天津市届中考模拟数学试题一及答案.docx
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天津市届中考模拟数学试题一及答案
2016 年天津市中考模拟试卷
中考“名师圈题”数学模拟试卷
(一)
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共 12 题,共 36 分。
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)计算 6 ÷(-3) 的结果等于 ()
(A)-
(B) -2 (C)-3 (D)-18
(2)sin30°的值等于 ()
(A)
(B)
(C)
(D) 3
(3)下列 7 个汉字:
北、目、田、中、吕、材、上,可以看作是轴对称图形的有 ()
(A)4 个 (B)3 个 (C) 2 个 (D)1 个
(4)据 2016 年 2 月 14 日《每日新报》报道,春节七天假期,天津市共接待游客约4 412 600 人次.将 4 412 600 用科学记数法表示应为()
(A)0.44126×107 (B)4.4126×106 (C)44.126×105 (D)44126×102
(5)左图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()
(6)估计
的值在()
(A)2 和 3 之间 (B)3 和 4 之间 (C)4 和 5 之间 (D)5 和 6 之间
(7)在平面直角坐标系中,把点 A(2,-3)绕原点 O 顺时针旋转 1800,所得到的对应点 B 的坐标为
(A)(2,3) (B)(2,-3) (C)(-2,-3) (D)(-2,3)
(8)分式方程
的解为()
(A) x=1 (B) x=2 (C) x= 3 (D) x=4
(9)已知反比例函数
,下列结论中,正确的是()
(A)图象经过点(1,-3) (B)图象在第二、四象限
(C) x >0 时, y 随 x 的增大而增大 (D) x <0 时, y 随 x 增大而减小
(10)已知某教室地面的面积是 72 m 2 ,且地面恰好由 800 块相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长为()
(A)1m (B)
m (C) 0.3 m (D)
m
(11)如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm,∠A=300,将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 900至三角板 A/B/C/的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B/落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 A/B/C/平移的距离为 ()
(A)6 cm (B)4 cm (C)(
)cm (D)(
)cm
(12)如图,抛物线 y= ax 2+bx +c (a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设 P= a- b+ c,则 P 的取值范围是()
(A)-4<P <0 (B)-4<P<-2 (C)-2<P<0 (D)-1<P<0
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
(13)计算 x2∙x3 的结果等于 .
(14)一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是.
(15)把一枚质地均匀的普通硬币重复掷两次,落地后两次都是正面朝上的概率是.
(16)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE∥BC,若 AD=8,BD=2,DE=6,则 BC的长为.
(17)如图,木工师傅从一块边长为 60 cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板,那么这块正六边形木板的边长为cm.
(18)矩形纸片 ABCD 中,AB=5,AD=4.
(Ⅰ)如图①,四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形.当正方形 MNEF是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的面积最大的正方形时,该正方形的面积是;
(Ⅱ)请用矩形纸片 ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形.要求:
请在如图②所示的矩形形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19)(本小题 8 分) 解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得;
(Ⅱ)解不等式②,得;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为.
(20)(本小题 8 分) 为了解八年级学生参加社会实践活动情况,教育局随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制出如下的统计图①和图②,请根据图中提供的相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的八年级学生人数为,图①中 a 的值为.
(Ⅱ)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(Ⅲ)如果该市共有八年级学生 80000 人,请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人?
(21)(本小题 10 分)已知AB 是⊙O 的直径,点 P 在线段 AB 的延长线上,BP=OB=2,点 Q 在⊙O 上,连接 PQ.
(Ⅰ)如图①,线段 PQ 所在的直线与⊙O 相切,求线段 PQ 的长;
(Ⅱ)如图②,线段 PQ 与⊙O 还有一个公共点 C,且 PC=CQ,求线段 PQ 的长.
(22)(本小题 10 分)如图,小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度,在 C 处测得树顶 A 的仰角为 300,在 E 处测得树顶 A 的仰角为 600,CE=8m,仪器高度 CD=1.5m,求这棵树 AB 的高度(结果保留小数点后一位). 参考数据:
≈1.73 .
(23)(本小题 10 分) 从 A 地向 B 地打长途电话,通话时间不超过 3min 收费 2.4 元,超过 3min 后每分加收1 元.
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
(Ⅱ)设通话时间为 x min,通话费用 y 元,求 y 与 x 的函数解析式;
(Ⅲ)若小红有 10 元钱,求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数,不足 1min 的通话时间按 1min 计费).
