33份考前100天高考数学浙江专用理科小题大题自选模块及回扣专项练.docx
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33份考前100天高考数学浙江专用理科小题大题自选模块及回扣专项练
【33份】考前三个月2016高考数学
(浙江专用理科)小题大题自选模块及回扣专项练
目录
回扣专项练1集合与常用逻辑用语2
答案精析4
回扣专项练2函数6
答案精析8
回扣专项练3三角函数、平面向量11
答案精析13
回扣专项练4数列17
答案精析19
回扣专项练5不等式与线性规划23
答案精析25
回扣专项练6立体几何29
答案精析32
回扣专项练7解+析+几何37
答案精析39
回扣专项练8复数与导数45
答案精析47
回扣专项练9计数原理52
答案精析54
回扣专项练10概率56
答案精析58
解答题专项规范练160
答案精析62
解答题专项规范练266
答案精析69
解答题专项规范练376
答案精析78
解答题专项规范练482
答案精析84
解答题专项规范练588
答案精析90
解答题专项规范练696
答案精析98
解答题专项规范练7102
答案精析104
小题精练1107
答案精析109
小题精练2113
答案精析115
小题精练3117
答案精析119
小题精练4121
答案精析124
小题精练5126
答案精析128
小题精练6132
答案精析134
小题精练7138
答案精析140
小题精练8143
答案精析145
自选模块模拟练1148
答案精析150
自选模块模拟练2151
答案精析152
自选模块模拟练3153
答案精析154
自选模块模拟练4156
答案精析157
自选模块模拟练5159
答案精析160
自选模块模拟练6163
答案精析164
自选模块模拟练7166
答案精析167
自选模块模拟练8169
答案精析170
回扣专项练1集合与常用逻辑用语
1.如图所示,I是全集,A,B,C是I的子集,则阴影部分表示的集合是( )
A.(A¡ÉB)¡ÉCB.(A¡É∁IB)¡ÉC
C.(A¡ÉB)¡É(∁IC)D.(∁IB)¡ÈA¡ÉC
2.已知直线l1:
ax+3y+1=0与l2:
2x+(a+1)y+1=0,给出命题p:
l1¡Îl2的充要条件是a=-3或a=2;命题q:
l1¡Íl2的充要条件是a=-.对于以上两个命题,下列结论中正确的是( )
A.¡°p¡Äq¡±为真B.¡°p¡Åq¡±为假
C.¡°p¡Å(綈q)¡±为假D.¡°p¡Ä(綈q)¡±为真
3.给出如下四个命题:
¢Ù若¡°p¡Åq¡±为真命题,则p,q均为真命题;
¢Ú¡°若a>b,则2a>2b-1¡±的否命题为¡°若a¡Üb,则2a¡Ü2b-1¡±;
¢Û¡°∀x¡ÊR,x2+x¡Ý1¡±的否定是¡°∃x0¡ÊR,x+x0¡Ü1¡±;
¢Ü¡°x>0¡±是¡°x+¡Ý2¡±的充要条件.
其中假命题是( )
A.¢Ù¢ÚB.¢Ú¢Û
C.¢Ù¢ÛD.¢Û¢Ü
4.下列说法错误的是( )
A.命题¡°若x2-4x+3=0,则x=3¡±的逆否命题是¡°若x¡Ù3,则x2-4x+3¡Ù0¡±
B.¡°x>1¡±是¡°|x|>0¡±的充分不必要条件
C.若p¡Äq为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:
¡°∃x¡ÊR,使得x2+x+1<0¡±,则綈p:
¡°∀x¡ÊR,x2+x+1¡Ý0¡±
5.若集合A={x|log2x¡Ü},B={x|+1¡Ü0},则B¡É(∁RA)等于( )
A.(-1,)B.(-1,0)¡È[,+¡Þ)
C.[-1,0]¡È(,3)D.(,3)
6.若p:
a¡ÊR,|a|<1,q:
关于x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一个根小于零,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若a,b为向量,则¡°|a·b|=|a||b|¡±是¡°a¡Îb¡±的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知集合M,若a¡ÊM,则¡ÊM,则称a为集合M的¡°亮点¡±,若M={x¡ÊZ|¡Ý1},则集合M中的¡°亮点¡±共有( )
A.2个B.3个
C.1个D.0个
9.已知集合A={x¡ÊR|x2-3x+2=0},B={x¡ÊZ|y=},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.
