公务员考试数量关系公式整理.docx
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公务员考试数量关系公式整理
公务员考试数量关系公式整理
代入排除法
范围:
1.典型题:
年龄、余数、不定方程、多位数。
2.看选项:
选项为一组数、可转化为一组数(选项信息充分)。
3.剩两项:
只剩两项时,代一项即得答案。
4.超复杂:
题干长、主体多、关系乱。
方法:
1.先排除:
尾数、奇偶、倍数。
2.在代入:
最值、好算。
数字特性
一、奇偶特性:
范围:
1.知和求差、知差求和:
和差同性。
2.不定方程:
一般先考虑奇偶性。
注意是“先”考虑。
3.A是B的2倍,将A平均分成两份:
A为偶数。
4.质数:
逢质必2.
方法:
1.加减法:
同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。
a+b和a-b的奇偶性相同。
2.乘法:
一偶则偶,全奇为奇。
4x、6x必为偶数,3x、5x不确定。
a)
b)
c)未知数可以不是整数(时间、金钱)的方程。
属于非限方程,只能考查方程组求总体,一般的方法是凑和赋0。
d)赋0法:
未知数个数多于方程个数,且未知数可以不是整数。
答案是一个算式的值,而非单一未知数的值,即必须是N×(x+y+z)的形式。
操作:
赋其中的一个未知数为0,从而快速计算出其它未知数。
赋0法只限用于求总体的情况,如果求单一值则不适用。
工程问题
一、工程量=效率×时间,效率=工程量÷时间,时间=工程量÷效率。
注意:
工程问题在于找对切入点。
二、工程问题切入点:
1.给定时间型(完工时间):
赋值工作量为完工时间的最小公倍数。
2.给效率型:
具体值→列方程,效率比→赋值销量为对应的比值。
行程问题
一、行程问题的三量关系:
路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度。
二、火车过桥问题。
总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。
三、等距离平均速度:
1.公式:
V=2V1×V2/(V1+V2),前一半路程的速度是V1,后一半路程的速度是V2,问全程的平均速度是多少。
推导:
V=S/t,设前一半路程为S,后一半路程为S,则V=2S/(S/V1+S/V2)=2V1×V2/(V1+V2)。
2.适用于:
往返(一来一回为等距离)、上下坡(上下坡为等距离)。
四、相遇与追击:
1.直线相遇:
总路程S=(V1+V2)×t
2.直线追击:
追击路程S=V1t-V2t=(V1-V2)t
3.环形相遇:
a)出发点相同,方向不同。
b)公式:
S=(V1+V2)×t
c)相遇一次S=一圈,相遇N次,S=N圈
4.环形追击:
a)同点出发,同向而行。
b)追击路程S=V1t-V2t=(V1-V2)t
c)追上一次,S追=1圈,追上N次,S追=N圈
5.多次相遇
a)两端出发:
第n次相遇,两人共走(2n-1)×S,n是次数,S是全程,如果第7次相遇,共计走了13S,13个全程。
b)同端出发:
第n次相遇,两人共走2nS,2n个全程。
c)小结:
给相遇次数,问路程或时间:
根据相遇次数推路程,根据路程算时间。
给相遇时间,问相遇次数:
根据时间算路程,根据路程算次数。
6.流水行船
a)概念:
V顺、V逆、V水、V船。
b)公式:
顺水航行:
V顺=V船+V水
逆水航行:
V逆=V船-V水
V船=(V顺+V逆)/2
静水速度=船速,漂流=水速
7.比例行程:
S=VT
a)S一定,V与T成反比;V一定,S与T成正比;T一定,S与V成正比。
b)方法:
确定不变量,再去找比例。
经济利润问题
一、经济利润问题涉及的公式
1.利润=售价-成本。
2.数量关系中,利润率=利润/成本。
资料分析中,利润率=利润/收入。
3.售价=成本×(1+利润率)。
4.折扣=售价/原价。
5.总价=单价×数量,总利润=单个利润×数量。
二、经济利润问题涉及的方法:
1.求具体价格:
列式计算、方程。
如:
成本,售价,利润。
2.求比例:
赋值法。
如:
利润率,打折。
3.赋值技巧:
常设成本为1、10、100,好算的数,如果成本当中涉及数量,也可以对数量赋值。
分段计价
1.在生活中,水电费、出租车计费等,每段计费标准不等。
2.计算方法:
按标准,分开。
计算后,汇总。
排列组合与概率
一、分类与分布
1.分类(要么…要么…):
相加。
2.分布(先…后…):
相乘。
二、排列与组合
