北师大版八年级数学下册64《三角形的中位线》知识点精讲.docx
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北师大版八年级数学下册64《三角形的中位线》知识点精讲
三角形的中位线知识点
、定理
1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。
2.连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
逆定理
逆定理一:
在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二:
在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
注意:
在三角形内部,经过一边中点,且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。
(微课精讲)
三角形中的三条重要线段:
中线、角平分线、高线
概念
中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线(median)。
三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心。
如图,AD是边BC上的中线,BE是边AC上的中线,CF是边AB上的中线
三条中线交于点O,点O称为△ABC的重心
角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,三角形三条角平分线交于点O
点O称为△ABC的内心
高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。
如图,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB
三角形三条高线交于点O
点O称为△ABC的垂心
以上是我们在初一时所学的三角形三条重要线段,今天,我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线
(知识点精讲)
中位线
概念:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
性质:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
如图,E、F分别是三角形AB、AC边上的中点,所以,EF是三角形BC边所对的中位线,则EF∥BC且EF=1/2BC
三角形的中位线衍生出很多重要的图形,其中最重要的就是中点四边形
(微课堂精讲)
中点四边形
任意画一个四边形,以四边形的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形称为——中点四边形
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