七数学广角.docx
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七数学广角
第七单元数学广角
单位
界湖中心校
主备人
刘爽
时间
2010年7月20日
参与者
尹永晓庄军委高玉花
【教学内容】
四年级上册第七单元“数学广角”
【教学目标】
一、基础性目标:
1、使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用;
2、使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
二、发展性目标:
1、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力;
2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重、难点】
认识到解决问题策略的多样性,尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
【教材分析】
本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外,还专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比,这部分内容也是新增的内容。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
《标准》中指出:
当学生“面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”在日常生活中,解决问题的方法学生很容易找到,而且会找到解决问题的不同的策略,这里的关键是让学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生的解决问题的能力。
在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想,例如,例1讨论烙饼时怎样操作最省时间;例2分析家里来客人需要沏茶时,怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶;在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等;例3安排的是在码头卸货时,按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少,接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。
通过这些生活中常见的这些简单事例,让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
其实我国古人早就有了丰富的运筹思想,比如战国时期“田忌赛马”的故事,就是对策论的应用。
对策论是运筹学的一个分支,对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一,在体育比赛中经常会用到。
比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵,这里就用到了对策论的方法。
例4就呈现了“田忌赛马”的故事,让学生体会对策论的方法在实际中的应用。
最后还安排了一个“数学游戏”,学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。
本单元共4个例题都是生活中常见的素材,第一个是烙饼,第二个是烧水沏茶,第三个是卸船,第四个是田忌赛马,从这些事例中学习对策论的应用问题。
例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景,提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶?
”问题,继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。
例3是关于排队论的问题,排队论是关于随机服务系统的理论,其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。
教材出示了一个码头卸货的情景:
码头上现在同时有3艘货船需要卸货,但是只能一船一船地卸货,并且每艘船卸货所需的时间各不相同,那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间(等候时间包括卸船时间)最少呢?
例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题,对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解,但是并不是从数学的角度去理解的。
在这里,通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
日常生活中,解决问题的方法学生很容易找到,而且会找到解决问题的不同的测略,这里关键是让学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生的解决问题的能力。
【教学建议】
本单元只是通过日常具体的事例让学生初步体会数学思想和方法的应用。
教学中将归纳成烙饼问题、沏茶问题、卸货问题和田忌赛马四种具体事例进行教学,充分发动学生进行讨论、质疑、合作探究、设计方案动手验证,在分析、解决问题中逐步提高解决问题的能力,促进思维的发展。
【教学时间】本单元共用3课时安排教学
第一课时
单位:
界湖中心小学
课型:
界湖中心小学
主备人:
孟淑青
时间:
2010.7.17
课题:
数学广角
参与者:
尹永晓胡凡香
张敬梅孙世美
集体备课
个性备课
【教学内容】新课标人教版四年级上册112-113例题1和例题2
【教学目标】
1.使学生通过简单的实例初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。
4.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
【教学重点】体会优化的思想
【教学难点】寻找解决问题最优方案,提高学生解决问题的能力
【教学过程】
一创设情景.生成问题
烧水:
2分钟洗水壶:
1分钟洗茶杯:
2分钟
接水:
1分钟找茶叶:
1分钟沏茶:
1分钟
师:
星期天的上午,小明家的门铃响了,原来是李阿姨来到小明家做客。
(多媒体出示)
师:
从图上你了解到了什么?
谁来说给大家听一听?
生:
小明的妈妈让小明帮他烧水沏茶。
、
师:
想一想,你平时沏茶的时候都需要做那些事情呢?
(设计意图:
激发学生已有的生活经验,使学生处于主动思考和解决问题的最佳状态,有效地促使学生积极参与学习活动。
)
师:
我们来看看小明沏茶都需要做哪些事?
分别需要多长时间?
(多媒体出示各项工序图)谁说给大家听一听?
师:
小明需要做这么多事,请你帮小明想一想,他应该先做什么?
再做什么?
怎样才能让客人尽快喝上茶?
用你们准备好的工具图片摆一摆,然后算一算你们安排的方法需要多长时间?
(设计意图:
给学生提供充分的从是数学活动的机会,让学生成为学习的主人。
)
二、探索交流解决问题
学生自主设计方案(小组合作学习)
师:
谁来给大家说说你们是怎样安排的?
(指生把要做的顺序贴在黑板上。
师板书所需要的时间)
生1:
先洗水壶,然后接水,再烧水(在烧水的同时洗茶杯)然后找茶叶,最后沏茶,共需要12分钟。
师:
谁有比他们更快的方法?
