章节训练第1章+有理数14.docx
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章节训练第1章+有理数14
【章节训练】第1章有理数-14
一、选择题(共10小题)
1.(4.3分)如图所示,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,下列说法正确的是( )
A.a>0B.b>cC.b>aD.a>c
2.(4.3分)五个新篮球的质量(单位:
克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是( )
A.﹣2.5B.﹣0.6C.+0.7D.+5
3.(4.3分)﹣1﹣2的相反数是( )
A.﹣1B.3C.﹣2D.2
4.(4.3分)计算:
﹣5+2的结果是( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
5.(4.3分)早春时节天气变化无常,某日正午气温﹣3℃,傍晚气温2℃,则下列说法正确的是( )
A.气温上升了5℃B.气温上升了1℃C.气温上升了2℃D.气温下降了1℃
6.(4.3分)有理数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则m,﹣m,﹣n的大小关系是( )
A.m<﹣n<﹣mB.﹣n<m<﹣mC.﹣n<﹣m<mD.﹣m<﹣n<m
7.(4.3分)+8的相反数是( )
A.8B.﹣8C.+
D.﹣
8.(4.3分)最小的正整数是( )
A.0B.1C.﹣1D.不存在
9.(4.3分)﹣
的倒数是( )
A.
B.2C.﹣
D.﹣2
10.(4.3分)﹣
的绝对值是( )
A.﹣
B.
C.﹣2D.2
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(4.3分)当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为 .
12.(4.3分)南京市1月份的平均气温是零下5℃,用负数表示这个温度是 .
13.(4.3分)一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从p0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是 ;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 .
14.(4.3分)某小组整理了“有理数”一章的结构图,如图所示,则你认为A表示 ;B表示 .
三、解答题(共9小题)(选答题,不自动判卷)
15.(4.3分)化简下列各数:
①+(﹣3);②﹣(+5);③﹣(﹣3.4);④﹣[+(﹣8)];⑤﹣[﹣(﹣9)].
化简过程中,你有何发现?
化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系?
16.(4.3分)若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图,化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|.
17.(4.3分)在数轴上表示下列各数及其相反数,并比较它们的大小:
﹣2,0,3,﹣1,5
18.(4.3分)阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题:
把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开,如:
{3,4};{﹣3,6,8,18},其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合称为条件集合.例如;{3,﹣2},因为﹣2×3+4=﹣2,﹣2恰好是这个集合的元素
所以吕{3,﹣2}是条件集合:
例如;(﹣2,9,8,},因为﹣2×(﹣2)+4=8,8恰好是这个集合的元素,所以{﹣2,9,8,}是条件集合.
(1)集合{﹣4,12}是否是条件集合?
(2)集合{
,﹣
,
}是否是条件集合?
(3)若集合{8,n}和{m}都是条件集合.求m、n的值.
19.(4.3分)当a≠0时,请解答下列问题:
(1)求
的值;
(2)若b≠0,且
,求
的值.
20.(4.3分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+
的值.
21.(4.3分)某粮仓原有大米132吨,某一周该粮仓大米的进出情况如下表:
(当天运进大米8吨,记作+8吨;当天运出大米15吨,记作﹣15吨.)
某粮仓大米一周进出情况表(单位:
吨)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
(1)若经过这一周,该粮仓存有大米88吨,求m的值,并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米,运进或运出大米多少吨?
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元,求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.
22.(4.3分)(﹣3
)+(+15.5)+(﹣6
)+(﹣5
)
23.(5.4分)观察下面的等式:
﹣1=﹣|﹣
+2|+3;
3﹣1=﹣|﹣1+2|+3;
1﹣1=﹣|1+2|+3;
(﹣
)﹣1=﹣|
+2|+3;
(﹣2)﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题:
(1)填空:
﹣1=﹣|5+2|+3;
(2)已知2﹣1=﹣|x+2|+3,则x的值是 ;
(3)设满足上面特征的等式最左边的数为y,求y的最大值,并写出此时的等式.
【章节训练】第1章有理数-14
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题)
1.(4.3分)如图所示,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,下列说法正确的是( )
A.a>0B.b>cC.b>aD.a>c
【分析】直接利用数轴上A,B,C对应的位置,进而比较得出答案.
【解答】解:
由数轴上A,B,C对应的位置可得:
a<0,故选项A错误;
b<c,故选项B错误;
b>a,故选项C正确;
a<c,故选项D错误;
故选:
C.
