人教版初中数学八年级上册期中测试题学年福建省莆田市.docx
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人教版初中数学八年级上册期中测试题学年福建省莆田市
2018-2019学年福建省莆田市荔城区
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm
2.(4分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(4分)等腰三角形有一个角是80°,则该三角形的顶角是( )
A.80°B.80°或20°C.20°D.100°
4.(4分)如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )
A.100°B.80°C.70°D.50°
5.(4分)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等
6.(4分)如图,已知AD=CB,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BDB.∠DAB=∠CBAC.∠CAB=∠DBAD.∠C=∠D=90°
7.(4分)如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.360°B.250°C.180°D.140°
8.(4分)如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
9.(4分)如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于( )
A.4B.3C.2D.1
10.(4分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②AP=BQ;③PQ∥AE;④DE=DP;⑤∠AOE=120°;
其中正确结论的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题卡的相应位置
11.(4分)点P(﹣2,3)关于x轴的对称点的坐标是 .
12.(4分)已知一个三角形的三边长为3、8、x,则x的取值范围是 .
13.(4分)一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,点C落在DF边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 .
14.(4分)如图,由水中倒影看到的车牌号的实际号码是 .
15.(4分)如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
16.(4分)如图,已知长方形ABCD的边长AB=10cm,BC=8cm,点E在边AB上,AE=4cm,如果点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C运动,同时,点Q在线段CD上运动.则当△BPE与△CQP全等时,时间t为 s.
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)已知点M(2a﹣b,5+a),N(2b﹣1,﹣a+b),若点M,N关于y轴对称,试求a,b的值.
18.(8分)如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:
∠B=∠E.
19.(8分)请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的三个图形不能重复)
20.(8分)已知:
如图,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:
△ADF是等腰三角形.
21.(8分)已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
22.(10分)已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,
(1)证明:
∠APO+∠DCO=30°;
(2)判断△OPC的形状,并说明理由.
23.(10分)证明:
如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形全等.
24.(12分)
(1)如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,试说明2∠A=∠1+∠2;
(2)如图②,若把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是 (无需说明理由);
(3)如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由.
25.(14分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BCA=90°,BC=AC,直角顶点C在y轴上,锐角顶点A在x轴上.
(1)如图①,若点C的坐标是(0,﹣1),点A的坐标是(﹣3,0),求B点的坐标;
(2)如图②,若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点D,过点B作BE⊥x轴于E,问AD与BE有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,直角边AC在两坐标轴上滑动,使点B在第四象限内,过B点作BF⊥x轴于F,在滑动的过程中,猜想OC、BF、OA之间的关系,并证明你的结论.
2018-2019学年福建省莆田市荔城区八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm
【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.
【解答】解:
A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;
B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;
C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;
D、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.
2.(4分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.(4分)等腰三角形有一个角是80°,则该三角形的顶角是( )
A.80°B.80°或20°C.20°D.100°
【分析】80°的角可作底角,也可作顶角,故分两种情况进行计算即可.
【解答】解:
①当80°的角是顶角,则两个底角是50°、50°;
②当80°的角是底角,则顶角是20°.
故选:
B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,注意分情况进行讨论是解答此题的关键.
4.(4分)如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )
A.100°B.80°C.70°D.50°
【分析】如果延长BD交AC于E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD,又DA=DB=DC,根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°,∠ECD=∠DAC=30°,进而得出结果.
【解答】解:
延长BD交AC于E.
∵DA=DB=DC,
∴∠ABE=∠DAB=20°,∠ECD=∠DAC=30°.
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°,
∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.
故选:
A.
【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
5.(4分)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等
【分析】连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.
【解答】解:
连接NC,MC,
在△ONC和△OMC中
,
∴△ONC≌△OMC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
故选:
A.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.
6.(4分)如图,已知AD=CB,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BDB.∠DAB=∠CBAC.∠CAB=∠DBAD.∠C=∠D=90°
【分析】由全等三角形的判定可求解.
