切线长定理培训课程.pptx
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切线长定理培训课程.pptx
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切线长定理,淮阳一高邱百灵,如图,纸上有一O,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B。
1.OB是O的一条半径吗?
2.PB是O的切线吗?
3.PA、PB有何关系?
4.APO和BPO有何关系?
数学探究,问题:
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
数学探究,O,B,切线长和切线的区别和联系:
切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。
已知:
求证:
如图,P为O外一点,PA、PB为O的切线,A、B为切点,连结PO,切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
O,B,一、判断
(1)过任意一点总可以作圆的两条切线()
(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。
练习,
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点,连结PO,则度。
P,B,O,A,二、填空,25,(3)如图,PA、PB、DE分别切O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到O的切线长为8CM,则PDE的周长为(),A,A16cm,D8cm,C12cm,B14cm,D,C,B,E,A,P,例2、如图,过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB,连结PO交O于F,过F作O切线分别交PA、PB于D、E,如果PO10cm,求PED的周长。
数学探究,思考:
连结AB,则AB与PO有怎样的位置关系?
为什么?
你还能得出什么结论?
E,已知:
如图PA、PB是O的两条切线,A、B为切点。
直线OP交O于D、E,交AB于C。
(1)图中互相垂直的关系有对,分别是,
(2)图中的直角三角形有个,分别是,等腰三角形有个,分别是,(3)图中全等三角形对,分别是,(4)如果半径为3cm,PO=6cm,则点P到O的切线长为cm,两切线的夹角等于度,3,6,2,3,60,(5)如果PA=4cm,PD=2cm,试求半径OA的长。
x,即:
解得:
x=,3cm,半径OA的长为3cm,例1、如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,OAB30
(1)求APB的度数;
(2)当OA3时,求AP的长,随堂训练,
(2)观察OP与BC的位置关系,并给予证明。
(1)若OA=3cm,APB=60,则PA=_.,如图,AC为O的直径,PA、PB分别切O于点A、B,OP交O于点M,连结BC。
试一试:
已知:
如图,P为O外一点,PA,PB为O的切线,A和B是切点,BC是直径。
C50,求APB的度数求证:
ACOP。
试一试:
如图1,一个圆球放置在V形架中。
图2是它的平面示意图,CA和CB都是O的切线,切点分别是A、B。
如果O的半径为cm,且AB=6cm,求ACB。
思考:
当切点F在弧AB上运动时,问PED的周长、DOE的度数是否发生变化,请说明理由。
(2)如图,ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,例3、已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与O相切于P、Q、M、N,求证:
AB+CD=AD+BC。
思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I,D,三角形的内切圆:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心:
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。
数学探究,A,B,D,L,M,N,P,O,结论:
圆的外切四边形的两组对边和相等。
已知:
四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆O分别相切于L,M,N,P。
探索圆外切四边形边的关系。
C,
(1)找出图中所有相等的线段,
(2)填空:
AB+CDAD+BC(,=),=,DN=DP,AP=AL,BL=BM,CN=CM,比较圆的内接四边形的性质:
圆的内接四边形:
角的关系,圆的外切四边形:
边的关系,练习四已知:
ABC是O外切三角形,切点为D,E,F。
若BC14cm,AC9cm,AB13cm。
求AF,BD,CE。
A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,O,z,z,解:
设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依题意得方程组,x+y=13y+z=14x+z=9,已知:
如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r.,
(1)Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,13,探究三,求直角三角形内切圆的半径,探究三,求一般三角形内切圆的半径,
(2)已知:
如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.,14,小练习,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为,2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为,3.已知:
ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,例:
如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,1、如图,ABC中,ABC=50,ACB=75,点O是ABC的内心,求BOC的度数。
随堂训练,变式:
ABC中,A=40,点O是ABC的内心,求BOC的度数。
BOC=90+A,2、ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积。
(提示:
设内心为O,连接OA、OB、OC。
),O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若ABC的内切圆半径为r,周长为l,则SABC=lr,切线长定理拓展,回顾反思,1.切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
回顾反思,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,知识拓展,拓展一:
直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_,半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_,半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识拓展,3.已知:
如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,Q为O上一点,过Q点作O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm,P=70,求:
PEF的周长和EOF的大小。
知识拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_,半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_,半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,课前训练,1、已知,如图,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点.直线OP交O于点D、E,交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,知识拓展,2.已知:
两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线,PC、PD是小圆的两条切线,A、B、C、D为切点。
求证:
AC=BD,试一试:
如图ABC中,C90,AC6,BC8,三角形三边与O均相切,切点分别是D、E、F,求O的半径。
切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等。
这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
从圆外一点引圆的切线,这个点与切点间的线段的长称为切线长。
切线长:
知识回顾,1、如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为()(A)50(B)52(C)54(D)56,巩固练习:
2、已知:
在ABC中,BC14cm,AC9cm,AB13cm,BC,AC,AB分别与O切于点D、E、F,求AF,BD和CE的长。
3、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K,过点K作半圆的切线EF,EF分别交AB、CD于点E、F,试问:
四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化?
为什么?
4、如图,在梯形ABCD中,AD/BC,ABBC,以AB为直径的O与DC相切于E已知AB=8,边BC比AD大6,求边AD、BC的长。
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