最新172勾股定理的逆定理教学设计教案.docx
- 文档编号:13862197
- 上传时间:2023-06-18
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:97.91KB
最新172勾股定理的逆定理教学设计教案.docx
《最新172勾股定理的逆定理教学设计教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新172勾股定理的逆定理教学设计教案.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
最新172勾股定理的逆定理教学设计教案
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能:
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
1.2 过程与方法:
1.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;
2.经历从实验到验证的过程,发展学生的数学归纳能力.
1.3 情感态度与价值观:
1.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣2.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.
2. 教学重点/难点
2.1教学重点:
掌握勾股定理的逆定理及简单应用
2.2教学难点:
证明勾股定理逆定理.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1 复习引入
1.直角三角形有哪些性质?
(1)直角三角形两锐角互余;
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边一半;
(3)30度角所对的直角边等于斜边一半;
(4)勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.如何判断三角形是直角三角形?
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
推进新课
(板书课题:
勾股定理的逆定理)
2 新知探究
问题1 据说古埃及人用下图的方法画直角:
把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.大家画一画、量一量,看看这样做出的三角形是直角三角形吗?
师:
(指图)据说古埃及人用下图的方法画直角:
把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 这真是直角三角形吗?
画画看,并用量角器检验一下.
生:
(学生画出这个三角形,并用量角器检验一下)是直角三角形.
师:
这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5,那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢?
生:
……(有 “32+42=52”).
师:
再画画看,如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm,并有“2.52+62=6.52,画出的三角形是直角三角形吗?
换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm.再试一试,同学们在小组内共同合作,协手完成此活动. (学生小组内共同合作,教师巡视指导)
生:
这两组数组成的三角形是直角三角形.
师:
你发现了什么?
生:
三角形的三边满足a2+b2=c2.
师:
请写出符合上述特点的三组数,并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别是什么三角形?
生:
符合上述特点的三组数6cm、8cm、10cm;5cm、12cm、13cm;8cm、15cm、17cm.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形.
师:
我们进而会想:
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形呢?
从而得出一个命题:
(课件/板书)
命题2 如果三角形的三边长:
a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
师:
接下来我们进一步来研究命题2.
问题2 命题2与勾股定理即命题1,它们的题设和结论各有何关系?
命题2正确吗?
如何证明呢?
师:
我们分析一下命题2:
这个命题题设是什么?
结论是什么?
生:
题设是三角形的三边长:
a,b,c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.
师:
命题2与勾股定理即命题1,它们的题设和结论各有何关系?
生:
题设和结论交换了位置.
(课件/板书)
互逆命题:
如果两个命题的题设和结论正好相反,那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个
叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.
师:
△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果
ABC是直角三角形,它应与直角边是a,b的直角三角形全等.实际情况是这样吗?
师:
我们画一个直角三角形A
B
C
使B
C
=a,A
C
=b,∠C
=900(如下图),把画好的△A
B
C
剪下,放在△ABC上,它们重合吗?
生:
我们所画的Rt △A
B
C
,A
B
2=a2+b2,又因为c2=a2+b2,所以A
B
2=c2,即A
B
=c.△ABC和△A
B
C
三边对应相等,所以两个三角形全等,∠C
=∠C=900,△ABC为直角三角形. 即命题2是正确的.
(课件/板书)
已知:
在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:
△ ABC是直角三角形
证明:
画一个直角三角形A
B
C
使B
C
=a,A
C
=b,∠C
=90°
师:
我们证明了命题2是正确的,那么命题就成为一个定理.由于命题1证明正确以后称为勾股定理,命题2又是命题l的逆命题,在此.我们就称定理2是勾股定理的逆定理,勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.
(课件/板书)
互逆定理:
一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理 互为逆定理.
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么,这个三角形是直角三角形.
师:
但是不是原命题成立,逆命题一定成立吗?
举例说明.
生:
……
问题3 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:
(1) a=15 , b =8 , c=17
(2) a=13 , b =15 , c=14
师:
刚才我们学习了勾股定理的逆定理,我们可以用它判断已知三角形的三边的长,判断这个三角形是否是直角三角形.(指题)由
(1) a=15 , b =8 , c=17
(2) a=13 , b =15 , c=14组成的三角形是不是直角三角形?
同学们以小组为单位合作交流,说一说你是如何判断的?
(学生交流、教师巡回指导)
师:
谁来展示一下?
生:
……
(课件/板书)
解:
(1)∵152+82=225+64=289
172=289
∴ 152+82=172
∴这个三角形是直角三角形
(2)∵132+142=169+196=365
152=225
∴ 132+142≠152
∴这个三角形不是直角三角形
师:
谁来总结一下:
已知三角形的三边的长,如何判断这个三角形是否是直角三角形?
生:
先找最长边计算其平方看是否等于另两边的平方和. 若是则是直角三角形,反之不是.
师:
总结得非常好.
(课件/板书)
方法总结:
由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.若是则是直角三角形,反之不是.
