六年级数学下册第四单元比例教案四里五中心学校.docx
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六年级数学下册第四单元比例教案四里五中心学校
泰来县集体备课导学案
六年级数学
课题
用比例解决问题
主备人
邵亚娟
参与人
课时
1
课型
习题课
授课教师
学
习
目
标
知识与技能
使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系。
过程与方法
经历用比例知识解答应用问题的过程;提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点难点
重点:
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
难点:
能分析题中的比例关系,列出方程。
学习活动
教师导学
一、复习引入:
1.总价一定,购买算草本的本数和单价成()比例。
2工作效率一定,工作总量和工作时间成()比例。
3除数不变,被除数和商成()比例。
4汽车每千米耗油量一定,所行的路程和耗油总量成()比例。
5.有120吨货物,每次运的吨数和运的次数成()比例。
6.圆的周长与直径成()比例。
7正方形的周长和边长成()比例,正方形的面积和边长()比例。
8时间一定,路程和速度成()比例。
9.正方形的面积和它的边长成()比例。
10.已知工作效率×工作时间=工作总量
①如果工作总量一定,工作效率和工作时间成()比例。
②如果工作效率一定,()和()成()比例。
③如果工作时间一定,()和()成()比例。
生回答
二、解答题。
1.小明买了4枝圆珠笔用了6元。
小刚想买5枝同样的圆珠笔,要用多少钱?
2.一批书,如果每包20本,要捆18包,如果每包30本,要捆多少包?
3.加工一批零件,计划每天加工30个,72天完成,实际每天加工36个,实际多少天完成?
4.李华看一本故事书,计划每天看10页,18天可以看完,如果要6天完成,每天看多少页?
5.一架飞机5小时可以飞行3500千米,照这样计算,8小时可以飞行多少千米?
6、食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少钱?
7、同学们做广播操,每行站20人,正好站18行.如果每行站24人,可以站多少行?
8.一块长方形地长120米,宽90米。
把它画在比例尺是1:
1000的图纸上,长和宽各应画多少厘米?
9.小兰的身高1.5米,她的影子长是2.4米。
如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米,这棵树有多高?
10.在一幅比例尺是1:
350000的地图上,量得甲乙两地的距离是12厘米,甲乙两地的实际距离是多少千米?
11.一个工厂要生产1120台电脑,头10天生产了350台,照这样的进度,一共需要多少天才能完成任务?
生独立解决,
师巡视、点拨。
课后反思:
泰来县集体备课导学案
六年级数学
课题
整理与复习
主备人
邵亚娟
参与人
课时
1
课型
复习课
授课教师
学
习
目
标
知识与技能
使学生进一步理解比例的意义和基本性质,能区分比和比例。
过程与方法
使学生能正确理解正、反比例的意义,能正确进行判断。
情感态度与价值观
培养学生的思维能力。
教学重点难点
重点:
能运用比例的知识较熟练解决生活中的实际问题。
难点:
能运用比例的知识较熟练解决生活中的实际问题。
学习活动
教师导学
一、复习引入:
1、回顾本单元的学习内容。
板书课题。
2、 我们学习哪些知识?
用合适的方法把知识间联系表示出来。
3、 复习概念
什么叫比?
比例?
比和比例有什么区别?
什么叫解比例?
怎样解比例,根据什么?
什么叫呈正比例的量和正比例关系?
什么叫反比例的关系?
什么叫比例尺?
关系式是什么?
汇报同学
互相补充。
生交流有关
概念的知识。
二、基础练习:
1、填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9,一班与二班人数比是( )。
小圆的半径是2厘米,大圆的半径是3厘米。
大圆和小圆的周长比是( )。
甲乙两数的比是5:
3。
乙数是60,甲数是( )。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
说一说你是怎样计算的?
3、反馈:
教材第65页第2题。
4、
、 A×1/6=B×1/5 A:
B=( ):
( )
、9;3=36:
12如果第三项减去12,那么第一项应减去多少?
、用5、2、15、6四个数组成两个比例( ):
( )、
( ):
( )。
5、如果A=C/B那当( )一定时,( )和( )成正比例。
当( )一定时,( )和( )成反比例。
三、巩固练习:
1、教材第66页第2题。
2、教材第66页第3题。
要求图上距离必须要知道什么。
3、教材65页第4题。
四、总结评价
小结:
这节课学习了什么?
