广州市一测数学试题文科全解析.docx
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广州市一测数学试题文科全解析
秘密★启用前
试卷类型:
A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)
文科数学
2018.3本试卷共5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔
在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2•作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4•考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2
1•设复数z满足zi=1i,则复数z的共轭复数z
A.2B.2C.2iD.2i
2.设集合A=0,1,2,3,4,5,6,B=xx2n,nA,则AIB
6.在四面体ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,AB=CD,
ABACD,则异面直线EF与AB所成角的大小为
”nrn—nn
A.B.C.D.一
6432
A.
y
xlnx
B.
y
xlnxx1
lnx
1
lnx
C.
y
1
D.
y
x1
x
x
2
2
&椭圆
X
y
1上一动点
P到定点M1,0的距离的最小值为
9
4
7•已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是
B.辽
9.
A.2
C.1
D.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,
则该几何体的表
面积为
A.104,2
B.
144.2
C.44,2
2.3
D.
10.已知函数fX
sin
0在区间
亍上单调递增,则的取值范围为
A.0,8
3
B.
C.
D.8,2
11.已知数列an满足31
2,2anan1
a21,设bn
an1
an1
,则数列bn是
A.常数列
B.摆动数列
C.递增数列
D.递减数列
12.如图,在梯形ABCD中,已知AB
uur2uuu
2CD,AE二一AC,双曲线
5
过C,D,E三点,且以A,B为焦点,则双曲线的离心率为
A.7B.22
C.3
D.10
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知某区中小学学生人数如图所示•为了解该区学生参加某项社会实践活动
的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查•若高中需抽取20名学生,
则小学与初中共需抽取的学生人数为名.
2xy3<0,
14•若x,y满足约束条件x1W0,则zxy的最小值为
y1>0,
15•我国南宋数学家杨辉所着的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在
三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从
第三行开始,其余的数字是它上方”左右两个数字之和•现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各
数字的和为Sn,如Si1,S22,S3
S4,,则氐
图①
II
16.已知函数fX
X1,gx
图②
x22x4•设b为实数,若存在实数a,
Inx2,x>1,
三、解答题:
共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题,
每个试题考生都必须做答•第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a.21,cb1,△ABC
的外接圆半径为.7•
(1)求角A的值;
(2)求厶ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
某地1~10岁男童年龄人(岁)与身高的中位数ycmi1,2,L,10如下表:
x(岁)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ycm
(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到);
(2)某同学认为,ypx2qxr更适宜作为y关于x的回归方程类型,他求得的回归方程是y0.30x210.17X68.07•经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3cm•与
n__
小为xy:
y
韦i1i1n_2x:
x
i11
(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好
附:
回归方程$$$x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别
为:
,$y$x.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,点E
在线段PA上,PCP平面BDE.
(1)求证:
AEPE;
(2)若厶PAD是等边三角形,AB2AD,
平面PAD平面ABCD,四棱锥PABCD的
体积为9、3,求点E到平面PCD的距离.
20.(本小题满分12分)
已知两个定点M1,0和N2,0,动点P满足|PNJ2|PM|.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若A,B为
(1)中轨迹C上两个不同的点,O为坐标原点.设直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k.当k1k23时,求k的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)exaxa1.
(1)若f(x)的极值为e1,求a的值;
(2)若x[a,)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做,则按所做的第一题计分.
22.
(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos
(1)求直线丨的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线丨和曲线C交于A,B两点,且PA|PB|2,求实数m的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)2xa|3xb.
(1)当a1,b0时,求不等式fx>3x1的解集;
(2)若a0,b0,且函数fx的最小值为2,求3ab的值.
堆密*启用前
20皿年广州市普通高中举业班踪合■试C-)
文科数学试題答家及评分参考
谗分说明:
1.雇镖菩给出了一伶或几仲鮮法供參冬.In果考生的解法与本解答不冋,可棋锯试篡的I主要垮令内»tt删祥分•芳制订相应的评弁细8L
2.对计貝題・当巧生的・?
?
在某一步Hi現错误时・ta«fi#部分的解?
5云说交诗睛的内舂和H农・列覆膨昭的円度决足石塑部分的焙分.电不尅塑11该御分jtaur拾应e分教的-*t如黑后遂部分的解答冇较莊圭的奇溟•執不再皓分.
3.解答右绻耐分救,农示考生正扁铉到这一涉应狷的雷加分敦・
4.只给整数分IL选烽&不给中laiif.
-迭舞通
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
A
D
B
D
B
A
B
l>
A
三、MM
17.«h(1〉冈为么■近T.△.4〃「外接瓯的半於R=f
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3
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WUr关十x的线性回旧方梓为y■6.87x+74.67.
(2>E回-6.87X+7467.v-15024.
若回归方程为j=-O.W+10」7«r/b&07-当龙■11时.y>143.64.
|143.64-145.3|-L66<|l50J4-!
453|-4.94.
所以回归方程y=-O.3Ox2+10.17x68.Q711岁男虫身筒中位获的仪汁效栄更好.
数学(文科)S«A第2页共9页
19.(1>mt设/ragDtX电多£O・
W^abcj>为矩保所以o为乂q的中点.
因为pc〃半*[妣>£\PCc.£ia
BDE^EO-所以AT〃£O・
因为O为』C的中点,斫以£为用的中点.
所以血"C
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因为千向P4D丄tlftlXflCD・y|ft|P4Z>nrUhABCD^AD.所以尸F丄ABCD.所以"人也+3*"尸+加;《牟■半丿=9的
»Wu=3・
因为/BCD为矩形.所以ED丄/D.
W^THD'ffW丄平I&L481Q.半佝㈣^仃半血.48—.")•所LUCO丄平iftlXQX
设点E到平面MD的胞离为&•貝兀皿讥*
因为$
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飯学〔文斛)答*A第3页共9英
闵为ABCD形•所以3丄・4Q・
因为平面丄平^\A8CD.孑面円。
仃¥Jn.4J»CD-.4D.听以O丄平・
因为CQu平面PCQ・所以平SSPCD丄平面总Q.
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斫以J—2「+>•,"近Jt—Ir+-整理W..^+/=2・
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