生2:
先洗水壶,然后接水,再烧水(在烧水的同时洗茶杯,找茶叶),最后沏茶,总共需要11分钟。
师:
还有没有更快的?
生:
没有了。
师:
你认为这两种方法那种方法能让客人尽快喝上茶呢?
生:
用第二种方法能让客人尽快喝上茶。
小结:
刚才这两种方法都是通过同时做几件事才节省了时间,第一种方法是同时做了两件事,第二种方法是同时做了三件事,所以最节省时间。
我们在做一些事时,能同时做的事情越多,所用的时间就越短。
(设计意图:
通过展示、比较、评价找出最优化方案,让学生的思维有序。
在初步感知合理安排的同时,对他们进行了珍惜时间,合理运用时间的教育,让情感教育和知识技能教育有机地结合起来。
)
师:
请李阿姨喝完茶,小明的妈妈准备用自己最拿手的烙饼招待她,(多媒体出示例1图)
师:
从图上你能获得哪些数学信息?
生:
我知道每次只能烙两张饼,每面都要烙三分钟。
2师:
如果妈妈只烙一张饼,最少要几分钟?
你是怎么想的?
生:
6分钟(生演示)
师:
如果要烙两张饼,最少要几分钟?
(生:
…)
师:
为什么只需要6分钟?
(生演示)
师:
为什么一张饼和两张饼时间一样?
(生:
…)
如果李阿姨、妈妈、小明每人吃一张饼,现在一共要烙几张饼?
(生:
…)
师:
请你帮小明的妈妈想一想,他怎样烙才能让大家尽快吃上饼?
用你们准备好的圆片摆一摆,然后跟小组同学说一说,说完之后小组同学把你们设计的方案填在表格中。
师:
谁来跟大家说一说你们小组设计的方案是什么?
生演示说明
烙饼次数
饼1
饼2
饼3
时间
1
正
正
3分
2
反
反
3分
3
正
3分
4
反
3分
这样一共要12分钟.
师:
还有比他们更快的方法吗?
生演示说明
烙饼次数
饼1
饼2
饼3
时间
1
正
正
3分
2
反
正
3分
3
反
反
3分
4
这样一共要用9分钟。
师:
还有比这种方案用的时间更短的方法吗?
(生:
…)
师:
这两种方案你认为哪种方案能让大家尽快吃上饼?
为什么?
生:
第二种方案能让大家尽快吃上饼,因为他用的时间最短
师用圆片演示烙饼过程
(设计意图:
让全体学生清楚地看到锅里每次都烙两张饼,提升学生对烙三张饼最佳方法的理解.)
师:
使用这种方法时你发现了什么?
(锅里每次都有两张饼。
)
师:
跟你发现的一样吗?
(生:
…)
师:
刚才我们发现,锅里每次都有两张饼,这样做不浪费时间,我们把这种烙饼的方法就叫做烙三张饼最佳的方法。
师:
所用时间是几分钟?
(生:
9分钟…)
(设计意图]在这一环节的学习中,通过想一想、摆一摆、说一说.评一评四等活动来得出最优策略完成学习任务,在一项项的活动中把合理安排时间的思想方法渗透给学生,让学生在不知不觉中感知从多种方案中形成最优化方案的意识)
刚才大家找到了烙三张饼得最佳方法,你们想一想,如果要烙四张饼怎样烙才能尽快吃上饼呢?
(生:
两张两张地烙)
师:
需要多长时间?
(生:
12分钟)
师:
为什么要两张两张的烙?
(生:
因为每次在锅里烙两张最节省时间。
)
师:
你同意他的意见吗?
(生:
同意)
如果要烙5张饼,怎样才能让大家尽快吃上饼?
小组讨论
师:
谁来给大家说一说烙五张饼最快需要多少时间?
生1:
先烙两张需要6分钟,再烙两张还需6分钟,最后烙一张也需要6分钟,一共需要18分钟。
师:
有不同的方法吗?
生:
前面3张用最佳方法烙,后面加上两张饼的时间就行了。
9+6=15分钟。
师:
这两种方法那一种能让大家尽快吃上饼?
(生:
第二种)
师:
如果烙6张,几分钟?
