八年级初二数学 销售问题之难题 含答案.docx
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八年级初二数学销售问题之难题含答案
销售问题之难题
一.选择题(共1小题)
1.随着改革开放的不断深化,市场经济日益繁荣,与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们,使我们了解了许多常识.针对“商品销售”中的一些问题,小明是这样理解的:
(1)利润=售价﹣进价;
(2)若一件商品按成本价x元提高20%后标价应为20%x元;
(3)若商品的标价为200元,按x折打折后售价为200x元;
(4)若一件商品的进价为100元,利润率为x,则售价为100(1+x)元.
对于小明的理解,你认为正确的语句有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.解答题(共10小题)
2.销售问题:
某商场将进价a元的货物提价40%后销售,后因积压又按售价的60%出售,用代数式表示实际的售价,问这次是亏了还是赚了?
3.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:
w=﹣2x+240,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得不低于2250元的销售利润,求销售量w至少为多少千克?
4.如图,l1反映了神州装载机厂一天的销售收入与销售量之间的函数关系,l2反映了装载机厂一天的销售成本与销售量之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)当销售量为多少时该装载机厂销售收入等于销售成本?
(2)分别求出l1与l2所对应的函数表达式;
(3)当销售量为20辆时,该厂所获利润为多少(利润=销售收入﹣销售成本)?
(4)要使每天的利润为10万元,该厂每天应保证销售多少辆?
5.某商店经销一种成本为每千克40元的产品,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克.销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种产品,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量与月销售利润;
(2)商店想在销售额不超过20000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,则销售单价应为多少?
6.某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:
没有底薪,只拿销售提成;方案二:
底薪加销售提成.设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资.如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元.从图中信息解答如下问题
(注:
销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用):
(1)求y1的函数解析式;
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?
(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?
7.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现采取提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元,每天的销售量就要减少10件,设该商人将每件售价定为x元,每天获得的总利润为y元,回答下列问题:
(1)提价后,销售每件商品可获利 元,每天少销售 件商品;
(2)当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大?
并求出每天的最大利润.
8.嵊州某公司经销一种花生,每千克成本为10元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,关系式为:
w=﹣10x+300.设这种花生在这段时间内的销售利润为y(元).解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大;
(3)如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克,那么销售单价定为多少时,公司在这段时间内获得的销售利润最大?
最大利润是多少?
9.某商店经销一种成本为每千克40元的产品,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克.销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种产品,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,则月销售量为 千克月销售利润 元
(2)商店想在销售额不超过20000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,则销售单价应为多少?
(3)当销售单价定为多少时?
月销售利润达到最大值,最大月销售利润为多少?
10.某商场销售一种新商品,每天可销售100件,每件利润为12元,在试销期间发现,当每件商品销售价每降价1元时,日销售量就增加20件,据此规律,请回答下列问题:
(1)当销售价降价x元时,该商品每天可销售 件,每件盈利 元;
(2)在该商品销售正常的情况下,每件降价几元时,商场每天销售该商品的盈利可达到1400元?
11.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;
(2)在使顾客获得实惠的条件下,要使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(3)在月销售成本不超过10000元的情况下,销售单价定为多少时,月销售利润达到最大?
销售问题之难题
参考答案与试题解析
一.选择题(共1小题)
1.随着改革开放的不断深化,市场经济日益繁荣,与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们,使我们了解了许多常识.针对“商品销售”中的一些问题,小明是这样理解的:
(1)利润=售价﹣进价;
(2)若一件商品按成本价x元提高20%后标价应为20%x元;
(3)若商品的标价为200元,按x折打折后售价为200x元;
(4)若一件商品的进价为100元,利润率为x,则售价为100(1+x)元.
对于小明的理解,你认为正确的语句有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据“商品销售”利润知识对
(1)﹣(4)的说法逐一判断得出正确选项.
【解答】解:
(1)商品销售,其利润等于售价减去进价,故正确;
(2)一件商品按成本价x元提高20%后标价应为(1+20%)x元,故错误;
(3)商品的标价为200元,按x折打折后售价应为200×
=20x元,故错误;
(4)一件商品的进价为100元,利润率为x,售价应为100(1+x)元,故正确;
所以正确的语句是
(1)、(4),
故选:
B.
