乘除法的意义及关系六年级数学教案模板.docx
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乘除法的意义及关系六年级数学教案模板
乘除法的意义及关系_六年级数学教案_模板
浙江省青田县城东小学 吴丽春
教学目标:
1、理解乘除法的意义,知道除法是乘法的逆运算。
2、掌握乘法各部分之间的关系,会求乘法算式中的未知数。
3、能根据知识的迁移,找出乘除法之间的关系,从而培养学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力。
教学重点:
理解乘除法的意义。
教学难点:
理解乘除法的关系。
教学过程:
一、创设情境:
1、师:
同学们,今天我给你们上可课,你们都认识我吗?
(生答)我来介绍一下,我姓吴,所以你们就叫我-吴老师。
就现在而言,我是你的老师,你是我的学生。
我们是怎样的关系呢?
2、师:
今天吴老师给你们上课,高兴吗?
(生:
高兴)现在我要看看那一小组的同学坐得最好,好的奖励1小组3个五角星。
(教师奖励五角星)。
今天啊,我们的同学表现真好!
3师:
现在请同学们回忆一下,把刚才老师提供给你的一些信息和数据,能编成应用题吗?
生:
“吴老师要奖励四年级的同学,每组奖励3个五角星,奖励4组,一共要奖励多少个五角星?
师:
算式怎样列啊?
生:
乘法算:
3×4=12(个)
师:
假如用加法算那就是:
3+3+3+3=12(个)
师:
刚才几个相同加数,用什么方法比较简便。
小结:
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
以后遇到求几个相同加数的和的计算,我们就用乘法来计算。
比如说:
老师现在要练习写粉笔字,写了“吴”,“吴”,“吴”,“吴”再写一个“吴”,刚才写了几个(生:
5个),一共写了几画?
用什么方法计算比较简便呢?
齐读意义
二、教学除法
1、师:
我们再来看这道题,谁能把它改编成一道除法应用题。
算式是什么?
生:
12÷3=4(组)
生:
12÷4=3(个)
板书三种算式,说说每个算式所表示的意思。
2、观察算式,找出他们之间的关系。
师:
那这三个算式之间有什么关系吗?
有怎样的关系?
你从中发现了什么?
把你的发现告诉同桌,也可以四人小组讨论。
师:
讨论的怎么样了?
哪组愿意把你们的意见向全班同学汇报一下。
①、反馈讨论意见。
比如:
编一编老师写“吴”的应用题。
师:
像这样的例子还有吗,举例几个
②、板书:
几个例子。
板书 因数×因数=积,
③、寻找乘除法之间的关系。
师:
通过大量的举例你发现了什么?
④板书各部分关系
师:
通过大量的例子证明乘除法之间存在着这样的关系,乘法算式中的积相当于除法算式中的被除数,乘法算式中的两个因数相当于除法算式中的除数和商。
所以说除法是乘法的逆运算。
板书:
除法是乘法的逆运算
(四)、理解乘法、除法的意义
1、理解乘法的意义
师:
从他们的关系我们可以发现,乘法是求两个因数相乘积的运算。
4、理解除法的意义
(1)、提问:
根据乘除法之间的关系,同学们想一想,除法实质上就是求什么呢?
(这个商相对于乘法来说他是什么?
)
(2)、那怎么求这个因数呢?
引出:
一个因数=积÷另一个因数
(3)、揭示除法的意义:
那么,到底什么是除法?
板书定义,齐读
(五)、揭示乘除法的关系
教师:
除法是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数,所以说除法是乘法的逆运算。
板书:
除法是乘法的逆运算
(六)揭题:
今天这节课我们学习的就是乘除法的意义及关系。
(出示课题)
二、应用乘法的各部分关系解决问题:
师:
一个因数=积÷另一个因数,那同学们想想,我们在哪些地方已经应用到乘法的这种关系了?
(可以填些数、乘法验算、求乘法算式中的未知数)
(1、 填空,你能举个例子吗?
说的是不是和我一样的类型,你能根据上面的题目填一填吗?
2、还在哪里应用过了,引出验算。
3、还可以解决什么问题?
若出来则让学生举例,若不出来则说:
这个括号里的数是要我们求的,是一个未知数,所以我们除了用括号表示外,还可以用什么来表示呢?
引出求未知数X)
四、巩固练习
(一) 填空
72÷8=9 2、.22881÷263=87
8×()=72 87×263=( )
()÷9=8 22881÷87=( )
1)说说填写的依据
(2)第3小题中 a 、b 、c 可代表哪些数?
