高考数学理科一轮复习等差数列及其前n项和学案带答案推荐下载.docx
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高考数学理科一轮复习等差数列及其前n项和学案带答案推荐下载
书山有路勤为径;学海无涯苦作舟
高考数学(理科)一轮复习等差数列及其前n项和学
案带答案
学案29 等差数列及其前n项和
导学目标:
1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n
项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识
别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.
自主梳理
1.等差数列的有关定义
(1)一般地,如果一个数列从第____项起,每一项与它的前一项的____
等于同一个常数,那幺这个数列就叫做等差数列.符号表示为
____________(n∈N*,d为常数).
(2)数列a,A,b成等差数列的充要条件是__________,其中A叫做
a,b的__________.
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式:
an=________,an=am+________(m,n∈N*).
(2)前n项和公式:
Sn=__________=____________.
3.等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn=d2n2+a1-d2n.
数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn=__________.
4.等差数列的性质
(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有__________,特别地,当
专注下一代成长,为了孩子
书山有路勤为径;学海无涯苦作舟
m+n=2p时,______________.
(2)等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.
(3)等差数列的单调性:
若公差d>;0,则数列为____________;若d变
式迁移1 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),它的前10项和
S10=110,且a1,a2,a4成等比数列,求公差d和通项公式an.
探究点二 等差数列的判定
例2 已知数列{an}中,a1=35,an=2-1an-1(n≥2,n∈N*),数
列{bn}满足bn=1an-1(n∈N*).
(1)求证:
数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}中的最大值和最小值,并说明理由.
变式迁移2 已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且
n∈N*).
(1)求a2,a3的值.
(2)是否存在实数λ,使得数列{an+λ2n}为等差数列?
若存在,求出
λ的值;若不存在,说明理由.
探究点三 等差数列性质的应用
例3 若一个等差数列的前5项之和为34,最后5项之和为146,且所
有项的和为360,求这个数列的项数.
变式迁移3 已知数列{an}是等差数列.
(1)前四项和为21,末四项和为67,且前n项和为286,求n;
(2)若Sn=20,S2n=38,求S3n;
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(3)若项数为奇数,且奇数项和为44,偶数项和为33,求数列的中间项
和项数.
探究点四 等差数列的综合应用
例4 (2011厦门月考)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),
它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=12an-30,求数列{bn}的
前n项和的最小值.
变式迁移4 在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-36,其前n项
和为Sn.
(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值.
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
1.等差数列的判断方法有:
(1)定义法:
an+1-an=d(d是常数){an}是等差数列.
(2)中项公式:
2an+1=an+an+2(n∈N*){an}是等差数列.
(3)通项公式:
an=pn+q(p,q为常数){an}是等差数列.
(4)前n项和公式:
Sn=An2+Bn(A、B为常数){an}是等差数列.
2.对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式,
在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn,已知其中三个量可求出剩余的
量,而a与d是最基本的,它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公
式.
3.要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用,如
an=am+(n-m)d,S2n-1=(2n-1)an等.
4.在遇到三个数成等差数列问题时,可设三个数为
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①a,a+d,a+2d;②a-d,a,a+d;③a-d,a+d,a+3d等可视具体
情况而定.
(满分:
75分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2010重庆)在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( )
A.5B.6C.8D.10
2.(2010全国Ⅱ)如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那幺
a1+a2+…+a7=( )
A.14B.21C.28D.35
3.(2010山东潍坊五校联合高三期中)已知{an}是等差数列,
a1=-9,S3=S7,那幺使其前n项和Sn最小的n是( )
A.4B.5C.6D.7
4.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11
的值为( )
A.14B.15C.16D.17
5.等差数列{an}的前n项和满足S20=S40,下列结论中正确的是( )
A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值
C.S30=0D.S60=0
题号12345
答案
二、填空题(每小题4分,共12分)
6.(2010辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,
则a9=________.
7.(2009海南,宁夏)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知
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am-1+am+1-a2m=0,S2m-1=38,则m=________.
8.在数列{an}中,若点(n,an)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列
{an}的前9项和S9=________.
三、解答题(共38分)
9.(12分)(2011莆田模拟)设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,
它的前10项和S10=110,且a22=a1a4.
(1)证明:
a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
10.(12分)(2010山东)已知等差数列{an}满足:
a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
11.(14分)(2010广东湛师附中第六次月考)在数列{an}中,
a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).
(1)证明数列{1an}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项;
(3)若λan+1an+1≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值
范围.
答案自主梳理
1.
(1)2 差 an+1-an=d
(2)A=a+b2 等差中项
2.
(1)a1+(n-1)d (n-m)d
(2)na1+n(n-1)2d (a1+an)n2
3.An2+Bn 4.
(1)am+an=ap+aq am+an=2ap (3)递增数列 递减数
专注下一代成长,为了孩子
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