高中数学《第八讲对无穷的深入思考二无穷集合论的创立》6PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲.docx
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高中数学《第八讲对无穷的深入思考二无穷集合论的创立》6PPT课件一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
2019年马鞍山市数学教研研讨课
教
学
设
计
课
题:
Chapter5
Applications
of
Derivatives
5.5
L’Hpital’s
Rule
授课教师:
谭
文
洁
授课地点:
马鞍山二中郑蒲港分校
2019年4月
9日
Chapter5
Applications
of
Derivatives
5.5
L’Hpital’s
Rule
Teacher(授课教师):
Luna(谭文洁)
Teaching
objectives(教学目标):
Knowledge
and
Skills(知识与技能):
1、Mastering
the
method
and
principle
of
finding
the
limit
of
rational
functions.掌握有理函数求极限的方法和原理。
2、Understanding
the
L’Hpital’s
rule
is
a
method
of
determining
the
undetermined
value
under
certain
conditions
through
the
molecular
and
denominator
to
derive
the
derivative
and
then
find
the
limit.
It
means
the
limit
of
the
ratio
of
two
infinitesimals
or
the
ratio
of
two
infinitesimals
may
or
may
not
exist.
理解洛必达法则(L
‘Hpital’s
rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。
3、Can
use
L
‘Hpital’s
rule
to
solve
simple
mathematical
limit
problems.能运用洛必达法则解决简单数学极限问题。
Process
and
methodology(过程与方法):
Discover
and
understand
the
basic
ideas
of
the
law
with
specific
examples
and
master
its
basic
steps.借助具体实例发现并理解洛必达法则的基本思想,掌握它的基本步骤。
Emotional
Attitudes
and
Values(情感态度与价值观):
Training
students
in
abstract
thinking
and
looking
at
actual
problems
with
a
mathematical
eye;
Cultivate
students’scientific
and
rigorous
learning
attitude.训练学生的抽象思维能力,培养学生用数学的眼光看待实际问题的发生;培养学生科学严谨的学习态度。
By
the
end
of
the
class,
Ss
will
be
able
to
1.
have
a
better
understanding
of
how
to
use
L’Hpital’s
Rule
.
2.
practice
solving
the
problems
of
rational
functions
and
express
themselves
fluently
with
the
Mathematical
language.
3.
cultivate
a
proper
attitude
towards
expressing
math.
教学亮点Teaching
highlights:
1.
To
explore
a
story
of
L’Hpital’s
Rule,understand
the
History
of
Mathematics
and
Culture.
2.
Communicative
teaching
approach
to
help
students
to
express
math
and
solve
the
problems.
教学重难点Teach
ing
keys
and
difficulties:
The
classification
of
rational
functions,
understand
the
origin
and
using
conditions
of
the
L’Hpital’s
law,
and
skillfully
use
the
derivatives
and
thelaw
to
solve
the
limit.
有理函数的分类,了解洛必达法则的由来和使用条件,熟练利用导数和洛必达法则求解极限。
教具Teaching
aids:
1.
多媒体The
multi-media.
2.
AP书AP
book.
Teaching
procedures教学过程
Step
One
Lead-in
问题导入
Ask
students
two
questions:
1)
What
is
limit?
2)
What
about
rational
function?
Step
Two
Analysis
of
three
types
of
rational
function
limits
分析有理函数求极限的三种类型
Students
answer
and
lead
to
the
new
problem.
Step
Three
Introduction
of
scientist
数学家的故事
A
student
tell
us
the
story
and
introduct
L’Hpital’s
Rule
and
its
three
using
conditions.
Step
Four
Theorem
and
application
To
find
a
limit
where
you
have
to
“do
something
else”
you
can
use
L’Hpital’s
Rule,which
states:
Step
Five
Activities
and
Exercises
Example1
Solution:
If
we
substitute
the
value
directly,we
will
find
limit
is
the
type
“
/
”.
The
L’Hpital’s
Rule
can
be
used
because
it
is
eligible.
HAVE
A
TRY(students)
Exercise2
Step
Six
Summary
and
Assignment
Students
give
the
summary
and
teacher
gives
them
homework
assignments.
Board
plan
板书
附录:
数学家故事
洛必达(Marquis
de
l’Hpital,1661-1704)
1661年洛必达出生于法国的贵族家庭。
1704年2月2日卒于巴黎。
他曾受袭侯爵衔,并在军队中担任骑兵军官,后来因为视力不佳而退出军队,转向学术方面加以研究。
他早年就显露出数学才能,在他15岁时就解出帕斯卡的摆线难题,以后又解出约翰伯努利向欧洲挑战”最速降曲线问题”。
稍后他放弃了炮兵的职务,投入更多的时间在数学上,在瑞士数学家伯努利的门下学习微积分,并成为法国新解析的主要成员。
他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》(1696),这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书,他由一组定义和公理出发,全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念,这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。
在书中第九章记载著约翰伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理:
「洛必达法则」,用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限,就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。
后人误以为是他的发明,故洛必达法则之名沿用至今。
洛必达于前言中向莱布尼兹和伯努利致谢,特别是约翰伯努利。
洛必达逝世之后,伯努利发表声明该法则及许多的其它发现该归功于他。
洛必达还写作过几何,代数及力学方面的文章。
他亦计划写作一本关于积分学的教科书,但由于他过早去世,因此这本积分学教科书未能完成。
而遗留的手稿于1720年巴黎出版,名为《圆锥曲线分析论》。
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