五年级奥数能力提升寒假讲义.docx
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五年级奥数能力提升寒假讲义
第一节定义新运算
【知识要点】
说起运算,同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、除四则运算,并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算定律。
当然,对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计算更是烂熟于胸。
其实,在加、减、乘、除四则运算之外,还有其他多种法则的运算。
我们这一讲里将要学习的“新运算”,就是用*、△、☆、⊙等多种符号,按照一定的关系,临时规定的一种新的运算程序(新运算)。
学习“定义新运算”,关键是要深刻理解运算符号的新规定,严格按照规定的法则运算,最后达到解决问题的目的。
【典型例题】
例1设a,b都表示数,规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍,a△b=a×3-b×2。
试计算:
5△6;(7△6)△4的值。
例2有两个数是A、B,A△B表A与B的平均数。
、
(1)已知A△6=17,求A。
(2)如果已知4△B=2,求B。
例3规定
△
=
x+
,那么3△4=。
例4如果2*3=2+3+4,5*4=5+6+7+8,按此规律计算:
3*5;5*3
【小试锋芒】
1.设a,b都表示数,规定a△b=6×a-2×b。
试计算3△4
2.设a,b都表示数,规定a△b=3×a+2×b试计算:
(5△6)△7;5△(6△7)
3.规定:
6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234。
求:
7*5
4.如果2*4=24÷(2+4),按此规律计算3*6;6*3;
历届竞赛中的定义新运算:
1.观察5*2=5+55=60,7*4=7+77+777+7777=8638,推知9*5的值是?
(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试)
2.规定:
A*B=3A+2B,如4*5=3×4+2×5,那么,B*A=________。
(第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试)
3.“△”是一种新运算,规定:
a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。
如果1△2=5,1△3=7,那么6△1000的计算结果是________。
(第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试)
4.若规定a*b=a+b÷a,那么(1*2)*3=。
(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试)
【大显身手】
1.对于两个数a与b,规定a
b=a×b-a+b。
试计算3
5;5
3
2.已知1*3=1×2×3;6*5=6×7×8×9×10;计算:
4*5-5*4
3.a*b=(a+b)÷2,a
b=3×a-b,计算:
(2*4)
3,(2
4)*6
4.定义一种运算“⊙”,a⊙b表示把a和b加起来除以4,求2⊙(3⊙5)等于多少?
第二节解方程
【知识要点】
1.方程:
含有未知数的等式,叫方程。
2.方程的解法:
(1)去括号
(2)移项(3)合并同类项(4)求解
3.方程组的解法:
(1)代入法
(2)加减法
【典型例题】
例1
例2x÷7+8=10
例335(3x-2)-70x=356(2x-8)-35=61
例4
例5
例6
【小试锋芒】
1.
2.x÷4-2=13
3.
5x+2x+6=99-3(x+1)
4.
5.
6.
【大显身手】
1.
2.0.3x+0.7x-0.25=15
3.
15(x-2)=30-(x-4)
4.
5.
6.
第三节列方程解应用题
【知识要点】
列方程解应用题的一般步骤。
(1)弄清题意,找出已知条件和所求问题。
(2)依题意确定等量关系,设未知数x。
(3)根据等量关系列出方程。
(4)解方程。
(5)检验,写出答案。
【例题讲解】
例1填空
1.学校原有图书3500本,又买来x本,现在一共有()本。
2.学校共有学生a人,其中男生有240人,女生有()人。
3.学校图书馆有故事书x本,连环画比故事书多200本,连环画有()本;两种书共有()本。
4.一辆汽车每小时行a千米,从甲城开到乙城共用了7小时,甲、乙两城之间的距离有()千米。
5.妈妈买回3千克菜花,她付出5元,找回了0.5元,每千克菜花多少元?
等量关系:
()-()=找回的钱
设每千克菜花X元.列方程是:
()
例2粮店运来大米、面粉共3700kg,已知运来的面粉比大米的2倍多100kg,运来大米、面粉各多少千克?
(和倍)
例3植树节四、五、六年级共植树140棵,六年级植树是五年级的2倍,五年级植树是四年级的2倍,问四、五、六年级各植树多少棵?
(和倍)
例4一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,则剩余1只船,求有多少只船?