生1:
用两次最佳烙饼法,需要18分钟。
生2:
可以用两张6分钟两张6分钟地烙。
也是18分钟。
(设计意图:
这一环节,使学生更加深刻体会到合理安排和生活的密切联系,让学生畅谈自己的安排和理由,体现了学生的主体地位,学生也体会到了学习数学的乐趣,从而把活动推向了高潮,很好地培养学生全面思考问题的习惯。
)
哪种方法比较好,四人小组讨论。
师:
刚才我们一起找到了烙一张饼,两张饼,三张饼,四张饼,五张饼,六张饼他们的最佳方法,以及所用的最短的时间,请你们先仔细观察一下表格,
师:
如果要烙7张饼,8张,9张 10张,分别最快需要几分钟呢?
小组讨论:
把表格填完整
饼的张数
方法
时间
3
最佳方法
9
4
两张两张地烙
6+6=12
5
最佳方法烙三饼法+两张
9+6=15
6
两张两张烙
9+9=18
6+6+6=18
7
8
9
10
指生说方法和所需时间(师完成表格)
师:
仔细观察这张统计表,还能发现什么问题?
(设计意图:
使学生在活动中经历发现过程,领悟数学思想方法,体验数学活动充满了探索与创新,严谨求实的科学精神)
生1:
单数要用快速烙饼法,接着两张两张就可以了。
双数就可以不用。
生2:
多烙一张饼就需要增加三分钟
生3:
时间都是3的倍数
生4:
烙饼的张数×3就是他们所用最短的时间。
师同学生一起观察表格是不是烙饼的张数×3就是他们所用最短的时间。
师:
谁能告诉同学们要烙11张饼,最快需要多少时间?
生:
33分钟
师:
12张饼呢?
生:
36分钟
师:
这就是我们今天学习的数学广角的内用(板书课题)数学广角里的知识告诉我们合理的安排事情可以节省时间,提高效率,我们在生活中也会经常遇到这样的事情。
三巩固应用内化提高
1课件出示做一做1
师:
小红感冒了,吃完药后要赶紧休息,小红应该怎样安排这些事情呢?
想一想,然后同桌交流
指生回答
师:
你认为哪种方法做合理?
说说你的理由?
师:
美味餐厅也遇到了一个问题,需要大家帮助解决
2课件出示做一做2
先想一想,再跟同桌交流
谁来告诉大家你按照怎样的顺序炒菜呢?
指生回答,并说理由
同桌讨论:
这几种方案中哪种方案用的时间最短?
(设计意图:
通过这两个练习,进一步巩固了所学知识,突破了难点,又培养了学生思维的灵活性。
)
四:
回顾整理反思提升
这节课你学到了什么?
教学反思:
第二课时
单位:
界湖中心小学
课型:
新授课
主备人:
于淑文
时间:
2010年7月22日
课题:
数学广角
(2)
参与者:
尹永晓张静
集体备课
个性备课
一、教学内容:
人教版小学数学第七册第七单元教材115页。
二、教学目标:
1、通过情景图,了解卸货可能出现的顺序。
2、通过可能出现的卸货顺序的对比,找出等候时间的总和最少的卸货顺序,通过对比,总结出等候时间最少的卸货方法。
3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
三、重点:
1。
掌握等候时间总和最少的卸货方法。
2.使学生在学习和对比中总结出等候时间总和最少的一般规律。
四、难点:
培养学生把所学内容有意识地运用到实际说话中,正确地运用所学知识解决问题。
五、教学过程:
一、创设情境,生成问题
1、上节课我们一起学习了合理的安排事情的顺序能提高效率,节省时间.。
同学们课下找了生活当中的例子吗?
谁来说一说生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?
2、在我们的生活中、学习中和将来的工作中,处处都存在着这样的问题。
今天我们所学习的内容,还是和节省时间有关系,下面请同学们一起来研究学习。
板书课题:
数学广角
(设计意图:
从学生已有的知识经验出发创设情境,使学生触境生问,激起学生的学习兴趣。
)
二、探所交流,解决问题
教学例3
(1)出示情境图片:
码头上现在同时有3艘货船需要卸货,但是只能一条一条地卸货,并且每艘船卸货所需的时间各不相同,那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢?
(2)学生观察图,然后用自己的语言叙述画面内容。
说说可以得到哪些信息?
问:
要使三艘货船的等候时间的总和最少,应该按怎样的顺序卸货?
三艘货船的等候时间的总和是指什么?
(设计意图:
学生在计算总时间的时候可能计算的不是几件事的总和,学生由于不理解题目要求,只认为哪一种船的等候时间最多。
着重让学生理解,等候时间的总和,指的是从开始到结束,每种船要等候时间的总和。
)
学生讨论
(3)可以有哪些卸货的顺序?
