六年级下册数学培优讲义.docx
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六年级下册数学培优讲义
1、圆柱的表面积
做一个圆柱形纸盒,至少要多大面积的纸板?
底面积:
侧面积:
(2)把一根长2米,底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后,增加了()
面,表面积增加了()平方分米,每段木料的表面积()平方分米。
例题1如图,一个零件是由高是1米,底面直径分别是4厘米和8厘米,高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的,求该零件的表面积。
练习:
1、右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆
环,用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a(a=10厘米),那么哪种颜色的布用得多?
2、如图:
求该零件的表面积。
1—12-H
例题2把一个圆柱形木料锯开(如下图:
单位cm),求下图的表面积。
练习:
1、把一个底面半径6分米,高1米的圆柱切成3个小圆柱,表面积增加了()2、一段长1米,半径是10厘米的圆木,若沿着它的直径剧成两半,表面积增加了(
3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开,表面积增加80平方分米,原来这段圆柱形木头的表面积是多少?
例题3、求下面图形的侧面积。
(单位:
cm)
小竞赛
一、填空题
1、一个圆柱的底面半径是2cm,高是10cm,它的侧面积是(),表面积是
()。
2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上,然后快速转动,得到一个()。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形,长是12.56厘米,宽是3厘米。
这个圆柱的
底面周长是()厘米,高是()厘米。
4、已知圆柱的底面周长是12.56m,高是3m,圆柱的表面积是()。
5、圆柱形烟囱的直径为8分米,每节长1.5米,做2节这样的烟囱至少要()
分米2铁皮。
6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2分米,它的高是()厘
米。
7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是
()平方厘米。
&圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥,水泥底面半径是4m,深15米,抹水泥的面积是
()m2.
9、一台压路机,前轮直径1米,轮宽1.2米,工作时每分滚动15周。
这台压路机工作1分前进了()米,工作1分前轮压过的路面是()平方
米。
二、应用题
1、右图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半
求这个零件的表面积。
(2)、在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少多少平方厘米?
3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶,高6分米,底面直径4分米,至少需要多少平方分米铁
皮?
(得数保留整平方分米)
4、如图,把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后,表面积比原来增加9.6平方分米,这
根钢材原来的体积是多少?
5、一个木制的直圆柱体,他的底面半径是6厘米,高是15厘米,沿着底面切成两份,每
份的表面积是多少?
6、如图,该几何体是由高是
1米,底面半径分别是1米、2米和3米的圆柱体组成的,求
该几何体的表面积
星级竞赛
1、简便计算
4437
45
1
3一
26
3
>39+
X25+
X—
4
4
4
13
2、一个圆柱高8厘米,如果它的高增加
2厘米,那么它的表面积增加
25.12平方厘米,
求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
3、一个圆柱高8厘米,如果它的高增加
2厘米,那么它的表面积增加
25.12平方厘米,
求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
4、一个圆柱体高为10cm,若截去3cm的一段后,表面积比原来减少了94.2cm2,求剩
下的圆柱体表面积
孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见下图)。
如果将这个零件接触空气的部分涂上
防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
2、圆柱的体积
复习1:
把一根长10米的木料平行底面据成一样长的两段,结果表面积
增加了6.28分米2,这根木料原来的体积是()。
例题1:
一根圆柱形钢管长5米,每立方厘米的钢重7.8g,这根钢管重多少千克(保留整千克)?
:
14cm
练习
1、一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米?
(得数保留整数)
2.自来水管的内直径是2厘米,管内水的流速是8厘米/秒。
一位同学打开水龙头洗手后
忘了关好水龙头,5分钟会浪费多少升水?
(保留整数)
复习2、一个圆柱形蓄水池,底面半径是2米,高是6米,要是水面降低0.5米,需要排水()立方米。
例题2:
一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水,水槽的底面积是300cm2。
将一个棱长
6cm的正方体铁块放入水中,水面将上升几厘米?
练习1、一个圆柱量桶,底面半径是5厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降
3厘米,这块铁块的体积是多少?
2、有一块正方体的木料,它的棱长是4分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱体(如
下图)。
这个圆柱体的体积是多少?
