七年级立体几何知识点总结.docx
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七年级立体几何知识点总结.docx
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七年级立体几何知识点总结
一、全部知识点导图
图形的初步认识
1、点,线,面
点,线,面:
①图形是由点,线,面构成的。
②面与面相交得线,线与线相交得点。
③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:
①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:
用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
例:
用一个平面截一个几何体,得出的截面是圆,那么,这个几何体可能是 .(写出两种)
2、空间几何体的三视图
正视图:
光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图。
侧视图:
光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图。
俯视图:
光线从几何体的上面向右边正投影,得到的投影图。
★画三视图的原则:
正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样
注:
球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形
例:
如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
用五个小正方体搭成如图的几何体,请画出它的三视图.
B.
一、长方体
1、特征:
6个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面互相平行且面积相等,12条棱相对的4条棱(互相平行)长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、计算公式
<1>S=2(ab+ah+bh)
<2>V=sh
<3>V=abh
二、正方体
1、特征
六个面都是正方形;
六个面的面积相等;
12条棱,棱长都相等;
有8个顶点;
正方体可以看作特殊的长方体;
如图,该平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为8,则x+y= .
2计算公式
<1>S=6a²
<2>v=a³
三、圆柱
1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面,展开图是一个长方形(长是底面周长,宽是高)。
圆柱两个底面之间的距离叫做高,有无数条高。
圆柱的拼切长方体。
2、计算公式
<1>S侧=ch=∏dh=2∏rh
<2>S表=S侧+S底×2
<3>V=sh
四、圆锥
1、圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,只有一条。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式:
v=sh÷3
(三)空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积:
各个面面积之和
圆柱的表面积:
圆锥的表面积:
圆台的表面积:
球的表面积:
扇形的面积公式
(其中
表示弧长,
表示半径,
表示弧度)
空间几何体的体积
柱体的体积:
锥体的体积:
球体的体积:
一、填空题
1、把一个棱长为a米的正方体,任意截成两个长方体,两个长方体的表面积是( )平方米。
2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的表面积是( )。
3、一个大正方体由64个小正方体拼成,拿走在顶点的一个小方块,它的表面积比原来比( )
4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体,表面积会( )cm2。
5、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米,它的高是4分米,那么它的下底面积是( )
6、把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了()平方分米。
7、一根长方体木料,它的底面积是10平方厘米,把它截成3段,表面积增加了( )。
8、一个长方体水池,长20米,宽10米,深2米,占地( )平方米。
9、把一根长9分米的长方体木料,平均锯成三个小长方体,表面积增加了2.4平方分米,这根木料的体积是( )立方分米。
10、一个正方体的棱长总和是60厘米,它的表面积是( )。
11、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形.已知这个圆柱的高是10厘米,它的侧面积是( )平方厘米。
12、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米,如果高增加3米,体积增加( )立方米。
13、一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大( )倍;
长方体的长、宽、高分别扩大2倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍;
一个圆柱体的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,它的体积扩大()倍;
一个圆锥体的底面半径扩大2倍,高缩小2倍,它的体积()倍。
14、一个长方体的棱长总和是24厘米,长宽高的比是3:
2:
1,它的体积是( )立方厘米。
15、两个正方体的棱长之比是3:
1,小正方体体积是大正方体的( )。
16、把一个长方体的长、宽、高各削去
,体积是原来的( )。
17、一个正方体水箱,棱长为4分米,装满一箱水后,把水全部倒入另一个长8分米、宽2分米的长方体水箱中,水深( )分米。
18、一个长方体容器的底面长2分米,宽1.5分米,放入一块铁块后水面上升0.2分米,这块铁块的体积是( )立方分米。
19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱,圆锥的高是圆柱高的( )。
20、圆锥的体积是6立方分米,与它等底等高圆柱的体积是( )。
21、一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是48立方分米,圆柱、圆锥的体积分别是( )立方分米和( )立方分米。
22、小红做了一个圆柱和3个圆锥(如图,单位:
cm),圆柱装有
的水,将圆柱中的水倒入( )号圆锥中,正好倒满。
23、一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是()厘米。
24、如图所示,把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米,那么圆柱体积是()立方厘米。
25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米,那么圆锥的体积是( )。
26、用12个铁圆锥可以熔铸成( )个等底等高的圆柱。
27、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等,圆柱体的高比圆锥体的高短12分米,圆柱体的高是( )分米。
28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时,表面积减少了40平方厘米,原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。
29、一个正方形的边长2厘米,以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是( )立方厘米。
30、一个圆柱和圆锥,底面半径的比是3:
2,高的比是5:
6,则它们的体积比为( )。
31、圆柱体的体积与圆锥的体积相等,已知圆柱的高是圆锥的
,那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是( )。
32、把一个长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸做成一个无盖无底容积最大的圆柱(椄头处不计),立在桌上,这个圆柱的底面积是( )平方分米。
33、一块直角三角板,两条直角边的长度分别是4cm和3cm,分别绕两条直角边旋转一周,都可得到一个圆锥体.这两个圆锥的体积比是( )。
34、一个圆锥的高比一个圆柱的高多50%,圆柱的底面直径相当于圆锥地面直径的
.圆锥的体积相当于圆柱体积的( )。
35、当一个圆锥的底面半径增加
,而高不变时,则它的体积增加了( )
36、体积是60立方厘米的圆柱体比等底等高的圆锥体体积大( )立方厘米。
37、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大36立方厘米.圆柱的体积是( )。
38、如图,酒瓶中装有一些酒,倒进一只酒杯中,酒杯口的直径是酒瓶的一半,共能倒满()杯。
1、一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。
在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
2、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
3、一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。
做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米?