10.命题¡°存在x¡ÊR,使得x2+2x+5=0¡±的否定是________________________.
11.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,则实数m的取值集合是_____.
12.已知命题p:
存在实数x,使得不等式x2+2ax+a¡Ü0成立.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是____________.
答案精析
回扣专项练
回扣专项练1
1.B [根据“阴影部分涉及谁就交谁,不涉及谁就交其补集”,则阴影部分表示的集合是A∩C∩∁IB.故选B.]
2.C [对于命题p,因为当a=2时,l1与l2重合,故命题p为假命题;当l1⊥l2时,2a+3a+3=0,解得a=-,当a=-时,l1⊥l2,故命题q为真命题,綈q为假命题,故命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∨(綈q)为假命题,p∧(綈q)为假命题.]
3.C [①若¡°p∨q¡±为真命题,则p,q不一定都是真命题,所以①不正确;②¡°若a>b,则2a>2b-1¡±的否命题为¡°若a¡Üb,则2a¡Ü2b-1¡±,所以②正确;③¡°∀x∈R,x2+x¡Ý1¡±的否定是¡°∃x0∈R,x+x0<1¡±,所以③不正确;④¡°x>0¡±是¡°x+¡Ý2¡±的充要条件,所以④正确.故选C.]
4.C [A显然正确;对B,“x>1”,则必有“|x|>0”,故是充分条件,“|x|>0”,则x可取负数,这时“x>1”不成立,故不是必要条件.所以B正确;对C,若p∧q为假命题,则有可能p、q中一真一假,故C不正确.对D,因为命题:
“∃x∈A,q”的否定为“∀x∈A,綈q”,所以命题p“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是綈p:
“∀x∈R,x2+x+1¡Ý0”,是正确的.]
5.C [由log2x¡Ü,得即0
6.A [p:
a∈R,|a|<1⇔-1 7.C [由|a·b|=|a||b|⇒a与b共线, ∴a∥b.当a∥b时,夹角为0°或180°, 所以|a·b|=|a||b|.] 8.A [解不等式¡Ý1,即-1¡Ý0,整理得¡Ý0,解得0¡Üx<4, 所以M={x∈Z|¡Ý1}={0,1,2,3}. 若a=0,则=-1∉M;若a=1,则不存在;若a=2,则=3∈M;若a=3,则=2∈M.由定义,可知2,3都是集合M的¡°亮点¡±,故集合M中共有2个¡°亮点¡±£®] 9.4 【详细分析】因为A={x∈R|x2-3x+2=0},所以A={1,2}; 因为B={x∈Z|y=}; 所以B={x∈Z|x(5-x)>0}={x∈Z|0 10.对∀x¡ÊR,都有x2+2x+5¡Ù0 11.{-,0,} 【详细分析】由已知,易得A={-3,2}.∵BA,∴B={-3}或{2}或∅.若B={-3},由-3m+1=0,得m=;若B={2},由2m+1=0得m=-;若B=∅,由mx+1=0无解,得m=0.∴m=或m=-或m=0.故所求的集合是{-,0,}. 12.0 【详细分析】方法一 当命题p是真命题时,有(x2+2ax+a)min¡Ü0,即a-a2¡Ü0,得a¡Ý1或a¡Ü0,故当命题p是假命题时,有0 方法二 若命题p是假命题,则不存在实数x,使得不等式x2+2ax+a¡Ü0成立,即对于任意的实数x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,从而Δ=4a2-4a<0,得0 回扣专项练2函数 1.函数f(x)=ln(x2+2)的图象大致是( ) 2.(2015·长沙模拟)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f (1)=1,则f(8)+f(9)等于( ) A.-2B.-1 C.0D.1 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若对于x¡Ý0,都有f(x+2)=f(x),且当x¡Ê[0,2)时,f(x)=ex-1,则f(2015)+f(-2016)等于( ) A.1-eB.e-1 C.-1-eD.e+1 4.已知a=3,b=log,c=log2,则( ) A.a>b>cB.b>c>a C.c>b>aD.b>a>c 5.(2015·南昌模拟)设函数F(x)=f(x)+f(-x),x¡ÊR,且是函数F(x)的一个单调递增区间.将函数F(x)的图象向右平移π个单位,得到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递减区间是( ) A.B. C.D. 6.函数f(x)的定义域为A,若当x1,x2¡ÊA且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如: 函数f(x)=2x+1(x¡ÊR)是单函数.给出下列结论: ¢Ù函数f(x)=x2(x¡ÊR)是单函数;¢Ú指数函数f(x)=2x(x¡ÊR)是单函数;¢Û若f(x)为单函数,x1,x2¡ÊA且x1¡Ùx2,则f(x1)¡Ùf(x2);¢Ü在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中正确结论的个数是( ) A.3B.2C.1D.0 7.