RLC串联电路的稳态特性.docx
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RLC串联电路的稳态特性
RLC串联电路的稳态特性
实验3-10RLC串联电路的稳态特性
前言
在交流电或电子电路的研究中,常需要通过电阻、电感、电容元件不同组合的电路,用来改变输入正弦信号和输出正弦信号之间的相位差,或构成放大电路、振荡电路、选频电路、滤波电路等,因此,研究RLC电路及其过程,在物理学、工程技术上都很有意义。
本实验着重研究RC、RL和RLC电路的稳态特性。
【实验目的】
1、通过观测、分析RLC串联电路中的相频和幅频特性,以便理解和具体应用此特性。
2、进一步学习使用双踪示波器进行相位差的测量
【仪器用具】
正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱
【实验原理】
一、RLC串联电路的幅频特性和相频特性
由于电容和电感在交流电路中的容抗和感抗与频率有关,所以,在交流电路中有电感和电容存在时,各元件上的电压和电路中的电流都会随频率的变化而发生变化,且回路中的总电流和总电压的相位差也和频率有关。
电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性;电流和电源电压间、各元件上的电压和电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。
我们研究的是RLC串联电路的稳态特性。
所谓电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间(一般为电路的时间常数的5~10倍)以后,电路中的电流和元件上的电压iu、u、u()其波形已经发展到保持与电源电压波形相同且幅值稳定这样的的一种稳定RCL
状态。
1.RC串联电路的幅频特性和相频特性
1~ZRj我们知道,在图3-10-1的电路中,RC总阻抗为:
,,C
21~~,,2Z其中的模为:
Z,|Z|,R,,,,,C,,
1,,,,,1~,C,,,Z的辐角为:
arctan,,arctan(3-10-1)R,CR,,,,,,
,,,,为U和I之间的相位差,即,UI根据交流欧姆定律,电阻上的电压为:
U,IR(3-10-2)R
IU电容上的电压为:
(3-10-3),C,C
21,,2总电压为:
(3-10-4)U,IR,,,,C,,
图3-10-2为上述电压、电流(有效值)的矢量图。
从(3-10-4)式中解出I,然后分别代入(3-10-2)式、(3-10-3)式得:
UU,(3-10-5)R21,,1,,,,CR,,
UU,(3-10-6)C2,,1,,CR
由上面有关公式得到下面几点结论:
(1)式(3-10-5)和(3-10-6)表明幅频特性如下:
UU当ω?
0时,?
0,?
U;CR
UU当ω逐渐增大时,随着逐渐增大,随着逐渐减小;CR
UU当ω?
?
时,?
U,?
0。
CR
幅频特性曲线如图3-10-3所示。
U利用U-ω幅频曲线所表明的幅频特性可组成高通滤波器,而-ω是低通滤波CR
器的幅频特性。
(2)式(3-10-1)表明相频特性
U,由图3-10-2和式(3-10-1)可知,输出电压与输入电压U之间的相位差(=RR
,,)与圆频率ω有关。
当ω很低时,?
;当ω很高时,?
0,其关系,,,RR2
,,,,,,,,曲线如图3-10-4所示。
由图3-10-2还可知:
。
-ω曲线也,,CC2,,在图3-10-4中画出。
利用相频特性可组成相移电路。
(3)等幅频率(截止频率)
1U,U,由式(3-10-2)和式(3-10-3)可知,当R时,,我们把此时RC,C
1U,URCf,,的频率记为,且fU,UU,URCRC2,2,RC
由式(3-10-1)、(3-10-5)、(3-10-6)可知,在此频率时可得:
U,,U,U,,0.707U,,?
,?
,,,RCCR442
通常把0.707U作为能通过滤波器的电压的最低值,由此可知:
高通滤波器的等幅频率是能通过的高频的下界频(见图3-10-3);低通滤波器的等幅频率是能通过的低频的上界频。
因此等幅频率又常称为截止频率。
2(RL串联电路的幅频特性和相频特性
~Z,R,j,L其电路如图3-10-5所示,RL的总阻抗为:
,其模为:
L~,22,,,其辐角为:
(3-10-7)Z,|Z|,R,,L,arctan,R
U对此电路有:
=IR(3-10-8)R
U,I,L(3-10-9)L
22U,IR,(,L)(3-10-10)
上图3-10-6为上述的电压、电流矢量图。
同RC推导过程相同,可得到:
UU,(3-10-11)R2,L,,1,,,R,,
UU,(3-10-12)L2R,,1,,,,L,,
由上面有关公式可得下面几点串联电路的特性:
(1)幅频特性
当ω?
0时,U?
U,U?
0;RL
当ω逐渐增大时,U随着逐渐减小,U随着逐渐增大;RL
当ω?
?
时,U?
0,U?
U。
RL
其曲线如图3-10-7所示。
利用此幅频特性可组成滤波器。
(2)相频特性
因为,=,故,-ω相频特性曲线如图3-10-8。
可以看出,当ω从0逐渐增大,,RR
,并趋近于?
时,相应的从0逐渐减小并趋近于。
-ω曲线也已在图3-10-8中,,R2
画出。
(3)等幅频率(截止频率)
RU,URLff,,U,U使的频率,且,U,UU,URLRLRL2,2,,L
U,,U,U,,0.707U,,在此频率下,有?
,?