【解答】解:
当AC=BD时,且AD=BC,AB=AB,由“SSS”可证△ABC≌△BAD;
当∠DAB=∠CBA时,且AD=BC,AB=AB,由“SAS”可证△ABC≌△BAD;
当∠CAB=∠DBA时,不能判定△ABC≌△BAD;
当∠C=∠D=90°时,且AD=BC,AB=AB,由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△BAD;
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,灵活运用全等三角形的判定是本题的关键.
7.(4分)如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.360°B.250°C.180°D.140°
【分析】先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.
【解答】解:
∵∠1、∠2是△CDE的外角,
∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,
即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质,三角形内角和是180°;三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.
8.(4分)如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和,再由线段垂直平分线,可得∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,进而可得∠PAQ的大小.
【解答】解:
∵∠BAC=110°,
∴∠B+∠C=70°,
又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线,
∴∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,
∴∠BAP+∠CAQ=70°,
∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°
故选:
B.
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质;要熟练掌握垂直平分线的性质,能够求解一些简单的计算问题.
9.(4分)如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】过点P做PM∥CO交AO于M,可得∠CPO=∠POD,再结合题目推出四边形COMP为菱形,即可得PM=4,又由CO∥PM可得∠PMD=30°,由直角三角形性质即可得PD.
【解答】解:
如图:
过点P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO
∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA
∴四边形COMP为菱形,PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°,
又∵PD⊥OA
∴PD=
PC=2.
另解:
作CN⊥OA.
∴CN=
OC=2,
又∵∠CNO=∠PDO,
∴CN∥PD,
∵PC∥OD,
∴四边形CNDP是长方形,
∴PD=CN=2
故选:
C.
【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质,并且需通过辅助线求解,难度中等偏上.
10.(4分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②AP=BQ;③PQ∥AE;④DE=DP;⑤∠AOE=120°;
其中正确结论的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,从而证出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE,故①正确;
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△ACP≌△BCQ(ASA),所以AP=BQ;故②正确;
③根据②△CQB≌△CPA(ASA),再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形,又由∠PQC=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行,可知③正确;
④根据∠QCP=60°,∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°,可知PD≠CD,可知④错误;
⑤利用等边三角形的性质,BC∥DE,再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO,于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,由平角的性质可得∠AOE=120°,可知⑤正确;
【解答】解:
①∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCB=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE,故①正确;
由
(1)中的全等得∠CBE=∠DAC,且BC=AC,∠ACB=∠BCQ=60°
∴△CQB≌△CPA(ASA),
∴AP=BQ,故②正确;
∵△CQB≌△CPA,
∴PC=PQ,且∠PCQ=60°
∴△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°,
∴PQ∥AE,故③正确,
∵∠QCP=60°,∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°,
∴PD≠CD,
∴DE≠DP,故④DE=DP错误;
∵BC∥DE,
∴∠CBE=∠BED,
∵∠CBE=∠DAE,
∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°,
∴∠AOE=120°,故⑤正确,
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,综合性较强,题目难度较大.
二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题卡的相应位置
11.(4分)点P(﹣2,3)关于x轴的对称点的坐标是 (﹣2,﹣3) .
【分析】两点关于x轴对称,那么横坐标不变,纵坐标互为相反数.
【解答】解:
点P(﹣2,3)关于x轴的对称,即横坐标不变,纵坐标互为相反数,
∴对称点的坐标是(﹣2,﹣3).
故答案为:
(﹣2,﹣3).
【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点,可记住要点或画图得到.
12.(4分)已知一个三角形的三边长为3、8、x,则x的取值范围是 5<x<11 .
【分析】根据三角形的三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得8﹣3<x<8+3,再解即可.
【解答】解:
根据三角形的三边关系可得:
8﹣3<x<8+3,
解得:
5<x<11,
故答案为:
5<x<11.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
13.(4分)一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,点C落在DF边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 15° .
【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠D+∠DCB=90°,
∵∠D=90°,
∴∠DCB=90°,
∵∠ACB=30°,
∴∠ECD=60°.
∵∠ECD=∠CEF+∠F,∠F=45°,
∴∠CEF=60°﹣45°=15°,
故答案为15°.
