电磁感应中常见模型.docx
- 文档编号:14001060
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:329.80KB
电磁感应中常见模型.docx
《电磁感应中常见模型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电磁感应中常见模型.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
电磁感应中常见模型
《电磁感应中的常见模型》学案
一、单杆模型
1•如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连,导体棒ab的电阻为R,整个装置处于竖
ab向右做匀速运动;若由于外力作用使棒的速度突然变为零,则下
直向上的匀强磁场中,开始时导体棒列结论的有(BD)
A.此后ab棒将先加速后减速
B.ab棒的速度将逐渐增大到某一数值
C•电容C带电量将逐渐减小到零
D.此后磁场力将对ab棒做正功
2•如图两个粗细不同的铜导线,各绕制一单匝矩形线框,线框面积相等,让线框平面与磁感线方向垂直,从磁场外同一高度开始同时下落,则
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
BX
X
X
X
X
X
A•两线框同时落地
B.粗线框先着地
C•细线框先着地
D.线框下落过程中损失的机械能相同
3•如图所示,在竖直向上磁感强度为
B的匀强磁场中,放置着一个宽度为
L的金属框架,框架的右v沿框架向左运动。
已知
端接有电阻R。
一根质量为m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后,以速度
棒与框架间的摩擦系数为仏在整个运动过程中,通过电阻R的电量为q,求:
(设框架足够长)
(1)棒运动的最大距离;
(2)电阻R上产生的热量。
答案:
(1)设在整个运动过程中,棒运动的最大距离为S,则△^^BLS
又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出S=qR/BL。
(2)在整个运动过程中,金属棒的动能,一部分转化为电能,另一部分克服摩擦力做功,根据能量守恒定律,则有mv2/2=E+mgS
又电能全部转化为R产生的焦耳热即E=Q
由以上三式解得:
Q=mv2/2-卩mgq/BL。
4.如图固定在水平桌面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上可无摩擦
地滑动,此时构成一个边长为L的正方形,棒的电阻为r,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B
⑴若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k同时保持棒静止,求棒中的感应电流,在
图上标出感应电流的方向;
t=t1S末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大?
当棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感
B与t的关系式)?
⑵在上述情况中,始终保持静止,当
⑶若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,
应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化(写出
X
X>
Bo
X
X>
X
X
eXbXfx
dXaX
5.如图电容为为B的匀强磁场中,金属导轨的宽度为
C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH相连,一起置于垂直纸面向里,磁感应强度
金属棒ab因受约束被垂直固定于金属导轨上,且金属棒ab的质量为m、电阻为R,
L,现解除约束让金属棒ab从静止开始沿导轨下滑,不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度.
答案:
mg
m+C2B2L2
6.如图,电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l=1m,质量m=0.1kg的导体棒AB,导体棒的电阻R=1Q,
导体棒与竖直“n型金属框架有良好的接触,框架处在图示方向的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中,且
足够长,已知在电动机牵引导体棒时,电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在l=1A和U=10V,电动
机自身内阻r=1Q,不计框架电阻及一切摩擦,取g=10m/s2,求:
导体棒到达的稳定速度?
二、双杆
1.如图所示,两金属杆
均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路,并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
已知两金属杆都处于水平位置,整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中,求金属杆
ab向下做匀速运动时的速度。
E=2BLv。
析与解当金属杆ab以速度v向下做匀速运动时,cd杆也将以速度v向上做匀速运动,两杆同时做切割磁感线运动,回路中产生的感应电动势为
分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分析,画出受力分析图如图所示,根据力学平衡方程、则:
Mg=BIL+TT=mg+BIL又因为I=E/R=BLv/R,所以
22
V=(M-m)gR/(2BL)。
或者以系统为对象,由力的平衡求解。
2.如图所示,平行导轨MN和PQ相距0.5m,电阻忽略不计。
其水平部分粗糙,
水平部分置于B=0.6T竖直向上的匀强磁场中,倾斜部分处没有磁场。
已知导线电阻均为0.150,开始时a、b相距足够远,b放置在水平导轨上,现将a从斜轨上高0.05m处由静止开始
释放,求:
(g=10m/s2)。
(1)回路中的最大感应电流是多少?
(2)
如果导线和导轨间动摩擦因数厅0.1,当导线b的速度最大时,导线a的加速度是多少?
