数学建模竞赛 铁路大提速背景下京沪线列车调度优化模型.docx
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数学建模竞赛铁路大提速背景下京沪线列车调度优化模型
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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铁路大提速背景下京沪线列车调度优化模型
摘要
本课题以新一轮铁路大提速下京沪线列车调度为研究背景,研究如何组织调度使京沪线列车的运力最优化。
针对本文实际情况,文中主要对货车安排问题、临时列车安排问题等不同情况进行了具体分析求解,所建模型具有一定的借鉴意义,求解结果具有一定的实用价值。
问题一:
文中根据问题要求在京沪线选取了天津至德州段作为研究对象,对于该区间的货车运行的安排,文中根据现行的列车时刻表对其进行了研究。
文中首先分析了满足列车运行要求的各约束条件,而后结合“网络流”
相关理论建立了对区间内各站点间插入货车最大数目的研究模型——“最大网络流模型”,最后采用“多目标规划”相关知识建立“数学优化模型”,并根据优化模型利用Excel求解,求得:
下行线最多可插入货车171辆,上行线最多可插入货车167辆。
问题二:
该问引出了我国铁路经常要进行的调度——客流增加时增开临客。
文中根据要求对京沪线临客的增开进行了研究,得出了增开临客最佳运行时刻表。
对于临客增开问题的研究:
文中首先灵活引入“0-1变量”,巧妙地将临客临时停车这一分段函数“线性化”表示,而后建立“无约束优化模型”对所增临客在整个研究区间内的运行总时间进行了较为详尽的研究,最后利用MATLAB软件编程对所建模型进行了求解,求解到增开临客的最优运行时刻安排:
……
对于本课题,文中还详细叙述了我国铁路运输的发展情况,在数据的获取时文中采用了“列车运行时刻软件表”中的相关数据。
关键词:
列车调度网络流多目标规划0-1变量无约束优化
1.问题重述
我国铁路自1997年以来先后进行了5次大提速,以前客车的最高时速为60至80公里/小时,到2004年4月18日的第5次提速后,京沪等部分干线客车的最高时速达到了160至200公里/小时。
据悉,在2006年实施第6次大提速后,将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200公里/小时。
另外,我国在“十一五”期间将修建京沪高速客运专线铁路,计划运行初期的最高时速为300公里/小时。
目前,我国铁路大都采用客货混运的机制,目前主要干线铁路客车最高时速可达160公里/小时,货车最高时速为80公里/小时,客车与货车的运行数量比例大约为5:
7。
根据铁路安全规程的要求,既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。
京沪线是我国最繁忙的铁路线之一,贯通北京至上海,途经40多个城市,全长1463公里。
目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式,分别运行着175趟和176趟客车,最高时速160公里/小时,具体的车次和时刻表自行查询。
请你研究以下问题:
(1)从京沪全线选择一个区间段,如济南至徐州,或南京至上海,根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟货车,并制订出具体的“列车运行图”。
(2)对现行的列车时刻表进行分析,如果要在客流增加时(如春运和黄金周期间)在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车,在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下,制订出临时客车的时刻表(只安排京沪线区间)及“列车运行图”(只考虑客车)。
2.问题分析
2.1问题背景
2004年1月《中长期铁路网规划》实施以来,中国铁路进入跨越式发展的新阶段,大规模铁路建设全面展开。
2008年,国家通过了《中长期铁路网规划调整方案》,根据调整规划,到2012年,我国将新建3万公里铁路,中国铁路运营总里程将达到11万公里,其中时速200公里以上的客运专线和城际铁路42条,总里程1.3万公里,其中时速250公里的线路有5000公里,时速350公里的线路有8000公里,全国将形成“四纵四横”铁路快速客运通道,东部、中部和西部地区大多数大城市都纳入了这个规划。
铁路主要通道将实现客货分线运输,中国铁路运输“瓶颈”将基本破解。