【点评】此题考查的知识点是商品销售问题,关键是正确理解,准确列出代数式.
二.解答题(共10小题)
2.销售问题:
某商场将进价a元的货物提价40%后销售,后因积压又按售价的60%出售,用代数式表示实际的售价,问这次是亏了还是赚了?
【分析】实际售价=进价×(1+40%)×60%,和进价相比即可.
【解答】解:
实际售价=a×(1+40%)×60%=0.84a,
0.84a<a,
∴亏了.
【点评】考查列代数式,得到实际售价的等量关系是解决本题的关键.
3.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:
w=﹣2x+240,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得不低于2250元的销售利润,求销售量w至少为多少千克?
【分析】
(1)根据利润=每件利润•销售量,列出函数关系式即可;
(2)利用配方法,根据二次函数的性质解决问题即可;
(3)列出不等式即可解决问题;
【解答】解:
(1)y=(x﹣50)•w=(x﹣50)(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣12000,
∴y与x的关系式为:
y=﹣2x2+340x﹣12000.
(2)y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2(x﹣85)2+2450,
∴当x=85时,50<x≤90内,y的值最大为2450.
(3)当y≥2250时,可得不等式﹣2(x﹣85)2+2450≥2250.
(利用图象)解得75≤x≤95.
又∵x≤90,
∴75≤x≤90,
∵w=﹣2x+240,﹣2<0,W随x的增大而减小.
∴x=90,w有最小值为60.
答:
销售量w至少为60千克
【点评】本题考查二次函数的应用、配方法、二次不等式等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会用转化的思想思考问题.
4.如图,l1反映了神州装载机厂一天的销售收入与销售量之间的函数关系,l2反映了装载机厂一天的销售成本与销售量之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)当销售量为多少时该装载机厂销售收入等于销售成本?
(2)分别求出l1与l2所对应的函数表达式;
(3)当销售量为20辆时,该厂所获利润为多少(利润=销售收入﹣销售成本)?
(4)要使每天的利润为10万元,该厂每天应保证销售多少辆?
【分析】
(1)由函数图象关键函数的意义可以得出结论;
(2)设l1与x的关系式为y1=k1x,l2与x的关系式为y2=k2x+b2,由待定系数法求出其解即可;
(3)设销售利润为w,根据利润=销售收入﹣销售成本就可以得出解析式,当x=20时代入解析式期初其解即可;
(4)当w=10时代入(3)的解析式求出x的值即可.
【解答】解:
(1)由函数图象,得
当销售量为4辆时,该装载机厂销售收入等于销售成本;
(2)设l1与x的关系式为y1=k1x,l2与x的关系式为y2=k2x+b2,由题意,得
4=4k1,
,
解得:
k1=1,
,
∴y1=x,y2=0.5x+2.
答:
l1与l2所对应的函数表达式分别为:
y1=x,y2=0.5x+2.
(3)设销售利润为w,由题意,得
w=x﹣0.5x﹣2,
w=0.5x﹣2.
当x=20时,
w=0.5×20﹣2=8(万元).
答:
当销售量为20辆时,该厂所获利润为8万元;
(4)由题意,得
当w=10时,10=0.5x﹣2,
解得:
x=24.
答:
要使每天的利润为10万元,该厂每天应保证销售24辆.
【点评】本题考查了一次函数的图象的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
5.某商店经销一种成本为每千克40元的产品,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克.销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种产品,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量与月销售利润;
(2)商店想在销售额不超过20000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,则销售单价应为多少?
【分析】
(1)根据单价每涨1元,月销售量就减少10千克可得出销量,继而能得出销售利润.
(2)设销售单价为x元,根据题意列出方程,再由销售额不超过20000元可得出符合题意的解.
【解答】解:
(1)当销售单价定为每千克55元时,
月销售量:
500﹣(55﹣50)×10=450(千克),
利润:
450×(55﹣40)=6750(元);
(2)设销售单价为x元,依题意得:
(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=8000,
整理得:
x2﹣140x+4800=0,
解得:
x1=60,x2=80;
当x=60时,月销售量为400千克,销售额为24000元(舍去).