问题4 如果三条线段长a,b,c满足a2-b2=c2。
这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?
为什么?
师:
如果三条线段长a,b,c满足a2-b2=c2.这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?
为什么?
谁来说一下.
生:
三条线段长a,b,c满足a2-b2=c2组成的三角形是直角三角形.因为a2-b2=c2,所以b2+ c2= a2满足两边的平方和等于第三边的平方.(如果说错可多找几个同学发表见解).
师:
谁是直角边,谁是斜边?
生:
b、c是直角边,a是斜边.
师:
也就是说斜边不是c.
(课件/板书)
直角三角形最长边是斜边,但斜边不一定是c,解决问题要做到具体分析,不能想当然.
3 典例剖析
例1 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,同位角相等.
(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.
(3) 对顶角相等.
(4)全等三角形的对应角相等.
解:
逆命题:
同位角相等,两条直线平行. 成立
逆命题:
如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 不成立
逆命题:
三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
总结:
原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成
例2 已知△ABC 的三边分别为a=m2-n2,b=2mn,c= m2+n2,立(m>n,m、n是正整数). △ABC是直角三角形吗?
说明理由.
分析:
先来判断a,b,c三边哪条最长,可以代m,n为满足条件的特殊值来试,m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大.
解:
∴△ABC是直角三角形.
4 巩固提升
1.写出下列命题的逆命题!
并判断其逆命题的真假!
(1)同位角相等;
(2)如果两个数的平方相等!
那么这两个数的绝对值相等;
(3)全等三角形的面积相等.
解:
(1)相等的角是同位角!
是假命题!
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等,是真命题!
(3)面积相等的三角形是全等三角形,是假命题.
2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是( B )
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。
B.如果c2= b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。
C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A:
∠B:
∠C=5:
2:
3,则△ABC是直角三角形。
3.判断题
⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。
( √ )
⑵命题:
“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半。
”的逆命题是真命题。
( × )
⑶勾股定理的逆定理是:
如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
( √ )
⑷△ABC的三边之比是1:
1:
,则△ABC是直角三角形。
( √ )
4.判断下列线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形
(1)a=7,b=24,c=25 ( 是 )
(2)a=1.5,b=4,c=2.5 (不是)
(2)东西全 (3)a=
,b=1,c=
(不是)
(4)a=
,b=2n,c=
( 是 )
(3)心态问题
课堂小结
新材料手工艺品。
目前,国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降,与此形成鲜明对比的是,数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠,用皮、布、金属等线材串出的品,正在各国的女性中大行其道。
(一)学生总结
这节课学习了什么?
你有什么收获?
(小组说--组内总结--组间交流)
1.互逆命题:
如果两个命题的题设和结论正好相反,那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.
2.互逆定理:
一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理 互为逆定理.
大学生的消费是多种多样,丰富多彩的。
除食品外,很大一部分开支都用于。
服饰,娱乐,小饰品等。
女生都比较偏爱小饰品之类的消费。
女生天性爱美,对小饰品爱不释手,因为饰品所展现的魅力,女人因饰品而妩媚动人,亮丽。
据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额,随社会越发展,物质越丰富,女性的时尚美丽消费也越来越激烈。
因此也为饰品业创造了无限的商机。
据调查统计,有50%的同学曾经购买过DIY饰品,有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品,会去光顾。
我们认为:
我校区的女生就占了80%。
相信开饰品店也是个不错的创业方针。
3.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么,这个三角形是直角三角形.
夏日的街头,吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。
爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机,饰品的选择也十分讲究。
可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇,还容易出现雷同现象。
4. 勾股定理的逆定理应用:
由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.若是则是直角三角形,反之不是.
(二)教师总结
我们大学生没有固定的经济来源,但我们也不乏缺少潮流时尚的理念,没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品,珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道,简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。
因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。
然而我们女生更注重的是感性消费,我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上,所以要想在饰品行业有立足之地,又尚未具备雄厚的资金条件的话,就有必要与传统首饰区别开来,自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。
今天,我们通过自己的努力,学会了这么多知识,老师真为你们骄傲!
同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。
我们在学习时要做到举一反三,运用旧知识来学到更多的新知识。
400-500元1326%
板书
(四)DIY手工艺品的“个性化”17.2 勾股定理的逆定理
(一)
小饰品店往往会给人零乱的感觉,采用开架陈列就会免掉这个麻烦。
“漂亮女生”像是个小超市,同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑,拿上东西再到收银台付款。
这也符合女孩子精挑细选的天性,更保持了店堂长盛不衰的人气。
1.互逆命题:
如果两个命题的题设和结论正好相反,那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.
2.互逆定理:
一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理 互为逆定理.
3.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么,这个三角形是直角三角形.
4. 勾股定理的逆定理应用:
由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.若是则是直角三角形,反之不是.
我们熟练的掌握计算机应用,我们可以在网上搜索一些流行因素,还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖,为我们小店提供了多种经营方式。
例1 ……
例2 ……
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 172 勾股定理 逆定理 教学 设计 教案