例题3:
一个酒瓶里面深30厘米,底面内直径是10厘米,瓶里酒的高度是15厘米,把
酒瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立,这时酒的高度是25厘米(如图),酒瓶的容积是多
练习:
一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积为250毫升。
当瓶子正放时饮料高16厘米;当
瓶子倒放时空余部分高4厘米(如右图)。
请你算一算瓶内饮料为多少毫升?
小竞赛
填空
1、一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得
到的是(),这个图形的体积是()立方厘米。
2、把一根3米长的木头截成4段,(每段仍是圆柱形),表面积比原来增加30.48平方分
米,这根圆柱体木头的体积是()立方分米。
3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如右图),拼成一个近似的长方体,近似的长方体的宽是2厘米,高是5厘米,这个圆柱体的
体积是(),侧面积是()。
4、一个圆柱的底面周长6.28厘米,高是3厘米,它的体积是()立方厘米
5、一个圆柱侧面积是12.56平方分米,高是2分米,它的体积是()。
6、把一个棱长为6厘米的正方体,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是()
立方厘米
7、在长4米的圆柱形钢柱上,用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈,这根钢柱
的体积是()立方分米。
&把一个底面周长31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开,表面积增加30平方分
米,圆锥体的体积()立方分米。
二、动手动脑
1、选择以下哪些材料(上面)与(下面)长方形可制成圆柱形盒子。
(1)可以选择(,)号制作圆柱形的盒子。
(2)选择其中的一种制作方法,算出这个圆柱形盒子体积是()cm3
(结果保留一位小数)
2、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
号(4)号
(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克?
(1升水重1千克)
3、下面是一个圆柱的侧面展开图,请量出有关数据,并计算出该圆柱的体积。
(二取近似
值3)
(2)这个纸箱的容积至少是多少?
5、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏,牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天?
星级竞赛
5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问:
瓶内现有饮料多少立方分米?
I-et—
_1201
3、圆柱和圆锥
复习1:
绕一个等腰三角形(如下图)的一条直角边旋转一周,得到
一个立体图形,这个立体图形的体积是()立方分米。
cm),将圆
例题1:
小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:
练习:
1、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中
的水有()厘米高。
2、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是
()立方分米。
3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是多少
例题2、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯,水中放着一个底面直
径为6cm,高20cm的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后,杯中的水将下降几cm?
(n=3.14)
练习:
1、如图,把一个底面积是24dm3,高是8dm的圆柱材料制成
两个地面完全一样的圆锥体,且两个圆锥底面积和圆柱
2、把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里,
当钢材从水桶中拿出,桶里的水面下降了1厘米。
这个圆锥形钢材的高是多少?
复习3:
右图是一个圆柱侧面展开图,10cm表示圆柱的(),15.7cm
表示圆柱的(),这个圆柱侧面积是()cm2,表面积是
()。
例题3:
将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶,求这个油桶的体
练习:
1、一个圆柱的高扩大3倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大(
高不变,底面半径扩大3倍,则圆柱的体积扩大(
2、把一个长方形铁皮按图剪裁,正好能做成一个铁皮油桶,
小竞赛
一、填空
1、甲乙两个容器的()和(
体积是()cm3,乙容器的体积是
器的体积=()^乙容器。
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积一共是120立方厘米,圆锥体积是()立方厘米。
3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少
6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积
是()立方厘米?
5、一个圆锥的底面周长是12.56厘米,高8厘米,从顶点沿高把它切成相等的两半,表
面积增加了()平方厘米。
6、一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重(
整吨数)
、计算图形的体积.(单位:
分米)
三、应用题
1、节约用水是我们每个小学生的义务,学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流
速,一般为每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分你将浪费多少升水?
(3)这只茶杯的容积是多少?
3、一个圆锥形沙堆,底面积12.56平方米,高6米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺20
厘米厚的路面,能铺多少米长?
,分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,
5、右图是一块长方形铁皮(每个方格的边长表示1分米),剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱,这个圆柱的体积是多少?
6、一个底面直径8厘米,高12厘米的圆柱形杯子,里面装有形铁块放完全浸没在水中,水面上升到离杯口2厘米的地方。
这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米?
星级竞赛
1、解方程
2、计算图形的体积
3、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它的体积是多少立方厘米?