(2015·北京昌平模拟)若偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________. 8.(2015·浙江)计算: log2=______________, 2log23+log43=________. 9.若不等式(m2-m)2x-x<1对一切x¡Ê(-¡Þ,-1]恒成立,则实数m的取值范围是______. 10.(2015·杭州质检)已知函数f(x)=若|f(x)|¡Ýax,则a的取值范围是_____. 11.如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c¡ÊR).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分: ¢ÙP或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|¡ÁS成正比,比例系数为1;¢Ú其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量,设移动距离d=100,面积S=. (1)写出y的表达式; (2)若0 12.(2015·陕西西安铁一中国际合作学校一模)设二次函数f(x)=ax2+bx(a¡Ù0)满足条件: ¢Ùf(x)=f(-x-2);¢Ú函数f(x)的图象与直线y=x相切. (1)求函数f(x)的解+析+式; (2)若不等式πf(x)>2-tx在|t|¡Ü2时恒成立,求实数x的取值范围. 答案精析 回扣专项练2 1.D [由f(-x)=f(x)可得函数f(x)为偶函数,又ln(x2+2)≥ln2,故选D.] 2.D [因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(0)=0.因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),所以f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),即函数f(x)的周期为8,故f(8)+f(9)=f(0)+f (1)=1.] 3.B [由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数,∴f(2015)=f (1)=e-1,又∵f(x)为奇函数, ∴f(-2016)=-f(2016)=-f(0) =-(e0-1)=0. ∴f(2015)+f(-2016)=e-1.] 4.A [∵a=3>1,b=log=log32, 则0b>c.] 5.D [∵F(x)=f(x)+f(-x),x∈R, ∴F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x), ∴F(x)为偶函数,∴为函数F(x)的一个单调递减区间.将F(x)的图象向右平移π个单位,得到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递减区间是.] 6.A [由单函数的定义可知,函数值相同则自变量也必须相同.依题意可得①不正确,②正确,③正确,④正确.] 7.3 【详细分析】因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3. 8.- 3 【详细分析】log2=log22-=-,2log23+log43=2log23+log23=2log23 =3. 9.-2 【详细分析】(m2-m)2x-x<1可变形为m2-m 10.[-2,0] 【详细分析】∵|f(x)|= ∴由|f(x)|¡Ýax,分两种情况: (1)恒成立,可得a¡Ýx-2恒成立,则a¡Ý(x-2)max,即a¡Ý-2; (2)由恒成立,根据函数图象可知a¡Ü0. 综合 (1) (2),得-2¡Üa¡Ü0. 11.解 (1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+, 从而y=(|v-c|+) =(3|v-c|+1). 当0 当v>c时,y=[3(v-c)+1] =[3v+(1-3c)]=50(3+). 故y= (2)由 (1)知,当0 当v=c时,ymin=50(-3+)=. 当c¡Üv¡Ü10时,y=50(3+), 若1-3c<0,即c>,则y是关于v的增函数, 当v=c时,ymin=; 若1-3c¡Ý0,即0 当v=10时,ymin=5(31-3c). c=时,y=150. 在0 =(10-31c+3c2) =(c-10)(3c-1)¡Ý0, 即¡Ý5(31-3c). 综上所述,当0 当 12.解 (1)由①可知,二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的图象的对称轴方程是x=-1,∴b=2a. 又∵函数f(x)的图象与直线y=x相切, 所以方程组有且只有一解, 即方程ax2+(b-1)x=0有两个相等的实根,∴b=1,a=, ∴函数f(x)的解+析+式是f(x)=x2+x. (2)∵π>1,∴πf(x)>2-tx等价于f(x)>tx-2,即不等式x2+x>tx-2在|t|¡Ü2时恒成立.问题等价于一次函数g(t)=xt-<0在|t|¡Ü2时恒成立, ∴即 解得x<-3-或x>-3+, 故所求实数x的取值范围是(-∞,-3-)∪(-3+,+∞). 