34265 数学建模课程设计指导书12.docx
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34265数学建模课程设计指导书12
2012级数学建模课程设计指导书
课程名称:
《数学建模课程设计》课程设计时间:
1周开课学期:
第五学期
课程设计目的:
通过先修课程《数学建模》的学习,学生初步了解数学建模的过程与思想。
数学建模课程设计目的是培养学生综合运用所学知识和技能、独立分析和解决问题的能力,提高学生的数学修养与素质,增强学生学习的兴趣,加强学生的科学研究的训练;通过课程设计的开展,既能巩固同学们所学专业知识、又能培养其独立设计能力、还能提高其综合运用知识的能力,同时进一步锻炼科技论文写作的能力,为毕业设计奠定良好的基础。
具体要求:
1.每位同学独立或两到三人组成一组完成设计题目。
设计题目为2012年全国大学生数学建模竞赛题目B题,见附录1。
下载地址:
。
附录2为山西某队参见竞赛时的论文,请完成:
(1)读懂该论文所采用的方法,结合你自己的理解,补充该文未完成的部分;
(2)附录3为第一文中的程序,一句文中思想,请仿照请补充第2、3问程序。
(3)提交设计报告,并准备汇报PPT。
2.论文的主要项目及要求
摘要(针对所研究问题,采用了什么方法,建立了什么模型,得到什
么结果)。
问题的提出(按你的理解对所给题目作更清晰的表达)。
问题的分析(根据问题性质,你打算建立什么样的模型)。
模型假设(有些假设需作必要的解释)。
模型设计(对出现的数学符号必须有明确的定义)。
模型解法与结果。
模型结果的分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等。
模型的优缺点及改进方向。
必要的计算机程序。
3.文档格式统一制作模板,每组在完成设计后需要装订。
根据要求,使用A4纸装
订,装订顺序为:
课程设计论文封面,课程设计任务书、摘要、正文(包括问题的提出、问题的分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、结果分析)、参考文献、附录等。
4.每位同学都要按照数学建模竞赛的要求,广泛调研、查找资料,对问题进行深入分析,要特别注意创新性思想,不得抄袭别人成果,一旦发现,将直接记不及格。
5.学生在作题期间,可以与指导教师进行深入讨论,研究方案。
6.评阅依据:
假设的合理性、模型的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。
设计地点:
1.地点不统一规定、可用数学学院机房,集中时具体地点另行通知。
2.实验设备:
建议自带笔记本;对没有笔记本的同学,可使用机房台式计算机。
考核评估:
1.学生的课程设计撰写完毕后,逐个队汇报工作情况,由主讲教师与指导教师组成答辩委员会,进行答辩工作,对每人随机提问,结合答辩与论文完成情况评定成绩。
成绩分为A、B、C、D、E档即优、良、中、及格、不及格五个档次。
2、设计论文的档次标准是:
A档:
论文撰写规范,建立的模型正确,结果完美,达到一定的深度,表达清晰、回答问题正确。
B档:
论文撰写规范,建立的模型正确,结果合理,回答问题正确。
C档:
论文撰写规范,建立的模型较合理,结果一般,回答问题基本
正确。
D档:
论文撰写规范,建立的模型较恰当,结果较一般,回答问题基本正确。
E档:
论文撰写不太规范,建立的模型欠佳,结果不合理,或抄袭,回答问题不正确。
最后按档次总体情况,给出相应的分数,分数以百分计算。
对于抄袭、剽窃、弄虚作假的课程设计论文,一律按不及格处理。
数学学院信息与计算科学系
2014-9-1
附1:
2012年B题车灯线光源的优化设计
在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。
因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益(当前民用电价按0.5元/kWh计算)及投资的回收年限。