(盈亏)
例5甲乙两列火车同时从相距1000km的两地开出,相对而行,6小时后两车还相距130km,甲车每小时行85km,乙车每小时行多少千米?
(行程)
例6一次数学竞赛共15道题,每做对一道题得8分,做错一道题倒扣4分,李小明所有题都做了,但只得72分,问他做对了几道题?
(鸡兔)
例7今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍,几年后,祖父的年龄是小明年龄的5倍,又过几年后,祖父的年龄将是小明的4倍,求祖父今年多少岁?
(年龄)
(第三届”华杯赛”复赛试题)
例8一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位的数字的3倍。
求这个三位数?
(数位)
【小试锋芒】
1.填空
A.小明有10元钱,买钢笔用去a元,还剩下()元。
B.食堂买来200千克豆油,吃了a天,还剩下b千克,平均每天吃()千克。
C.李师傅每小时生产a个零件,比张师傅每小时多生产2个,张师傅8小时生产()个。
D.五一班图书有故事书50本,是艺术类书的2倍还多4本,艺术类的书有多少本?
等量关系:
()+()=故事书50本.
设艺术类的书有x本,列方程是().
2.学校买来5个篮球和6个足球共用了510元,已知每个篮球48元,问每个足球多少元?
3.三国食品厂加工1800个人参果,悟空加工的个数是沙僧的3倍,沙僧加工的个数是八戒的2倍,问悟空、沙僧、八戒各加工多少个?
4.六(3)班同学合买一件纪念品赠送给校外辅导员,每人出6角,多出4元7角,每人出5角,就要差3角,这个班有多少个学生?
5.两棵樱花树相距100米,甲、乙两人各从一棵树下背向而行,10分钟后两人相距900米,甲每分钟走55米,问乙每分钟走多少米?
6.一个三位数,三个数位上的数字的和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上的数字的3倍,求这个三位数。
7.父亲今年的年龄是儿子年龄的8倍,6年以后父子两人的年龄和是48岁,儿子今年几岁?
8.某商店以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元,卖到还剩5双时,除成本外还获得44元毛利。
这批凉鞋共有多少双?
9.某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,两支蜡烛可点燃的时间不同,一支可点燃3小时,另一支可点燃3小时5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下长度是另一支剩下长度的3倍?
(南京市第一届”兴趣杯”初赛题)
10.两人同时从甲地出发到乙地,一人用匀速3小时走全程,另一人用4小时走全程,经过几小时,其中一人所剩路程长是另一人所剩路程长的2倍?
(2001年小学数学奥林匹克决赛卷)
【大显身手】
1.填空
a.王师傅1小时生产c个机器零件,8小时生产()个机器零件。
b.甲数比乙数少a,甲数是b,乙数应是()。
c.甲仓有粮食x包,乙仓的粮食比甲仓存粮的3倍还多120包,乙仓有粮食()包。
d.一块三角形地,面积是280平方米,底是80米,高是多少米?
等量关系:
()=三角形面积
设高是X米,列方程是().
2.学校用912.6元买篮球和排球,买了6个篮球,每个84.5元,剩下的钱正好买6个排球,问每个排球多少元?
3.大宝、二宝、小宝三兄弟的年龄之和是22岁,大宝的年龄是二宝的3倍,二宝的年龄是小宝的2.5倍,问大宝、二宝、小宝各有多少岁?
4.用一根绳子测量一段路长,用这根绳子量18次,这段路还余9米,量20次,最后一次绳子又余4米。
求这段路长和绳长?
5.甲、乙两人骑车从某地反向而行,甲每小时行12km,乙每小时行13km,那么行几小时后两人相距100km?
6.一个三位数它的十位数字比百位数字大3,个位数字比十位数字少4,它的各位数字之和的一半恰好等于十位数字,求这个三位数。
7.奶奶今年56岁,恰好是小芳年龄的7倍,几年后奶奶年龄是小芳年龄的3倍。
8.幼儿园老师给小朋友分苹果和梨,苹果数是梨的2倍。
梨每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个。
有多少个小朋友?
多少个苹果?
多少个梨?
第四节对应法解应用题
【知识要点】
有些应用题给出了两个以上的未知数量,要求出这些未知数量,应先把题中的条件按对应关系一一排列,分析对应的未知量的变化情况,通过“代入法”或“加减法”消去一些求知量,使数量关系较复杂的题目变得比较简单.