分析与解:
(1)当导线a沿倾斜导轨滑下时,根据机械能守恒定律,导线a进入水平导轨时速度最大,即vmj2gh=1m/s。
此时,导线a开始做切割磁感线运动,回路中产生的感应电流最大,即
Im=Em/R=BLvm/(2r)=1A。
⑵经分析可知,当导线b的速度达到最大值时,导线b所受的安培力与摩擦力大小相等,方向相反,
即umg=BIL,此时导线a受到的摩擦力和安培力方向都向右,即F=ymgBIL=2卩mg根据牛顿第二定律,
导线a产生的加速度为a=F/m=2g=20m/s2,方向水平向右。
三、线框
1.在如图所示的倾角为0的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场,区域I的磁
场方向垂直斜面向上,区域n的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、
边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场I区时,恰好以速度
V1做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,从
ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框的动能变化量大小为△Ek,重力对线框做功大小为W1,
安培力对线框做功大小为W2,下列说法中正确的有(CD)
A.在下滑过程中,由于重力做正功,所以有V2>V1。
B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,机械能守恒。
C.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程,有(Wi+AEk)机械能转化为电能。
D.、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框动能的变化量大小为△Ek=W2-Wi。
2•如图所示,相距为d的两水平直线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L(L 将线框在磁场上方ab边距L1为h处由静止开始释放,当ab边进入磁场时速度为%,cd边刚穿出磁场时速度也为叩0。 从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中(B) A.线框一直都有感应电流 B•线框一定有减速运动的过程 C•线框不可能有匀速运动的过程 D.线框产生的总热量为mg(d+h+L) 3.(2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)如图所示,将边长为a、质量为m、电阻为R的正 方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框 向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进人磁场•整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动•求: (1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2; (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1; (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q. a 解: (1) mg=f+ 线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 B2a2v2- 〒① Ba (2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程 12 (mg+f)h=2mv1③ 线框从最高点回落至磁场瞬间 12 (mg-f)h=2mv2④ ③、④式联立解得 =\/(mg)2-f2⑥ (3) 线框在向上通过通过过程中 Vo=2vi B'^^-(mg+f)(a+b)⑧ 322 Q=2m[(mg)-f] 评分标准: 本题共14分。 第 (1)小题4分,得出①、②式各2分;第 (2)小题6分,得出③、④式各2分,正确得出结果⑥式2分,仅得出⑤式1分;第(3)小题4分,得出⑦、⑧式各2分。 4.如图所示,倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的导轨abed,ab//cd。 另有一质量m=1kg的金属棒EF平行be放在导轨上,EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑,以 OO为界,斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。 右边有平行于斜面向下的匀强磁场,两磁场的磁感应强度均为B=1T,导轨be段长L=1m。 金属棒EF的电阻R=1.2Q,其余电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数 (1) (2) (3) 失的机械能是多少? (sin370=0.6) 解: (1)对导轨进行受力分析有: Mgsin37-f-F安=Ma B2l2v 对棒: 宀Mmgcos37^R) 则导轨的加速度: Mgsin日-艸mgsin370-BLv)_BLva=RR— _2 0m.0BLV,, =gsin37-一Pgcos37(1一卩) MMR 可见当v=0时,a最大: am=gsin370-m»gcos370=2.8m/s2 M (2)当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0,此时: (Mgsin370-Mmgcos370)R…, Vm B2L2(1-卩) =5.6m/s (3)设导轨下滑距离d时达到最大速度 d=6m 损失的机械能W=20.32J 5.(07重庆)在t=0时,磁场在xOy平面内的分布如图所示,其磁感应强度的大小均为B0,方向垂 直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反。 每个同向磁场区域的宽度均为1。 。 整个磁场以速度U沿x 轴正方向匀速移动。 ⑴若在磁场所在区域,xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abed,线框的be边平行 于x轴,be=l0,ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止,求 1线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小; 2线框所受安培力的大小和方向。 