强调不可为0,因为0不能作除数。
(二) 计算并验算
28×57 69×44 53×39
三题中挑一题,可以让学生说说你是怎样验算的,验算的依据是什么?
(三)求未知数
师:
应用乘法的各部分关系可以求未知数,那么,这题的未知数是多少?
怎样求呢?
出示:
X×26=468
(1)、放手让学生自己先求
(2)、说说你是怎样求的?
为什么这样求?
应注意什么?
(3)、为了使写起来方便,看起来清楚,可以把X×26省略乘号,写成26X。
(4)集体训练:
35X=840 18X=810(指名板演)
四、总结
这节课我们学习了什么内容?
你有何收获?
教学目标 1.使学生理解正、反比例的意义,能够初步判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳,提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点,进行“运用变化观点”的启蒙教育.
教学重点
理解正反比例的意义,掌握正反比例的变化的规律.
教学难点
理解正反比例的意义,掌握正反比例的变化的规律.
教学过程()
一、导入新课
(一)昨天老师买了一些苹果,吃了一部分,你能想到什么?
(二)教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢?
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量?
教师板书:
两种相关联的量
(三)教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的,例如总价和单价是两种相关联的量,总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗?
二、新授教学
(一)成正比例的量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1.写出路程和时间的比并计算比值.
(1)
(2) 2表示什么?
180呢?
比值呢?
(3) 这个比值表示什么意义?
(4) 360比5可以吗?
为什么?
……
2.思考
(1)180千米对应的时间是多少?
4小时对应的路程又是多少?
(2)在这一组题中上边的一列数表示什么?
下边一列数表示什么?
所求出的比值呢?
教师板书:
时间、路程、速度
(3)速度是怎样得到的?
教师板书:
(4)路程比时间得到了速度,速度也就是比值,比值相当于除法中的什么?
(5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量?
它们是如何相关联的?
举例说明变化规律.
3.小结:
有什么规律?
教师板书:
商不变
(二)成反比例的量
1.华丰机械厂加工一批机器零件,每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.
工效(个)
10
20
30
40
50
60
……时间(时)60
30
20
15
12
10
……
2.教师提问
(1)计算工效和时间的乘积.
(2)这一组题中涉及了几种量?
谁与谁是相关联的量?
(3)请你举例说明谁与谁是相对应的两个数?
(4)在这一组题中两种相关联的量是如何变化的?
(举例说明)
3.小结:
有什么规律?
(板书:
积不变)
(三)不成比例的量
1.出示表格
运走的吨数
10
20
30
40
剩下的吨数
90
80
70
60
总吨数(和不变)
100
100
100
100
2.教师提问
(1)总吨数是怎样得到的?
(2)谁与谁是两种相关联的量?
(3)它们又是怎样变化的?
变化的规律是什么?
运走的吨数少,剩下的吨数多;运走的吨数多,剩下的吨数少;总和不变
(四)结合三组题观察、讨论、总结变化规律.
讨论题:
1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量?
2.在变化过程中,它们的异同点是什么?
共同点:
都有两种相关联的量,一种量变化,另一量也随着变化
不同点:
第一组商不变,第二组积不变,第三组和不变.
总结:
3.分别概括正、反比例的意义
4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例
5.教师提问
(1)两种量成正比例必须具备什么条件?
(2)两种量成反比例必须具备什么条件?
(五)字母关系式
三、巩固练习
判断下面各题是否成比例?
成什么比例?
1.一种圆珠笔
总价(元)
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
支数
1
2
3
4
5
6
单价(元)
1
2
4
5
10
支数
100
50
25
20
10
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)说出几组这两种量中相对应的两个数的比
(3)每组等式说明了什么?
(4)两种相关的量是否成比例?
成什么比例?
2.当速度一定,时间路程成什么比例?
当时间一定,路程和速度成什么比例?
当路程一定,速度和时间成什么比例?
3.长方形的面一定,长和宽
4.修一条路,已修的米数和剩下的米数.
四、课堂总结
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义,并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比,使我们进一步认识到,要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系,要抓住两种相关联的量的变化规律,这是本质.
五、课后作业
(一)判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.
1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定,织布总米数和时间.
4.长方形的宽一定,它的面积和长.
(二)判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由.
1.煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数.
2.种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数.
3.李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需时间.
4.华容做12道数学题,做完的题和没有做的题.
