华师大版学年八年级数学第二学期第18 19章测试题含答案.docx
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华师大版学年八年级数学第二学期第1819章测试题含答案
第18、19章测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图1,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定成立的是( )
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
2.菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的面积是( )
A.10B.20C.24D.48
3.如图2,在矩形ABCD中,点E在BC的延长线上,BD是矩形的对角线,且BD=BE,∠ADB=40°,则∠E的度数是( )
A.60°B.70°C.75°D.80°
图1
图2
图3
4.如图3,在△ABC中,AB>BC>AC,小华依下列方法作图:
①作∠C的平分线交AB于点D;②作CD的中垂线,分别交AC,BC于点E,F;③连接DE,DF.根据小华所作的图,下列说法中一定正确的是( )
A.四边形CEDF为菱形B.DE=DA
C.DF⊥CBD.CD=BD
5.如图4,在矩形ABCD中,AF⊥BD于点E,AF交BC于点F,连结DF,则图中面积相等但不全等的三角形共有( )
A.2对B.3对
C.4对D.5对
图4
图5
6.如图5,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )
A.14B.13C.12D.10
图6
7.如图6,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连结AE交BC于点F,∠AFC=n∠D.当n为何值时,四边形ABEC是矩形( )
A.1B.2
C.3D.
8.如图7,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC的度数为( )
A.45°B.55°C.60°D.75°
9.如图8,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF.若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为( )
A.3B.4C.6D.8
图7
图8
图9
10.如图9,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是( )
A.
B.
C.1D.
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图10,在菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为 .
图10
图11
12.如图11,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有 对.
13.如图12,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是 .
图12
图13
14.如图13,在▱ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF= cm.
15.如图14,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 .
图14
图15
16.如图15,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动(到点B时停止运动),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为 .
三、解答题(本大题共8小题,共52分)
17.(5分)如图16,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为25,AB=12,求对角线AC与BD的长度之和.
图16
18.(5分)如图17,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于点F,连结DE.求证:
DF=DC.
图17
19.(6分)已知点D为等腰三角形ABC的底边BC上的一点,DE∥AB,DF∥AC,AB=6,BC=5,求四边形AFDE的周长.
20.(6分)如图18①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图②,雨刮器EF⊥AD,垂足为A,AB=CD,且AD=BC.雨刮器EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.
图18
21.(7分)如图19,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上的一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:
四边形MPND是正方形.
图19
22.(7分)如图20,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.
求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)四边形BFDE是矩形.
图20
23.(8分)如图21所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:
DE=EC;
(2)若AD=
BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
图21
24.(8分)如图22,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,E是AD的中点,M是AB上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD,AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形.
(2)填空:
①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
图22
答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B
8.C 9.C 10.D
11.28 12.4 13.10 14.3 15.12
16.
17.解:
∵△AOB的周长为25,∴OA+OB+AB=25.
又∵AB=12,∴OA+OB=25-12=13.
∵平行四边形的对角线互相平分,
∴AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=2×13=26.
18.证明:
∵DF⊥AE于点F,∴∠DFE=90°.
在矩形ABCD中,∠C=90°,∴∠DFE=∠C.
在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC.
∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED,即∠ADE=∠DEF,
∴∠DEF=∠DEC.
在△DFE和△DCE中,
∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
19.解:
根据题意画出图形.
∵△ABC为等腰三角形,∴∠B=∠C.
∵DF∥AC,DE∥AB,
∴∠FDB=∠C,∠EDC=∠B,
∴∠FDB=∠B,∠EDC=∠C,
∴BF=DF,DE=EC,
故四边形AFDE的周长为AF+DF+DE+AE=AF+BF+EC+AE=AB+AC=2AB=12.
20.证明:
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
又∵EF⊥AD,∴EF⊥BC.
21.证明:
(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB.
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.
又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.
∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN,∴四边形MPND是正方形.
22.证明:
(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°.
∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,
∴四边形BFDE是矩形.
23.解:
(1)证明:
∵∠BDC=90°,
∴∠BDE+∠CDE=90°,∠DBC+∠C=90°.
∵∠BDE=∠DBC,∴∠CDE=∠C,∴DE=EC.
(2)四边形ABED是菱形.理由:
∵∠BDE=∠DBC,∴BE=DE,∴BE=EC=
BC.
∵AD=
BC,∴AD=BE.
∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形.
又∵BE=DE,∴四边形ABED是菱形.
24.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.
又∵E是AD的中点,∴DE=AE,
∴△DEN≌△AEM,∴ND=AM,
∴四边形AMDN是平行四边形.
(2)①1 ②2
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