
〔1〕树状图如图:
所有可能的结果有〔白,白卜
〔里里〕
\八、、:
八、、〕•
黑
/|\
白虹煦
/1\/1\
虹黑曲灶歸
第19题答图
〔白,黑〕、〔红,白〕、〔红,红卜〔红,黑〕、〔黑,白卜〔黑,红〕、
五、
20.
⑵P〔甲、乙颜色相同〕-
解答题
解:
过C点作CD丄AB于点
CAB=60°
〔AB
由/ACB=90°
/
又AB=24,得AC
在Rt△CDA中,
CDsinCAD
•••CD=AC•sin/CAD=12
•铺设管道的最低费用=
50
.3
得/
ABC=30°
.
6、3m
-CD~519元.
第20题答图
21.证明:
(1)连结OC,•••AE丄CD,CF丄AB,又•••CE=CF,•••/1=/2.
•OA=OC,
••/2=/3.
••/1=/3.
•OC//AE.
•OC丄CD.
••DE是OO的切线.
(2)解:
TAB=6,
OBOCAB3.
在Rt△OCD中,OC=3,OD=OB+BD=6,
•/D=30°
/COD=60°
.
在Rt△ADE中,AD=AB+BD=9,
19
AE-AD-.
22
在厶OBC中,
•••/COD=60°
OB=OC,
BC=OB=3.
22.解:
答案不唯一.
⑴
第22题答图六、解答题
23.解:
⑴等腰直角.
(2)等腰,.
(3)结论仍然成立.
证明:
在厶ABF和厶EBC中,
BABE,
ABFEBC,
BFBC,
•••△ABF◎△EBC.
.AF=CE.ZAFB=ZECB.
•/M,N分别是AF、CE的中点,
•FM=CN.
•△MFB也NCB.
•••BM=BN./MBF=ZNBC.
•••/MBN=ZMBF+ZFBN=ZFBN+ZNBC=ZFBC=
24•解:
〔1〕y
——X
〔2〕由题意可知y
1向下平移两个单位长度得
—X
•AD//BC,AB=2.
•/x=、3,•AB//CD.
•四边形ABCD为平行四边形.
得C点坐标为〔一3,0〕,
1,
•D〔、3,2〕.
由勾股定理可得BC=2.
AB=2,BC=2
•••四边形ABCD为平行四边形,
•四边形ABCD为菱形.
•周长为&
■■J
C:
/
221
⑶二次函数为:
:
yx2bxb
化为顶点式为:
y(xb)21,
•••二次函数的图象不会经过点B和点C.
设二次函数的图象与四边形有交点,当二次函数的图象经过点A时,
将A(0,1)代入二次函数,解得b
弓(不合题意,舍去
当二次函数的图象经过点
D时,将D(,3,2)代入二次函数,解得b.3
合题意,舍去).所以实数
s-
b的取值范围:
b.3
25.解:
(1)由得梯形周长=
过点A作AK丄BC于点
36,咼=8,面积=72.由题意,K,那么△
BF=18-X.过点F作FG
丄BC于点G,
可得FG
(18
x).
22
36
BE
FG
x(8x12)
236
BFGbak.
SBEF
(2)不存在由⑴2X
整理得:
(x-9)2=—9,此方程无解.
不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分.
⑶由易知,线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:
2两局部,只能是
与FA+AD+DC+CE的比是1:
2.
72S1
第25题答图
要使k取最大值,只需S1取最大值.
与
(1)同理,FG-(12x),
12224
SBEFG-xx(2x12)
1255
721
当x=6时,S1取最大值•此时k—,
54
•-k的最大值是1.
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