六、板书设计
《相遇问题》教学设计
教学目标:
1、了解相遇问题的特点,并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析,提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。
教学重点:
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点:
理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间:
一课时
教具准备:
实物投影仪、多媒体CAI、小黑板
教学过程:
一、复习
1、列式计算
(1)李诚从家到学校,每分钟走70米,4分钟到达,他家离学校有多远?
(2)张华从家到学校,每分钟走60米,4分钟到达,他家离学校有多远?
2、板出关系式:
速度×时间=路程
二、引入
过去,我们研究的是一个物体运动时速度、时间与路程之间的关系,今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。
三、新授
1、教学准备题
(1)点击课件中准备题出示题目
(2)学生理解题意。
(3)找出出发时间、地点、运动方向。
相向而行
时 间间
(4)点击热键 和 强调出发时间和运动方向。
(5)用课件演示两人同时从两地向对方走去,引导学生思考会出什
么情况。
利用课件继续演示会出现的三种情况(相距、相遇、交叉而过)。
(6)利用课件出示准备题的表格,指导学生填表格的一、二行并课
件演示填空内容。
(7)请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。
(8)引导学生讨论:
出发三分钟后,两人之间的距离变成了多少?
这时,张华走了几分钟?
李诚呢?
他们俩人共走了几分钟?
两人所走路程的和与两家有什么关系?
(9)小结:
出发一段时间后两人之间的距离变成了零,这时两人就相遇了,这就是我们这节课要研究的——相遇问题。
(板书课题:
相遇问题)
2、教学例5。
(1)点击新课出示例5。
(2)理解题意。
(3)四人小组讨论:
a、 两人是怎样走向学校的?
b、 4分钟后两人怎样?
c、 两人所行的路程与全路程有什么关系?
(4)学生试做。
(5)用电脑课件演示解题思路并讲评。
(6)学生看书、质疑。
(7)小结:
我们解例5时用了哪两种方法?
三、巩固练习
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题:
两人同时从两地走来,甲每分走52米,乙每分走48米,走了10分钟,两地相距多少米?
(1)2000米
(2)1000米 (3)无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容?
2、解决这样的问题,我们用了哪几种方法?
3、质疑。
五、聪明题。
小华和小明相向而行,小华以每分钟20米的速度走了3分钟后,小明才开始出发,他每分钟走25米,5分钟后两人相遇,两地相距多少米?
《倒数的认识》
任阳 顾雪刚
一、 教学内容:
九年义务教育六年制第九册第二单元《倒数的认识》
二、 教材分析:
“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。
“倒数的认识”是分数的基本知识,学好倒数不仅可以解决有关实际问题,而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
三、 教学目标:
1.理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
2.能熟练地写出一个数的倒数。
3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
四、 教学重点:
理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
五、 教学难点:
熟练写出一个数的倒数。
六、 教学过程:
(一)、谈话
1.交流
师:
我们的黑板是什么颜色?
生:
黑色。
师:
教室的墙面又是什么颜色?
生:
黑色。
师:
黑与白在语文上是什么关系?
生:
黑是白的反义词。
生:
白是黑的反义词。
师:
能说黑是反义词或白是反义词吗?
生:
不能,因为黑与白是相互依存的关系。
必须说清楚谁是谁的反义词。
师:
那么,数学上有没有相互依存关系的现象呢?
生:
约数和倍数。
师:
你能举例说明约数和倍数的相互依存关系吗?
生:
例如8是4的倍数,4是8的约数。
不能说成8是倍数或4是约数。
因为8和4是相互依存的。
2.导入 今天,我们继续来研究数学中具有相互依存关系的现象的有关知识。
(二)、学习新知
对数游戏
1.学习倒数的意义
我们六年级办公室里有7人,男教师4人,女教师3人,下面我和同学们做个对数游戏,就是我先根据3和4说一个数,同学们跟着根据3和4说一个数。
师:
4是3的4/3,
生:
3是4的3/4
师:
7是15的7/15;生:
15是7的15/7。
……
提问;看我们做游戏的结果,你们有没有发现什么?
生1:
第一个分数的分子就是第二个分数的分母,第一个分数的分母就是第二个分数的分子。
生2:
两个分数的分子、分母相互调换了位置。
生2:
两个分数的乘积是1。
提问:
像符合这种规律的两个数叫做什么数呢?
谁能给这种数取个名字。
(倒数) 出示课题:
倒数的认识
提问:
那么怎样的两个数才是互为倒数呢?
指导看书。
思考:
(1)什么是倒数?
满足什么条件的两个数互为倒数?