【典型例题】
例1买了3支钢笔、2瓶墨水要付49.8元,若买5支钢笔、2瓶墨水要付79.8元,问一支钢笔和一瓶墨水的各值多少元?
例26篓苹果和10篓梨一共有172个,12篓苹果和8篓梨一共有224个,问每篓苹果和每篓梨各有多少个?
例33只热水瓶与8只玻璃杯共值27.6元,5只热水瓶与6只玻璃杯共值35元,一只热水瓶与一只玻璃杯各值多少元?
例4体育室买篮、足、排三种球,篮球3个、足球2个、排球1个,共值196元;篮球1个、足球3个、排球2个,共值200元;篮球2个、足球1个、排球3个,共值168元,一个篮球,一个足球和一个排球共值多少钱?
【大显身手】
1.2捆科技书、5捆故事书共重11.6千克;2捆科技书、3捆故事书共重8千克,一捆科技书与一捆故事书各重多少千克?
2.学校开学第一次买来3张桌子和5把椅子共用250元,第二次买来6张桌子和4把椅子共用了380元,每张桌子多少元?
每把椅子多少元?
3.8千克青豆、9千克菠菜共值16.8元;9千克青豆、8千克菠菜共值17.2元,求青豆和菠菜的单价?
4.有红、黄、蓝在种彩色笔,蓝色笔2支、黄色笔3支、红色笔有1支,共值17元;蓝色笔3支、黄色笔1支、红色笔2支,共值26元,蓝色笔1支,黄色笔2支,红色笔3支,共值20元,求一支蓝笔,一支黄笔和一支红笔一共多少元?
★5.一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子或做14件同样的上衣和15条同样的裤子,那么全做上衣能做多少件?
【大显身手】
1.邦德第一次买6个水瓶和40个茶杯,共用去268元,第二次买了同样6个水瓶和32个茶杯,共用去236元,水瓶和茶杯的单价是多少元?
2.5个大球和3个小球共重42克,10个大球和4个小球共重76克,问大球、小球各重多少克?
3.嘟嘟到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔,用去人民币5.5元,如果买1支圆珠笔和2支钢笔用去人民币6.5元,问一支圆珠笔和一支钢笔一共多少元?
4.一只笼子能容纳8只同样大的兔子和4只同样大的鸡,或者容纳6只同样大的兔子和12只同样大的鸡,如果这个笼子用来装兔子,一共能容纳多少只这样的兔子?
第五节小数巧算
【知识要点】
1.加法运算定律:
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
2.乘法运算规律:
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b+c)=ab+ac
3.减法运算性质:
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
4.除法运算性质:
被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数,商不变。
5.添加括号原则:
a×(b÷c×d)=a×b÷c×d
a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d
【典型例题】
例1
(1)50.2-15.78-4.22+9.8
(2)0.9+9.9+99.9+999.9+0.5
例2
(1)328.8×999+328.8
(2)490.5×99-490.5+490.5×2
例3
(1)1.25×0.32×2.5
(2)25×4.4
例424.8×680-17×248+2480×4.9
例5(6.24÷92.4)÷(3.12÷23.1)
☆例6(0.1+0.3+0.5+……+199.9)-(0.2+0.4+0.6+……+199.8)
【小试锋芒】
1.12.56+3.48+7.44+6.522.27.16-(5.8-2.84)-4.2
3.9.8+99.8+999.8+9999.8+104.4.32×81-0.32×81
5.48.3×17.93-8.93×48.3+48.36.0.125×0.25×0.5×64
7.19.98×37-199.8×1.9+1.998×820
8.3.04×31.2÷1.98÷31.2×1.98÷3.04
9.(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×24×0.18)
【大显身手】
1.11.5+3.2+7.5+12.82.18.2+9.5-8.2-3.5
3.3.41-1.97+0.49-1.034.0.56×99+0.56
5.298×1.9+29.8×82-2.98×106.25×5×1.6
7.19.98×37-199.8×2.78.0.035×945+0.35+3.5×0.45
☆9.100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-5+3+4-2-1
第六节能力提升
(一)
1.已知2001年元旦是星期一,那么2002年元旦是星期。
2.一个修路队7个小组6小时修路37.8米,照这样计算,11个小组3小时修路
米。
3.在期末五科考试中,小华除数学外的四科平均分是91分,把数学分加进去,五科的平均分是92分,小华的数学成绩是分。
4.
