控制系统仿真matlab第六章习题答案.docx
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控制系统仿真matlab第六章习题答案
控制系统仿真第六章课后题
作业6.1
在图6.1中,已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为
试编写matlab程序,设计系统的超前矫正器Gc(s),要求:
1)在斜坡信号r(t)=2t作用下,系统的稳态误差ess<=0.002;
2)校正后系统的相位裕度Pm范围为:
45~55;
3)绘制系统校正后的bode图和阶跃响应曲线。
程序:
>>s=tf('s');
>>G=1000/(s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1));
>>margin(G)%绘制校正前的bode图
>>figure
(2)
>>sys=feedback(G,1);
>>step(sys)%绘制校正前的单位阶跃响应曲线
>>[Gm,Pm]=margin(G);%该句值计算bode图的增益裕量Gm和相位裕量Pm
>>[mag,phase,w]=bode(G);%该句只计算bode图上多个频率点w对应的幅值和相位
>>QWPm=50;%取矫正后的相位为50
>>FIm=QWPm-Pm+5;
>>FIm=FIm*pi/180;
>>alfa=(1-sin(FIm))/(1+sin(FIm));
>>adb=20*log10(mag);
>>am=10*log10(alfa);
>>wc=spline(adb,w,am);
>>T=1/(wc*sqrt(alfa));
>>alfat=alfa*T;
>>Gc=tf([T1],[alfat1])%校正器的传递函数
Transferfunction:
0.01794s+1
-------------
0.00179s+1
>>figure(3)
>>margin(Gc*G)%系统矫正后的bode图
>>figure(4)
>>step(feedback(Gc*G,1))%校正后的单位阶跃响应曲线
作业6.2
在图6.1中,已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为
试编写matlab程序,设计系统的滞后校正器Gc(s),要求:
1)在斜坡信号r(t)=t作用下,系统的稳态误差ess
;
2)校正后系统的相位裕度Pm范围为:
40~50;
3)绘制系统矫正前后的bode图和阶跃响应曲线。
计算Kess=1/K<=0.01K>=100取K=100
程序如下:
>>s=tf('s');
>>G=100/(s*(0.1*s+1)*(0.02*s+1));
>>margin(G)%绘制校正前的bode图
如下图示,这是一个不稳定的系统。
>>figure
(2)
>>step(feedback(G,1))
可以看出系统的动态响应不稳定,处于震荡发散的状态。
>>P0=45;
>>fic=-180+P0+5;
>>[mu,pu,w]=bode(G);
>>wc2=spline(pu,w,fic);
>>d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.021]);
>>na=polyval(100,j*wc2);
>>da=polyval(d1,j*wc2);%该句是用j*wc2代替多项式中的s
>>G1=na/da;
>>g1=abs(G1);%abs()函数是取绝对值,这里表示求复数G1的模
>>L=20*log10(g1);
>>beta=10^(L/20);T=1/(0.1*wc2);
>>betat=beta*T;
>>Gc=tf([T1],[betat1])
Transferfunction:
1.558s+1
-----------
20.27s+1
>>figure(3)
>>margin(Gc*G)
>>figure(4)
>>step(feedback(Gc*G,1))
作业6.3
在图6.1中,已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为
试编写matlab程序,设计系统的滞后-超前校正器Gc(s),要求:
1)在单位斜坡信号r(t)=t作用下,系统的速度误差系数Kv=20s-1;
2)校正后系统的实际相位裕量Pm范围为:
42~58;
3)校正后系统的实际剪切频率wc2>=1.3rad/s;
4)绘制系统校正前后的bode图和阶跃响应曲线。
由题知
K=40
程序如下:
先绘制校正前的bode图和单位阶跃响应曲线,再绘制校正后的
第一种
>>s=tf('s');
>>G0=40/(s*(s+1)*(s+2));
>>figure
(1)
>>margin(G0)
>>figure
(2)
>>step(feedback(G0,1))
校正前系统的增益裕量Gm=-16.5,相位裕量Pm=-40.4都是负值,系统不稳定