学生读题后
汇报交流。
学生独立成
后交流,并说说解比例的方法。
学生独立完成后交流。
学生完成填空,并说说是怎样想的。
课后反思:
泰来县集体备课导学案
六年级数学
课题
自行车里的数学
主备人
邵亚娟
参与人
课时
1
课型
新授课
授课教师
学
习
目
标
知识与技能
巩固比例知识,了解普通自行车的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变化出多少种速度。
过程与方法
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法。
情感态度与价值观
加深学生对所学知识及其相互关系的理解。
培养学生学以致用,做事认真,用数学眼光透视周围事物,增强数学意识。
教学重点难点
教学重点:
引导学生理解变速自行车能变速的原理。
教学难点:
在实际应用中应根据生活实际解决问题。
学习活动
教师导学
(一)课题引入
1.了解自行车种类 普通自行车和变速自行车
2.了解自行车的已学知识
(1)三角形的知识:
自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性,而做成三角形。
(2)圆的知识:
自行车的轮子是圆形,轮子的轴就在圆心上,轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
(3)师:
其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识,今天我们就一起探究自行车里的数学。
(板书课题)
(二)研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1.提出问题。
师:
大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗?
怎样解决这个问题呢?
2.分析问题。
(1)直接测量
生:
汇报测量结果。
(蹬一圈得出来的测量结果有:
5.7米,4.6米……)
师:
为什么会有这么多不同的答案?
生:
直接测量误差较大。
师:
误差大说明测量这种方法不太准确。
有没有准确一些的方法呢?
教师组织
学生思考、
讨论
引导学生
分析问题、
解决问题
小组讨论,
教师点拨、
归纳总结
生:
计算。
(2)计算方法 师:
用什么方法计算?
生:
看看蹬一圈,车轮转几圈,再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师:
蹬一圈是谁转动了一圈?
车轮转动的圈数实际是谁的圈数?
下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。
3.小组合作,研究原理
师:
在小组长带领下,研究自行车的实物,填写学习单。
4.汇报交流,理清原理。
学习单:
(1)自行车的工作原理:
1一圈是指(脚踏处的前齿轮)转一圈。
②车轮转动的圈数实际是(后齿轮转动)的圈数
(2)齿轮转动原理:
①前齿轮(45)个齿,后齿轮(15)个齿
②前齿轮转1圈,后齿轮转(3)圈,车后轮转(3)圈。
③如果前齿轮转2圈,后齿轮转(6)圈,车后轮转(6)圈。
(3)研究结论:
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈,后齿轮转几圈。
②前后齿轮转动的齿数始终一样。
③齿数和转的圈数成反比例关系。
④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
5.分析总结,建立模型
(1)师:
根据“前齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×圈数”。
进行推理:
前齿轮转一圈时,后齿轮转的圈数怎样用算式表示?
生:
前齿轮转一圈时,后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。
(2)师:
后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数,由此,自行车蹬一圈走的距离怎么计算。
生:
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。
(3)师:
前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值,称之为齿数比。
那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么?
生:
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
引导学生根据分析问题得到解题思路:
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)。
6.应用模型,解决问题。
(1)A车轮直径是0.8米,前轮是48个齿,后轮是12个齿,蹬一圈A车跑多少米?
根据上式,蹬一圈车子走的距离怎么表示?
学生讨论,列式:
0.8π×≈10.048米
(2)B车轮直径是0.8米,前轮是48个齿,后轮是16个齿,蹬一圈B车跑多少米?
学生列式:
0.8π×≈7.536米
(3)①师:
如果是你,愿意骑哪能辆自行车?
为什么?
生:
A车跑得快,因为同样蹬一圈,A车行的距离长。
②师:
A车为什么快?
生:
车轮转得快。
③师:
车轮的转速与什么有关?
生1:
影响车速快慢的因素:
前后齿轮齿数的比值(齿数比)。
生2:
比值大车速快,比值小车速慢。
④师:
如果你是工人师傅,在设计自行车时应怎么设计?
生:
设计成前后齿轮数比值大些。
教师检查、巡视
(三)研究变速自行车的能变化出多少种速度
1.介绍变速自行车的结构
师:
变速自行车的主要结构图:
有2个前齿轮(齿数分别是48和40),6个后齿轮(齿数分别是28,24,20,18,16,14)。
2.独立完成学习单。
①变速自行车能组合出多少种速度?
②蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
3.小组合作探究。
①轮流交流学习单上的内容。
②验证你们组的结论。
③每组选一个人作为代表发言。
4.展示分享,全班交流
(1)变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。
①表格法②连线法③计算:
2×6=12(种)
(2)讨论:
蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远。
①48/14的组合使自行车走得最远。
②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时,走得最远。
5.小结师:
变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算?
生:
前齿轮个数×后齿轮个数。
(四)巩固练习,应用比例的基本性质
1、一辆自行车的车轮直径是0.5米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?