可化成循环小数,这个循环小数小数点后第2002位上的数字是。
5.甲、乙两工程队分别从一条隧道的两端相向开凿,甲队每天凿4.5米,乙队每天凿5米.乙队先凿一天半后,两队一起再凿11天便打通这隧道,这隧道长是米。
6.一个楼梯有4级(如图),上楼时每次可跨1级或2级,从地面到最上层共有种不同的跨法。
7.小玲有2元和5元人民币10张,共38元。
那么2元币有张,5元币有张。
8.下图的正方形是由大家熟知的七巧板拼成,边长是10厘米,那么阴影部分的面积是平方厘米。
9.小华比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小华的6倍少3岁,那么小华岁,爷爷岁。
10.张大伯用24米篱笆靠一面墙围成一个长方形的养鸡栏(如图),要想围得最大面积,这鸡栏应取长米,宽,这时最大面积是平方米。
(长和宽都是整数)
11.有2分、5分硬币各2个,用它们(至少一个)来凑钱,可以凑出种不同的钱数。
12.在一次植树活动中,五(3)班第一组每个学生如果分配4株树苗,还剩9株;如果分配6株树苗,还差7株。
那么这个组有个学生,有株树苗。
13.如图,已知三个长方形面积分别是18平方分米、15平方分米和24平方分米,那么阴影部分的面积是平方分米。
14.某天早晨练习跑步,小玲每分钟跑210米,小红每分钟跑190米,他们从同一地点同时出发,小玲跑到2100米处立即调头往回跑。
问:
起跑后多少分钟两人相遇?
相遇时离起跑点有多少米?
(画图)
☆15.张老师去体育用品店买学校用的球,如果买5个足球4个篮球要付502元,如果买2个足球3个篮球要付296元,那么一个篮球的价格是元。
【大显身手】
小数口算:
7.84-0.84=6.42+3.6+2.4=
15.41-14.14=9.54+2.53+2.47=
6.7+4.95+3.3=25.16+1.44=
7-2.5=8.8+4.2-5.8+5.8=
9.9+0.1=16.74-(6.74+3.8)=
9.6-0.06=4.02-3.5+0.98=
8.14+2.43+7.57=3.75-0.57=
6.52-3.8=9.28-(4.28+3.6)=
5.65+4.7+5.35+1.3=8.2+0.7=
64.5-3.2-6.8=1.7+1.4=
巧分苹果
小明家里来了5位同学.小明的妈妈发现家中只有5个苹果.她想把这5个苹果平分给这6个孩子.可是她又不想把它们都切成碎块,她希望每个苹果最多只能切3块,你能想出方法吗?
第七节数图形
【知识要点】
1.长方形,有n行m列,则共有(1+2+…+m)×(1+2+…+n)个长方形。
2.正方形有n行m列(n>m)个小正方形,则共有m×n+(m-1)×(n-1)+…+1×(n-m+1)个正方形。
【典型例题】
例1数一数,图中有多少线段?
例2数一数,图中共有多少角?
例3数出下面图中的三角形的个数。
例4数出下图中三角形的个数。
例5如下图,数一数各图中包含的长方形个数?
例6如下图,数一数图中包含的正方形个数?
例7
(1)数一数下图中共有多少个包含“﹡”的长方形。
(2)下图有多少个正方形包含“﹡”
例8数一数下图有多少个正方形。
例9.如图是由边长为1的小三角形拼成,其中三角形有个?
【小试锋芒】
1、数一数下图中共有多少条线段?
2、数一数下图中共有多少个三角形?
3、数出下图中锐角的个数。
4、数一数下图中一共有多少个长方形?
5、下图中有多少正方形?
6、数一数图中有多少个三角形?
7、下图中有多少个正方形?
8.如图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有个。
9.数一数图有多少个三角形?
10.图中共有多少个三角形?
11.数一数,下面图形中含有☆号的长方形有多少个?
12.右图中有
共10个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三角形?
【大显身手】
1.下面的图形中,左图有多少个正方形?
右图有多少个长方形?