(2)你能找出互为倒数的两个数吗。
请举例
评析:
回答问题
理解“互为”的意义。
怎样的两个数互为倒数。
找朋友游戏(课前每位同学发一张数字卡片)
练习
(!
)出示卡片 (六位同学举着卡片依次站在黑板前)
7/9 11/4 1/50 8 6/5 99
(2)规则:
如果下面的同学拿到的数是以上这些数字的倒数就到相应的同学前面排队
提问:
下面的同学你们找到自己的朋友了吗?
那么你们能找到自己的朋友吗?
3教学求一个数倒数的方法
出示例题:
找出下列各数的倒数
2/3 7/4 1/5 9 1/7/8 0.4
小组讨论 指名板演
提问:
1.你是怎么找出2/3的倒数的?
生1:
因为2/3与3/2乘积是1,所以2/3的倒数是2/3
生2:
因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。
2/3的分子与分母调换位置后是3/2,所以2/3的倒数是3/2。
2.你是怎么找出7/4的倒数的?
……
提问:
我们怎样才能很快地找到一个数的倒数?
为什么?
4.练习 请剩下的没有找到朋友的同学继续找倒数
5.讨论:
1的倒数是谁?
0的倒数呢?
生:
1的倒数是1
师:
能说明一下理由吗?
生1:
因为1与1的乘积还是1。
生2:
因为1可以化成1/1,1/2的分子与分母调换位置后还是1/1,即1,所以1的倒数是1。
师:
0的倒数呢?
生1:
0的倒数是0。
因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。
生2:
因为0与任何数相乘都得0,所以0的倒数是任何数。
生3:
0的倒数是没有的。
因为乘积是1的两个数才互为倒数,而0乘任何数都得0,说明0乘任何数都不得1,所以0没有倒数。
生4:
0可以写成0/1,0/1的倒数是1/0。
生5:
不对,1/0分母是0,没有意义,所以0是没有倒数的。
6.完善求一个数的倒数的方法
三、巩固练习
(一)填空
1.因为5/3*3/5=1,所以()和()互为();
2.因为15*1/15=1,所以()和()互为();
3.4/7与()互为倒数;
4.()的倒数是6/11
5.()的倒数是2
6.1/8的倒数是()
7.1/2/7的倒数是()
8.0.3的倒数是()
(二)判断
1.得数是1的两个数互为倒数。
()
2.互为倒数的两个数乘积一定是1。
()
3.1的倒数是1,所以0的倒数是0。
()
4.分数的倒数都大于1。
()
(四)思考
4/5*()=()*8
四、总结:
今天我们学习了什么知识?
你有什么收获?
还有什么问题吗?
五、布置作业
简评:
一、自主学习中让学生勇于创新
新课程标准指出:
“学生是学习的主人。
”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践,自主探索,合作交流是学生学习数学的重要方式。
”因此,教师在课堂上应相信学生、大胆放手,引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动,发现规律,掌握知识,提高能力。
让学生在讨论交流中力图创新,学习创新。
本案里例中“你有没有发现什么?
”“怎样求一个数的倒数”“1的倒数是几,0的倒数呢?
”等处的交流促进了学生对知识的感悟与理解。
特别是对“0的倒数呢?
”一问的回答,学生各抒几见,有的用推理的方法解释0的倒数是谁;有的用旧知识来解决新问题;也有的用反证法来阐述理由。
虽然有对也有错,但用不同的方式或不同的角度来思考问题,无疑体现了学生学习方法上的创新,进而实现知识上的统一。
二、在游戏活动中实现新知的推进
游戏是小学生喜闻乐见的活动方式。
游戏可以使学生的注意力更持久,积极性更高。
可以让学生在轻松愉快的气氛中学到知识。
这节课设计的两个游戏贯穿了新授内容的始终。
第一个对数游戏让学生通过听一听,想一想,说一说来感受倒数的特征,即互为倒数的两个数分子与分母调换了位置。
为后面学习“求一个数的倒数的方法“打下基础。
第二个找朋友游戏,首先,让学生通过找朋友巩固了怎样的两个数互为倒数这一知识点;其次,在剩下的数中选取典型让学生通过讨论想办法找到朋友。
并概括出求一个数的倒数的一般方法。
这样使学生在不知不觉中接受新知;再次,在剩下的数中继续找朋友,起到了“做一做”的效果;最后,想办法找1和0的朋友,完善找一个数的倒数的方法。
本节课上设计的游戏不仅在教学上实现了合理、自然的过度,而且让学生学到了知识,还使学生品尝到游戏带来的快乐。
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