t=0时磁感应强度 ⑵该运动的磁场可视为沿x轴传播的波,设垂直于纸面向外的磁场方向为正,画出 的波形图,并求波长入和频率f。 J *1 ■*■|K» *1 Ly 卄计: •1 ■V*1XK *1 -小»: 1» ■1 ***1*a 11 **1MK* ■1 t1 *■*1KK ■1 bJ iL 【解析】⑴①导线框相对磁场以速度U沿x轴负方向匀速移动,依据右手定则知ab、cd边切割磁感线 因n匝线圈串联,所以总电动势大小为 x轴正方向; Bo ②依据左手定则知线框ab、cd边电流所受安培力均沿正x方向,ad、bc边在相邻磁场区域内所受安 培力方向相反(右面部分向外、左面部分向里),并且上下两边左面部分线框所受安培力大小相等,右面 部分线框亦然,故线框所受安培力的合力方向应该沿 ⑵将运动的磁场看作沿x轴传播的波时,在指定区域里磁场作周期性振荡,磁感应强度大小不变,方向呈现周期性变化,因此在既定正方向的条件下,t=0时磁感应强度的波形应为图示矩形波。 据空间周期性知波长入=21。 ,依据=几f得频率f=—。 210 注: 该问题主要考查已有方法的迁移运用能力。 6.如图所示,在倾角为0的光滑的斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直 斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,一个质量为m,边长也为L的正方形线框(设电阻为R)以 速度v进入磁场时,恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg与ff中间位置时,线框又恰好做匀速运动,贝y: (1)当ab边刚越过ff时,线框加速度的值为多少? (2)求线框开始进入磁场到ab边到达gg'与ff‘ 中点的过程中产生的热量是多少 【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff时,两条边都在切割磁感线, 相当于两节相同电池的串联,并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用. (1)ab边刚越过ee即做匀速直线运动,表明线框此时所受的合力为0,即 mgsi=B丄R 在ab边刚越过ff时,ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势,但线框的运动速度不能突变,则此时回路中的总感应电动势为E'=2BLv,设此时线框的加速度为a,则2BEL/F-mgsine=ma, 22a=4BLv/(Rm)-gsin6=3gsin0,方向沿斜面向上. (2)设线框再做匀速运动时的速度为v',贝Umgsin6=(2B2L2v‘/R),即v‘=v/4从线框越过ee到线 框再做匀速运动过程中,设产生的热量为Q,则由能量守恒定律得: 其电路 31212 Q=mg—Lsin9+-mv--mv' 222 =3mgLsi+15mv2 232 【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化,适时选用能量守恒关系常会使求解很方便,特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题. 7.如图所示,金属框中ad、be、cf段导体长均为L,电阻均为R,abc和def的电阻均忽略不计。 金属框处在一个垂直于纸面向里磁感强度为匀强磁场中,在外力作用下以速度v向左匀速拉出,求: (1)金属框运动到图示位置时,各段导体中的电流强度; (2)作用在金属框上的外力。 析与解 (1)金属框运动到图示位置时,be和cf两段导体切割磁感线, 且导体 B的 * > £ <* 皂 ■f A 翼盂 产生 的感应电动势均为E=BLv,过导体ad的电流强度为 I=l/2=BLv/(3R)。 ⑵将be和cf视为一个 画出等效电路图如图所示,根据电源并联的特点可知,通 I=E/(R+R/2)=2BLv/3R,通过导体be和cf的电流均为 整体”,由左手定则可知,be和ef在磁场中所受的安培力所以作用在金属框 方向向右,大小为F=BIL+2B2L2v/(3R),由于整个线框做匀速运动,上的外力F'F=2B2L2v/(3R),方向向左。 &随着越来越高的摩天大楼在各地的落成,至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。 这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加,这样钢索会由于承受不了自身的重量,还没有挂电梯就会被扯断。 为此,科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。 如图6所示就是一种磁动力电梯的模 拟机,即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和 B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动。 电梯桥厢固定在如图6所示 并且与之绝缘.电梯载人时的总质 的一个用超导材料制成的金属框abed内(电梯桥厢在图6中未画出) 量为5x10讥g,所受阻力f=500N,金属框垂直轨道的边长Led=2m, 两磁场的宽度均与金属框的边长Lae 相同,金属框整个回路的电阻9.5x10^0,假如设计要求电梯以 Vi=lOm/s的速度向上匀速运动,那 么, f ft■ TrF rm XKX 'Bl■- f: ;J XjAkIj I■■■ 'x~xJm昂 Khh ■—rr— rrT Bl 丄管6■二 (1)磁场向上运动速度V0应该为多大? (2)在电梯向上作匀速运动时,为维持它的运动,外界必须提供能量,那么这些能量是由谁提供的? 此时系统的效率为多少? 解析: (1)当电梯向上匀速运动时,金属框中感应电流大小为 (1) 金属框所受安培力F=2S1IS (2) 安培力大小与重力和阻力之和相等,所以F二嚨+/(3) 由 (1) (2)(3)式求得: V0=i3m/s。 (2)运动时电梯向上运动的能量由磁场提供。 磁场提供的能量分为两部分,一部分转变为金属框的内能,另一部分克服电梯的重力和阻力做功.当电梯向上作匀速运动时,金属框中感应电流由 (1)得: 金属框中的焦耳热功率为: P1二必=讷(4) 而电梯的有用功率为: 去2=朋邓"xlO讪(5) 阻力的功率为: 处二方1=5x12附 7f=一-一X100%=76.2% 从而系统的机械效率P1+去2 点评: 此题的实质是利用了金属导体切割磁感线产生感应电动势,从而产生了安培力,由于出现了相对运动,切割速度必须是相对速度.