当x=80时,月销售量为200千克,销售额为16000元
答:
此时销售单价应为80元.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用,与实际结合的比较紧密,解答本题的关键是仔细审题,得出等量关系,有一定的难度.
6.某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:
没有底薪,只拿销售提成;方案二:
底薪加销售提成.设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资.如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元.从图中信息解答如下问题
(注:
销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用):
(1)求y1的函数解析式;
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?
(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?
【分析】
(1)设l1所表示的函数关系式为y1=k1x,由待定系数法就可以求出解析式;
(2)由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪为560元;
(3)由
(1)可以求出方案1每件的提成,从而就可以求出方案2每件的提成,设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解,可以得出销售方案即可.
【解答】解:
(1)设l1所表示的函数关系式为y1=k1x,由图象,得
600=40k1,
解得:
k1=15,
∴l1所表示的函数关系式为y1=15x;
(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元,
∴y2=(15﹣8)x+b把(40,840)代入得840=7×40+b解得b=560
∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元;
(3)由题意,得
方案一每件的提成为600÷40=15元,
∴方案二每件的提成为15﹣8=7元,
设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等,由题意,得
15m=560+7m,
解得:
m=70.
∴销售数量为70时,两种工资方案所得到的工资数额相等;
当销售件数少于70件时,提成方案二好些;
当销售件数等于70件时,两种提成方案一样;
当销售件数多于70件时,提成方案一好些.
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,设计方案的运用,解答时认真分析,弄清函数图象的意义是关键.
7.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现采取提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元,每天的销售量就要减少10件,设该商人将每件售价定为x元,每天获得的总利润为y元,回答下列问题:
(1)提价后,销售每件商品可获利 x﹣8 元,每天少销售 10x﹣100 件商品;
(2)当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大?
并求出每天的最大利润.
【分析】
(1)每件利润为x﹣8元,销售量为100﹣10(x﹣10),据此可得答案.
(2)根据日利润=销售量×每件利润.利用配方法即可解决问题.
【解答】解:
(1)由题意知提价后,销售每件商品可获利(x﹣8)元,每天少销售10(x﹣10)=10x﹣100件商品,
故答案为:
x﹣8、10x﹣100;
(2)y=(x﹣8)[100﹣10(x﹣10)]=﹣10(x﹣14)2+360(10≤a<20),
∵a=﹣10<0
∴当x=14时,y有最大值360
答:
他将售出价(x)定为14元时,才能使每天所赚的利润(y)最大,最大利润是360元.
【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解利润、销售量、每件利润之间的关系,学会构建二次函数解决在问题,属于中考常考题型.
8.嵊州某公司经销一种花生,每千克成本为10元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,关系式为:
w=﹣10x+300.设这种花生在这段时间内的销售利润为y(元).解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大;
(3)如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克,那么销售单价定为多少时,公司在这段时间内获得的销售利润最大?
最大利润是多少?
【分析】
(1)根据利润=每千克的利润×销售量,列式整理即可得解;
(2)把二次函数关系式整理成顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答;
(3)根据二次函数的增减性可知,当x=18元时销售利润最大,然后把x的值代入函数关系式进行计算即可得解.
【解答】解:
(1)每千克的销售利润是(x﹣10)元,
所以,y=(x﹣10)w=(x﹣10)(﹣10x+300)=﹣10x2+400x﹣3000,
即y=﹣10x2+400x﹣3000;
(2)y=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000,
所以,当x=20时,y的值最大;
(3)y=﹣10(x﹣20)2+1000,
∵﹣10<0,0<x≤18,
∴当x=18时,销售利润最大,最大利润为﹣10(18﹣20)2+1000=960元.
【点评】本题考查了二次函数的应用,主要利用了二次函数的最值问题,二次函数的增减性,整理得到利润的函数表达式是解题的关键.
9.某商店经销一种成本为每千克40元的产品,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克.销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种产品,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,则月销售量为 450 千克月销售利润 6750 元
(2)商店想在销售额不超过20000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,则销售单价应为多少?
(3)当销售单价定为多少时?
月销售利润达到最大值,最大月销售利润为多少?