【点评】本题考查平行线的性质,三角形内角和定理,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
14.(4分)如图,由水中倒影看到的车牌号的实际号码是 MLI7639 .
【分析】根据镜面对称的性质,在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.
【解答】解:
由图分析可得题中所给的号码与“MLI7639”成轴对称,则实际号码是:
MLI7639.
故答案为:
MLI7639
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.
15.(4分)如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 540° .
【分析】根据五边形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
连接AE,
则∠1+∠2=∠F+∠G,
∴∠3+∠B+∠C+∠D+∠4+∠F+∠G=∠3+∠B+∠C+∠D+∠4+∠1+∠2=540°,
故答案为:
540°.
【点评】本题考查三角形外角的性质及多边形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
16.(4分)如图,已知长方形ABCD的边长AB=10cm,BC=8cm,点E在边AB上,AE=4cm,如果点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C运动,同时,点Q在线段CD上运动.则当△BPE与△CQP全等时,时间t为 2或4 s.
【分析】分别利用:
①当EB=PC时,△BPE≌△CQP,②当BP=CP时,△BEP≌△CQP,进而求出即可.
【解答】解:
①当EB=PC,BP=QC时,△BPE≌△CQP,
∵AB=10cm,AE=4cm,
∴BE=6cm,
∴PC=6cm,
∵BC=8cm,
∴BP=2cm,
∵点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C向运动,
∴时间为:
2÷1=2s;
②当BP=CP,BE=QC时,△BEP≌△CQP,
设x秒时,BP=CP,
由题意得:
x=8﹣x,
解得:
x=4,
故答案为:
2或4.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等.
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)已知点M(2a﹣b,5+a),N(2b﹣1,﹣a+b),若点M,N关于y轴对称,试求a,b的值.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标关系可得
,再解方程组即可.
【解答】解:
∵M、N关于y轴对称,
∴
,
解得:
a=﹣1,b=3.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
18.(8分)如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:
∠B=∠E.
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ECD,再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等,然后根据全等三角形对应角相等证明即可.
【解答】证明:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD,
在△ABC和△CED中,
,
∴△ABC≌△CED(SAS),
∴∠B=∠E.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键.
19.(8分)请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的三个图形不能重复)
【分析】可分别选择不同的直线当对称轴,得到相关图形即可.
【解答】解:
【点评】考查利用轴对称设计图案;选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点.
20.(8分)已知:
如图,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:
△ADF是等腰三角形.
【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再利用等角的余角相等和对顶角相等得出∠EFC=∠ADF,进而证明即可.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角),
∵DE⊥BC于E,
∴∠FEB=∠FEC=90°,
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°,
∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等),
∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等),
∴∠EFC=∠ADF,
∴△ADF是等腰三角形.
【点评】此题考查等腰三角形的判定,关键是利用等角的余角相等和对顶角相等得出∠EFC=∠ADF.
21.(8分)已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
【分析】连接AD,利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等,然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可.
【解答】证明:
如图,连接AD,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
22.(10分)已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,
(1)证明:
∠APO+∠DCO=30°;
(2)判断△OPC的形状,并说明理由.
【分析】
(1)利用等边对等角,即可证得:
∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD,据此即可求解;
(2)证明∠POC=60°且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形.
【解答】解:
(1)连接OB.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=
∠BAC=
×120°=60°
∴AD⊥BC,
∴OB=OC,∠ABC=90°﹣∠BAD=30°,
∵OP=OC,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;
(2)等边三角形;
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,
∴∠APC+∠DCP=150°,
∵∠APO+∠DCO=30°,
∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°﹣(∠OPC+∠OCP)=60°,
∵OP=OC,
∴△OPC是等边三角形.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定,等腰三角形的性质三线合一,以及等边三角形的判定等知识点.
23.(10分)证明:
如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形全等.
【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E,再用边角边证明△ABC≌△DEF.
【解答】已知:
如图所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AH⊥BC,
DK⊥EF,且AH=DK.
求证:
△ABC≌△DEF,
证明:
∵AH⊥BC,DK⊥EF,
∴∠AHB=∠DKE=90°,
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