常考题七年级数学上期中试题含答案.docx
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常考题七年级数学上期中试题含答案
【常考题】七年级数学上期中试题(含答案)
一、选择题
1.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2015,则m的值是()
A.43B.44C.45D.46
2.绝对值不大于4的整数的积是()
A.16B.0C.576D.﹣1
3.x=5是下列哪个方程的解( )
A.x+5=0B.3x﹣2=12+x
C.x﹣
x=6D.1700+150x=2450
4.有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a<﹣4B.a+b>0C.|a|>|b|D.ab>0
5.计算3x2﹣x2的结果是( )
A.2B.2x2C.2xD.4x2
6.按如图所示的运算程序,能使输出结果为10的是( )
A.x=7,y=2B.x=﹣4,y=﹣2C.x=﹣3,y=4D.x=
,y=3
7.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
8.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于()
A.45°B.30°C.15°D.60°
9.若关于x的方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同,则a的值为( )
A.6B.8C.-6D.4
10.2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为()
A.38.4×104kmB.3.84×105kmC.0.384×106kmD.3.84×106km
11.在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27B.51C.69D.72
12.如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.如图,用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
14.有一列数,按一定规律排列成
其中某三个相邻数的积是
,则这三个数的和是_____.
15.如图,观察所给算式,找出规律:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
16.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x﹣7的值为_____.
17.正整数按如图的规律排列,请写出第10行,第10列的数字_____.
18.已知
,化简
=_______.
19.某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船
(限乘两人)
四人船
(限乘四人)
六人船
(限乘六人)
八人船
(限乘八人)
每船租金
(元/小时)
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为________元.
20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
-|c-a|+|b|+|a|-|c|=________.
三、解答题
21.有一批共享单车需要维修,维修后继续投放骑用,现有甲、乙两人做维修,甲每天维修16辆,乙每天维修的车辆比甲多8辆,甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天,公司每天付甲80元维修费,付乙120元维修费.
(1)问需要维修的这批共享单车共有多少辆?
(2)在维修过程中,公司要派一名人员进行质量监督,公司负担他每天10元补助费,现有三种维修方案:
①由甲单独维修;
②由乙单独维修;
③甲、乙合作同时维修,你认为哪种方案最省钱,为什么?
22.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:
2x=4的解为2,且2=4﹣2,则该方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
23.先化简,再求值:
(2x2﹣2y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.
24.先化简,再求值:
5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中a=﹣
,b=
.
25.已知关于x的方程
与
=3x﹣2的解互为倒数,求m的值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】
【分析】
观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数,然后确定出1007所在的范围即可得解.
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,
∴m3分裂成m个奇数,
所以,到m3的奇数的个数为:
2+3+4+…+m=
,
∵2n+1=2015,n=1007,
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数,
∵
=989,
=1034,
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个,
即m=45.
故选C.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式.
2.B
解析:
B
【解析】
【分析】
先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
【详解】
解:
绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4,所以它们的乘积为0.
故选B.
【点睛】
绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.
3.D
解析:
D
【解析】
【分析】
依次解各个选项中的方程,找出解为x=5的选项即可.
【详解】
A.解方程x+5=0得:
x=-5,A项错误,
B.解方程3x-2=12+x得:
x=7,B项错误,
C.解方程x-
x=6得:
x=
,C项错误,
D.解方程1700+150x=2450得:
x=5,D项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
4.C
解析:
C
【解析】
由数轴得:
-4<a<-3,1<b<2,
∴a+b<0,|a|>|b|,ab<0,
则结论正确的选项为C,
故选C.
5.B
解析:
B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.
【详解】3x2﹣x2
=(3-1)x2
=2x2,
故选B.
【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
6.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据运算程序,结合输出结果确定的值即可.
【详解】
解:
A、x=7、y=2时,输出结果为2×7+22=18,不符合题意;
B、x=﹣4、y=﹣2时,输出结果为2×(﹣4)﹣(﹣2)2=﹣12,不符合题意;
C、x=﹣3、y=4时,输出结果为2×(﹣3)﹣42=﹣22,不符合题意;
D、x=
、y=3时,输出结果为2×
+32=10,符合题意;
故选:
D.