,RLRL442
3(RLC串联电路的相频特性
由于RLC串联电路的幅频特性在前面的实验(RLC电路交流谐振)中已经学过,这
里主要讨论其相频特性。
图3-10-9为电路图,
1~,总阻抗为:
Z,R,j(L,),C
21,,2,其模为:
Z,R,L,,,,C,,
1,L,C,辐角为:
(3-10-13),arctan,R
UUR1R上的电压为:
U,IR,R,,(3-10-14)R22Z11,,,,2,,R,L,L,,,,,,,CC,,,,1,R,,,,,,
由式(3-10-13)、(3-10-14)可得出:
(1)谐振频率
1,fUL,,0当=0时,,并且=U为极大值。
此时的频率f记为谐振频率,,0R,C
10,,f电路的这一特殊状态称为谐振态,。
0,22,LC
(2)相频特性
,,,,0由式(3-10-13)表明的相频特性曲线如图3-10-10所示。
在的范围内,,0
,,,,,,,0此时整个电路呈电容性;在的范围内,,此时整个电路呈电感性;在00
,0时,,此时整个电路为纯电阻。
【实验内容】
3-10-1测作RC串联电路的幅频、相频曲线
其测量电路如图3-10-11所示,注意交流共地问题。
第一步:
按照图3-10-11接好电路,并将仪器调至安全待测状态。
然后接通各仪器的电源进
行预热。
V,8.5V第二步:
调节信号源的f=500Hz,U=3.0,并用毫伏表进行电压校准。
RMSP,P
U2xU第三步:
依次从电压表上测出R,C上的电压、,从示波器的Lissajous图形上读出C0R
和2X
UU第四步:
仿照第二、三步,依次测出表格中其余f值条件下的、和值。
CR3-10-2测作RL串联的幅频、相频曲线
实验步骤与3-10-1内容相仿。
3-10-3测作RLC串联电路的相频曲线
其测量电路与图3-10-11相仿,只是要将电压表去掉,然后将串联LC代替原来的C即
可。
第一步:
用Lissajous图形找出谐振频率(必做)。
第二步:
测出f=350,600,700,780,900,1500Hz条件下的值(选做)。
【数据处理】
1.RC幅频、相频曲线
V,8.5VU=3.0R=200ΩC=0.47μFRMSP,P
f(Hz)50012001700200030005000
(V)UR
U(V)C
2x(cm)0
2X(cm)(?
),2.RL幅频、相频曲线
V,8.5VU=3.0R=1000ΩL=0.1HRMSP,P
f(Hz)50012001700200030005000
U(V)R
U(V)L
2x(cm)0
2X(cm)(?
),3.RLC相频曲线
V,8.5VU=3.0R=1000ΩC=0.47μFL=0.1HRMSP,P
ff理论谐振频率=实验谐振频率=00P
f(Hz)3506007007809001500
2x(cm)0
2X(cm)(?
),
【预习思考】
1.在只改变信号源的频率f,而不改变输出电压的情况下,其U值是否增减,为什么,
U2xU2.在保持U?
3.00V的条件下,使f从500Hz增至5000Hz,其中、、/2X值相C0R
应如何变化,
【习题】
UV1.算出实验内容RC幅频相频中各f对应的U、(其中U=3.00),并在同一CRMSR
坐标纸上描出理论的和实验的幅频曲线,并比较之。
2.算出所测各f相对应的的理论值,分别描绘出理论和实验的相频曲线,并加以比较。
3.若取R=200Ω,C=0.47μF:
(1)画出此RC串联低通滤波器电路图(表明输入电压、
输出电压);
(2)算出此滤波器的截止频率值;(3)画出此f值时的U、U、fRU,URC
U的矢量图;(4)求出此f值时的电压传输比(输出电压/输入电压)值;(5)写出C
此滤波器的通频范围。
4.在上题中,滤波器在上界频时输出电压的相位落后输入电压的相位多少弧度(即相移
多少弧度),在通频带范围内,频率由低至高变化时,相应的这种相移值的变化范围
是怎样的,
【附录】
示波器测量相位差
示波器是测量相位差比较理想的仪器,用它测量相位差有两种方法。
1.比较法(双踪示波法)、
u(t)u(t)将输入CH1、u(t)输入CH2,调节示波器有关旋钮,使、u(t)出现如图RR
3-10-12所示的数个周期波形图。
T2,,,,因为,故,,,2,。
T,TT
其中的T和?
T分别对应于荧光屏上横轴方向的长度(cm),故上式变为:
x、,x
x,,,2,,由图读出,便可算出。
x、,xx
u(t)u(t)u(t)u(t)当、的波形如图3-10-12所示时,其落后于,此时算出的,RR
u(t)u(t)应取负号。
若超前于,则应取正号。
R
为了便于观测并使的测量误差较小,一般以调出1个或2个周期的波形图为宜。
2.Lissajous(李沙育)图法
将信号作为垂直信号输入示波器的CH1、将作为水平信号输入示波器的u(t)u(t)R
CH2,则在荧光屏上得到如图3-10-13中的某一种图形,这些是两个相互垂直的同频率的正弦振荡的合成图形,称为李沙育图形。
下面推到用李沙育图形测量相位差的,原理公式。
我们知道,在两个互相垂直的方向上的振荡波形分别为:
(1)y,Ysin,t
(2)x,Xsin(,t,,)
当=0时,由
(1)式得,此时
(2)式变为y,t,0
x2x00x,x,Xsin,sin,因此得到,,,由此推导出用李沙育图形测量相,0X2X
2x0,arcsin位差的公式:
(3),2X
例如图(a)中,,,图(c)中=0,,2
注意:
李沙育图形法只适合测10KHz以下的信号间的相位差,频率再高时,示波器的水平放大器的相移值与垂直放大器的相移值相差过大,会造成测量误差较大。
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- RLC 串联 电路 稳态 特性
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