第二章 相交线与平行线解析版.docx
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第二章相交线与平行线解析版
2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷(北师大版)
参考答案与试题解析
考试时间:
120分钟;满分:
150分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(共40分)
1.(本题4分)下列说法正确的是( )
A.同位角相等B.在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.相等的角是对顶角D.在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c
【答案】D
【解析】
解:
A选项:
只有在两直线平行这一前提下,同位角才相等,故A选项错误;
B选项:
在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a∥c,故B选项错误;
C选项:
相等的角不一定是对顶角,因为对顶角还有位置限制,故C选项错误;
D选项:
由平行公理的推论知,故D选项正确.
故选D.
2.(本题4分)如图,已知AB∥CD∥EF,GH截三条直线,则与∠1互补的角有()
A.4个B.5个
C.6个D.7个
【答案】C
∠1+∠2=180°,∠2=∠3,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠2=∠4=∠6,∠3=∠5=∠7,
∴与∠1互补的角有:
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7.
故选C.3.(本题4分)如图,直线AB、CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE=50°,则∠BOD等于()
A.40°B.45°C.55°D.65°
【答案】A
【解析】
∵EF⊥AB于O,∠COE=50°,
∴∠AOC=90°-50°=40°,
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠BOD=∠AOC=40°;
故选A.
4.(本题4分)如图,如果AD∥BC,则有
①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°,上述结论中正确的是()
A.只有①;B.只有②;C.只有③;D.只有①和③
【答案】D
【详解】
解:
根据两直线平行,同旁内角互补可得:
∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,
故选D.
5.(本题4分)如图,AB∥CD,则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是
A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2+∠3=360°
C.∠1+∠3=2∠2D.∠1+∠3=∠2
【答案】D
【解析】
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠AEF=∠1,∠CEF=∠3,
∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.
故选D.
6.(本题4分)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD=( )
A.80°B.75°C.70°D.65°
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据EF∥AC,求出∠EFB=∠C=60°,再根据DF∥AB,求出∠DFC=∠B=45°,从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°.
故选B
7.(本题4分)如图,能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠1B.∠A=∠2
C.∠C=∠3D.∠A=∠1
【答案】D
【详解】
解:
A、∠C=∠1不能判定任何直线平行,故本选项错误;
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误;
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行,故本选项错误;
D、∵∠A=∠1,∴EB∥AC,故本选项正确.
故选:
D.
8.(本题4分)两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的比为2:
7,则这两个角中较大的角的度数为( )
A.40°B.70°C.100°D.140°
【答案】D
【详解】
∵两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的比为2:
7,
∴180°÷(2+7)=20°
∴较大角度数为:
7×20°=140°
故选:
D
9.(本题4分)下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.⑴⑵B.⑶⑷C.⑴⑵⑶D.⑵⑶⑷
【答案】A
【详解】
根据同位角的定义,图
(1)、
(2)中,∠1和∠2是同位角;
图(3)中∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角;
图(4)中∠1、∠2不在被截线同侧,不是同位角.
故选A
10.(本题4分)如图,已知∠B+∠DAB=180°,AC平分∠DAB,如果∠C=50°,那么∠B等于( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
【答案】D
【解析】
∵∠B+∠DAB=180°,
∴AD//BC,
∴∠DAC=∠C,
又∵∠C=50°,
∴∠DAC=50°,
又∵AC平分∠DAB,
∴∠DAB=2∠DAC=100°,
又∵∠B+∠DAB=180°,
∴∠B=180°-100°=80°.
故选D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(共20分)
11.(本题4分)如图:
若
,
,则
__________.
【答案】
【解析】
∵
∥
,
∴∠1的同位角是
,
∴∠2
.
故答案为:
12.(本题4分)∠1和∠2互余,∠2和∠3互补,∠1=63°,∠3=_________。
【答案】153°
【解析】
解:
∵∠1+∠2=90°,∠1=63°,
∴∠2=90°-63°=27°,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°-27°=153°.
故答案为:
153°.
13.(本题4分)如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:
_____.
【答案】垂线段最短
【解析】
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段.
14.(本题4分)如图,条件:
____________可使AC∥DF;条件:
____________可使AB∥DE(每空只填一个条件).
【答案】∠ACB=∠EFD∠B=∠E
【解析】
根据“内错角相等,两直线平行”:
得∠ACB=∠EFD可使AC∥DF;条件:
∠B=∠E可使AB∥DE.
故答案为:
(1).∠ACB=∠EFD
(2).∠B=∠E
15.(本题4分)珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=__________度.
【答案】20
【详解】
解:
过点C作CF∥AB,
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,
∴AB∥DE,
∴CF∥DE,
∴∠BCF+∠ABC=180°,
∴∠BCF=60°,
∴∠DCF=20°,
∴∠CDE=∠DCF=20°.
故答案为20.
三、解答题(共90分)
16.(本题8分)已知:
如图,DE∥BC,∠ADE=64°,BE平分∠DBC,求∠DEB的度数.
【答案】32°
【详解】
因为DE∥BC,所以∠DBC=∠ADE=64°.
因为BE平分∠DBC,所以∠CBE=
∠DBC=
×64°=32°.
因为DE∥BC,所以∠DEB=∠CBE=32°.
17.(本题8分)如图,已知AB∥CD,E在AB与CD之间,且∠B=40°,∠D=20°.求∠BED的大小.
【答案】60°
【解析】
解:
过E作EF∥AB,则EF∥CD,
所以
从而
18.(本题8分)如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,试说明:
∠A=∠3.