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.D
解析:
D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
4600000000用科学记数法表示为:
4.6×109.
故选D.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.C
解析:
C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°,再根据折叠的性质即可得到结果.
【详解】
解:
∵ABCD是长方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠BAF=60°,
∴∠DAF=30°,
∵长方形ABCD沿AE折叠,
∴△ADE≌△AFE,
∴∠DAE=∠EAF=
∠DAF=15°.
故选C.
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量.
9.C
解析:
C
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于a的方程,从而可以求出a的值.
【详解】
解第一个方程得:
x=
,
解第二个方程得:
x=8,
∴
=8,
解得:
a=-6.
故选C.
【点睛】
考查了同解方程,利用同解方程得出关于a的方程是解题关键.
10.B
解析:
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
科学记数法表示:
384000=3.84×105km
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.D
解析:
D
【解析】
设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.
解:
设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时,3x+21=69;
当x=10时,3x+21=51;
当x=2时,3x+21=27.
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.
故选D.
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
12.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案.
【详解】
从左边看是:
故选B.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.
二、填空题
13.【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差长方形的面积是ab两个扇形的圆心角是90∘∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一∴【点睛】本题考查了列代数式由数和表示数的字母经有
解析:
【解析】
阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差.
长方形的面积是ab,两个扇形的圆心角是90∘,
∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一.
∴
.
【点睛】
本题考查了列代数式,由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个
圆的面积是解题的关键.
14.-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三
解析:
-384
【解析】
【分析】
根据题目中的数字,可以发现它们的变化规律,再根据其中某三个相邻数的积是
,可以求得这三个数,从而可以求得这三个数的和.
【详解】
一列数为
这列数的第
个数可以表示为
,
其中某三个相邻数的积是
,
设这三个相邻的数为
则
即
解得,
,
这三个数的和是:
,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.
15.10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛:
本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给
解析:
10000
【解析】
观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方,所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000.
点睛:
本题考查了数字规律的计算,解决本题的关键在于根据所给的算式,找到规律,并把规律应用到解题中.
16.2【解析】试题分析:
由题意可得:
2x2+3x+7=10所以移项得:
2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为:
6x2+9x﹣7=3(6x2+9x)-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点:
求多项式
解析:
2
【解析】
试题分析:
由题意可得:
2x2+3x+7=10,所以移项得:
2x2+3x=10-7=3,所求多项式转化为:
6x2+9x﹣7=3(6x2+9x)-7=3×3-7=9-7=2,故答案为2.
考点:
求多项式的值.
17.91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律:
第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解:
由第一列数1491625
解析:
91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到,第一列的数分别是1,4,9,16,25,…可得出一个规律:
第一列每行的数都等于行数的2次方.且每行的数个数与对应列的数的个数相等.
【详解】
解:
由第一列数1,4,9,16,25,…得到:
1=12
4=22
9=32
16=42
25=52
…所以第10行第1列的数为:
102=100.
又每行的数个数与对应列的数的个数相等.
所以第10行第9列的数为100﹣9=91.
故答案为:
91.
【点睛】
此题考查规律型:
数字的变化类的知识,解题关键是找出两个规律,即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等.
18.-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy的值代入计算即可【详解】∵把代入得:
原式故答案为:
﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平
解析:
-
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式去括号,再合并同类项,最后把x,y的值代入计算即可.
【详解】
∵
把
代入得:
原式
故答案为:
﹣
【点睛】
本题考查代数式的化简求值,快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式.
19.380【解析】分析:
分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解:
租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为(元)故答案为:
380点睛:
考查统筹规划对船型进行分析找出总费
解析:
380
【解析】
分析:
分析题意,可知,八人船最划算,其次是六人船,计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解:
租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为
(元)
故答案为:
380.
点睛:
考查统筹规划,对船型进行分析,找出总费用最低的租船方案即可.
20.b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00 解析: b+2c 【解析】 【分析】 由图可知,c-a<0,根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,分别求出绝对值,再根据整式的加减运算,去括号,合并同类项即可. 【详解】
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