《实数复习课》教学设计.docx
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《实数复习课》教学设计
《实数复习课》教学设计
教学目标
1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义;
2.理解无理数和实数的意义;
3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根;
4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
教学重点和难点
重点:
平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
难点:
算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.
教学过程设计
一、复习基本概念
1.什么叫一个数a的平方根,怎样表示?
什么叫数a的算术平方根?
怎样表示?
其中a可以分别表示什么数?
2.什么叫一个数a的立方根?
怎样表示?
其中a可以表示什么数?
3.任何实数都有平方根吗?
都有立方根吗?
4.什么叫无理数?
什么叫实数?
实数与数轴的点有什么关系?
答:
1.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,表示为±a数.的非负的平方根叫做算术平方根,表示为a,其中a≥0.
2.如果一人数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,表示为3a,其中a为任意实数.
3.正数和0有平方根,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,任何实数都有一个立方根.
4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应.
二、例题 例1a为何值时,下列各式有意义?
(1)a2;
(2)-a; (3)a+2; (4)3a-1; (5)a+-a; (6)32a+1a.
要判断a为何值时各式有意义,首先要弄清各式都表示什么,成立的条件是什么.
(1),
(2),(3)式都表示算术平方根,(5)为两个算术平方根的和,各式被开方数都应为非负数,(4),(6)式都表示立方根.
任何实数都可以进行立方运算,但应注意,当被开方数是分数时,分数的分母不能为0.
解
(1)因为a为任何实数时,a2≥0,所以a为任意实数时,a2有意义.
(2)因为要使-a有意义,必须使-a≥0,即a≤0,所以当a≤0时,-a有意义.
(3)因为要使a+2有意义,必须a+2≥0,即a≥-2,所以当a≥-2时,a+2有意义.
(4)因为3a-1有意义,a-1可取任意实数,即a为任意实数,所以当a为任意实数时3a-1的意义.
(5)因为要使a有意义,必须使a≥0;要使-a有意义,必须使-a≥0,即a≤0,所以要使a+-a有意义,a必须等于0.因此仅当a=0时,a+-a有意义.
(6)因为2a+1a是分式,当a≠0时有意义,所以当a≠0时,32a+1a有意义.
例2计算:
(1)求5的算术平方根与2的平方根之和;(保留三位有效数字)
(2)|2-5|-|5+2|;(精确到0.01)
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