北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案设计无答案Word格式.docx
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△ADB≌△BEC△ABD≌△CAE
三、空翻模型
MBN≌△BMN△≌△CEMPDM△
四、半角模型AADE'
≌△AB45°
E
E'
CFB
五、手拉手模型
阴影部分三角形全等
例1垂直模型:
1.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥
D。
BC交CF的延长线于AE=CD
1)求证:
(BD的长)若AC=12cm,求(2
E.于⊥DE于⊥DED,CE,2.如图,△ABC中,AB=ACDE是过点A的直线,BDAC.
BA⊥)且的同侧(如图1AD=CE,说明
(1)若BC在DE仍垂直吗?
若是请予证明,若不是请说明理由与)其他条件不变,ABAC)若(2BC在DE的两侧(如图2
作EF,过点A、、如图,已知△3.ABC中,以ABAC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABEACF,连接EM=FMM.证明:
于点交,反向延长,垂足为点⊥ADBCDDAEF
,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面且BC=CDAB且AE=AB,BC⊥CD4.如图,AE⊥
.是积S
例2K型(一线三等角)
1.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在△ABC的三边上,且∠B=∠1.BD=CF,求证:
△EBD≌△DCF
2.如图,等腰△ABC中,∠CAB=∠CBA,点C,D,E在一条直线上,且∠ADC=∠ACB=∠BEC,求证DE=AD+BE
MN⊥经过点C,且AD⊥MN,BEABC3.在△中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MNDE=AD+BE①当直线MN绕点C旋转到图一的位置,求证:
AD=DE+BE
②当直线MN绕点C旋转到图二的位置,求证:
MN绕点AD,DE,BE之间的等量关系C旋转到图三的位置,判断③当直线MMCCDMCEDEAANBBEDABNN
手拉手模型例3
于点CD,AE分别交CB,CDAEABCA1.如图,点,B,D在一条直线上,△,△BDE均为等边三角形,连接和FG,GF,H,CD交BE于点,连接
CBD≌△证明:
①△ABEAE=CD②CBGABF③△≌△
EBF④△DBG≌△BF=BG
⑤
AF=CG,EF=DG⑥⑦△FBG为等边三角形
AHD⑧HB平分∠
CHA=60°
⑨∠
手拉手模型中线段的关系
①数量关系:
全等三角形(SAS)
②位置关系(夹角):
一组对应角+一组对顶角
2、如图所示,正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A,连接BG、ED相交于点O.
问:
BG与ED的数量关系和位置关系是什么?
例4半角模型
1.在正方形ABCD中,若M,N分别在边BC,CD上移动,且满足MN=BM+DN。
求证:
①∠MAN=45°
②△CMN的
周长=2AB③AM,AN分别平分∠BMN和∠DNM
EF=BE+DF.分别在边BC,CD上,满足∠D=180°
,AB=AD,若E,F2.在四边形ABCD中,∠B+
BAD∠2求证:
∠EAF=
°
,∠MBN=60°
,AD,BC⊥CDAB=BC,∠ABC=120中,3.已知四边形ABCDAB⊥AE,CF,EF之间的数量关系。
请探究下列两种情况下AAEBMB
FCDNDFCENM
提升训练不B与点E上任意一点(点BC为射线E的等边三角形,点3是边长为ABD°
,△ABC=90、如图,已知∠1.
G.FD并延长交射线BC于点,连结重合)AE,在AE上方作等边三角形AEF,连结;
时,求证:
△ABE≌△ADF)如图甲,当(1BE=BA的度数;
与△ABD不重叠时,求∠FGC
(2)如图乙,当△AEFFFAADDGCCBEGBE图乙图甲
°
,猜想图中两B=∠E=30ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°
,∠2、如图,两个完全相同的三角形纸片个阴影部分的面积的数量关系并证明B
D
CA
以.上一动点(点D不与点B,C重合)BCABC=45ABC3、已知,在△中,∠BAC=90°
,∠°
,点D为直线CF.
AD为边作正方形ADEF,连接;
上,求证:
CF+CD=BCBC1()如图①,当点D在线段CF,BC,CDD
(2)如图②,当点在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请探究三条线段之间的关系;
的两侧时,其他条件不变,请FABCD3()如图③,当点在线段的反向延长线上,且点,分别在直线BC.
三条线段之间的关系CF,BC,CD探究.
FAEFAACBDEFBBDDCCE图③图②图①
于点HA交EG和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长AB4、如图,过△ABC的边、AC向外作正方形ABDEBC=2AI..②I.求证:
①I是EG的中点GI
FDABHC
B卷练习°
,AEC=90∠RtRtAB所示,1、如图1以△ABC的边、AC为斜边向外分别作等腰△ABD和等腰△ACE,ADB=∠EF.点F为、DFBC边的中点,连接;
DF=EFAB=AC
(1)若,试说明EFDF2BAC=902()若∠°
,如图所示,试说明⊥;
.
存在什么数量关系与位置关系?
试说明理由EF与DF所示,则3为钝角,如图BAC)若∠3(.
EEDAEADDACBFBFBCCF图1图2图3
所示的位置摆放,该三角板的直,一三角板按如图1⊥中,AC=AB,CGBA交BA的延长线于点G2、在△ABCB.
AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点角顶点为F,一条直角边与满足的数量关系,并证明你的CGBF和CG的长度,猜想写出BF与1()在图1中,请你通过观察、测量猜想;
边在同一条直线上,另一条直AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC)当三角板沿着(2DFDE、CG于点E,此时,请你再测量DE、DE与的长度,猜想写出ABDBC角边交边于点D,过点作DE⊥CG间的数量关系,并证明你的猜想;
与不F在线段AC上,但与点C32(3)当三角板在()的基础上沿着AC方向继续平移到图所示的位置(点)中的猜想是否成立?
(2重合),GFGG
FAAAEFECBCBCBDD图2图1图3
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