【分析】
(1)根据“销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克”,可知:
月销售量=500﹣(销售单价﹣50)×10.由此可得出售价为55元/千克时的月销售量,然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润;
(2)根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量列方程,解一元二次方程即可得出x的值,再根据月销售额不超过20000元,分别计算单价为60元和80元的销售额,可得结论;
(3)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量,即可得出y与x之间的函数关系式;配方可得函数的最大值.
【解答】解:
(1)当销售单价定为每千克55元时,
月销售量为500﹣(55﹣50)×10=450(千克),
月销售利润为(55﹣40)×450=6750(元).
故答案为:
450;6750.
(2)设销售单价为每千克x元,
根据题意得:
(x﹣40)[500﹣(x﹣50)×10]=8000
﹣10x2+1400x﹣40000=8000,
﹣10x2+1400x﹣48000=0,
x2﹣140x+4800=0,
(x﹣60)(x﹣80)=0,
∴x1=60,x2=80.
当x=60时,销售额:
60×[500﹣(60﹣50)×10]=24000>20000,不符合题意,
当x=80时,销售额:
80×[500﹣(60﹣50)×10]=16000<20000,符合题意,
所以销售单价应定为80元.
(3)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,
根据题意得:
y=(x﹣40)[500﹣(x﹣50)×10]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000.
则当销售单价定为70元时,月销售利润达到最大值,最大月销售利润为9000元.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用,能正确表示出月销售量是解题的关键.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.
10.某商场销售一种新商品,每天可销售100件,每件利润为12元,在试销期间发现,当每件商品销售价每降价1元时,日销售量就增加20件,据此规律,请回答下列问题:
(1)当销售价降价x元时,该商品每天可销售 100+20x 件,每件盈利 12﹣x 元;
(2)在该商品销售正常的情况下,每件降价几元时,商场每天销售该商品的盈利可达到1400元?
【分析】
(1)根据每件商品销售价每降价1元时,日销售量就增加20件,得出当销售价降价x元时,该商品每天可销售100+20x件,再根据每件利润为12元,降了x元后,每件盈利是(12﹣x)元;
(2)设每件降价x元时,商场每天销售该商品的盈利可达到1400元,根据一件的利润×总的件数=总利润列出方程,求出x的值即可得出答案.
【解答】解:
(1)∵每天可销售100件,当每件商品销售价每降价1元时,日销售量就增加20件,
∴当销售价降价x元时,该商品每天可销售100+20x,
∵每件利润为12元,
∴每件盈利(12﹣x)元;
故答案为:
100+20x;12﹣x;
(2)设每件降价x元时,商场每天销售该商品的盈利可达到1400元,根据题意得:
(100+20x)(12﹣x)=1400,
解得:
x1=2,x2=5,
答:
每件降价2元或5元时,商场每天销售该商品的盈利可达到1400元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解;本题的等量关系是:
一件的利润×总的件数=总利润.
11.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;
(2)在使顾客获得实惠的条件下,要使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(3)在月销售成本不超过10000元的情况下,销售单价定为多少时,月销售利润达到最大?
【分析】
(1)根据题意可以列出y关于x的函数关系式;
(2)令y=8000代入
(1)中的函数关系式,可以求得销售单价,还要注意要使顾客获得实惠,可知利润不变的情况下,降价越多,顾客获得的实惠越多;
(3)将
(1)中函数关系式化为顶点式,再根据月销售成本不超过10000元,可以求得销售单价定为多少时,月销售利润达到最大.
【解答】解:
(1)由题意可得,
y=(x﹣40)[500﹣(x﹣50)×10]=﹣10x2+1400x﹣40000,
即y与x的函数关系式是:
y=﹣10x2+1400x﹣40000;
(2)将y=8000代入y=﹣10x2+1400x﹣40000,得
﹣10x2+1400x﹣40000=8000,
解得,x=60或x=80,
∵要使顾客获得实惠,
∴定价为每千克80元,
即在使顾客获得实惠的条件下,要使月销售利润达到8000元,销售单价应定为每千克80元;
(3)∵y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000,
又∵40×[500﹣(x﹣50)×10]≤10000,
解得,x≥75,
∴当x=75时,月销售利润最大,
即在月销售成本不超过10000元的情况下,销售单价定为每千克75元时,月销售利润达到最大.
【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,根据题意可以列出相应的函数关系式,可以发现题目中的隐含条件,如要使顾客获得实惠.
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