在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式(串、并联)示意图,也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时,同一型号的电池板可串联,而不同型号的电池板不可串联。
在不同表面上,即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1:
请根据山西省大同市的气象数据,仅考虑贴附安装方式,选定光伏电池组件,对小屋
(见附件2)的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2:
电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,请选择架空方式安装光伏电池,重新考虑问题1。
问题3:
根据附件7给出的小屋建筑要求,请为大同市重新设计一个小屋,要求画出小屋的外形图,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池,给出铺设及分组连接方式,选配逆变器,计算相应结果。
附件1:
光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求附件2:
给定小屋的外观尺寸图
附件3:
三种类型的光伏电池(A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜)组件设计参数和市场价格附件4:
大同典型气象年气象数据。
特别注意:
数据库中标注的时间为实际时间减1小时,即
数据库中的11:
00即为实际时间的12:
00
附件5:
逆变器的参数及价格附件6:
可参考的相关概念附件7:
小屋的建筑要求
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
B我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
铺年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评阅人
评分
备注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
太阳能小屋的设计
摘要
关键字:
一、问题重述
二、问题分析
问题一:
要计算光伏电池的发电量,需要知道太阳光的辐射强度,由附件已知东、西、南、北各墙面的单位面积每时刻的辐射强度,采用样条插值得到辐射强度的连续函数,对其进行积分就可得到全年的太阳光辐射强度(在积分时要考虑光伏电池启动发电时的太阳光辐射阈值:
单晶硅和多晶硅为80W/m2,薄膜电池为30W/m2,而光伏电池有最大工作功率,超过此功率就不再有多余的发电量,如果精确计算,应按每种类型的电池分别计算最大工作功率对应的辐射强度,为简化起见,取所有光伏电池最大辐射强度的平均值为电池的最大辐射强度,辐射超过此强度则电池不产生多余的电量)。
而顶面是与水平面成一定角度的倾斜面,由文献[1]查得的倾斜面与水平面散射和法向辐射强度的关系可得到倾斜面上的太阳光辐射强度,因此各墙面的辐射强度都知道了。
由于每个墙面的铺设各自独立,所以分别对每个墙面以及顶面分析铺设方案。
本问题既要考虑光伏电池的选取,又要选配相应的逆变器,还要确定光伏组件的连接方式,为了简化问题,首先选定单位功率价钱最小的逆变器SN15,建立以经济效益最优为目标的线性规划模型,根据模型计算结果,给出小屋各外表面的电池组件的连接与铺设方式以及选配的逆变器。
问题二:
选择架空方式对问题一的小屋安装光伏电池,使得光伏电池接收的
太阳光辐射最强。
这时需要计算光伏电池所在平面与水平面的夹角β如何选取,太阳光辐射强度最强。
为此计算朝向正南的倾斜面与水平面夹角为20°—55°
