数学核心经验.docx

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数学核心经验

数学学习核心经验

集合与模式

集合与分类

模式

数概念与运算

计数

数符号

数运算

比较与测量

量的比较

测量

几何与空间

图形

空间方位

学前儿童数学学习核心经验的内涵及发展阶段

内容

核心经验要点

儿童发展轨迹与特点

集合与分类

在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。

所谓分类，是指将一组事物按照特定的标准加以区分，并进行归类的过程。

物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合

匹配是分类的基础，分类比匹配更重要，它是儿童集合概念认知的典型能力表现

1.感知有限集合阶段

（在这个时期，儿童往往能够注意到集合的界限，如对排成一排的数量为5的物体集合，他们会对排在第一和最后一个的物体颇为关注，而对排列在中间的物体则相对缺少注意等）

2.感知集合元素数量阶段

（儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，是儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的一个跨越）

3.感知集合包含关系阶段

（集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及到对类包含观念的理解）

同样一组物体可以按照不同的方式进行分类

比如可以按照物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、关系等进行分类

集合之间可以进行比较，感知其关系

模式

所谓模式，就是在物理、几何或数里可发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽性、抽象性的规律特征的认识。

模式就是按照一定规则排成的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于这个世界中。

排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序。

每一个模式结构都存在一个核心单元（如ABBABBABB模式结构的核心单元是ABB），它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，因此，任何模式都具有规律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性）、多样性等基本特征。

排序既是模式的一种，也是模式的根本

1.模式的识别

（辨别出模式单元有哪些组成元素，模式各单元之间的相互关系是怎样的）

2.式的复制

（复制出与原有模式具有相同结构的模式）

3.模式的扩展与填充

（在模式识别基础之上的对模式发展或变化的预测）

4.模式的创造

（对模式结构的新的学习和反应，能够自己创造出一种模式结构或序列）

5.模式的比较与转换

（能过在分析模式结构异同的基础上，把握住决定模式结构的本质要素，用不同的表现形式表征同一模式）

识别模式可以有助于进行预测和归纳概括

同一种模式可以用不同的方式来表征

不同的方式包括视觉形式、听觉形式、动作形式、语言描述形式等

计数

计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立一一对应的关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。

可以通过计数来确定一个集合中数量的“多少”

计数与感数的关系

感数是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目，是一种能够感知小集合数量的能力，不需要点数就能知道“多少”。

一旦物体的数目超出感数范围，就需要采用计数。

感数和计数有一个共同的目标，就是知道多少。

内容方面：

1.口头数数：

指口头按自然数数序来数数的能力

2.按物点数：

指用手逐一指点物体，同时有顺序地逐个说出数词，使说出的每一个数词与手点的物体一一对应

3.说出总数：

指在计数过程中按物点数后，能将说出的最后一个数词来代表所数过物体的总数

4.按群计数：

指计数时不再依赖于一一点数的方式，而是以数群为单位，如两个两个数，五个五个数等。

动作方面：

1.手的动作：

触摸物体——指点物体——用眼代替手区分物体

2.语言动作：

大声说出数词——小声说出数词——默数

计数与命名数的关系

数字名称只是用来确认点数元素的一种方法，它和具体物体之间的关系只是暂时的，可以随意变换。

当点数一个集合时，每一个数字名称（1,2,3）并不固定属于某一个具体的物体。

计数的基本原则适用于任何集合

固定顺序原则

即用于数不同单位物体的数词顺序是固定不变的，它是由数词系统本身特定的顺序和规律所决定的，如用“1,2,3,4……”的顺序去数一个集合，再数另一个集合时，也应当是相同的顺序——1,2,3,4……

一一对应原则

指幼儿在数数时必须理解要数的集合中的每一个元素只能对应于一个数词，也就是说一个集合中的物体必须且只能点数一次。

顺序无关原则

指数数时，数的结果是唯一的，它与被数物体的顺序是无关的，无论是从左往右数，还是从中间往两边数、转圈数等等，其数的结果总是同一个数。

基数原则

指能够理解计数到最后一个物体时的数词代表该集合的总数。

小集合的数量可以不数数就直接感知到

数符号

数字符号又被称为数字，是一种抽象的符号，是代表数词用来计数的一种符号。

数字是抽象的，在自然界和幼儿的生活中，每个数字代表一个数量，是“多少”的快捷记录方式。

数字有多种不同的用途

命名数，指用来给一个集合中的元素命名的数，如篮球运动衫和电话号码上的数字

数概念的发展

1.对数量的感知动作阶段

2.数词和物体数量间建立联系的阶段

3.简单的实物运算阶段

数符号技能的发展

1.概念水平—幼儿具有数量的概念

2.联系水平—幼儿在物群数量与数字之间建立联系

3.符号水平—幼儿理解数字是表示数量的符号

参照数，指用来作为共享的衡量标准，如下午4点见、温度25摄氏度等

基数，指用来表示集合中元素个数的数，它是有意义地数数以及数运算的首要基础

序数，用来表示集合中元素排列次序的数。

数量是物体集合的一个属性，我们用数字来命名具体的数量

数运算

即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则，如3+1=4

给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）

直接建模策略（即借助实物操作来表征问题情境，再通过计数得出答案，需要点数全部或从1开始数）

数运算能力的发展

1动作水平的加减：

指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算；

2.表象水平的加减：

指幼儿逐渐能够不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算，最典型的就是口述应用题，它以表象为依托，帮助幼儿理解题意、数量关系和运算符号，选择正确的方法进行运算

