初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题含答案 48.docx
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初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题含答案 48.docx
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初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题含答案48
初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题(含答案)
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3,点E是CD的中点,连接AE,将△ADE沿直线AE折叠,使点D落在点F处,则线段CF的长度是______.
【答案】
【解析】
【分析】
由折叠可得全等形,由中点、勾股定理可求出AE的长,得到三角形EFC是等腰三角形,利用三线合一和勾股定理使问题得以解决.
【详解】
解:
过点E作EG⊥FC垂足为G,
∵点E是CD的中点,矩形ABCD中,AB=8,AD=3,
∴DE=EC=4,
在Rt△ADE中,AE=
=5,
由折叠得:
∠DEA=∠AEF,DE=EF=DC=4,
又∵EG⊥FC
∴∠FEG=∠GEC,FG=GC,
∴∠AEG=
×180°=90°,
∴△ADE∽△EGC,
∴
即:
,
解得:
CG=
,
∴FC=
,
故答案为:
.
【点睛】
考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,综合性较强,掌握图形的性质和恰当的作辅助线方法,是解决问题技巧所在.
52.如图,△ABC中,AC=8,AB=10,△ABC的面积为30,AD平分∠BAC,F、E分别为AC、AD上两动点,连接CE、EF,则CE+EF的最小值为_______
【答案】6
【解析】
【分析】
作F关于AD的对称点为M,作AB边上的高CP,求出EM+EC=MC,根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC,求出BE即可得出CE+EF的最小值.
【详解】
作F关于AD的对称点为M,作AB边上的高CP,
∵AD平分∠CAB,△ABC为锐角三角形,
∴M必在AC上,
∵F关于AD的对称点为M,
∴ME=EF,
∴EF+EC=EM+EC,
即EM+EC=MC⩾PC(垂线段最短),
∵△ABC的面积是30,AB=10,
∴12×10×PC=30,
∴PC=6,
即CE+EF的最小值为:
6.
故答案为:
6.
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题,垂线段最短.解本题时需注意两点①F关于AD的对称点M点在AB上,且ME=EF,②根据点到直线的距离垂线段最短得出MC最短为PC.
53.如图,
中,
,
,
平分
,
,点
、
分别为
、
的动点,则
的最小值是____.
【答案】8
【解析】
【分析】
根据题意可以画出相应的图形,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可得出答案.
【详解】
如图:
过B点作BF⊥AC于点F,BF与AM交于D点.
∵在△ABC中,AB=16,BC=10,AM平分∠BAC,∠BAM=15°,∠BFA=90°,
∴∠BAC=2∠BAM=30°,
∴AB=2BF,
∴BF=8,
∵AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB的动点,
∴BD+DE的最小值是BF,
∴BD+DE=8,
故答案为:
8.
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题,掌握最短路线问题是解题的关键.
54.如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为_____.
【答案】
.
【解析】
【分析】
作B关于AC的对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED=B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值,
【详解】
解:
∵B、B′关于AC的对称,∴AC、BB′互相垂直平分,
∴四边形ABCB′是平行四边形,∵等边三角形ABC是边长为2,
∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,
∴AD=
,BD=CD=1,BB′=2AD=
,
作B′G⊥BC的延长线于G,∴B′G=AD=
,
在Rt△B′BG中,BG=
=
=3,
∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2,
在Rt△B′DG中,B′D=
=
=
.
故BE+ED的最小值为
.
55.如图,△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移2个单位得到的,则点A与点A′的距离等于个单位.
【答案】2
【解析】
试题分析:
依题意知,A′为A点平移2个单位所得。
所以AA′距离为2个单位.
考点:
平移
点评:
本题难度较低,主要考查学生对平移知识点的掌握。
56.线段是轴对称图形,它的一条对称轴是_______________,线段本身所在的直线也是它的一条对称轴.
【答案】线段的垂直平分线
【解析】分析:
线段的对称轴为线段的中垂线.
详解:
线段是轴对称图形,它的一条对称轴是线段的垂直平分线,线段本身所在的直线也是它的一条对称轴.
点睛:
本题主要考查的是轴对称图形的对称轴,属于基础题型.这个题目的关键就是理解轴对称图形的性质.
57.如图,在正方形ABCD中,△ABE为等边三角形,连接DE,CE,延长AE交CD于F点,则∠DEF的度数为_____.
【答案】105°
【解析】
【分析】
根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度数,再根据平角定义即可求得∠DEF的度数.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵△ABE为等边三角形,
∴AE=BE=AB,∠EAB=60°,
∴AE=AD,
∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°,
∴∠AED=∠ADE=
(180°﹣30°)=75°,
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°.
故答案为105°.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质,解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质.
58.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,若将△ABC向右滚动,则x的值等于_____,数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合.
【答案】﹣3C.
【解析】
∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,
∴﹣4﹣(2x+1)=2x+1﹣(x﹣3);
∴﹣3x=9,
x=﹣3.
故A表示的数为:
x﹣3=﹣3﹣3=﹣6,
点B表示的数为:
2x+1=2×(﹣3)+1=﹣5,
即等边三角形ABC边长为1,
数字2012对应的点与﹣4的距离为:
2012+4=2016,
∵2016÷3=672,C从出发到2012点滚动672周,
∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合.
故答案为﹣3,C.
点睛:
此题主要考查了等边三角形的性质,实数与数轴,一元一次方程等知识,本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.
59.如图,在△ABC中,∠C=90°,取AC边上一点E,将△ABC沿BE折叠,若点C恰好落在AB的中点D上,则∠A的度数是_____.
【答案】30°.
【解析】
【分析】
根据题意可知∠CBE=∠DBE,DE⊥AB,点D为AB的中点,由线段垂直平分线的性质得出EA=EB,得出∠EAD=∠DBE,根据三角形内角和定理列出算式,计算得到答案.
【详解】
由折叠的性质可知:
∠CBE=∠DBE,∠BDE=∠C=90°,
∴DE⊥AB,
∵点D为AB的中点,
∴EA=EB,
∴∠A=∠DBE,
∴∠CBE=∠DBE=∠A,
∵∠CBE+∠DBE+∠A=90°,
∴∠A=30°,
故答案为:
30°.
【点睛】
此题考查折叠的性质,等腰三角形的三线合一的性质,直角三角形的两锐角互余的性质.
60.△ABC中,AB=CB,AC=10,S△ABC=60,E为AB上一动点,连结CE,过A作AF⊥CE于F,连结BF,则BF的最小值是_____.
【答案】7
【解析】
【分析】
过B作BD⊥AC于D,根据S△ABC=60,计算BD的长,由∠AFC=90°,可知F在以AC为直径的圆上,由三角形三边关系得:
BF+DF>BD,则当F在BD上时,BF的值最小,求BF'的长即可.
【详解】
解:
过B作BD⊥AC于D,
∵AB=BC,
∴AD=CD=
AC=5,
∵S△ABC=60,
∴
×AC×BD=60,即
×10×BD=60,
解得BD=12,
∵AF⊥CE,
∴∠AFC=90°,
∴F在以AC为直径的圆上,
∵BF+DF>BD,且DF=DF',
∴当F在BD上时,BF的值最小,
此时BF'=12-5=7,
则BF的最小值是7,
故答案为7.
【点睛】
本题考查了等腰三角形三线合一的性质、圆周角定理、三角形面积,确定BF的最小值时点F的位置是关键.
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