4、如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
4、比例
复习:
(1)4:
5=24-()=():
15
(2)在4:
7=48:
84中,4和84是比例的(),7和48是比例的()
(3)4:
10=2:
5那么()X()=()X()。
例题1:
(1)判断下面的两个比是否可以组成比例
10:
9和0.2:
0.18
练习:
3
1、()吃4==24:
()=()%
8
12
2、在一个比例中,两个外项的积是丄,其中一个内项是-,则另一个内项是()
23
3、如果3a=5b,那么a:
b=():
()。
23
4、A的—与B的—相等,那么AB=():
(),它们的比值是()。
34
5、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
3122
(1)7:
5和8:
6
(2):
—和0.6:
0.1(3)-:
一和0.5:
0.3
91835
复习:
专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比是5:
3:
1。
刘大伯家养鸡()只,鸭()只,鹅()只。
例题2
1.一种药水是用药粉和水按3:
400配制成的。
(1)要配制这种药水1612千克,需要药粉多少千克?
(2)用水60千克,需要药粉多少千克?
(3)用48千克药粉,可配制成多少千克的药
水?
练习:
1、配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
2、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算,用100吨海水可以晒
多少吨盐?
(用比例方法解答)
复习:
1、一个比例的两个内项分别是25和0.4,它的两个外项的积一定是()。
2、小华看一本故事书,已看的页数的未看的页数之比是3:
5,他已看了45页,这
本故事书有()页。
例题3、
甲乙丙三人进行100米赛跑,甲到终点时,乙还差20米,丙离终点还有25米,乙到终点时,丙距离终点还有多少米?
(用比例的方法解答)
练习
1、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是9:
1,圆柱体底面积和
圆锥体底面积的比是()。
2、甲乙丙三人进行百米赛跑,甲到终点时,乙离终点5米,丙离终点10米。
照这样的速度,乙到终点时,丙离终点还有几米?
小竞赛
一、填空题1、在一个比例里,两个外项的积是最小的质数,一个内项是0.5,另一个内项是(
32
2、甲数X3二乙数X60%,甲:
乙=(:
)。
0.75•上化成最简整数比是(
43
31
3、甲数的3是甲乙两数和的-,甲乙两数的比是()。
54
4、一块长方形的周长是28米,它的长和宽的比是4:
3,这块地的面积是(
平方
米。
2
甲数比乙数多2,甲数与乙数的比是()。
3
11
5、写一个能与-:
-组成比例的比()。
34
1
6、在一个比例式中。
两个外项都质数,它们的积是22,一个内项是这个积的-
10
例式可以是()。
5
7、一个比例式,两个外项的和是37,差是13,比值是5,这个比例式可以是
6
()。
这个比
&把下面的等式写成比例。
(1)4X2.5=0.8X12.5
(2)=
2643
()()
9、判断下列的两个比是否组成比例
(1)3:
2和15:
10
(2)6:
4和3:
7(3)30和48
754102036
、解比例
3:
=3:
12
4
311
.
10'54
二、应用题
1、
(1)体积是60cm3的圆柱,其底面积和高的关系如下:
S1柱底面积%
10
15
20
25
30
40
50
60
圆拄的高Arm
120
60
40
30
24
20
15
12
10
(2)请在下面的方格中接着描出其他的点,在把各点连接起来,你发现了什么?
L
——1
J
■■
1
—
1
—
r
:
r
L
3|柱底面枳
1015202SSO354n4550556065707580S5W9510&10511(11513&圆柱的高如n
W|55丸45<)15如252(
5050
2、小明居住的院内有4豕,上月付水费39.2元,其中张叔叔豕有2人,王奶奶豕有4
人,李阿姨家有3人,小明家有5人,若按人口计算,他们四家各应付水费多少元?
3、把一批书按4:
5:
6的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,个班各分到多少本书?
4、一段长宽高的比是5:
4:
3的长方体木材,棱长总和是96厘米,把它加工成一个最大
的圆锥,这个圆锥的体积是多少?
星级竞赛
1、计算
2、下图中,S甲=16,S乙=12,S丙=10,求丁的面积。
甲16
乙12
丙M
T
3、如下图,甲乙丙三个齿轮互相咬合,当甲轮转4圈,乙轮恰好转3圈;当乙轮转4圈时,丙轮恰好转5圈.求这三个
甲乙丙
4、甲、乙两个体积相等的圆柱,两个圆柱的底面半径比为3:
2,乙比甲高25厘米,两个
圆柱各高多少厘米?