1.排列:
与顺序有关。
2.组合:
与顺序无关。
3.判断标准:
从已选的主体中任意挑选出两个,调换顺序。
有差别,与顺序有关(A);无差别,与顺序无关(C)。
4.相邻捆绑法
有必须相邻的,先把相邻的捆绑起来,考虑内部顺序,捆绑后在与其它排列。
5.不相邻插空法
先将可以相邻的进行排列,排列后行程若干个空位。
再将不相邻的插入到行程的空位中去。
谁不相邻,拿谁插空。
6.枚举法
按照面额或数值的大小,从大到小列举枚举,不漏不重。
注意每种数值的个数不得超过条件给的上限。
概率
1.给情况求概率
公式:
概率=满足需求的情况数/全部的情况数。
注:
正难则反,满足概率=1-不满足概率
2.给概率求概率
方法:
分类:
P(A)=P1+P2+…….Pn
分布:
P(A)=P1×P2×…….Pn
容斥原理
1.在计数时,先不考虑重复的部分,先把符合条件的加在一起,最后再把重复的剔除、遗漏的补上,做到“不重不漏”。
2.题型:
两集合、三集合。
3.方法:
公式法、画图法。
4.容斥问题在于找对题型和方法。
5.两集合。
a)A+B-A∩B=总数-都不满足。
b)推导:
大框为总数,圈A和圈B,中间为A∩B,圆圈外的为都不满足的,可以发现总数-都不满足的=圆覆盖的面积=A+B-A∩B。
c)AUB:
合集,两个集合共同覆盖的面积。
A∩B:
交集,两个集合共有的面积。
6.三集合:
标准型。
a)标准型公式(给了两两之间的交集):
全部-都不=A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C。
b)推导:
全部为大框,都不为圈外的部分,三个圆分别为A、B、C,求AUBUC。
先把符合的A、B、C加在一起,即A+B+C。
刨除重复的部分:
A∩B、B∩C、A∩C都加了2次,但是只要1次,因此需要减去1次。
A∩B∩C:
在A+B+C中加了3次,只要1次;但是在减A∩B、B∩C、A∩C,把A∩B∩C减了3次,需要再加上一个A∩B∩C。
7.三集合:
非标准型。
a)非标准型公式(给的为两者满足、三者满足):
全部-都不=A+B+C-两者满足-2×三者满足。
b)推导:
先把A、B、C加在一起,即A+B+C。
满足两种的每部分加了2次,要1次,因此把两者满足的部分减去1次。
满足三中的加了3次,要1次,因此减去2次。
8.容斥问题解体方法:
a)公式法:
题目当中,所给所求都是公式的一部分。
b)画图法:
公式法解决不了的,问“只”满足。
画图,标数字(从里往外标、每部分一层),列算式(尾数法)
最值问题
1.识别:
题目问法为“至少……才能保证……”。
2.方法:
保证数=最不利数+1。
若要最不利就是要考虑最倒霉的情况,考虑最不利要有思维的过度。
3.引例:
袋子中装有5个红球,8个白球,10个黄球。
a)至少取出()个,才能保证有红球:
8+10+1=19。
b)至少取出()个,才能保证至少有2个同色的球:
3+1=4。
c)至少取出()个,才能保证至少有8个同色的球:
5+7+7+1=20。
注意:
如果拿10个球完成了8个同色,这只是一种可能出现的状况,但是不能保证一定完成,而如果拿20个球一定能保证完成8个同色球。
d)最不利数(求保证数的关键点):
不够,全给你。
够,少给一个气死你。
构造数列(和定最值)
1.识别:
和一定,求某个量的最多或最少。
注:
题干是否有各不相同,如果没有,默认相同。
2.方法(三步走):
a)定位:
求最大还是最小。
b)反向构造(要有最值思想):
和一定是此消彼长的关系。
即若求最多,其他尽量少;若求最少,其它尽量多。
c)加和求解。
若结果不为整,问最多往小取,问最少往大取。
3.都……至少:
“都”表示交集,如三者都喜欢,三项都参加过,问的是交集的最小值,是命题趋势。
例:
有100人,其中高的80人,富的70人,帅的60人,问“高富帅”至少有多少人。
高富帅是三者都满足的“都。
。
。
至少”即交集最小,带入公式:
80+7+60-2×100=10。
结论:
Sn-(n-1)M,Sn为高富帅的和,n代表项数,M是总体。
原理:
a)两集合公式:
A+B-A∩B=全-都不,要求A∩B最小,移项得:
A∩B=A+B-全+都不,“A、B、全”是固定值,要让A∩B最小,则“都不”=0,此时:
A∩B=A+B-全。
b)三集合:
A∩B∩C=A∩B+C-全=A+B-全+C-全=A+B+C-2全
四集合:
A+B+C+D-3全
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