每种方案总的等候时间是多少?
引导学生总结出卸货有可能出现的所有顺序和所用时间。
请学生拿出课前发的表格。
以小组为单位,按照表格的提示,根据投影中的情景图讨论并填写表格。
列出表格,问:
从表中你有什么发现吗?
引导学生思考汇报
(4)找出最优方案
老师板书出卸货总时间最短的卸货方法。
依次从卸货时间较少的船开始卸货。
(设计意图:
让学生针对要解决的问题,引起学生思考,让学生在活动中发现数学的价值,体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
在情境体验中“学”,在解决问题中“悟”,调动学生学习的主动性,激发学生的竞争意识和表现意识,通过合作、交流,使学生发现问题、探索问题,解决问题的能力得到提高,思维也更加活跃。
)
三、巩固应用,内化提高
1、书后做一做
小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。
要使三人的等候时间的总和最少,应该怎样安排他们的就诊顺序?
(1)请学生从“做一做”中收集信息,并说明题中所提出的问题。
(2)学生在本子上独立完成就诊方案。
(3)学生互相交流自己的就诊方案,并选代表发言。
(4)请学生展示自己的设计方案。
(5)老师把学生的最佳设计方案进行板书。
小叶→小亮→小明
↓↓↓
(用1分钟)(用3分钟)(用5分钟)
2.一个理发店,同时来了四位顾客,按他们所理的发型,甲需要15分钟,乙需要25分钟,丙需要18分钟,丁需要40分钟,理发师应该按什么顺序安排,才能使这四个人理发及等候所用的时间最少?
(创设意图:
为了让学生应用知识的灵活性和创造性得到发展,与生活密切联系,在应用的过程中产生策略,并且让学生在活动中进一步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
)
四、回顾整理,反思提升
同学们,你学习了这节课有什么收获?
师生共同总结:
我们今天学习的是设计“等候总时间为最短”的方案,在解决这类问题的方法是:
依次从等候时间较少的事情开始做起,这样就能保证等待的时间总和最少。
你掌握了等候时间总和最少的卸货方法感到高兴吗?
(设计意图:
对本堂课所学知识的回顾总结,也对情感态度进行总结。
教学反思:
第三课时
单位:
界湖中心小学
课型:
新授课
主备人:
吴海荣
时间:
2010-7-20
课题:
对策论方法
参与者:
尹永晓郑维霞高振秀
集体备课
个性备课
【教学内容】人教版四年级上册教科书第116页的例题4。
【教学目标】
知识与技能:
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法:
使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观:
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
【教学重难点】
重点:
体会优化的思想
难点:
寻找解决问题最优方案,提高学生解决问题的能力。
【教学过程】
(一)、创设情境,生成问题。
1、你们听过“田忌赛马“的故事吗?
田忌是怎样赢了齐王的?
谁能给大家讲一讲这个故事?
2、问:
田忌的马都不如齐王的马,但他却赢了?
这是为什么呢?
3、这节课我们就来研究研究。
板书课题:
数学广角--对策论方法
【设计意图】:
通过讲故事,使学生体会对策论在实际生活中应用。
(二)、探索交流,解决问题。
1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。
出示表格。
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌
2、思考:
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法?
讨论
3、引导学生:
看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略?
把田忌所有的可以采用的策略都找出来,填入表中。
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
4、展示各组汇报的结果
田忌可采用的策略一共有6种,但只有一种是唯一可以获胜的。
5、说一说:
田忌的这种策略在生活中还有哪些应用?
结合实际说一说。
【设计意图】:
使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
(三)、巩固应用,内化提高。
1、数学游戏:
(1)两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
想一想:
如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?
接下来应该怎么报?
说明游戏规则
(2)两人轮流报数,必须报不大于5的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后和是100,谁获胜。
如果让你先报数,为了获胜,你第一次报几?
以后怎么报?
2、四
(1)班和四
(2)班举行乒乓球比赛,每班选出最好的5名同学参加,共打5场球,5盘3胜。
假如你是四
(1)班的同学,你将怎样安排本班的5名同选手出场比赛,才有可能打赢比赛。
【设计意图】:
通过练习,巩固所学的知识,使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
(四)、回顾整理,反思提升。
这节课你有什么收获?
【设计意图】:
通过整理知识,形成系统认识。
在日常生活中能学以致用,能解决此类问题。
。
教学反思:
- 配套讲稿:
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