有的同学不能从能量角度来分析问题,不能找出能量的来源。 9.如图所示,线圈abed每边长L=0.20m,线圈质量m1=0.10kg、电阻R=0.100,砝码质量m2=0.14kg.线圈上方的匀强磁场磁感强度5=0.5T,方向垂直线圈平面向里,磁场区域的宽度为h=L=0.20m.砝码从某一位置下降,使ab边进入磁场开始做匀速运动.求线圈做匀速运动的速度. 解析: 该题的研究对象为线圈,线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m1g相互 平衡,即 F=F安+m1g. 砝码受力也平衡: F=m2g.② KX XX : 口』 线圈匀速上升,在线圈中产生的感应电流 I=BLv/R,③ 因此线圈受到向下的安培力 F安=BIL.④ 图33-1 联解①②③④式得v=(m2—m1)gR/B2『. 代入数据解得: v=4(m/s) 10.如图,光滑斜面的倾角a=30,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长h=lm,bc边的边 长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.10线框通过细线与重物相连,重物质量M=2kg,斜面 上ef线(ef//gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,如果线框从静止开始运动, 进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离s=11.4m,(取g=10.4m/s2),求: (1)线框进入磁场前重物M的加速度; (2)线框进入磁场时匀速运动的速度V; (3)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t; (4) gh线的整个过程中产生的焦耳热。 ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到 (5) 占BV RR 受到的安培力 Fa=BII1 联立上述各式得 B2I12v Mg=mgsina R 代入数据解得v=6m/s (3)线框abed进入磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动。 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同,为 2 a=5m/s 该阶段运动时间为 v6ti=—=—s=1.2sa5 进磁场过程中匀速运动时间 +l20.6 t2=—=S=o.1s a=5m/s2 v6 线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,所以该阶段的加速度仍为 S一12=vt3+? atf 解得: t3=1.2s 因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为 t=tl+t2+t3=2.5s (4)线框ab边运动到gh处的速度 v’=+at3=6m/s+51.2m/s=12m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q=FaI2=(Mg-mgsinB)I2=9J L1,处在竖直向下、磁感应强 四、杆一框 1.如图所示,P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为 度大小为Bi的匀强磁场中。 一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动。 质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abed置于竖直平面内,两顶点a、b通过细导线与 导轨相连,磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里,金属框恰好处于静止状态。 不计其余电阻和 细导线对a、b点的作用力。 ⑴通过ab边的电流lab是多大? ⑵导体杆ef的运动速度v是多大? 【解析】该题属于电磁感应与静力学问题的综合问题。 ⑴因导体杆ef向左运动,依据右手定则知,杆中感应电流流向为eTf,经线框ab边及ad、de、eb ad、de、 各边流回导体杆,依据左手定则知: ab、de边所受磁场力即安培力均沿竖直方向向上,设流经cb各边的电流为Ide,则上边、下边所受安培力大小分别为 Fa^=B2IabL2① Fdc=B2IdcL2② Img ⑵流经导体杆ef的电流 电动势E=B|Le⑩ 解④⑥式及⑦~⑩式得U=—^^更一。 4B1B2L1L2 2. 在水平面aibib2a2 B2=1T、方向垂 如图所示,间距l=0.3m的平行金属导轨aibici和a2b2C2分别固定在两个竖直面内,区域内和倾角0=37°的斜面Cibib2C2区域内分别有磁感应强度Bi=0.4T、方向竖直向上和 直于斜面向上的匀强磁场。 电阻R=0.3O、质量mi=o.1kg、长为I的相同导体杆K、S、Q分别放置在导 轨上,S杆的两端固定在bi、b2点,K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。 一端系于K杆中点的 轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂,绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。 已知小环以a=6m/s2的加速度 沿绳下滑,K杆保持静止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。 不计导轨电阻和滑轮 摩擦,绳不可伸长。 取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。 求 (1)小环所受摩擦力的大小; (2)Q杆所受拉力的瞬时功率。 解析: 以小环为研究对象,由牛顿第二定律 代入数据得八02M②设流过杆K的电流为/,由平衡条件得对杆Q,根据并联电路特点以及平衡条件得 由法拉第电磁感应定律的推论得 根据欧姆定律有 瞬时功率表达式为 P=Fv⑧ 联立以上各式得 P二2甲⑨ 【答案】 (1)/=0.2N; (2) P二2那。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电磁感应 常见 模型