剪切频率wc1=3.19rad/s,阶跃响应曲线是发散的。
>>wc2=4;
>>[Gm,Pm,wc1]=margin(G0);
>>beta=9;T1=1/(0.1*wc1);
>>betat=beta*T1;
>>Gc1=tf([T11],[betat1])%计算并显示滞后校正器传递函数
Transferfunction:
7.071s+1
-----------
63.64s+1
>>sope=G0*Gc1;%计算原系统与滞后校正器串联后的传递函数
>>num=sope.num{1};den=sope.den{1};
>>na=polyval(num,j*wc2);
>>da=polyval(den,j*wc2);
>>G=na/da;
>>g1=abs(G);
>>L=20*log10(g1);
>>alfa=10^(L/20);
>>T=1/(wc2*(alfa)^(1/2));
>>alfat=alfa*T;
>>Gc2=tf([T1],[alfat1])
Transferfunction:
1.018s+1
-------------
0.06139s+1
>>G=G0*Gc1*Gc2;
>>sys=feedback(G,1);
>>figure(3)
>>margin(G)
>>figure(4)
>>step(sys)
第二种:
改进后
>>s=tf('s');
>>G0=40/(s*(s+1)*(s+2));
>>figure
(1)
>>margin(G0)
>>figure
(2)
>>step(feedback(G0,1))
>>wc2=10;
>>[Gm,Pm,wc1]=margin(G0);
>>beta=9;T1=1/(0.1*wc1);
>>betat=beta*T1;
>>Gc1=tf([T11],[betat1]);%¼ÆËã²¢ÏÔʾÖͺóУÕýÆ÷´«µÝº¯Êý
>>n1=conv([T11],[040]);
>>d1=conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[betat1]);
>>na=polyval(n1,1i*wc2);
>>da=polyval(d1,1i*wc2);
>>G=na/da;
>>g1=abs(G);
>>L=20*log10(g1);
>>alfa=10^(L/20);
>>T=1/(wc2*(alfa)^(1/2));
>>alfat=alfa*T;
>>Gc2=tf([T1],[alfat1]);
>>G=G0*Gc1*Gc2;
>>sys=feedback(G,1);
>>figure(3)
>>margin(G)
>>figure(4)
>>step(sys)
作业6-4
在图6.1中,已知受控对象为一个带延迟的惯性环节,其传递函数为
试编写matlab程序,用Ziegler-Nichols经验整定公式中的两种方法,分别计算P,PI,PID控制器的参数,并进行阶跃响应仿真。
由传递函数知:
比例系数K=6,惯性时间常数T=17.纯延迟时间常数t=7.可采用Ziegler-Nichols经验整定公式中阶跃响应整定法。
>>K=6;T=17;tau=7;
>>s=tf('s');
>>Gz=K/(T*s+1);
>>[np,dp]=pade(tau,2);
>>G1=tf(np,dp);
>>G=Gz*G1;
>>Pkp=T/(K*tau)%计算比例控制器的Kp
Pkp=
0.4048
>>step(feedback(Pkp*G,1)),holdon
>>PIKp=0.9*T/(K*tau);
>>PITi=3*tau;%计算比例积分控制器的Kp和Ti
>>PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s))
Transferfunction:
7.65s+0.3643
---------------
21s
>>step(feedback(PIGc*G,1)),holdon
>>PIDKp=1.2*T/(K*tau);
>>PIDTI=2*tau;
>>PIDTd=0.5*tau;
>>PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTI*s)+PIDTd*s/((PIDTd/10)*s+1))
Transferfunction:
26.18s^2+6.97s+0.4857
---------------------------
4.9s^2+14s
>>step(feedback(PIDGc*G,1)),holdon
>>[PIDKp,PIDTI,PIDTd]
ans=
0.485714.00003.5000
>>gtext('p');%在曲线上打印文字
>>gtext('PI');
>>gtext('PID');
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