但由于铁路建设项目的周期较长,在一定时期内,铁路目前仍然是国民经济发展的“瓶颈”,多年来,我国铁路建设的投入欠账太多,运输能力紧张状况始终没有得到缓解,虽然我们在不断挖潜、提效、扩能,整体运输能力在逐步增加。
但运输能力的增长幅度赶不上客货运量的增长幅度,仍无法适应当前国民经济持续快速发展。
买票难特别是节假日时期的买票难现象依然没有根本解决,运货难问题更是突出,全路目前只能满足货运需求的三分之一;由于能力紧张,客货运输争嘴,施工和运输的矛盾仍然非常突出。
为了解决瓶颈问题,实现铁路内涵式扩能,铁道部自1997年开始实施了提速策略,迄今为止,我国铁路产业在铁道部主导下进行了六次大提速。
提速所采取的各项措施,最终都要通过运输组织与管理转变为适销对路的运输产品,以满足广大旅客和货主的需求。
同时,铁路全面提高列车速度、实行新的列车运行图,也为开发新的运输产品提供了必要的条件和前提。
全路以提速为支持,以实施新图为契机,以市场为导向,在提速的产业化过程中,全面加强和推进了运输产品的创新管理,推出了一大批运输新产品,开发了快速列车、夕发朝至列车、旅游列车、假日列车、行包专列、五定班列等一批深受旅客货主欢迎的运输新产品,具有很大的创造性,大大丰富了我国铁路运输产品种类初步形成铁路新的客货运输产品系列。
无论是现阶段运能短缺情况下挖潜提效,季节性临时客货运高峰时列车运行计划的调整,还是未来路网完善后的铁路营销工作中运输产品的设计,列车运行图的优化编制都起着至关重要的作用,其编制周期的长短、质量的优劣,直接影响到铁路运输的经济效益和社会效益。
2.2问题分析
本课题是一个研究在铁路大提速背景下京沪线列车的调度问题,即在各种不同情况下,研究如何调度使全线列车运力最优化。
问题一:
该问要求在京沪线选择一个区间段,在现行列车运行时刻表下安排该区间段的货车运行。
对于货车运行的安排,可将所选区间段按站分成诸多小段,每一站点可看成一个节点,首先利用网络流相关知识建立最大网络流模型,然后结合多目标规划对问题进行优化求解。
问题二:
要求得最佳增开临客运行时刻表,就必须对所增临客在整个研究区间内的运行总时间进行研究,从而求取耗时最短所对应的增开临客,该临客即研究期望安排的临客。
对于临客耗时的研究,由于临时停车时间是一个多段函数,可引入0-1变量;求取总的最短耗时,可建立数学优化模型。
3.基本假设
1.忽略列车长度,将列车看成一个质点,不影响运行路程;
2.客车运行的原则是慢车让快车;
3.各站点能满足所有经停列车停靠的需要;
4.同相行驶的列车间至少相隔7分钟才可以正常运行;
5.考虑到火车启动附加时间、停车附加时间,假设各火车在运行时,货车平均速度为70km/h,客车平均速度为150km/h;
6.临时列车的运行速度等于货车的运行速度;
7.列车提速后,已有列车在始发站的发车时刻保持不变;
8.客运列车晚点影响客运列车,不考虑对货车的影响。
4.符号说明
:
表示车站;
:
第
个车站与第
个车站间距离;
:
表示所选区间的第
个车站一个运行周期内共开出的火车数;
:
表示所选区间的车站数;
:
表示从车站
开出客车的时刻;
:
表示插入货车时刻的
;
:
表示客车到达
车站的时刻;
:
表示货车到达
车站的时刻;
:
表示货车的平均速度;
:
表示所选区间任意两相邻站点间可安排的货车数目;
:
表示所选区间任意两相邻站点间最多安排货车数目;
:
表示所选区间的铁路上最多可安排货车数;
:
表示在相邻开出的两辆列车间增开临客的时刻;
、
:
表示从车站
开出两辆相邻列车的时刻;
:
表示临时停车的时间;
:
表示在区间内运行时间;
:
表示区间内总的运行时间;
、
:
表示0-1变量。
5.模型建立与求解
5.1问题一
5.1.1模型建立
对于列车运行调整安排,必需满足在某区间内所运行的列车间的时刻差和空间距离满足一定的要求。
在本题中要求:
相继两列车在相邻站点运行期间的时间间隔不得少于7分钟;
在任意两相邻站点间不存在货车给列车让道的情况。
设某区间(本问所选区间为天津至德州段)的第
个车站一个运行周期(一天)内共开出
辆车,第
个车站与第
个车站间距离为
从车站
开出客车的时刻为
,插入货车时刻为
到达
车站的时刻分别为
、
货车运行平均速度为
,则可建立如下约束条件表达式:
图5-1天津至杨柳青段货车插入示意图
列车运行调整是一个多目标优化问题,以所选区间段为研究对象利用网络流相关理论建立最大网络流模型。
设在所选区间(天津至德州段)共有
个车站,第1个车站为始发站,第
个车站为终点站,其余为中转站。
则任意两相邻站点间最多安排货车数目:
根据网络流知识知此段铁路上最多可安排货车数为:
即
综合以上分析整理得出如下数学优化模型为:
目标函数:
约束条件:
s.t.
