初中数学找规律练习题.docx
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初中数学找规律练习题.docx
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初中数学找规律练习题
一、简答题
1、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的倒数等于它本身,则的值是多少(4分)
2、先阅读,再解题:
因为, , ……
所以
.
参照上述解法计算:
3、目前市场上有一种数码照相机,售价为3800元/架,预计今后几年内平均每年比上一年降价4%.3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元(精确到1元)
4、已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求的值
5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=,求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元,奖金制度是:
每月完成规定指标10000元营业额的,发奖金300元;若营业额超过规定指标,另奖超额部分营业额的5%,该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元,问他九月份的收入为多少元
7、王叔叔家的装修工程接近尾声,油漆工程结束了,经统计,油漆工共做50工时,用了150升油漆,已知油漆每升128元,共粉刷120平方米,在结算工钱时,有以下几种结算方案:
(1)按工时算,每6工时300元。
(2)按油漆费用来算,油漆费用的15%为工钱;(3)按粉刷面积来算,每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下,用哪种方案最省钱
8、定义一种新的运算:
观察下列式子
1⊙3=1×4+3=7;3⊙(-1)=3×4+(-1)=11;5⊙4=5×4+4=24;4⊙(-3)=4×4+(-3)=13.⑴请你想一想:
a⊙b= ;
⑵请你判断a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)
⑶若a=-2,b=-4,求(2a-b)⊙(a-2b)的值.
9、阅读下列材料:
1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),
3×4=(3×4×5-2×3×4),
由以上三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=________;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5=________.
10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策:
安装“一户一表”的居民用户,按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价,收费标准如下:
月用电量
不超过50千瓦时的部分
超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分
超过200千瓦时的部分
收费标准
(元/千瓦时)
例:
若某户月用电300千瓦时,需交电费为
(元)
(1)若10月份许老师家用电量为130千瓦时,则10月份许老师家应付电费多少元
(2)已知许老师家10月份的用电量为千瓦时,请完成下列填空(用代数式表示):
①若千瓦时,则10月份许老师家应付电费为 元;
②若千瓦时,则10月份许老师家应付电费为 元;
③若千瓦时,则10月份许老师家应付电费为 元。
11、出租车司机小李从上午8:
00~9:
00在李渔路上营运,共连续运载十位乘客.若规定向东为正,小李营运这十位乘客里程如下:
(单位:
千米)
+8,-6,+3,-7,+8,+4,-9,-4,+3,+3
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李距离第一位乘客出发地的位置怎样
相距多少千米
(2)若出租车的收费标准为:
起步价6元(不超过3千米),超过3千米,超过部分
每千米2元.则小李在上午8:
00~9:
00一共收入多少元
12、“洛书”简介:
“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方,它有3行3列,三横行的三个数之和,三竖列的三个数之和,两对角线的三个数之和都等于15.其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.
4
9
2
3
5
7
8
1
6
图①
洛书
问题发现:
“洛书”中还有一些规律是可以总结的,如:
(1)在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数,这个数的确定不是随便填上去的,是有一定方法可寻的,那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法.
(2)如果把图①中每一列三个数(从上到下)看做一个三位数,则这三个三位数之和等于它们的逆转数(从下到上)之和.
验证:
每一列三个数(从上到下)组成的三位数之和即:
438+951+276=1665,它们的逆转数(从下到上)三个三位数之和:
834+159+672=1665.
依据上面的发现,你能提出什么样的问题并验证你所提出的问题.
提出问题:
验证:
问题拓展:
怎样的九个数能构造成三阶幻方呢
图②
(1)将洛书中的九个数分别加上1可得:
2,3,4,5,6,7,8,9,10.它们能否构造成一个三阶幻方如果能,请在图②的格子中写出一种排列法.
(2)请你写一个能构成三阶幻方的九个数(区别于上述所举的数):
(3)请你总结一个一般性的结论:
13、甲、乙两人分别后,沿着铁路反向而行。
此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15s;然后在乙身旁开过,用了17s。
已知两人的步行速度都是3.6km/h。
(1)这列火车有多长
(2)当火车从乙身旁经过后,此时甲乙两人之间的距离是多少m
14、我省出租车收费标准因地而异,临汾市为:
起步价8元,3千米后每千米价为元;晋中市为:
起步价5元,千米后每千米元。
(1)请你列出代数式表示临汾,晋中两市乘坐出租车x(x>3)千米的收费;
(2)试问在临汾,晋中两市乘坐出租车x(x>3)千米的花费相差多少元(用代数式表示)
15、魏老师到市场去买菜,发现若把10千克的菜放到秤上,指针盘上的指针转了180°.如图,第二天魏老师就给同学们出了两个问题:
(1)如果把0.5千克的菜放在秤上,指针转过多少角度
(2)如果指针转了54°,这些菜有多少千克
评卷人
得分
二、填空题
(每空分,共分)
16、规定,则的值为_________。
17、有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an。
若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算:
a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______。
这排数有什么规律吗由你发现的规律,请计算a2004是多少6分
18、观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
______,________.
19、已知:
,,,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算C106= .
20、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,=2,则(a+b)·+3cd-m2= .