5、有一个长方体,长与宽的比是2:
,宽与高的比是32。
已知这个长方体的全部棱长之和是220cm,求这个长方体的体积。
5•比例尺
复习:
1、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米,则这幅图的比例尺是()。
2、在比例尺是12000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是()
胜册
北
?
A
■镇政府一
士
十于ttr
0too2叫米
111
千米。
例题1:
量量、算算、画画。
(下图是
某城区的示意图,取整厘米数。
)
(1)镇政府位于十字街大
约处;
(2)实验小学在镇政府的正东面,离镇政府500米处,请用“'在图中画出“实验小学”的位置。
(3)实验小学是一个长150米,宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1:
50的平面图上,长和宽各应画多长?
练习:
1、一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12:
1的零件图上,长应画()厘米
1
2、朝阳小学的操场是一个长方形,长120米,宽75米,用丄的比例尺画成平面图,
3000
面积是多少平方厘米?
3、右图是一个梯形地平面图(单位:
厘米),求它的实际面积
小明家
例题2:
如图是小明家附近的平面图,小明从家到学校的实际距离是720米,一天,小明与小刚约好同时从家里除法到电影院看电影,小明每分钟走60米,小刚每分钟走90米,谁先到电影院?
•小刚家
练习:
1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米,而甲地到乙地的实际距离是180
千米。
这幅地图的比例尺是()2、两城的实际距离是120千米,在一幅地图上的图上距离为4厘米,请你画出线段比例
3、.在比例尺是1200000的地图上,量的甲、乙两地间的距离是10.2厘米。
如果把甲、乙两地画在在比例尺是1300000的地图上,甲、乙两地间的距离是多少厘米?
复习:
甲乙两个圆柱底面积比是3:
4,高相等,那么甲乙两个圆柱体积比为();
例题3:
半径相等的圆柱,高的比是2:
5。
第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
小竞赛
一、填空题
1、两地相距80千米,画在比例尺是1:
400000的地图上,应画()厘米。
2、已知一个比例的两个外项分别是3和丄,组成比例的两个比的比值是-,这个比例是
42
()。
1
3、一杯糖水,糖与水的比是1:
4,喝去-杯糖水后,又用水加满,这时糖与水的比是
2
()。
4、甲、乙、丙三个数的平均数是15,甲、乙、丙三个数的比是2:
3:
4,甲数是()
1
5、一个比例的两个内项互为倒数,一个外项是-,另一个外项是()。
8
6、圆柱的高一定,圆柱的底面积与体积()比例。
7、一幅地图的线段比例尺是0—40—米表示实际距离是图上距离的
)倍
31
&甲数的3等于乙数的丄,甲乙两个数的最简整数比是()。
54
9、三个数的平均数是40,三个数的比是1:
2:
3,最大数是()。
1
10、在丄的图纸上,一个正方形的面积为16平方厘米,它的实际面积是()
1000
平方米。
11、在含盐10%的500克盐水中,再加入50克盐,这时盐与盐水的比是()
12、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是9:
1,圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是(
、解比例
2x30°°x=9.2
12:
2^=x:
11
322
三、简答题:
21
1、已知a:
b=0.2:
0.5,b:
c:
,求
32
a:
b:
c。
111
2、求x的取何值时,它可以与丄,丄,丄组成
234
一个比例。
四、应用题
1、在比例尺是1:
5000000的地图上,量得沈阳和重庆两地相距6厘米。
如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行42千米。
几小时后两车能相遇?
2、在某城市的公交路线图上,2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米,已知这幅图的比例尺是1:
50000,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米?
3、小聪准备放假到北京去玩,但他不知道深圳和北京相距多远。
联系到最近学习的比例知识后,他很快找来一张地图,但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。
用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗?
(能不能)
小聪就是头脑灵活,他记得乘车去广州时,在车站看到深圳到广州180千米,于是他想出了办法。
你能说出小聪想出了什么办法吗?
小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米,他又测量出深圳到北
京之间的图上距离是25厘米。
现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗?
请写
出解题过程。
星级竞赛
4113
1、计算—X-+11.2X-+9—
5334
2、A+B+C+D=32,如果A+1=B—仁CX=D—,那么,A=(),B=()。
3、有三个自然数,甲数与乙数的比是3:
5,乙数和丙数的比是4:
7,三个数的和是201
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