沪教版六年级上第1章第2节分解素因数教案与练习.docx

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沪教版六年级上第1章第2节分解素因数教案与练习

课题名称

素数合数与分解素因数

课时进度

第（四）课时

授课时间

月日

1、理解素数、合数的意义以及掌握相关的概念

教学目标

2、能判断一个正整数是否为素数

3、掌握分解素因数的几种方法，熟练短除法分解素因数

重点难点

分解素因数

【知识要点】

1.素数：

一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。

2.合数：

一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。

3.素因数：

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

4.分解素因数：

把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。

5.分解素因数的方法：

（1）“树枝分解法”

（2）短除法

（3）计算器分解法

短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。

2、公因数：

若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.

3、互素：

若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。

4、用短除法求最大公因数：

一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。

【典型例题】

1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是，既是素数又是偶数的数是

2、分解素因数：

2523465

3、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？

（每本的价钱为整数）。

4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少?

【巩固练习】

1构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于

360,求满足条件a的最大值。

2、在14=2X7中，2和7都是14的（）。

（A）素数（B）互素数（C）素因数

3、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。

（D）公因数

（1）48;

（2）120

4、39、47、57、83中为素数的有（）

（A）39,47（B）47,57（C）57,97

5、12的素因数是（）

（A）1,2,3,4（B）2,3（C）2,2,3

6、下列分解素因数正确的是（）

（A）42=2X21（B）48=1X2X2X2X2X3

（D）47,83

（D）1,2,3,4,6,12

（C）24=4X6（D）62=2X31

7、下列说法中正确的是（）

（A）自然数包括素数和合数两类（B）不存在最小的素数

（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数

&两个素数相乘的积一定是（）

（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数

9、根据要求填空：

在1,2,9,21,43,51,59,64这八个数中，

（1）是奇数又是素数的数是（）；

（2）是奇数不是素数的数是（）；

（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；

（5）是合数而不是奇数的数是（）.

10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式.

（1）18

（2）35

（3）45.

11、把以下各数分解素因数

（1）189

（2）72

（3）238

（4）338.

12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少?

13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.

课题名称

公因数与

最大公因数

课时进度

第（五）

课时

授课时间

月

日

教学目标

1.掌握互素的概念

2.会使用多种方法求两个数的最大公因数

重点难点

公因数的灵活应用

【知识要点】

1、公因数和最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数

2、互素：

如果两个整数的公因数只有1,那么称这两个数是互素.

3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。

4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；

（1）两个不同的素数时互素；

（2）1和任何正整数是互素；

（3）两个相邻的正整数是互素；

（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。

【典型例题】

1.把适当的数填入下图框中

32的因数24的因数

2.根据要求填空：

a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）.

a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）.

a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）.

a是b的因数，贝Ua、b两数的最大公因数是（）.

a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）

6•相邻两数的最大公因数是.

7•两个数的最大公因数是1,这两个数叫做.

8.下列每组数中的两个数不是互素的是.（）

（D）25和26

（A）5和6（B）21和9（C）7和11

9•用两种方法求9和24的最大公因数：

10•有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？

一共可以截成多少段？

11.把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成块。

【巩固练习】

1、已知9的因数是1,3,9；12的因数是1,2,3,4,6，12，那么下列说法正确的是（）

（A）9和12有1个公因数

（B）9和12有3个公因数

（C）9和12最大公因数为

3

（D）9和12的最大公因数是9

2、16和24的公因数有（）

（A）2,4,6,8,12

（B）

2,4,8,12（C）1,2,4,6

（D）1,2,4,8

3、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。

（A）1（B）2（C）3（D）4

4、三个连续自然数的最大公因数是（）。

（A）最小的数（B）最大的数（C）1（D）无法确定

5、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。

下列说法中，正确的是（）。

（A）甲乙两数大小相等（B）甲小于乙

（C）甲是乙的因数（D）乙是甲的因数

6、下列说法中，正确的个数为（）

（1）2是4和16的一个公因数

（2）12是24和36的最大公因数

（3）如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数

（4）1和任何正整数是互素

A.0B.1C.2D.3

7、两个数的和是60,它们的最大公因数是12,这两个数是多少？

8—条街道如图所示，AB长840米，BC长720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道至少要装多少盏等？

9、甲数=3X5X7XA乙数=3X7X11XA，当A等于几时，甲，乙两数的最大公因数是42?