2.(4.3分)五个新篮球的质量(单位:
克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是( )
A.﹣2.5B.﹣0.6C.+0.7D.+5
【分析】求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.
【解答】解:
|+5|=5,|﹣3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|﹣2.5|=2.5,|﹣0.6|=0.6,
∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,
∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6,
故选:
B.
3.(4.3分)﹣1﹣2的相反数是( )
A.﹣1B.3C.﹣2D.2
【分析】根据相反数的定义求解可得.
【解答】解:
∵﹣1﹣2=﹣3,
∴﹣1﹣2的相反数是3,
故选:
B.
4.(4.3分)计算:
﹣5+2的结果是( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解.
【解答】解:
﹣5+2=﹣(5﹣2)=﹣3.
故选:
A.
5.(4.3分)早春时节天气变化无常,某日正午气温﹣3℃,傍晚气温2℃,则下列说法正确的是( )
A.气温上升了5℃B.气温上升了1℃C.气温上升了2℃D.气温下降了1℃
【分析】根据题意列出算式,然后根据有理数的运算进行计算即可求解.
【解答】解:
2﹣(﹣3)=5℃,
故选:
A.
6.(4.3分)有理数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则m,﹣m,﹣n的大小关系是( )
A.m<﹣n<﹣mB.﹣n<m<﹣mC.﹣n<﹣m<mD.﹣m<﹣n<m
【分析】根据m<0<n,且|m|<|n|,即可解答.
【解答】解:
由图可得:
m<0<n,且|m|<|n|,
∴﹣n<m<﹣m.
故选:
B.
7.(4.3分)+8的相反数是( )
A.8B.﹣8C.+
D.﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
+8的相反数是﹣8,
故选:
B.
8.(4.3分)最小的正整数是( )
A.0B.1C.﹣1D.不存在
【分析】根据最小的正整数是1解答即可.
【解答】解:
最小的正整数是1,
故选:
B.
9.(4.3分)﹣
的倒数是( )
A.
B.2C.﹣
D.﹣2
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,直接解答即可.
【解答】解:
∵﹣
×(﹣2)=1,
∴﹣
的倒数是﹣2,
故选:
D.
10.(4.3分)﹣
的绝对值是( )
A.﹣
B.
C.﹣2D.2
【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答.
【解答】解:
﹣
的绝对值为
.
故选:
B.
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(4.3分)当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为 ﹣2 .
【分析】根据互为相反数的和为0,即可解答.
【解答】解:
∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴a2+ab﹣2=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,
故答案为:
﹣2.
12.(4.3分)南京市1月份的平均气温是零下5℃,用负数表示这个温度是 ﹣5℃ .
【分析】若零下用负数表示,可用负数直接表示出零下5℃
【解答】解:
若规定零上用正数表示,零下用负数表示.
零下5℃可表示为:
﹣5℃
故答案为:
﹣5℃
13.(4.3分)一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从p0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是 3 ;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 2 .
【分析】根据题意,可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3,
小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是:
n+2﹣(2n÷2)=2,
故答案为:
3,2.
14.(4.3分)某小组整理了“有理数”一章的结构图,如图所示,则你认为A表示 数轴 ;B表示 乘方 .
【分析】根据提议,结合“有理数”一章的相关内容,我们可得出,在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线就是数轴,故A表示数轴;有理数的运算包括:
有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算,故B表示乘方.
【解答】解:
A表示数轴;B表示乘方.
故答案是:
数轴;乘方.
三、解答题(共9小题)(选答题,不自动判卷)
15.(4.3分)化简下列各数:
①+(﹣3);②﹣(+5);③﹣(﹣3.4);④﹣[+(﹣8)];⑤﹣[﹣(﹣9)].
化简过程中,你有何发现?
化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系?
【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数,进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系.
【解答】解:
①+(﹣3)=﹣3;
②﹣(+5)=﹣5;
③﹣(﹣3.4)=3.4;
④﹣[+(﹣8)]=8;
⑤﹣[﹣(﹣9)]=﹣9.
最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系,当“﹣”的个数是奇数,最后结果为负数,当“﹣”的个数是偶数,最后结果为正数.
16.(4.3分)若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图,化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号,再去绝对值符号,合并同类项.
【解答】解:
∵由图可知,a<b<0<c,c﹣b>0,a+b<0,
∴原式=c﹣(c﹣b)﹣(a+b)﹣b
=c﹣c+b﹣a﹣b﹣b
=﹣a﹣b.