3.概念水平的加减：

指幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。

如口述或者呈现加减法算式

数运算方法的发展

1逐一加减：

即用计数方法进行加减运算，表现在加法运算上，往往是将两组物体合并在一起，再逐一计数它们一共是几个；或者是以第一个加数的值为起点，再接着计数第二个加数的物体，直到数完为止。

2.按数群加减：

指幼儿能够把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。

计数策略（即接着数，从小数开始数，或倒着数，从大数开始数）

可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序

幼儿比较集合时采用的第一种策略是匹配，是直接建模策略的一种，即幼儿会一次排列每个集合的物体，上下对应比较、重叠比较或并放比较；或者使用实物去表征每一个集合，并使用一一对应原则进行匹配，然后逐渐发展到直接进行数量比较。

有关感数、匹配和比较的丰富经验会使幼儿形成一个“心理数轴”，这样他们就能根据数字的顺序来进行集合的比较，而不需要再进行一一对应的匹配。

一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体

数的组成不仅可以使幼儿掌握数的组合与分解，而且有助于加强幼儿对整体与部分、部分与部分之间的抽象关系的理解，为后续的加减运算打下坚实的基础。

加法问题共有四种类型：

1合并，结果未知；2.分开，起点未知；3.部分—部分—整体；4.比较，比较数量未知

量的比较

量的比较包含不连续量的比较和连续量的比较。

不连续量的比较指两个集合元素数量多少的比较，一般采用重叠、并放、连线的方法进行一一对应的比较；连续量的比较指对物体的属性如大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、远近、快慢等进行的比较。

确定属性特征是量的比较之重要前提

1从明显差异到不明显差异

2.从绝对到相对

3.从不守恒到守恒

4.从模糊、不精确到逐渐精确

语言可用来识别和描述特定的属性

量的比较具有相对性、传递性（如A

测量

即把一个待测定的量与一个标准的同类量进行比较。

同一个量，用不同的计量单位来计量，所得的量数不同，常用的计量方法是直接计量法，但它一般不使用常用的计量单位，仅是一种非标准测量，也通常称为自然测量，即指利用自然物（如虎口、臂长、小棒、绳子、瓶子等）而非标准测量物（如尺等）作为量具来测量物体的长短、高矮、粗细等

比较必须是“均等的”，即计量单位的大小必须相等，且必须是不间断的或没有重叠的。

1.游戏和模仿

模仿成人的行为，将测量当作游戏，常常模仿成人使用尺子、量杯、秤等工具进行测量的行为

2.比较

指运用各种感官（如目测、触摸等）对物体的大小、轻重、长短、冷热等进行感知和比较

3.使用任意单位进行测量（自然测量），如用脚步量一量两架纸飞机间的距离等

4.认识到标准单位的必要性并尝试使用

即使是一个物体，也有许多不同的属性特征可以进行比较与测量，了解和确定物体的属性特征是进行比较与测量的重要前提

计量单位的大小与测量出的单位数量之间是一种反向的关系，也就是说，当计量单位越小时，测量的物体中包含的单位数量就越多。

图形

包括平面图形（圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形）和立体图形（球体、正方体、长方体和圆柱体）

