初三圆锥教案Word格式文档下载.docx
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一、复习引入
1.什么是n°
的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并请讲讲它们的异同点.
2.问题1:
一种太空囊的示意图如图所示,太空囊的外表面须作特别处理,以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热,那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的.
老师点评:
(1)n°
圆心角所对弧长:
L=
,S扇形=
,公式中没有n°
,而是n;
弧长公式中是R,分母是180;
而扇形面积公式中是R,分母是360,两者要记清,不能混淆.
(2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成;
圆锥上的侧面积,圆柱的侧面积和底圆的面积.
这三部分中,第二部分和第三部分我们已经学过,会求出其面积,但圆锥的侧面积,到目前为止,如何求,我们是无能为力,下面我们来探究它.
二、探索新知
我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形,同理道理,我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
(学生分组讨论,提问二三位同学)
问题2:
与圆柱的侧面积求法一样,沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为r,如图24-115所示,那么这个扇形的半径为________,扇形的弧长为________,因此圆锥的侧面积为________,圆锥的全面积为________.
很显然,扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=
,其中n可由2
r=
求得:
n=
,∴扇形面积S=
=
rL;
全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的,所以全面积=
rL+r2.
例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?
(结果精确到0.1cm2)
分析:
要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸,只要计算纸帽的侧面积.
解:
设纸帽的底面半径为rcm,母线长为Lcm,则
r=
L=
≈22.03
S纸帽侧=
rL≈
×
58×
22.03=638.87(cm)
638.87×
20=12777.4(cm2)
所以,至少需要12777.4cm2的纸.
例2.已知扇形的圆心角为120°
,面积为300
cm2.
(1)求扇形的弧长;
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少?
(1)由S扇形=
求出R,再代入L=
求得.
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长,就可求圆的半径,其截面是一个以底是直径,圆锥母线为腰的等腰三角形.
解:
(1)如图所示:
∵300
∴R=30
∴弧长L=
=20
(cm)
(2)如图所示:
∵20
r
∴r=10,R=30
AD=
∴S轴截面=
BC×
AD
=
2×
10×
20
=200
(cm2)
因此,扇形的弧长是20
cm卷成圆锥的轴截面是200
三、巩固练习
一选择题
1.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线为()
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
2.在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角度数为()
A.228°
B.144°
C.72°
D.36°
3.如图所示,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是()
A.6
B.
C.3
D.3
二、填空题
1.母线长为L,底面半径为r的圆锥的表面积=_______.
2.矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm,以直线AD为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积是__________(用含
的代数式表示)
3.粮仓顶部是一个圆锥形,其底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,如果按用料的10%计接头的重合部分,那么这座粮仓实际需用________m2的油毡.
四、应用拓展
例3.如图所示,经过原点O(0,0)和A(1,-3),B(-1,5)两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)求出图中曲线的解析式;
(2)设抛物线与x轴的另外一个交点为C,以OC为直径作⊙M,如果抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,且与y轴的正半轴交点为E,连结MD,已知点E的坐标为(0,m),求四边形EOMD的面积(用含m的代数式表示).
(3)延长DM交⊙M于点N,连结ON、OD,当点P在
(2)的条件下运动到什么位置时,能使得S四边形EOMD=S△DON请求出此时点P的坐标.
(1)∵O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)在曲线y=ax2+bx+c(a≠0)上
∴
解得a=1,b=-4,c=0
∴图中曲线的解析式是y=x2-4x
(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为c(4,0),
连结EM,
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2
∵ED、EO都是⊙M的切线
∴EO=ED∴△EOM≌△EDM
∴S四边形EOMD=2S△OME=2×
OM·
OE=2m
(3)设点D的坐标为(x0,y0)
∵S△DON=2S△DOM=2×
OM×
y0=2y0
∴S四边形ECMD=S△DON时即2m=2y0,m=y0
∵m=y0
∴ED∥x轴
又∵ED为切线
∴D(2,2)
∵点P在直线ED上,故设P(x,2)
∵P在圆中曲线y=x2-4x上
∴2=x2-4x解得:
x=
=2±
∴P1(2+
,0),P2(2-
,2)为所求.
五、归纳小结(学生归纳,老师点评)
本节课应掌握:
1.什么叫圆锥的母线.
2.会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题.