5.1.2模型求解
对问题所涉及到的数据进行整理。
通过下载“列车运行时刻软件表”查找到途径天津至德州线路上站点的列车运行时刻,下行方向以天津至杨柳青段运行情况为例:
表1天津至杨柳青段插入货车情况
两站距离为25公里,若插入货车则历时22分
车次
出发站
目的站
发车时间
到达时间
耗时
距离
可插车数量
4481次
天津
杨柳青
7:
05
7:
30
0:
25
25公里
28
4424/4425次
天津
杨柳青
10:
46
11:
16
0:
30
25公里
2
K75/K78次
天津
杨柳青
11:
31
11:
58
0:
27
25公里
3
T253次
天津
杨柳青
12:
13
12:
38
0:
25
25公里
35
K213次
天津
杨柳青
16:
52
17:
17
0:
25
25公里
12
1452/1449次
天津
杨柳青
18:
50
19:
16
0:
26
25公里
14
K1394/K1391次
天津
杨柳青
21:
03
21:
34
0:
31
25公里
13
K509次
天津
杨柳青
23:
10
23:
35
0:
25
25公里
64
将一个运行周期内下行天津到杨柳青所有插车数进行相加,得天津至杨柳青段可插火车总数为171辆。
上行方向以德州至吴桥列车运行情况为例:
表2德州至吴桥段插入货车情况
两站距离为22公里,若插入货车则历时19分
车次
出发
站
目的
站
发车时
间
到达时
间
耗时
可插车
数量
K748次
德州
吴桥
6:
53
7:
09
0:
16
6
K412次
德州
吴桥
7:
54
8:
09
0:
15
18
1986/1983次
德州
吴桥
10:
17
10:
40
0:
23
8
4426/4423次
德州
吴桥
11:
28
11:
48
0:
20
42
4482次
德州
吴桥
16:
42
16:
57
0:
15
1
4412/4413次
德州
吴桥
17:
08
17:
23
0:
15
5
1416/1417次
德州
吴桥
18:
00
18:
15
0:
15
39
1450/1451次
德州
吴桥
22:
52
23:
07
0:
15
66
将一个运行周期内上行德州到吴桥所有插车数进行相加,得德州至吴桥段可插火车总数为185辆。
同上,利用Excel电子表格,解出各站点间可插入的货车最大量
如下表3、表4所示:
表3下行方向各相邻站点可插入货车数
天津到杨柳青
杨柳青到静海
静海到青县
青县到沧州
沧州到
泊头
泊头到东光
东光到吴桥
吴桥到德州
171辆
184辆
194辆
200辆
241辆
200辆
196辆
242辆
表4下行方向各相邻站点可插入货车数
德州到吴桥
吴桥到
东光
东光到
泊头
泊头到
沧州
沧州到
青县
青县到
静海
静海到
杨柳青
杨柳青到天津
185辆
204辆
189辆
167辆
183辆
178辆
176辆
183辆
由最优化模型解得:
下行线最多可插入货车171辆,上行线最多可插入货车167辆。
5.2问题二
5.2.1模型建立
对于增开临客的问题,主要需要对其在运行区间内临时停车进行研究。
本文将以区间内列车运行时间为研究对象,追求增开临客在运行区间内运行时间最短,即可建立无约束优化模型,求解临客最优运行时刻表。
设京沪线某区间的第
个车站一个运行周期(一天)内共开出
辆车,第
个车站与第
个车站间距离为
从车站
开出两辆相邻列车的时刻分别为
、
,在相邻开出的两辆列车间增开临客的时刻为
。
临客平均速度为
,临时停车的时间为
,在区间内运行时间为
,全区间内总的运行时间为
。
1)对临客临时停车的时间
进行分析:
①当临客与其前方列车的间隔时间不少于7分种时:
;
当临客与其前方列车的间隔时间少于7分种时:
;
②当临客与其后方列车的间隔时间不少于7分种时:
;
当临客与其后方列车的间隔时间少于7分种时:
;
利用0-1变换,引入变量
和
如下:
故有:
;
2)对临客在所研究区间内运行时间
进行分析:
;
综上分析可建立增开临客在全区间内运行时间的无约束优化模型:
5.2.2模型求解
对问题二中所涉及到的数据进行整理。
通过下载“列车运行时刻软件表”查找到京沪全线列车运行时刻表,整理后,利用MATLAB软件编程对模型进行求解。
求解结果:
(略)
6.模型评价与推广
6.1优点
(略)
6.2缺点
(略)
6.3模型推广
(略)
7.模型改进
(略)
参考文献
[1]颜文勇,数学建模[M],北京:
高等教育出版社,2011.
[2]姜启源.谢金星.叶俊.数学建模[M],北京:
高等教育出版社,2003.
[3]赵静,但琦,数学建模与数学实验[M],北京:
高等教育出版社,2003.
[4]朱健梅,谭云江等,铁路空车调整优化模型及其蚁群算法[J],交通运输工程与信息学报,第4卷第3期,2006.
[5]全国列车时刻表在线查询,
附录
(略)
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