对图形特征的分析和比较可以帮助我们对图形进行定义和分类

1.从拓扑图形到欧式图形（幼儿最初对形体的认识是属于拓扑性质的，画出的图形通常是不规则的封闭曲线，然后从拓扑概念基础上探索再认各种欧式图形）

2.从局部、粗糙的感知到较为精确地辨认

3.抽象能力随年龄增长而发展

不同的图形可以合成一个新的图形（组合），或分割成其他图形（分解）

图形变换包括移动、翻转或旋转变化等

空间方位

指对客观物体的相互位置关系的认识

空间方位可以帮助我们准确、详细地表明方向、路线和位置等

空间位置关系具有以下三个基本特性：

相对性、连续性和可变性

1.从上下到前后，再到左右

2.从以自身为中心到以客体为中心

3.从近的区域范围到远的区域范围

描述位置和方向的方位语言很重要，它们常常是相对的，例如前和后，上和下，左和右或近和远

视觉图像：

大脑中的视觉图像可以用来表述和操作图形、方向和位置等

各年龄段学前儿童数学教育内容与要求

小班

中班

大班

集合与分类

1能根据物体的某一外部属性特征进行匹配

2.能按照物体的某一种外部属性特征（颜色、大小、形状、种类等）给物体分类

3.能对数量差异明显的两个集合进行多少的比较

1能按功用给生活中常见的物体分类，如给文具和玩具分类

2.能从不同角度给同样的物体进行分类

3.能尝试说出分类的理由

4.能对数量在10以内的两个集合进行多少的比较

1能按照给定的标准（概念水平）给熟悉的物体分类。

如给蔬菜和水果分类

2.能按照物体的两种及两种以上属性特征给物体分类

3.按照某一特征的肯定与否定进行分类

模式与排序

1能识别所提供物体的排列模式。

如ABABAB模式、AABBAABBAABB模式

2.能对所提供的简单模式（如ABABAB模式）进行复制

1能识别相对复杂的排列模式，如ABCABCABC模式、AABAABAAB模式、ABBABBABB模式等

2.能对所提供的相对复杂的模式进行复制和扩展

3.能发现并说出环境中事物排列的简单规律，如衣服上的条纹是按红绿红绿的规律排列的

1能认识构成模式的单元，如出示一排ABBABBABB的模式的物品，能指出该模式的核心单元是ABB

2.能运用不同的方式和材料（图画、实物或动作等）表征有规律的模式

3.能运用所提供的材料自己创造一定的模式规律

数概念

与运算

1能进行10以内的唱数

2.能通过点数说出10以内物体的数量

3.能采用目测的方式直接说出3以内物体的数量

4.能根据所出示物体的数量（5个以内）从一堆物体中拿出数量相等的物体

5.能认识10以内的数字

1能进行20以内的唱数

2.能进行10以内的倒着数、接着往下数

3.手口一致点数15以内物体的数量

4.能理解10以内基数的含义，会按物取数和按数取物

5.能运用图画或其它符号表示10以内的数量

6.能指出一排物体（10以内）中任意一个物体是第几个

7.理解日常生活中常见的数字符号所表达的意义，如电话号码、门牌号码、星期几

1能不受物体摆放形式的影响，通过点数说出20以内物体的数量

2.能按群计数，如用2个2个数或5个5个数的方式

3.能用书面数字符号正确表示10以内的数量

4.理解日常生活中数字符号所表达的不同意义，如年月日、钟表上的时间、温度计、纸币等

5.能进行10以内数的分解与组合

6.能够用算式来表示生活中遇到的数量变化和加减问题。

如用2+3=5来表示2个糖果和3个糖果放在一起的事情

7.能对一定数量的物体进行等分，如二等分和四等分。

量的比较

与测量

1能用直接比较的方法判断两个物体的大小、长短、高矮

2.能在比较的基础上给3—4个物体按照量的差异特征（如大小、长短、高矮）排序

1会用直接比较的方法判断物体的粗细、轻重、厚薄、宽窄等

2.能在比较的基础上给5—6个物体按照量的差异特征（如粗细、轻重、厚薄、宽窄）排序

1能在比较的基础上给7—8个物体按照量的差异特征（如高矮、宽窄、粗细等）排序

2.能在比较过程中体验量的相对性。

如记号笔比铅笔粗，比胶棒细

3.能在比较过程中，体验量的守恒。

如一块方形的橡皮泥搓成长条后，重量不变

4.能用生活中的物体作为工具进行简单的测量。

如用绳子、扭扭棒、手掌等作为量具测量桌子的长度

几何与空间

1能认识并区分圆形、正方形和三角形

2.在提供一种几何形状轮廓图的情况下，用至少3块几何形状拼板拼出这个简单图形

3.能正确区分上下、前后、里外的方位

4.能按含有方位词（上下、前后、里外）的指令行动。

1能认识并区分长方形、椭圆形、半圆形、梯形

2.能借助几何形状组合范例图，用拼板拼出这个组合图形

3.在提供一种几何形状轮廓图的情况下，用至少5块几何形状拼板拼出这个简单图形

4.能辨认简单图形（如长方形、三角形、梯形等）改变方位后还是同一种图形

5.能区分远近、中间、旁边的方位

6.能按（远近、中间、旁边）的指令行动

7.能用简单的方位语言描述位置，如小鸟在树的上面；我站在红红面前等

1能认识并区分球体、正方体、长方体和圆柱体

2.能认识并找出平面图形和立体图形之间的关系。

如圆形和圆柱体

3.能用小几何图形（正方形、长方形、三角形等）拼成一个大几何图形

4.能以自身为中心区分左右的方位

5.学习用方位语言描述简单的路径。

如：

向前走到玩具店，往左拐，再往前走，就到学校了。