(4.71米)
2、一辆自行车的车轮直径是0.8米,前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进多少米?
(5.024米)
(五)分享收获畅谈感想师:
这节课,我们学习了什么?
你有什么收获?
生1:
自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。
生2:
自行车跑得快不仅与齿轮比有关,还与车轮的大小有关。
生3:
变速自行车能组合出多少种速度是:
前齿轮个数×后齿轮个数。
小组讨论,
教师点拨、归纳总结
学生完成教师批改
课后反思:
六年级数学下册第四单元比例检测试卷
四里五中心学校邵亚娟
1、填空题。
(每题2分,共20分)
1、12的因数有(),选择其中四个因数可以组成一个比例是()2、如果
=y,那么x和y成()比例;如果
=y,那么x和y成()比例。
Y=8X,X与Y成()比例。
3、若
=
,则m︰n=()︰(),()×m=()×n
4、在衣服地图上,量的A、B两地的距离是5厘米,已知A、B两地的实际距离是70千米,这幅地图的比例尺是(),画成线段比例尺是()。
5、一个圆的周长是12.56cm。
把它按2:
1放大后,圆的半径是()。
6、每台电视机的价格一定,购买电视机的台数和钱数成()比例。
7、
在一个比例里,两个外项的积是最小的合数,其中一个内项是
,另一个内项是()。
8、地图上的线段比例尺是 0 30 60千米,那么图上的1厘米表示实际距离()千米;如果实际距离是450千米,那么在图上要画()厘米;把这个线段比例尺改写成数值比例尺是()。
9、在比例35:
10=21:
6中,如果将第一个比的后项增加30,第二个比的后项应该加上()才能使比例成立。
10、把一个长8cm,宽6cm的长方形按3︰1放大,得到图形的面积是()平方厘米。
2、判断题。
(每题2分,共10分)
1、一个自然数和它的倒数成正比例关系()
2、圆的半径和它的面积成正比例。
()
3、在比例里,两个内项和外项的积的比值一定是1。
()
4、比的前项和后项同时乘上同一个数,比值不变。
()
5、把一个按1︰5缩小后,周长和面积都缩小到原来。
()
三、选择题。
(每题2分,共10分)
1、下面两个比不能组成比例的是()
A、10:
12和35:
42B、4:
3和60:
45C、20:
10和60:
20
2、一个长方形游泳池,长50米,宽30米。
选用比例尺()画出的平面图最大,选用比例尺()画出的平面图最小。
A、1:
1000B、1:
1500C、1:
500
3、一个长4cm,宽2cm的长方形按4∶1放大,得到的图形的面积是()cm2。
A、32B、72C、128
4、下列各句话中,说的正确的是()
A、全班人数一定,出勤人数和出勤率成反比例。
B、被减数一定,减数与差不成比例。
C、小米的年龄与身高成正比例。
D、圆的面积和半径成正比例关系。
5、甲数比乙数多80%,乙数与甲数的比是()。
A、5∶4B、4∶5C、9∶5D、5∶9
4、解比例。
(每题3分,共18分)
3.6:
x=1.2:
4
:
=4:
x
=
(x+2):
2=21:
60.8:
x=
:
0.75
=
5、操作题。
(第1题4分,第二题6分,共10分)
1、
(1)按1:
3画出长方形
缩小后的图形。
(2)按2:
1画出平行四边形
放大后的图形。
医院
2、如图所示:
小明家距医院1000米。
北
学校小明家
(1)求出小明家到学校的实际距离是多少米?
(2)在小明家的东偏南45度方向1500米处要建少年宫,请你在图上画出少年宫的位置。
六、解决问题。
(28分)
1、我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1∶15000000的地图上,量得四子王旗与北京的距离是3厘米,这两地之间的实际距离大约是多少千米?
(4分)
2、在一幅比例尺是1:
2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是20厘米。
如果在另一幅地图上,甲、乙两地的距离是10厘米,另一幅地图的比例尺是多少?
(5分)
3、在一块平行四边形小麦试验田。
底长120米,高80米,用1:
4000的比例尺画在平面图上,这块试验田在图纸上的面积是多少?
(5分)
4、一辆汽车行驶225千米节约汽油15升,照这样计算,行驶720千米,节约汽油多少升?
(用比例解)(4分)
5.甲、乙两地相距640千米,在图上只有32厘米,乙、丙两地在图上是12厘米,乙、丙两地实际相距多少千米?
(5分)
6.我家里的台钟敲5下用去12秒,如果敲10下用去多少秒?
(提示:
台钟敲5下,中间的间隔时间只有4段)(5分)
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