10、去世博园浏览当天，老师带领24名女生和18名男生。

老师把这些学生分成人数相等的男，女生均有的若干组，每个小组中的女生人数和男生人数相等，请问：

这42名同学最多能分成几组？

11、有12分米长的铁丝8根，18分米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？

可以截成多少根？

课题

名称

公倍数和最小公倍数

课时

进度

第（六）课时

授课

时间

月日

教学

目标

1、掌握最小公倍数的概念

2、会用多种方法求两个数的最小公倍数

重点

难点

公倍数的实际应用

【知识要点】

1.公倍数和最小公倍数：

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们

的最小公倍数

2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法

【典型例题】

1、27是3和9的（）

（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数

2、已知m=2X3X5,n=2x5X7,那么mn的最小公倍数是（）

（A）10（B）60（C70（D）210

3、用一个数去除以12和18,正好都整除，则这个数最小是（）

（A）72（B）36（C18（D）6

4、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）

（A）

P,Q的最小公倍数-

半日疋疋

P

（B）

P，Q的最小公倍数-

半日疋是

Q

（C）

P，Q的最小公倍数

亠半日

疋疋

P的2倍

（D）

P，Q的最小公倍数

亠半日

疋疋

P、Q之积

（A）3,24（B）8,9（C）18,4（D）36,8

6、求下列各题中两数的最小公倍数

（1）8和12;

（2）42和14;（3）16和24.

【巩固练习】

一、填空题

1.16和20的最小公倍数是,7和28的最小公倍数是._

2.4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.

3.20以内的正整数中，3的倍数有._

4.50以内的正整数中，3和5的公倍数有.

5.5和15的最大公因数是，最小公倍数是.

二、选择题

1.下列每组数中的两个数不是互素的是（）

（A）5和6;（B）21和9;（C）7和11;（D）25和26.

2.下列每组数中的两个数是互素数的是（）

（A）35和36;（B）27和36;（C）7和21;（D78和26.

3.甲数=2X3X5,乙数二7X11，甲数和乙数的最大公因数是（）

（A）甲数；（B）乙数；（C）1;（D）没有.

4.下列说法中正确的是（）

（A）5和6的最小公倍数是1;

（B）21和9的最小公倍数是21X9;

（C）7和11没有最小公倍数；

（D）甲数=2X2X3,乙数=2X3X3,甲数和乙数的最小公倍数是2X2X3X3.

、解答题

1.求下列每组数最大公因数和最小公倍数.

（1）15和65

（2）24和30

2.6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级

1班的学生人数.

课后作业专案

学生姓名

所属年级

六年级

辅导学科

数学

任课教师

作业时限

1小时

布置时间

月日

一填空题：

1.最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），

2.20以内的素数有（）.

3.20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）.

4•在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除.

5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：

能同时被2、3整除的数有（），

能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）.

6.下面是一道有余数的整数除法算式：

2B=C••…R,若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最

大是（）,最小是（）.

7.三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是（），（），（）.

8.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）.

二.判断题

（1所有的素数都是奇数（）；

（2）所有的偶数都是合数（）；

（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；

（5）两个素数一定是互素（）；（6）—个素数和任何一个正整数都互素（）；

（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；

（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；

（11）互素的两个数没有最大公因数（）；

（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；

三选择题：

1.把24分解素因数应该写成（）.

（A）2X2X2X3=24（B）24=4X6

（C）24=2X2X2X3（D）24=2X2X2X3X1

2.28=4X7,4和7都是28的（）.

（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数

3.下面的说法中错误的是（）.

（A）3和5都是素数（B）3和5都是60的素因数

（C）3和5都是15的因数（D）3和5都是60的分解素因数

4.两个奇数的和（）

（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数

5.不能被2整除的自然数是（）

（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数

6.下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）

（A）4和8（B）18和9（C）9和2（D）2和0.2

四、解答题

1、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17,求这个数是多少。

2、用短除法求下列各组数的最大公因数。

（1）12和9

（2）45和75（3）72和84（4）14和196

3、下列各组数中互素的是

（1）3和4

（2）7和9（3）1和2012（4）18和48（5）23和119

（6）19和73（7）13和169（8）2011和2012（9）12345和12347

4、甲乙两人到一幼儿园做一调查活动，都给一个班准备礼物，甲准备的礼物这个班小朋友每人能分

得2个，乙准备的礼物这个班的小朋友每人能获得3个。

问这个班的人数最多有多少？

5、自然数a的各位上的数字互不相同，并且这些数字的乘积等于126，求满足条件的a的最小值。

6、在数1998的两位数的因数中，最小的、最大的数分别是几？

7、已知正整数n能使也是整数，求正整数n的值。

&用210-个边长为1的正方形拼成一个长方形，并且长方形的长和宽都大于8,问拼成的长方形的长和宽分别是多少？

五、拓展题

1.已知甲数二2X3X5XA,乙数二2X3X7XA,甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公

倍数•

2.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大

亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60

个脚印，求花圃的周长.

3.

6厘米也染上

在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根？