回扣专项练3三角函数、平面向量 1.若f(x)=cos,则( ) A.f(-1)>f(0)>f (1) B.f(-1)>f (1)>f(0) C.f (1)>f(-1)>f(0) D.f (1)>f(0)>f(-1) 2.设函数f(x)(x¡ÊR)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0¡Üx<π时,f(x)=0,则f等于( ) A.B.C.0D.- 3.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题( ) p1: |a+b|>1⇔θ¡Ê[0,) p2: |a+b|>1⇔θ¡Ê(,π] p3: |a-b|>1⇔θ¡Ê[0,) p4: |a-b|>1⇔θ¡Ê(,π] 其中的真命题是( ) A.p1,p4B.p1,p3 C.p2,p3D.p2,p4 4.在¡÷ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B等于( ) A.B. C.D. 5.已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( ) A.-1B. C.+1D.+2 6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 7.若cosxcosy+sinxsiny=,sin2x+sin2y=,则sin(x+y)=________. 8.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=________. 9.(2015·河南师大附中模拟)在¡÷ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2017c2, 则的值为________. 10.在锐角¡÷ABC中,m=(sinA,cosA),n=(,-1),m·n=1. (1)求角A的大小; (2)求cos2B+4cosAsinB的取值范围. 11.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)设¡÷ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a、b的值. 12.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π. (1)若|a-b|=,求证: a¡Íb; (2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值. 答案精析 回扣专项练3 1.A [易知函数f(x)=cos在区间上单调递减.由于-<0<<1<,所以f(0)>f=0,f (1) (1)<0 所以cos>cos,即f(-1)>f(0).因此有f(-1)>f(0)>f (1).] 2.A [∵f(x+π)=f(x)+sinx, ∴f(x+2π)=f(x+π)-sinx. ∴f(x+2π)=f(x)+sinx-sinx=f(x). ∴f(x)是以2π为周期的周期函数. 又f()=f(4π-)=f(-), f=f+sin, ∴f=f-. ∵当0¡Üx<π时,f(x)=0,∴f=0, ∴f=f=.故选A.] 3.A [将|a+b|>1(|a|=|b|=1)两边平方可得a·b>-⇒cosθ>-,由余弦函数图象(或性质)可得θ∈[0,); 同理|a-b|>1⇔θ∈(,π].] 4.A [根据正弦定理,设===k,则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.将它们代入asinBcosC+csinBcosA=b,整理得sinAcosC+cosAsinC=,即sin(A+C)=,又sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,所以sinB=,因为a>b,所以B必为锐角,所以B=.] 5.C [条件|c-a-b|=1,可以理解成如图的情况,而|a+b|=,向量c的终点在单位圆上动,故|c|的最大值为+1.] 6.D [显然A=1,又ω¡Á+φ=π,ω¡Á+φ=,解得ω=2,φ=,故函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解+析+式为f(x)=sin,又g(x)=cos2x=sin,设平移单位为φ,则由2(x+φ)+=2x+,知只要φ=即可.故要把函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度.] 7. 【详细分析】cos(x-y)=,sin2x+sin2y=2sin(x+y)cos(x-y)=,故sin(x+y)=. 8.2 【详细分析】由c=ta+(1-t)b, 得b·c=ta·b+(1-t)b2=0, 解得t|a||b|cos60°+(1-t)|b|2=0, 化简得t+(1-t)=0,所以t=2. 9.2016 【详细分析】 = = = ==¡Á ==2016. 10.解 (1)由题意: m·n=sinA-cosA=1,所以2sin=1,
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