解:
因为DE⊥BC,AB⊥BC(已知),
所以∠DEC=∠ABC=90°(____________),
所以DE∥AB(____________________),
所以∠2=________(____________________),
∠1=________(____________________).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠A=∠3(等量代换).
【答案】垂直的定义 同位角相等,两直线平行 ∠3 两直线平行,内错角相等 ∠A 两直线平行,同位角相等
【详解】
解:
因为DE⊥BC,AB⊥BC(已知),
所以∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义),
所以DE∥AB(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),
∠1=∠A(两直线平行,同位角相等).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠A=∠3(等量代换).
19.(本题10分)如图:
点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.
(1)过C点画OB的垂线,交OA于点D;
(2)过C点画OA的垂线,垂足为E;
(3)比较线段CE,OD,CD的大小(请直接写出结论);
(4)请写出第(3)小题图中与∠AOB互余的角(不增添其它字母).
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析;(3)CE<CD<OD;(4)与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC
【解析】
解:
(1)、
(2)如图所示;
(3)∵CE⊥OA,
∴CE<CD.
∵△OCD中OD是斜边,CD是直角边,
∴CD<OD,
∴CE<CD<OD;
(4)∵CE⊥OA,
∴∠AOB+∠OCE=90°.
∵CD⊥OB,
∴∠AOB+∠ODC=90°,
∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC.
20.(本题10分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°,求∠BOD与∠DOF的度数.
【答案】∠BOD=70°,∠DOF=55°
【解析】
根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案.
解:
∵∠COE=20°,∠BOE=90°,
∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°,
∴∠AOD═180°﹣70°=110°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠DOF=
∠AOD=55°.
∴∠BOD=70°,∠DOF=55°.
21.(本题10分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
【答案】
(1)
E//DC;
(2)∠AEB=65°
【详解】
(1)
E∥DC
由折叠可知∠A
E=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠A
E=∠D
∴
E∥DC
(2)∵B′E∥DC
∴∠
EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE
,
∴∠AEB=
∠
EB=
×130°=65°
故答案为:
65°
22.(本题10分)如图,已知直线l1∥l2,A,B分别是l1,l2上的点,l3和l1,l2分别交于点C,D,P是线段CD上的动点(点P不与C,D重合).
(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度数;
(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.
【答案】
(1)75°
(2)α-β
【解析】
解:
(1)过点P向右作PE∥l1.
∵l1∥l2,
∴l1∥PE∥l2,
∴∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=150°,∠2=45°,
∴∠APE=180°-∠1=180°-150°=30°,∠BPE=∠2=45°,
∴∠3=∠APE+∠BPE=30°+45°=75°.
(2)由
(1)知∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=α,∠2=β,
∴∠APB=∠APE+∠BPE=180°-∠1+∠2=180°-α+β,
∴∠APC+∠BPD=180°-∠APB=180°-(180°-α+β)=α-β.
23.(本题12分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,点E在线段AB上,∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.
(1)找出图中与∠D相等的角,并说明理由;
(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;
(3)在
(2)的条件下,点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发,沿射线BG的方向运动,其他条件不变,求∠BAF的度数.
【答案】
(1)与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B
(2)155°(3)25°或155°
【解析】
解:
(1)与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B.(1分)理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠D=∠DCG.
∵∠FCG=90°,∠DCE=90°,
∴∠ECF=∠DCG=∠D.
∵AB∥DC,
∴∠B=∠DCG=∠D,
∴与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B.
(2)∵∠ECF=25°,∠DCE=90°,
∴∠FCD=65°.
又∵∠BCF=90°,
∴∠BCD=65°+90°=155°.
(3)分两种情况进行讨论:
①如图a,当点C在线段BH上时,点F在DA的延长线上,此时∠ECF=∠DCG=∠B=25°.
∵AD∥BC,
∴∠BAF=∠B=25°;
②如图b,当点C在BH的延长线上时,点F在线段AD上.
∵∠B=25°,AD∥BC,
∴∠BAF=180°-25°=155°.
综上所述,∠BAF的度数为25°或155°.
24.(本题14分)
(1)请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明:
如图1,AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED.
证明:
过点E引一条直线EF∥AB
∴∠B=∠BEF,()
∵AB∥CD,EF∥AB
∴EF∥CD()
∴∠D=________()
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED
即∠B+∠D=∠BED.
(2)如图2,AB∥CD,请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程.________
(3)如图3,AB∥CD,请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________
【答案】两直线平行,内错角相等;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;∠FED;两直线平行,内错角相等;如图2,过点E引一条直线EF∥AB,∵EF∥AB,
∴∠B+∠BEF=180°.
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠FED+∠D=180°,
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°,即∠B+∠BED+∠D=360°;540°
【解析】
根据平行线的性质及判定即可解答.
解:
(1)证明:
过点E引一条直线EF∥AB,
∴∠B=∠BEF,(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠D=∠FED(两直线平行,内错角相等),
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED,
即∠B+∠D=∠BED.
(2)如图,过点E引一条直线EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠B+∠BEF=180°.
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠FED+∠D=180°,
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°,
即∠B+∠BED+∠D=360°.
(3)如图,过点E引一条直线EM∥AB,过点F引一条直线FN∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠B+∠BEM=180°.
∵AB∥CD,EM∥AB,FN∥AB,
∴EM∥NF,NF∥CD,
∴∠MEF+∠EFN=180°,∠NFD+∠D=180°,
∴∠B+∠BEM+∠MEF+∠EFN+∠NFD+∠D=180°+180°+180°=540°,
即∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°.
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