(由文献[2][3]查得最佳倾角应为当地纬度±15°)的倾斜面接收太阳光的辐射
强度,对得到的离散数据进行插值,找到当β=31.7°时,辐射强度最大,为
4.32KW/(天m2)(当光伏电池的最小工作辐射强度阈值为80W/m2时)。
与第一问相同的方法,对这种架空方式进行光伏电池铺设并给出铺设方案以及产生的利润。
问题三:
按照要求设计小屋,要使小屋接收太阳光辐射的强度最大,用与第
二问得到最佳倾角类似的方法,插值得到最佳斜面方位角γn为29°,此时的斜面最佳倾角β为25.5°,因此设计的小屋朝南偏西29°,顶面倾角为25.5°。
由于小屋接收的太阳光照主要来自于顶面和南面,在满足对小屋尺寸的各种要求
下,建立目标函数为顶面与南面面积之和最大的优化模型,得到小屋的最佳尺寸,
由此设计小屋。
用与第一问相同的方法对小屋进行光伏电池的铺设。
三、问题假设
1、假设问题一、二中所给的太阳能小屋朝向正南方;
2、假设每年气象条件基本相同,太阳光每年的辐射强度基本不变;
3、假设问题二中采用的架空方式,光伏电池处在同一倾斜面上;
4、不考虑灰尘、阴影、积雪等外界影响对光伏电池发电量的影响;
5、光伏系统的成本只考虑光伏电池和逆变器的费用,不考虑其它费用。
四、符号说明
ω:
时角
φ:
纬度
ts:
太阳时
t:
平太阳时
E:
太阳时与平太阳时之差值
δ:
赤纬角
α:
太阳高度角A:
太阳方位角
β:
斜面的倾角
θ:
太阳光线的入射角
γ
n:
斜面方位角
IdH:
水平面散射辐射强度
IDN:
法向太阳辐射强度
Iθ:
倾斜面总辐射强度
五、模型的建立与求解
5.1、问题一的模型建立与求解
5.1.1求任意倾斜面的太阳光辐射强度
1)时角:
ω=15(ts
-12)(度),
2)时差[4]:
E=ts-t
3)太阳时:
t=北京时间-15(120-Ltoo)(小时)
Ltoo:
某一地区的经度(大同的经度是113º18´)
4)赤纬角:
δ=23.45sinç()⎪
(度)
⎛2π284+n⎫
⎝365⎭
其中n为日期序号,例如,1月1日为n=1,3月22日为n=81。
5)太阳高度角:
sinα=sinφ⋅sinδ+cosφ⋅cosδ⋅cosω,
6)太阳方位角:
cosA=sinαsinφ-sinδ
cosαcosφ或
sinA=cosδsinω
cosα
7)太阳光线的入射角θ:
γ
cosθ=cosβsinα+sinβcosαcos(A-)
n
或者:
cosθ=cosβsinφsinδ+cosβcosφcosδcosω
+sinβsinγcosδsinω+sinβsinφcosδcosωcosγ-sinβcosγsinδcosφ
nnn
(1)
其中,γn为斜面方位角,是斜面的法线n在水平面上的投影与当地南北向之间的夹角。
顺时针向西为正,逆时针为负。
(见图1)
图1倾斜面方位角示意图[5]
(1)式是确定斜面方位角为γn、倾斜角度为β的斜面上阳光入射角的公式。
这个公式在本题中许多情况下可获得简化。
当斜面面向正南时,γn=0,
(1)式可化为:
cosθ=cosβsinφsinδ+cosβcosφcosδcosω+sinβsinφcosδcosω-sinβsinδcosφ
(2)对于垂直平面,β=90º,第1、2项均为0。
8)各方向上辐射量[5]:
法向太阳辐射强度:
IDN
水平面上散射辐射强度:
IdH
倾斜面上的太阳直射辐射强度:
IDθ=IDNcosθ
倾斜面上太阳散射辐射强度:
Idθ=IdH
倾斜面上的总辐射强度:
Iθ=IDθ+Idθ
5.1.2求解全年太阳辐射强度计算结果
cos2β
2
(3)
由(3)可以求得小屋顶面一年中每天的逐时辐射强度,东、西、南、北各墙面的一年中每天的逐时辐射强度已知,把这些离散的值进行插值,得到辐射强度与时间的函数关系,对得到的函数积分就是年总辐射量,进而可以得到各墙面的日均辐射量。
在积分时要考虑光伏电池启动发电时的太阳光辐射阈值:
