北师大版数学七年级下册第六章 概率初步 同步检测试题含答案.docx
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北师大版数学七年级下册第六章概率初步同步检测试题含答案
北师大版数学七年级下册第六章概率初步同步检测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列事件中,是必然事件的是( )
A.两条线段可以组成一个三角形
B.400人中有两个人的生日在同一天
C.早上的太阳从西方升起
D.打开电视机,它正在播放动画片
2.在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2个,红球6个,黑球4个,将布袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从布袋中取出1个球,则取出黑球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其他都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为
,则a等于( )
A.1B.2C.3D.4
4.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动转盘,指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上,则重转);如果投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为b.关于a,b大小的正确判断是( )
A.a>bB.a=bC.a<bD.不能判断
5.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4
6.下列说法中,正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天
7.某省国税局举办有奖纳税活动,纳税满500元以上(含500元)发奖券一张.在10000张奖券中,设特等奖2张,一等奖20张,二等奖178张.若小王纳税600元,则他中奖的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.某人在某一时刻看手表,发现秒针在1s到30s之间的概率为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有3个红球.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球,记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( )
A.12B.9C.4D.3
二、填空题(每题3分,共24分)
11.掷一枚6个面上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3的小正方体,朝上一面的数字是4,是______________事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)
12.小明和小华做掷硬币的游戏.将同一枚硬币各掷三次,小明掷时,朝上的面都是“国徽”才获胜;小华掷时,朝上的面只要一次是“国徽”即获胜,获胜可能性大的是________.
13.有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是________.
14.小明和小斌都想去参加一项重要的活动,但只有一个名额.于是他们决定抓阄,两张纸条:
一张写着“yes”,一张写着“no”,他们两人闭上眼睛随机各抓一张,抓住“yes”的就去,抓住“no”的就不去,这对双方公平吗?
答:
________(填“公平”或“不公平”).
15.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表:
移植总棵数n
400
750
1500
3500
7000
9000
成活棵数m
369
662
1335
3203
6335
8073
移植成活率
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
根据表中数据,估计这种幼树移植成活率为________(结果精确到0.1).
16.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________.
17.在如图所示的3×3的方格中,任意涂黑一块白色方块,和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是________.
18.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,任意抽取一个数,抽到偶数的概率为________.
三、解答题(19,20题每题8分,21题10分,24题14分,其余每题13分,共66分)
19.根据下列事件发生的概率,把A,B,C,D填入事件后的括号里.
A.发生的概率为0 B.发生的概率小于
C.发生的概率大于
D.发生的概率为1
(1)从一副扑克牌中任意抽取一张,是红桃;( )
(2)2024年2月有29天;( )
(3)小波能举起500kg的大石头;( )
(4)从5张分别写有数字1,2,4,6,8的卡片中任取一张,卡片上数字恰为偶数.( )
20.在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30s、5s和40s,当你到达该路口时,求:
(1)遇到红灯的概率;
(2)遇到的不是绿灯的概率.
21.某家住宅面积为90m2,其中大卧室18m2,客厅30m2,小卧室15m2,厨房14m2,大卫生间9m2,小卫生间4m2.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑.求:
(1)P(在客厅捉到小猫);
(2)P(在小卧室捉到小猫);(3)P(在卫生间捉到小猫);(4)P(不在卧室捉到小猫).
22.某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:
参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元;若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?
为什么?
23.盒子里装有红球和白球共10个,它们除颜色外其他都相同,每次从盒子里摸出1个球,记下颜色后放回盒子里摇匀再摸.在摸球活动中得到下列表中部分数据.
摸球次数
出现红球的频数
出现红球的频率
摸球次数
出现红球的频数
出现红球的频率
50
17
34%
350
103
29.4%
100
32
32%
400
123
150
44
29.3%
450
136
30.2%
200
64
32%
500
148
29.6%
250
78
31.2%
550
167
300
32%
600
181
30.2%
(1)请将表中数据补充完整.
(2)画出出现红球的频率的折线统计图.
