t八下期中压轴题.docx
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t八下期中压轴题
1、如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数
(x>0)图象上一点,作AB⊥x轴于B点,AC⊥y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.
(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式;
(2)点P(m,
)是第一象限内双曲线上一点,请问:
是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD⊥PC?
若存在,请求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由;
(3)连BC,将直线BC沿x轴平移,交y轴正半轴于D,交x轴正半轴于E点(如图所示),DQ⊥y轴交双曲线于Q点,QF⊥x轴于F点,交DE于H,M是EH的中点,连接QM、OM.下列结论:
①QM+OM的值不变;②
的值不变.可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.
2、如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x﹣5交x轴于A,交y轴于B,点P(0,﹣1),D是线段AB上一动点,DC⊥y轴于点C,反比例函数
的图象经过点D.
(1)若C为BP的中点,求k的值.
(2)DH⊥DC交OA于H,若D点的横坐标为x,四边形DHOC的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
(3)将直线AB沿y轴正方向平移a个单位(a>5),交x轴、y轴于E、F点,G为y轴负半轴上一点,G(0,﹣a+5),点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发,沿x轴、y轴向点O运动(不到达O点),同时静止,连接并延长FM交EN于K,连接OK、MN,当M、N两点在运动过程中以下两个结论:
①∠EFM=∠MNK;②∠FMO=∠OKN,其中只有一个结论是正确的,请判断并证明你的结论.
3、已知反比例函数
的图象经过点A(﹣2,1),一次函数y=kx+b的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B.
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)求三角形OAB的面积;
(4)在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形?
若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
4、等边△ABO在直角坐标系中的位置如图所示,BO边在x轴上,点B的坐标为(﹣2,0)点,反比例函数y=
(x<0)经过点A.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)如图,直线y=kx+2
与x轴,y轴交于C,D两点,与
(1)中的反比例函数的图象交于E,F两点,EG⊥x轴于G点,FH⊥y轴于H点,若△DFH的面积记为S△DFH,已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=
S△COD,求k的值;
(3)如图,点D为
(1)中的等边△ABO外任意一点,且∠ADO=30°,连接AD,OD,BD,则AD2,OD2,BD2之间存在一个数量关系,写出你的结论并加以证明.
5、如图1,已知直线y=﹣
x+m与反比例函数y=
的图象在第一象限内交于A、B两点(点A在点B的左侧),分别与x、y轴交于点C、D,AE⊥x轴于E.
(1)若OE•CE=12,求k的值.
(2)如图2,作BF⊥y轴于F,求证:
EF∥CD.
(3)在
(1)
(2)的条件下,EF=
,AB=2
,P是x轴正半轴上的一点,且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形,求P点的坐标.
6、已知:
点P(m,2)是某反比例函数的图象与直线y=kx﹣7的交点,M是该双曲线上的一点,MN⊥y
轴于N,且S△MON=6
(1)分别求出这两个函数解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,点A和点B的横坐标分别为a和a+2,求a的值;
(3)求出等腰梯形ABCD的面积.
7、如图,点A是反比例函数
y上一点,作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2,点A
坐标为(﹣1,m).
(1)求k和m的值.
(2)若直线y=ax+3经过点A,交另一支双曲线于点C,求△AOC的面积.
(3)指出x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值,直接写出结果.
(4)在y轴上是否存在点P,使得△PAC的面积为6?
如果存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
8、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,过A作AD⊥x轴
于D,若OA=
,AD=
OD,点B的横坐标为
(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式及△AOB的面积;
(3)在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形?
若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
9、在平面直角坐标系xOy中,A、B为反比例函数
(x>0)的图象上两点,A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将
(x>0)的图象绕原点O顺时针旋转90°,A点的对应点为A′,B点的对应点为B′.
(1)求旋转后的图象解析式;
(2)求A′、B′点的坐标;
(3)连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动;动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒,试探究:
是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
10、如图,正比例函数
与反比例函数
的图象相交于A、B两点,过B作BC⊥x轴,垂足为C
,且△BOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
11、如图,已知一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数
的图象在
第一象限交于C点,C点的横坐标为2.
(1)一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)P是x轴上一动点,是否存在点P,使得由A、P、C三点构成的三角形是直角三角形?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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