单晶硅和多晶硅为80W/m2,薄膜电池为30W/m2,而光伏电池有最大工作功率,超过此功率就不再有多余的发电量,如果精确计算,应按每种类型的电池分别计算最大工作功率对应的辐射强度,为简化起见,取所有光伏电池最大工作功率辐射强度的平均值为电池的最大辐射强度(见图2)。
1000
900
6月27日水平面辐射强度
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0510152025
时刻
图2积分求6月27日水平面辐射总量示意图
5.1.3求解各个光伏电池最大功率对应的辐射量Fi
η
F=wi
s
i∙
其计算公式为:
ii
求得各电池的最大辐射强度分别为:
1000.064,1007.599,837.7606,999.1279,1000.223,1007.198999.7819,
1007.23,893.887,996.7678,903.027
求平均值可得:
F=985.71443W/m2。
这个值用来作为所有电池的最大辐射强度,超过此强度则没有多余的电量产生。
表1为利用积分求得的各墙面与顶面日均辐
射强度。
表1各墙面与顶面日均辐射强度
顶面
南面
西面
东面
北面
辐射强度(KW/(天m2))
(阈值为80)
4.08
2.76
2.19
1.43
0.36
辐射强度(KW/(天m2))
(阈值为30)
4.14
2.87
2.41
1.59
0.66
5.1.4求解铺设方案时,确定逆变器的选择
计算:
单位功率的逆变器价格=参考价格光伏电池的额定功率∙逆变效率
得到单位功率的逆变器价格最小的为SN15,所以先选定SN15逆变器。
5.1.5建立单目标优化模型
以经济效益最优为目标函数建立整数线性规划模型:
设使用第i种类型的电池xi块,顶面铺设方案模型为(4)式:
目标函数:
2424
Max
z=∑xpsη∙0.94⨯(10+0.9⨯15+0.8⨯10)⨯0.5⨯10-9-∑cxw-22000
(4)
i=1
iiii
iii
i=1
约束条件:
⎧24
⎪∑xisi
/106≤s-0.188
⎨i=1
⎪⎩xi为整数,i=1,...,24
其中,逆变器选用SN15逆变器,其功率为0.94,价格为22000元,面积为0.188
m2,p为顶面年辐射总量(w/mm2),
η,c,w,s分别为第i种类型电池的
iiiii
转换效率、单位功率的价格(元/wp),功率(w)和面积(mm2),s为顶面用于铺设
的面积(m2)。
类似地可以建立对东、西、南、北墙的优化模型。
5.1.6模型求解及优化
1、利用LINGO软件,可得到如下结果:
表2优化模型的LINGO计算结果
表面
墙面面积(m2)
LINGO计算结果
顶面
60.870453
A3选46块,B5选1块,逆变器选SN15,利润为86256.24元
南面
19.2353
C7选3个,C10选65个,不考虑逆变器的利润为8493.003元
东面
24.23
C1选16个,C2选1个,C7选1个,C10选1个,不考虑逆变器的利
润为6350.159元
西面
26.98
C1选18,C2选1,C10选1,不考虑逆变器的利润为15322.55元
北面
40.239
不考虑逆变器的利润为0元,无可铺设方案
LINGO得到的解由于没有考虑墙面的实际形状,是利润的最优解,我们在选择实际铺设方案时,如果利润接近这个最优解,就是较优的铺设方案。
2、顶面铺设方案的优化与求解
考虑铺设空间的充分利用,以及附件1对光伏电池组件的分组及逆变器选择要求,
对问题再增加约束条件。
⎧电池组件功率(w)⨯逆变效率≤逆变器额定功率
⎪
⎪串联总电压,在逆变器允许输入电压范围内
⎨
⎪电流并联总电流≤逆变器直流输入的额定电流
⎪⎩并联的光伏组件端电压相差不超过10%
由于SN15的额定功率为6Kw,而A3电池的功率为200w,所以必须再选用逆变器,至少要选用功率为2.4Kw的逆变器,则至少需要10200元,因此利润至多为
76056.24元。
表3顶面光伏电池铺设方案
选用电池
A3(42块),C10(10块)
选用逆变器
SN15和SN7.