21、将自然数从1开始按如图所示的规律进行排列,那么按这样的规律排列下去,2015应该在第 列。
22、甲、乙、丙三位同学进行报数游戏,游戏规则为:
甲报1,乙报2,丙报3,再甲报4,乙报5,丙报6,…依次循环反复下去,当报出的数为2014时游戏结束,若报出的数是偶数,则该同学得1分.当报数结束时甲同学的得分是 分.
23、《个人所得税条例》规定,公民月工资不超过2000元不必纳税,超过2000元的按超过金额分段纳税.详细税率如右表.某人12月份纳税35元,则该人月薪为( ).
A.2900元 B.2600元 C.2850元 D.3050元
24、 定义:
是不等于1的有理数,我们把称为的差倒数。
如:
2的差倒数是,的差倒数是。
已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,以此类推,则 .
25、 定义:
是不等于1的有理数,我们把称为的差倒数。
如:
2的差倒数是,的差倒数是。
已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,以此类推,则 .
26、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,d…z依次对应0,1,2,3…25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后得到的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是____________。
27、右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第201次出现时,恰好数到
的数是 ;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数
是 (用含n的代数式表示)。
28、一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图J43,则被截去部分纸环的个数可能是( )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
29、观察下列顺序排列的等式:
99999×11=1099989,
99999×12=1199988,
99999×13=1299987,
99999×14=1399986……
猜想:
99999×19=__________________.
30、一列数:
0,﹣1,3,﹣6,10,﹣15,21,…,按此规律第n的数为
31、已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是 .(用含n的代数式表示)
评卷人
得分
三、选择题
(每空分,共分)
32、若ab≠0,则+的值不可能是( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.1
33、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………( )
A、高% B、低% C、高40% D、高28%
34、观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…
按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A. 31 B.46 C.51 D.66
35、若规定“!
”是一种数学运算符号,且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6.
4!
=4×3×2×1=24,…,则的值为 ( )
A. !
900 !
36、 若则的值为( )
A、48 B、-48 C、0 D、10
37、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,那么代数式-+-的值是( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
38、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,的值是( )
A.38 B.52 C.66 D.74
39、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,的值是( )
A.38 B.52 C.66 D.74
40、如果两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数( )
(A)都是负数 (B)都是正数
(C)一正一负,且负数的绝对值大 (D) 一正一负,且正数的绝对值大
参考答案
一、简答题
1、解:
∵a、b互为相反数,
∴
∵c、d互为倒数,
∴
∵m的倒数等于它本身,
∴
∴时,
时,
因此 的值为0或-2 ………4分
2、
3、3362元
4、∵a、b互为相反数,∴a+b=0;∵m、n互为倒数,∴mn=1;∵x的绝对值为2,
∴x=±2,当x=2时,原式=—2+0—2=—4;当x=—2时,原式=—2+0+2=0
5、.
6、760元
7、 按工时算为:
300÷6×50=2500元,
按油漆费用算为:
128×150×15%=2880元,
按粉刷面积算为:
132÷6×120=2640元
因此,按工时算最省钱.
8、
9、
10、 解:
(1)×50+×(130-50)=+=(元).
答:
10月份许老师家应付电费元; ……4分
(2)①0.53a; ②0.56a; ③0.63a. ……6分
11、
12、问题发现:
1、方法不唯一,如
(1)将这九个数配成对,剩下的没有配对的就是核心数
(2)九个数之和除以9,就是核心数
(3)九个数按照大小排列,最中间的数是核心数…………1分
2、提出问题:
如果把“洛书”中每一行三个数(从左到右)看做一个三位数,则这三个三位数之和等于它们的逆转数(从右到左)之和。
…………2分
验证:
它们之和即492+357+816=1665,它们的逆转数(从右到左)之和294+753+618=1665。
…………3分
验证:
或:
如果把“洛书”中,最中间一行、最中间一列、每一对角线上三个数看做一个三位数,则每个三位数与它的逆转数之和都相等。
验证:
它们之和即456+654=1110,852+258=1110,357+753=1110,951+159=1110。
(只要合理都可以)
问题拓展:
7
2
9
8
6
4
3
10
5
(1)
排列正确…………6分
(2)(学生回答的合理即可)……7分
13、
14、1.8x+2.6 1.2x+2 0.6x+0.6
15、解:
(1)=18°,×18°=9°,千克的菜放在秤上,指针转过9°.
(2)=3(千克),共有3千克菜.
二、填空题
16、 -1 ;
17、 a2=2,a3=-1,a4=1/2,a5=2。
这排数的规律是:
1/2,2,-1循环.a2004=-1
18、 ,
19、210
解:
;
;
;
…;
C106==210.
20、-1;
21、 45
22、336 解:
甲报的数中第一个数为1,
第2个数为1+3=4,
第3个数为1+3×2=7,
第4个数为1+3×3=10,
…,
第n个数为1+3(n﹣1)=3n﹣2,
3n﹣2=2014,则n=672,
甲报出了672个数,一奇一偶,所以偶数有672÷2=336个,得336分.
23、C
24、6
25、6
26、略.
三、解答题:
27、 B、603、6n+3
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
28、D
29、1899981提示:
分析乘数及积的变化规律.
30、(﹣1)n﹣1 .
31、3n﹣1
解答:
解;已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是3n﹣1,
三、选择题
32、D.
33、A
34、B 解:
第1个图中共有1+1×3=4个点,
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.
35、C
36、B
37、D
38、D
39、D
40、C
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