(24)(本小题 10 分) 已知点 A 是 x 轴正半轴上的动点,点 B 坐标为(0,4),M 是线段 AB 的中点,将点M 绕点 A 顺时针方向旋转 900得到点 C,过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 F,过点 B 作 y 轴的垂线与直线 CF 相交于点 E,点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称 点,连结 AC,BC,CD,设点 A的横坐标为 t .
(Ⅰ)如图,当 t=2 时,求 CF 的长;
(Ⅱ)①当 t 为何值时,点 C 落在线段 BD 上?
②设△BCE 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式;
(25)(本小题 10 分) 已知 O 为坐标原点,抛物线 y1=ax 2+ bx+c (a≠0)与 x 轴相交于点 A( x1,0),B( x2,0),与 y 轴交于点 C,且 O,C 两点间的距离为 3, x1 · x2 <0,| x1 |+| x2 |= 4,点A,C 在直线 y2 =-3x+t 上.
(Ⅰ)求点 C 的坐标;
(Ⅱ)当 y1 随着 x 的增大而增大时,求自变量 x 的取值范围;
(Ⅲ)将抛物线 y1 向左平移 n(n>0)个单位,记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P,直线 y2 向下平移 n 个单位.当平移后的直线与 P 有公共点时,求 n的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
(1)B
(2)A (3)A (4)B (5)C (6)B
(7)D (8)C (9)D (10)C (11)D (12)A
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
(13) x5 (14) (0,4) (15)
(16)
(17)20
(18)(Ⅰ)16;(Ⅱ)
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)
(19)(本小题 8 分)
解:
(Ⅰ) x≤2 ; (Ⅲ)-1 (20)(本小题 8 分) 解: (Ⅰ)600,10; (Ⅱ)参加社会实践活动 5 天的最多,所以,众数是 5 天, 600 人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第 300 人和 301 人都是 6 天,所以,中位数是 6 天; (Ⅲ)80000×(25%+10%+5%)=80000×40%=32000(人). 答: 估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 32000 人. (21)(本小题 10 分) (Ⅰ)解: 连接 QO. ∵ 线段 PQ 所在的直线与⊙O 相切,点 Q 在⊙O 上, ∴ OQ⊥QP,即∠OQP=90°. 又∵OQ= OB ,BP=OB =2,∴OQ=2,OP=4. ∴ PQ= 即线段 PQ 的长为 . (Ⅱ)解: 过点 O 作 OE⊥QC,垂足为 E,连接 QO. ∵ OE⊥QC,垂足为 E, ∴ QE=EC. 设 QE=x ,则 EC=x ,QC=2x. ∵PC=CQ,∴PC=2x,PE=3x,PQ=4x. 由(Ⅰ)知 OQ=2,OP=4. ∴ 在 Rt△QOE 中, OE 2= OQ 2 -QE 2 = 22-x 2 , 在 Rt△POE 中, OE 2 = OP 2- PE 2 = 42- 9x 2 , ∴ 22- x 2 = 42-9x 2 , 解这个方程,得 (不合题意,舍). ∴ PQ=4x= 4× = .即线段 PQ 的长为 . (22)(本小题 10 分) 解: 根据题意,∠ADG=30°,∠AFG=60°,∠DCE=∠FEC=∠FEB=∠GBC=90°,DF∥CE,FG∥EB, ∴∠FDC=90°,∠GFE=90°,∴ 四边形 DCEF,四边形 EFGB 均为矩形. ∴ DF=CE=8m ,GB=EF=CD=1.5 m. 设 AG=xm,在 Rt△ADG 中,∠ADG=30°,∴ DG= AG= x m. 在 Rt△AED 中,∠AFG=60°, AG=x,FG= x.∵DG-FG =DF,∴ x- x=8解得 x=4 ≈6.92, ∴AB=AG+BG=6.92+1.5≈8.4(m).答: 这棵树 AB 的高约为 8.4m. (23)(本小题 10 分) (Ⅰ)2.4 ,5.4 . (Ⅱ)根据题意,当 0<x≤3 时,收费 2.4 元,∴ y=2.4. 当 x>3 时,其中 3min 通话时间收费 2.4 元, 其余的(x-3)min 通话时间收费(x-3)元, ∴ y=2.4+(x-3)= x-0.6 . (Ⅲ)∵10>2.4 , ∴小红打此次电话最多可以通话的时间超过 3min; ∴x-0.6=10,解得 x=10.6 . ∵不足 1min 的通话时间按 1min 计费, ∴有 10 元钱最多可以通话 10min. 24.
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