2.如图所示,图中共有个正方形,有个三角形。
3.下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小立方体看不见。
图中共有__________个小立方体。
4.数一数,如图中三角形共有个。
5.数一数,图中包☆的长方形有______个.
6.数一数下图中有多少个正方形。
7.有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边。
可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
8.数下图中三角形共个。
第八节小游戏大智慧
【知识要点】
通过生活中的一些游戏与实例来总结出的数学理论
【典型例题】
例1为了环保,桂林大榕树景区附近的便利商店规定游人可以用5个空汽水瓶可换1瓶汽水,”快乐旅游团”共买了88瓶汽水,问一共可以喝多少瓶汽水?
例2“好又多”商店规定4个空汽水瓶可以换一瓶汽水,要想让20个小朋友每人喝1瓶汽水,问:
至少要买多少瓶汽水?
例3有3个无刻度的水桶A、B、C它们的容量分别为10升,7升和3升。
现在A桶中装满10升水,要求你找出一种只借助于这3个水桶做工具,把A桶中的水平均分成两份的方法,并要求操作过程中操作次数最少。
最少要多少次?
例4树上挂着54个人参果,悟空,八戒轮流从中摘1个,2个,或3个,摘到最后一个者为输,八戒怎样摘才能保证获胜?
例5有分别装了63,108个球的两个箱子,两人轮流在任意的箱子中取任意的的球数,规定是一次只能在一个箱子中取球,不能一个不取,取到最后球的人为胜者,先取者是必胜的,你能给出方案吗?
【小试锋芒】
1.奥运会期间,奥运村附近的一家超市做活动,规定6个空瓶可以换1瓶汽水,小新买了38瓶汽水,一共可以喝多少瓶汽水?
2.火炬接力赛上,“非常可乐”公司做促销活动,规定5个空可乐瓶可以换1瓶可乐,要想让30个小火炬手每人喝1瓶可乐,问:
至少要买多少瓶可乐?
3.如果桶里有14千克油,要你用3千克、5千克的瓦罐各一个,怎样平均分给两个人?
4.有2008面旗子,大头儿子和小头爸爸两人轮流取旗子,每次允许取其中的2面,4面,或者6面,谁最后取完棋子就算谁获胜,大头儿子想赢小头爸爸应该怎么做呢?
5.有分别装了150,80个球的两个箱子,两人轮流在任意的箱子中取任意的的球数,规定是一次只能在一个箱子中取球,不能一个不取,取到最后那个球的人为胜者,先取者是必胜的,你能给出方案吗?
【大显身手】
1.动物商店规定:
每5只本店的空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。
小猴买了40瓶啤酒,它一共可以喝到多少瓶啤酒?
2.世界杯上,许多球迷在呐喊助威,小喇叭被吹坏了很多,球场附近的一家商店规定5个坏喇叭可以换1个新喇叭,某啦啦队要想让全队40个球迷每人吹1个新喇叭,问至少要买多少个喇叭?
3.有2010个空格排成一排,甲乙每次只能走1格,2格,3格。
最后一个到达2011格的为胜,则怎样取胜?
4.有2堆纸牌,分别为34张,15张,阿衰,豆筋两人轮流取牌,每人每次都只能在一堆中取若干张,取到最后一张的为胜,若阿衰先取,有必胜的策略吗?
☆5.小狗和小猫要比赛谁跳得快,小狗对小猫说:
“我比你跳得远,我一跳就是三尺远,你跳一次只有两尺。
”小猫不服气的说:
“我动作快,你跳两次的时间,我可以跳三次。
”
兔子听到他们的争论就说:
“用不着争论,你们俩比一比,就知道谁快谁慢了!
来我给你们当裁判。
”兔子选了两颗树,树的距离是100尺。
要求他们跳一个来回。
比赛的结果是怎么样的呢?
你不妨猜猜看。
第九节图形综合训练
1.如图多边形的每条边都垂直于它的邻边,且所有的边长都相等,周长是108cm,这个图形的面积是多少平方厘米?
2.用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形,每个长方形的周长是多少厘米?
3.下图是一块长方形草地。
长方形长16米、宽10米,中间有两条宽2米的道路,两条都是平行四边形。
求有草部分的面积。
4.有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 能力 提升 寒假 讲义