(3)观察所画折线统计图,你发现了什么?
(4)你认为盒子里哪种颜色的球多?
(5)如果从盒子里任意摸出一球,你认为摸到白球的概率有多大?
24.如图所示,一个可以自由转动的转盘,被平均分成8个相等的扇形,利用这个转盘,甲、乙两人进行游戏,规则如下:
①甲自由转动转盘,若指针指向大于4的数,则甲胜,否则乙胜.
②甲自由转动转盘,若指针指向质数,则甲胜,否则乙胜.
③乙自由转动转盘,若指针指向大于2的偶数,则乙胜,否则甲胜.
④乙自由转动转盘,若指针指向3的倍数,则甲胜,否则乙胜.
在上面四个游戏规则中:
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是________(填序号);
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是________(填序号);
(3)选择对甲有利的规则,用你所学的概率知识进行分析说明.
答案
一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D
7.D 点拨:
由题意知有奖的奖券共有200张,若小王纳税600元,则他可以获得1张奖券,因此他中奖的概率是
=
.故选D.
8.B
9.C 点拨:
由题图可知,当1日到达时,停留的日子为1,2,3日,此时空气质量指数分别为86,25,57,3天空气质量均为优良;
当2日到达时,停留的日子为2,3,4日,此时空气质量指数分别为25,57,143,2天空气质量为优良;
当3日到达时,停留的日子为3,4,5日,此时空气质量指数分别为57,143,220,1天空气质量为优良;
当4日到达时,停留的日子为4,5,6日,此时空气质量指数分别为143,220,160,空气质量为污染;
当5日到达时,停留的日子为5,6,7日,此时空气质量指数分别为220,160,40,1天空气质量均为优良;
当6日到达时,停留的日子为6,7,8日,此时空气质量指数分别为160,40,217,1天空气质量为优良;
当7日到达时,停留的日子为7,8,9日,此时空气质量指数分别为40,217,160,1天空气质量为优良;
当8日到达时,停留的日子为8,9,10日,此时空气质量指数分别为217,160,121,空气质量均为污染.
所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为
=
.故选C.
10.A 点拨:
由题意得a=
=12.故选A.
二、11.不可能 12.小华 13.
14.公平 15.0.9 16.15 17.
18.
点拨:
大于0且小于100的“本位数”:
1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,共有11个,其中有7个偶数,4个奇数,所以P(抽到偶数)=
.
三、19.解:
(1)B 点拨:
一副扑克牌有54张,其中红桃有13张,所以任抽一张,是红桃的概率为
,
<
.故选B.
(2)D 点拨:
2024年2月有29天,是必然事件.故选D.
(3)A 点拨:
显然,小波不能举起500kg的大石头,故是不可能事件.故选A.
(4)C 点拨:
卡片上数字恰为偶数的概率为
,
>
.故选C.
20.解:
(1)P(遇到红灯)=
=
.
(2)P(遇到的不是绿灯)=
=
.
21.解:
(1)P(在客厅捉到小猫)=
=
.
(2)P(在小卧室捉到小猫)=
=
.
(3)P(在卫生间捉到小猫)=
=
.
(4)P(不在卧室捉到小猫)=
=
.
22.解:
商人盈利的可能性大.
商人收费:
80×
×2=80(元),
商人奖励:
80×
×3+80×
×1=60(元).因为80>60,
所以商人盈利的可能性大.
23.解:
(1)表中从左往右,从上往下依次填为:
96;30.8%;30.4%.
(2)图略.
(3)观察折线统计图可以发现:
随着摸球次数的增多,出现红球的频率在30%上下浮动.
(4)由(3)可以估计盒子里白球的个数比红球多.
(5)如果从盒子里任意摸出一球,摸到白球的概率是1-30%=70%.
24.解:
(1)①②
(2)③④
(3)对甲有利的规则是③.
共有8个数字,大于2的偶数有4,6,8共3个,
所以P(乙胜)=
,P(甲胜)=
,即P(甲胜)>P(乙胜),
所以规则③对甲有利.
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