第一组电池连接方式
6个A3串联组成一组,这样的5组并联与10
个C10串联的一组接SN15号逆变器
第一组电池组件端电压,电流,
功率×逆变效率
276.6V,27.5A,5.75Kw
逆变器SN15允许电压,额定电流,功率
180-300V,37.9A,6Kw
第二组电池连接方式
3个A3串联的成一组每组端电压为,这样
的4组并联(电流为A),接SN7号逆变器
第一组电池组件端电压,电流,
功率×逆变效率
138.3V,22A,2.16Kw
逆变器SN7允许电压,额定电流,功率
99-150V,30A,2.4Kw
这种铺设方案的利润为60323.84元。
图3顶面铺设示意图
(图中红色为A3电池,共42块,蓝色为C10电池,共10块,绿色为SN15逆变器,紫色为SN7逆变器)
3、南面铺设方案
LINGO求得不考虑逆变器的利润8493元,SN3的价格为4500元,若考虑逆变器,则南面的最大利润为3993元。
由于可以铺设电池面积的限制,实际铺设方案的利润与此利润的差值较大。
表4南面光伏电池铺设方案
选用电池
C10(50块)
选用逆变器
SN3
电池连接方式
两个C10串联起来得到25组,并联SN3逆
变器
电池组件端电压,电流,功率×逆变效率
53.4VV,22.5A,0.516Kw
逆变器SN3允许电压,额定电流,功率
42-64V,24A,0.8Kw
这种铺设方案的利润为1140.7元。
4、西面铺设方案
图4南面铺设示意图
LINGO求得不考虑逆变器的利润为15322.55元,SN3的价格为4500元,若考虑逆变器,则西面的最大利润为10823元。
由于可以铺设电池面积的限制,实际铺设方案的利润与此利润的差值较大。
C114个,20个C6,一个12号逆变器。
表5西面光伏电池铺设方案
选用电池
C1(14块),C6(20块),
选用逆变器
SN12
电池连接方式
2个C1串联,这样的组有7组,端电压276V,
10个C6串联,这样的组有2组,端电压
267V,端电压差值小于10%,共9组并联12号逆变器
电池组件端电压,电流,功率×逆变效率
267-276V,9.24A,1.39Kw
逆变器SN3允许电压,额定电流,功率
180-300V,10A,1.6Kw
这种铺设方案的利润为5226.3元。
5、东面铺设方案
图5西面铺设示意图
当不考虑选取逆变器时,利用LINGO程序求解得到,东面可获得的最大利润为6350.16元;若考虑选取逆变器,则要求逆变器的参考价格小于6350.16元,根据光伏电池组件分组及逆变器选择的要求,得到可选择的最低价格的逆变器为SN12逆变器,SN12逆变器参考价格为6900元,所以铺设东面墙不能盈利,因此不铺设东面墙。
在问题一中所采取的铺设方案,投资的回收年限为14.1年,35年的总发电量为497180kw。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1问题二的模型
选择架空方式对问题一的小屋安装光伏电池,使得光伏电池接收的太阳光辐
射最强。
这时需要计算光伏电池所在平面与水平面的夹角β如何选取,使得太阳光辐射强度最强。
利用公式(3)求倾斜面上的辐射强度,由于小屋朝向正南,
其中cosθ由公式
(2)求得,为此计算朝向正南的倾斜面与水平面夹角为20°—
50°(由文献查得最佳倾角应为当地纬度±15°)的倾斜面接收太阳光的辐射强
度,对得到的离散数据进行插值,找到当β=31.7°时(图6),辐射强度最大,为4.32KW/(天m2)(当光伏电池的最小工作辐射强度阈值为80W/m2时)。
图6朝向正南的倾斜面与水平面夹角β与辐射强度的关系
(图中横坐标为β,纵坐标为倾斜面的辐射强度)与第一问相同的方法,对这种架空方式铺设电池,结果如下:
表6架空方式顶面铺设方案
选用电池
A3(30块)
A3(16),C10(7块)
选用逆变器
一台SN15逆变器
一台SN14逆变器,
电池连接方式
6个A3串联,这样的组
有5组,连接在SN15逆变器上
4个A3串联,有4组,7个C10串联成一组共5组,连接在SN14逆变器上
电池组件端电
压、电流、功率*逆变效率
276.6V、27.5A、5.64KW
184.4-183.9V、22.9A、3.09KW
逆变器允许电
压、额定电流、额定功率
180-300V、37.9A、6KW
180-300V、25.3A、4KW
图7光伏电池架起与水平面成31.7°时顶面铺设示意图
5.3问题三的模型建立与求解
5.3.1问题三的模型
按照要求设计小屋,要使小屋接收太阳
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