九年级数学事件的识别与概率计算.docx
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九年级数学事件的识别与概率计算
事件的识别与概率计算
1、如图,正十二边形A1、A2、……、A12,连接A3A7、A7A10,则∠A3A7A10=__________。
2、圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π,则扇形的半径为__________。
3、由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为()
A.4πB.9πC.16πD.25π
知识点概率
1、概率的意义
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
3、确定事件和随机事件
(1)确定事件
必然发生的事件:
在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件:
有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。
(2)随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件。
4、列表法求概率
(1)列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
(2)列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。
5、树状图法求概率
(1)树状图法
就是通过画树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
(2)运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
【例题精讲一】事件的相关概念及识别
例1.1、下列说法中正确的是______________。
①如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生;
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%,使用该公司的降落伞不会发生危险;
③如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生;
④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性。
2、如图,一个圆形转盘被等分成七个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止。
转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为P(奇数),则P(偶数)与P(奇数)的大小关系是()
A.P(偶数)>P(奇数)B.P(偶数)=P(奇数)
C.P(偶数)<P(奇数)D.P(偶数)
P(奇数)
3、桌面上放有6张卡片(卡片除正面的颜色不同外,其余均相同),其中卡片正面的颜色3张是绿色,2张是红色,1张是黑色。
现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是()
A.
B.
C.
D.
4、一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:
从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程。
实验中总共摸了200次,其中有50次摸到红球。
5、妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏。
每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一,规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子,若两人出相同手势,则算打平。
(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?
(2)妞妞决定这次出“布”手势,妞妞赢的概率有多大?
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率有多大?
【课堂练习一】
1、若100个产品中有95个正品,5个次品,从中随机抽取一个,恰好是次品的概率是__________。
2、布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是________。
3、如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块木牌中奖的概率为________。
4、英文“概率”是这样写的“Probability”,若从中任意抽出一个字母,则抽到字母b的概率为_________;抽到字母w的概率为__________。
5、两个袋子中都装有红、黄、白三个小球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同、搅匀后,在看不到球的条件下,随机分别从两个袋子中摸出一个球,摸出两球的颜色相同的概率是________。
【例题精讲二】概率的计算方法
例2.1、如图,圆形转盘中,A,B,C三个扇形区域的圆心角分别为150°,120°和90°。
转动圆盘后,指针停止在任何位置的可能性都相同(若指针停在分界线上,则重新转动圆盘),则转动圆盘一次,指针停在B区域的概率是__________。
(例2—1)
(例2—5)
2、一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球,从中任意摸一球,则
摸到红球的概率是;摸到蓝球的概率是;摸到白球的概率是_________。
3、在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同。
小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是_________个。
4、在一个不透明的布袋中装有2个白球和
个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同。
若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是
,则
__________。
5、汶川大地震时,航空兵空投救灾物质到指定的区域(圆A)如图所示,若要使空投物质落在中心区域(圆B)的概率为
,则圆B与圆A的半径之比为__________。
【课堂练习二】
1、如图,转动转盘,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是()
A.
B.
C.
D.
2、甲、乙两袋均有红、黄色球各一个,分别从两袋中任意取出一球,那么所取出的两球是同色球的概率为()
A.
B.
C.
D.
3、下列说法正确的是()
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖C.一副扑克牌中,随意提取一张是红桃K
D.一个袋中装有4个红球、5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是
4、如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路
的概率是()
A.
B.
C.
D.0
(课堂练习二—4)
(例3—1)
5、在100张奖卷中,有4张中奖,小红从中任抽1张,他中奖的概率是()
A.
B.
C.
D.
例3.1、正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加。
(1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果;
(2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率。
2、小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为:
抛掷两枚均匀的正四面体骰子(四面依次标上数字1、2、3、4),掷得点数之和为5时才“可以起飞”,请你根据该规则计算“可以起飞”的概率(要求用树状图或列表法求解)。
3、一枚质量均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次。
(1)用列表法或树状图表示出朝上的面
上的数字所有可能出现的结果;
(2)记两次朝上的面上的数字分别为p、q,若把p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标,求点A(p,q)在函数
的图象上的概率。
【课堂练习】
1、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:
分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分,这
个游戏对双方公平吗?
若公平,说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
2、桌面上放有4张卡片,正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加。
(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率;
(2)若甲与乙按上述方式作游戏,当两数之和为5时,甲胜;反之则乙胜;若甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏才对双方公平。
3、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),篮球1个。
若从中任意摸出一个球,它是篮球的概率为
。
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率。
1、一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是()
A.
B.
C.
D.
2、将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出,出现的数字分别为a、b、c,则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是_________。
3、为了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是_________。
4、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励。
假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________。
5、一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1,2,3,先任取一张,将其编号记为m,再从剩下的两张中任取一张,将其编号记为n。
(1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况;
(2)求关于x的方程
有两个不相等实数根的概率。
1、甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书。
(1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。
2、如图:
电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于_________;
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。
3、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是
。
(1)试写出y与x的函数关系式。
(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为
,求x和y的值。
4、同时掷两个质地均匀的骰子,求两个骰子向上一面的点数和为6的概率是多少?
(用列表法或者树状图)
5、如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的图形,四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张,放回洗匀再随机摸出一张。
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);
(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率。
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