高中数学 131《正弦函数的图象与性质》3教案 新人教A版必修4.docx
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高中数学 131《正弦函数的图象与性质》3教案 新人教A版必修4.docx
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高中数学131《正弦函数的图象与性质》3教案新人教A版必修4
2019-2020年高中数学1.3.1《正弦函数的图象与性质》(3)教案新人教A版必修4
一、教学目标
(一)、知识与技能:
1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念,认识正弦型函数;
2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。
例:
、、、、、等;
3、能够认识以上这些函数与正弦函数图象的关系,即它们是如何通过正弦函数图象平移、伸缩而得到;
4、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式,并能由解析式求出函数的周期、最值等;
5、明确的物理意义,把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。
(二)、过程与方法:
1、通过“五点作图”法,使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法;
2、通过图象变换的学习,培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力,以及探究、创新的能力;
3、通过图象的对比,学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题;
4、培养逆向思维解决问题的能力;
(三)、情感、态度与价值观:
1、通过图象变换的学习,培养从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃;
2、事物之间总是有联系的,通过现象能够看到不同表象背后的共性,培养概括、归纳的思维习惯;
3、培养动与静的辩证关系;
4、渗透数形结合的思想方法。
二、教学重点、难点
重点:
“五点作图”法;图象的平移与伸缩变换。
难点:
图象的平移与伸缩变换;函数与的图象的关系。
三、教学方法
问题+资料,引导式教学方法
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情景引入
1、放短片---大观览车
学生观看短片
老师提出问题:
问题1:
已知转轮半径为R,转轮距地面最近距离1米,转动的角速为(),有一人在的位置,如图,此时。
当经过t秒后,点到达点的位置,求此时此人的距地面高度。
(座椅的高度不计)
生:
动手解决问题
教师引导归纳:
将实际问题转化为数学问题的能力,培养学生建模的能力
利用解析法研究问题的能力
概念形成
引出概念
振幅、周期、频率、相位、初相
(幻灯片)函数,表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间,称为这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数,称为振动的频率;称为相位;时的相位称为初相。
老师讲解:
如果以转轮轴心为坐标原点建立坐标系,那么,点P位置的纵坐标是,这种函数我们在前一节见到过:
我们把这种形式的函数称为正弦型函数。
学生看书44页,第一自然段
培养学生自主学习的能力
应用举例
例1、用五点作图法作下列函数一个周期上的图象:
(1)
(2)
(3)
(4)
(一半学生完成例1,另一半学生完成例2,最后互相交流)
解:
(1)易知,函数的周期,作的简图
列表:
描点作图:
X
0
sinx
0
1
0
-1
0
3sinx
0
3
0
-3
0
先复习回顾正弦函数的五点作图法
师:
提问
生:
回答
师:
请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图
生:
动手做图
(1)、(4)
列表描点连线(光滑曲线)
(2)、(3)可以利用电脑生成,分别放在一个坐标系中与函数的图像分别比较。
师:
(1)请说出每个函数的最大值、最小值、值域,振幅,周期等;
(2)在同一坐标系中,对比这些函数分别与图象的关系,观察图像说出它们(例:
和)分别是由的图象如何变换得到?
(3)学生总结归纳:
的值域是[-3,3],图象可看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到。
师引导归纳:
1、函数的值域是,可知的大小,
巩固、强化学生
动手作图的能力
培养学生类比、归纳的能力
例2、用五点作图法作下列函数的图象:
(1)
(2)
(3)
(4)
方案二:
例1课上研究、交流,例2课下作业,学生独立研究完成
反映曲线波动幅度的大小。
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