六、综合提高题
1.一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm,母线长是120cm,需要加工这样的一个烟囱帽,请你画一画:
(1)至少需要多少厘米铁皮(不计接头)
(2)如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽,那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少?
2.如图所示,已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面的顶角为60°
,求圆锥全面积.
3.如图所示,一个几何体是从高为4m,底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的,圆锥的底面就是圆柱的上底面,圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上,求这个几何体的表面积.
本次课后作业:
***资料**页**题或者老师事先准备好的专项练习等
学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般
学生签字:
教师评定:
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
教师签字:
导师签字:
主任签字:
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一、填空题(每空1分,共10分)
1、2平方分米5平方厘米=()平方分米
2、如果圆柱的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形,圆柱的高是(),底面积是()
3、等底等高的圆柱体和圆锥体,其中圆锥体的体积是126立方厘米,这两个的体积之和是().
4、一个圆锥体积是24立方米,底面积是12平方米,这个圆锥的高是
(),与它等底等高的圆柱体积是()。
5、用一张边长是20厘米的正方形铁皮,围成一个圆柱体,这个圆柱的侧面积是( ).
6、一个圆锥和它的等底等高的圆柱的体积相差12立方厘米,圆锥的体积是( ).
7、一个圆锥的体积是62.4立方厘米,它的体积是另一个圆锥的4倍,如果另一个圆锥的高是2.5厘米,另一个圆锥的底面积是().
8、一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体,削去的部分是圆锥体的( )%.
二、选择题(每题1分,共5分)
1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较.()
A.正方体体积大B.长方体体积大
C.圆柱体体积大 D.一样大
2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等,圆柱体的高是圆锥体的()。
A.3倍 B.2倍 C.三分之二 D.三分之一
3、圆柱的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大()倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
4、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体,它的()不变。
A.体积 B.表面积 C.底面积D.侧面积
5、一个长方形的长是6厘米,宽是2厘米。
以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是()立方厘米。
A、75.36B、150.72C、56.5D、226.08
三、判断题,错误的并指出错误的原因(或写出正确答案)。
(每题1.5分,共15分)
1、圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。
()
2、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
()
3、圆柱的高扩大2倍,底面积缩小2倍,它的体积不变。
()
4、圆柱的高有无数条,圆锥的高只有一条。
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的三分之一,如果它们的高相等,那么圆锥的体积是圆柱的三分之一。
6、圆柱体的体积比与他等底等高的圆锥体的体积多三分之二。
7、圆柱的侧面展开一定是长方形。
8、圆柱的表面积可以这样求:
2∏r(h+r)()
9、两个圆柱的侧面积相等,他们的体积也一定相等。
()
10、圆锥体的半径扩大到原来的2倍,高不变,它的体积和底面积
都扩大到原来的4倍。
四、计算题(每题3分,共6分)
1.求圆柱的表面积和体积(单位:
分米)。
r=3h=7
2.求圆柱和圆锥的体积.(单位:
厘米)
C=12.56h=12
五、填表:
(每空1分共9分)
28.2678.512.56
底面半(直)径
高
侧面积
表面积
体积
12厘米
339.12
立方厘米
10分米
314
平方厘米
r=2米
4米
六、应用题(1—8每题6分,9题7分,共55分)
1、一个圆形水池,它的内直径是10米,深2米,池上装有5个同样的进水管,每个管每小时可以注入水7.85立方米,五管齐开几小时可以注满水池?
2、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?
3、一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
4、一个无盖的圆柱形水桶,底面直径是40厘米,高50厘米,做这样100个水桶至少需要铁皮多少平方米?
5、一节铁皮烟囱长1.5米,直径是20厘米,做这样的烟囱500节,至少要用铁皮多少平方米?
6、一个底面直径20厘米的圆柱形玻璃缸里有一个圆柱体物品,圆柱的2/3浸没在水中,把这个圆柱体拿出来,缸内水面下降了2厘米,求这个圆柱体的体积。
7、一个底面半径是4厘米,高是9厘米的圆柱体木材,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
削去部分的体积是多少?
8、一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高是4.8米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚,能铺多少米长?
(得数保留两位小数)
9、围绕一堆圆锥形石子的外边缘走一圈,要走18.84米。
如果这堆石子的高是2.4米,它的体积是多少?
如每立方米石子重2700千克,这堆石子重多少吨?
(得数保留整数)
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