实验4频率响应分析.docx
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实验4频率响应分析
实验4频率响应分析
一实验要求
掌握应用MATLAB绘制系统Bode图和Nyquist图的方法,并通过系统的Bode图和Nyquist图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。
二实验步骤
1系统Nyquist曲线的绘制
(1)掌握系统极坐标(Nyquist)图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。
(可通过help方法)
(2)在Matlab中输入课本162页例5-14的程序,观察并记录结果。
利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
num=[251];den=[123];
>>nyquist(num,den)
>>[re,im]=nyquist(num,den,100)
re=2.0007
im=-0.0100
分析:
由极坐标图可以看出,当w从-∞连续增大到+∞时,G(s)不包含(-1,j0)点,所以系统稳定。
(3)在Matlab中输入课本162-163页例5-15的程序,观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist图),利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
wn=1;a=[0.30.50.812];
fori=1:
5
sys5(i)=tf(wn^2,[12*a(i)*wnwn^2])
end
nyquist(sys5
(1),'r',sys5
(2),'g',sys5(3),'b',sys5(4),'k',sys5(5),'m')
Transferfunction:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+1.6s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+1.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-------------
s^2+2s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+1.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-------------
s^2+2s+1
Transferfunctionfrominput5tooutput:
1
-------------
s^2+4s+1
分析:
从图可以看出,G(s)没有右半平面的极点,即P=0,这条闭曲线并不包围(-1,j0)点,即—R=P,可知闭环系统是稳定的。
(4)在Matlab中输入下面例子的程序,观察并记录结果,利用轴函数axis()绘出在一定区域内的曲线,或用放大镜工具放大,进行稳定性分析。
例:
已知系统的开环传递函数为
绘制系统的Nyquist图,并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
Matlab命令窗口输入:
>>num=[1000];
>>den=[181710];
>>nyquist(num,den);grid
>>v=[-10,0,-1.5,1.5];%这两句可以用而只用放大工具放大就可以了
>>axis(v);
分析:
从图可以看出,G(s)没有右半平面的极点,即P=0,这条闭曲线包围(-1,j0)一圈,即—R不等于P,可知闭环系统是不稳定的。
2系统Bode图的绘制
(1)掌握系统对数频率特性曲线(Bode)图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。
(可通过help方法)
(2)在Matlab中输入课本164页例5-16的程序,观察并记录结果。
计算系统稳定裕量(相角稳定裕量和增益稳定裕量)分析系统的稳定性。
num=[11];den=[121];
bode(num,den)
[mag,phase]=nyquist(num,den,10)
gridon
mag=0.0099
phase=-0.0990
分析:
从图可以看出,相角稳定裕量是180-15=165度,可知系统是稳定的。
(3)在Matlab中输入课本164-165页例5-17的程序,观察并记录结果。
并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。
w=0.1:
0.01:
10;
wn=1;a=[0.10.20.30.50.71];
fori=1:
6
sys5(i)=tf(wn^2,[12*a(i)*wnwn^2])
end
bode(sys5
(1),'r',sys5
(2),'g',sys5(3),'b',sys5(4),'k',sys5(5),'m',sys5(6),'c',w)
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.2s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+1.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-------------
s^2+2s+1
Transferfunctionfrominput5tooutput:
1
-------------
s^2+4s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.2s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
---------------
s^2+0.4s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+1.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-------------
s^2+2s+1
Transferfunctionfrominput5tooutput:
1
-------------
s^2+4s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.2s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
---------------
s^2+0.4s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-------------
s^2+2s+1
Transferfunctionfrominput5tooutput:
1
-------------
s^2+4s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.2s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
---------------
s^2+0.4s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput5tooutput:
1
-------------
s^2+4s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.2s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
---------------
s^2+0.4s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput5tooutput:
1
---------------
s^2+1.4s+1
Transferfunctionfrominput1tooutput:
1
---------------
s^2+0.2s+1
Transferfunctionfrominput2tooutput:
1
---------------
s^2+0.4s+1
Transferfunctionfrominput3tooutput:
1
---------------
s^2+0.6s+1
Transferfunctionfrominput4tooutput:
1
-----------
s^2+s+1
Transferfunctionfrominput5tooutput:
1
---------------
s^2+1.4s+1
Transferfunctionfrominput6tooutput:
1
-------------
s^2+2s+1
分析:
由图可知,各个相角稳定裕量是180-15=165度左右,可知系统是稳定的。
三思考题
(1)已知系统的开环传递函数为
绘制系统的Nyquist图,用放大镜工具放大,并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
num=[20];
den=[422.412.21];
nyquist(num,den);grid
v=[-10,0,-1.5,1.5];
axis(v);
分析:
从图可以看出,G(s)没有右半平面的极点,即P=0,这条闭曲线并不包围(-1,j0)点,即—R=P,可知闭环系统是稳定的。
(2)将思考题
(1)中的开环比例系数增大为100,重新绘制系统的Nyquist图,用放大镜工具放大,并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
num=[100];
den=[422.412.21];
nyquist(num,den);grid
v=[-10,0,-1.5,1.5];
axis(v);
分析:
从图可以看出,G(s)没有右半平面的极点,即P=0,这条闭曲线并包围(-1,j0)一圈,即—R不等于P,可知闭环系统是不稳定的。
(3)已知系统的开环传递函数为
绘制系统的Nyquist图,利用轴函数axis()绘出在一定区域内的曲线,再用放大镜工具放大,利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
num=[2];
den=[0.11.110];
nyquist(num,den);grid
v=[-10,0,-1.5,1.5];
axis(v)
分析:
从图可以看出,G(s)没有右半平面的极点,即P=0,这条闭曲线并不包围(-1,j0)点,即—R=P,可知闭环系统是稳定的。
(4)将思考题(3)中的开环比例系数增大为20,重新绘制系统的Nyquist图,用放大镜工具放大,并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性,分析开环比例系数对系统稳定性的影响。
num=[20];
den=[0.11.110];
nyquist(num,den);grid
v=[-10,0,-1.5,1.5];
axis(v)
分析:
从图可以看出,G(s)没有右半平面的极点,即P=0,这条闭曲线包围(-1,j0)一圈,即—R不等于P,可知闭环系统是不稳定的。
(5)已知系统的开环传递函数为
绘制系统的Nyquist图,利用轴函数axis()绘出在一定区域内的曲线,再用放大镜工具放大,利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
K=2;
Z=[-1/4];
P=[00-1-1/2]
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
nyquist(num,den);grid
v=[-10,0,-1.5,1.5];
axis(v);
分析:
从图可以看出,G(s)没有右半平面的极点,即P=0,这条闭曲线包围(-1,j0)一圈,即—R不等于P,可知闭环系统是不稳定的。
(7)已知系统的开环传递函数为
绘制系统的Bode图,并通过计算系统稳定裕量(相角稳定裕量和增益稳定裕量)分析系统的稳定性。
num=[0.50.5];den=[0.00020.00640.51251];
bode(num,den)
gridon
分析:
由图可知,相角稳定裕量是180-135=45度,增益稳定裕量是10,所以系统是稳定的。
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- 实验 频率响应 分析
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