17.(4.3分)在数轴上表示下列各数及其相反数,并比较它们的大小:
﹣2,0,3,﹣1,5
【分析】比较有理数的大小可以利用数轴,他们从右到左的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.
【解答】解:
如图所示:
﹣2<﹣1<0<3<5.
18.(4.3分)阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题:
把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开,如:
{3,4};{﹣3,6,8,18},其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合称为条件集合.例如;{3,﹣2},因为﹣2×3+4=﹣2,﹣2恰好是这个集合的元素
所以吕{3,﹣2}是条件集合:
例如;(﹣2,9,8,},因为﹣2×(﹣2)+4=8,8恰好是这个集合的元素,所以{﹣2,9,8,}是条件集合.
(1)集合{﹣4,12}是否是条件集合?
(2)集合{
,﹣
,
}是否是条件集合?
(3)若集合{8,n}和{m}都是条件集合.求m、n的值.
【分析】
(1)依据一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合我们称为条件集合,即可得到结论;
(2)依据一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合我们称为条件集合,即可得到结论;
(3)分情况讨论:
当﹣2×8+4=n,解得:
n=﹣12;当﹣2n+4=8,解得:
n=﹣2;当﹣2n+4=n,解得:
n=
;当﹣2m+4=m,解得:
m=
.
【解答】解:
(1)∵﹣2×(﹣4)+4=12,
∴集合{﹣4,12}是条件集合;
(2)∵﹣2×(﹣
)+4=
,
∴{
,
,
是条件集合;
(3)∵集合{8,n}和{m}都是条件集合,
∴当﹣2×8+4=n,解得:
n=﹣12;
当﹣2n+4=8,解得:
n=﹣2;
当﹣2n+4=n,解得:
n=
;
当﹣2m+4=m,解得:
m=
.
19.(4.3分)当a≠0时,请解答下列问题:
(1)求
的值;
(2)若b≠0,且
,求
的值.
【分析】
(1)利用绝对值的代数意义化简即可求出值;
(2)根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值;
【解答】解:
(1)当a>0时,
=1;
当a<0时,
=﹣1;
(2)∵
,
∴a,b异号,
当a>0,b<0时,
=﹣1;
当a<0,b>0时,
=﹣1;
20.(4.3分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+
的值.
【分析】
(1)根据互为相反数的和为0,互为倒数的积为1,绝对值的意义,即可解答;
(2)分两种情况讨论,即可解答.
【解答】解:
(1)∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,
∴a+b=0,cd=1,m=±2.
(2)当m=2时,m+cd+
=2+1+0=3;
当m=﹣2时,m+cd+
=﹣2+1+0=﹣1.
21.(4.3分)某粮仓原有大米132吨,某一周该粮仓大米的进出情况如下表:
(当天运进大米8吨,记作+8吨;当天运出大米15吨,记作﹣15吨.)
某粮仓大米一周进出情况表(单位:
吨)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
(1)若经过这一周,该粮仓存有大米88吨,求m的值,并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米,运进或运出大米多少吨?
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元,求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.
【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据单位费用乘以总总量,可得答案.
【解答】解:
(1)132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88,
解得m=﹣20,
答:
星期五该粮仓是运出大米,运出大米20吨;
(2)|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180,180×15=2700元,
答:
这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元.
22.(4.3分)(﹣3
)+(+15.5)+(﹣6
)+(﹣5
)
【分析】原式结合后,相加即可求出值.
【解答】解:
原式=(﹣3
﹣6
)+(15.5﹣5
)=﹣10+10=0.
23.(5.4分)观察下面的等式:
﹣1=﹣|﹣
+2|+3;
3﹣1=﹣|﹣1+2|+3;
1﹣1=﹣|1+2|+3;
(﹣
)﹣1=﹣|
+2|+3;
(﹣2)﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题:
(1)填空:
﹣3 ﹣1=﹣|5+2|+3;
(2)已知2﹣1=﹣|x+2|+3,则x的值是 0 ;
(3)设满足上面特征的等式最左边的数为y,求y的最大值,并写出此时的等式.
【分析】
(1)根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解;
(2)由
(1)的规律即可求解;
(3)由
(1)可得|4﹣a|=4﹣a,根据非负数的性质即可求解.
【解答】解:
观察可知:
a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3,
则
(1)﹣3﹣1=﹣|5+2|+3;
(2)已知2﹣1=﹣|x+2|+3,则x的值是0;
(3)由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3,可得|4﹣a|=4﹣a,
则4﹣a≥0,解得a≤4,
即y的最大值是4,
此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3.
故答案为:
﹣3;0.
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