4、一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42米,高是2米,每立方米稻谷约重545千克,这个粮囤约装稻谷多少千克?
(得数保留整千克数)。
5、有一个高为6.28分米的圆柱形机件,它的侧面展开正好是一个正方形,求这个机件的体积?
6、一种抽水机出水管的直径是1分米,管口的水流速度是每秒2米,1分钟能抽水多少立方米?
7、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加31.4平方厘米。
这根钢材的体积是多少立方厘米?
8、一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
9、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?
削去的部分是多少立方厘米?
10、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米?
11、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积。
12、用一张边长20厘米的正方形纸,裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒(不考虑损耗及接缝),要使它的容积大于550cm3.
请你画出剪裁草图、标明主要数据,并回答下面问题:
(1)你设计的纸盒长是_____厘米,宽是___厘米,高是______厘米.
(2)在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米?
13、甲、乙两个圆柱形容器,底面积的比是9:
4,现在甲容器的水面比乙容器的水面高出5厘米,如果再往两个容器内分别注入同样多的水,直到乙容器的水面比甲容器的水面高出1厘米时,甲容器的水面将上升多少厘米?
立体图形公式表
字母代表意思:
V:
体积S:
面积C:
周长a:
长b:
宽h:
高π:
圆周率r:
半径d:
直径
一、长方体:
1、长方体周长=长×4+宽×4+高×4或(长+宽+高)×4
C=4a+4b+4h或(a+b+h)×4
长方体高=长方体周长÷4—(长+宽)
长方体宽=长方体周长÷4—(长+高)
长方体长=长方体周长÷4—(宽+高)
2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
高=(表面积÷2—长×宽)÷(长+宽)
高=(表面积—2×长×宽)÷(2×长+2×宽)
h=(s-2ab)÷(2a+2b)
宽=(表面积—2×长×高)÷(2×长+2×高)
长=(表面积—2×宽×高)÷(2×宽+2×高)
3、长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷(宽×高)
宽=体积÷(长×高)
高=体积÷(长×宽)
二、正方体:
1、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a
三、圆柱体:
1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
详细简述:
底面圆的周长就是圆周长=2×半径×圆周率
2、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr²+2πrh
详细简述:
圆柱的表面积=上下底面面积(2×圆周率×半径的平方)+侧面积(2×圆周率×半径×高)
圆柱的表面积=2×圆周率×(直径÷2)²+2×圆周率×(直径÷2)×高
S=2π(d÷2)²+2π(d÷2)h
圆柱的表面积=2×圆周率×(圆周长÷2÷圆周率)²+圆周长×高
S=2π(C÷2÷π)²+Ch
3、圆柱的体积=底面积×高V=Sh
详细简述:
底面积就是圆面积
圆柱的体积=圆周率×半径²×高V=πr²h
圆柱的体积=圆周率×(直径÷2)²×高V=π(d÷2)²h
圆柱的体积=圆周率×(圆周长÷2÷圆周率)²×高V=π(C÷2÷π)²h
四、圆锥体:
1、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3
圆锥的体积=圆周率×半径²×高÷3V=πr²h÷3
圆锥的体积=圆周率×(直径÷2)²×高÷3V=π(d÷2)²h÷3
圆锥的体积=圆周率×(圆周长÷2÷圆周率)²×高÷3V=π(C÷2÷π)²h÷3
备注:
长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高V=Sh
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