专题一力与物体平衡高三二轮复习.docx
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专题一力与物体平衡高三二轮复习
第1章:
力与物体平衡
第一部分:
近几年的考纲比较、试题浏览和试题分析
一、2011年以来新课标的高考考纲要求
考点
2011----2015
说明
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成和分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
二、2012年到2014年高考试题浏览
2012年
2013年
2014年
全国课标卷16、24,山东卷17,广东卷16,天津卷2,浙江卷14,福建卷17
全国课标卷Ⅱ15,北京卷16,天津卷5,上海卷8、18、20,重庆卷1,广东卷20
重庆卷6,浙江卷19,山东卷14,广东卷14
三、高考常考方法和模型分析
(一)受力分析与正交分解求合力
【例题1】如图1,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定的范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。
由此可求出
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的压力
【命题意图】这是2013全国新课标理综II第15题。
该题检测的知识与方法是:
摩擦力、平衡条件、受力分析、力的合成与分解;能力与素养:
具体分析物理情境、将物理内容转化为数学方程、进行数学运算等能力。
陷阱:
知识方面是物理情境中摩擦力方向和大小的不确定性----多种可能性;摩擦力的方向可以沿斜面向上或向下;大小介于最大值和0之间。
学生思维方面是习惯认为物体有下滑的趋势;命题者抓住学生的习惯思维定势挖陷阱。
难易程度:
易
【解题指导】首先设斜面倾角为θ,假设摩擦力沿斜面向下,最大值为f,对物体进行受力分析,画出受力图,进行正交分解,如图2所示,
根据平衡条件写出方程:
F1=Gsinθ+f。
然后假设摩擦力沿斜面向上,同样方法与原理写出方程:
F2+f=Gsinθ。
联立两方程可解的f=(F1-F2)/2,所以选项C正确。
【解题方法准备】
1、明确受力分析方法:
首先将物体从环境中隔离出来,分析环境中其他物体对该物体的作用力。
然后按照场力(重力、万有引力、电场力、磁场力)---接触力(弹力、摩擦力)---外加力的顺序依次进行。
防止少力。
在分析接触力时,要绕物体一圈(三维空间),寻找接触面,有接触的地方可能有弹力,可能存在摩擦力;在根据弹力或摩擦力存在的条件作出判断,也可以先假设存在,再根据物体的状态立方程求解。
再者,对分析出的每一个力找到施力体,防止多力。
2、正交分解求合力
首先沿两个互相垂直的方向建立直角坐标系的轴。
使尽量多的力落在轴上。
如例题1中,我们沿平行斜面和垂直斜面建立轴,图2中的红色线所表示。
并规定正方向。
然后将没有落在轴上的力正交分解到轴上(沿轴做投影)。
图2中的重力G没有在轴上,分解为沿斜面的力Gsinθ和垂直斜面的力Gcosθ。
再者分别独立写出两轴上的合力方程。
如例题1中沿斜面方向的合力F合=F1-(Gsinθ+f),根据物体状态静止有F1-(Gsinθ+f)=0
(二)、弹力与摩擦力的求解
【例题1】一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为
A.
B.
C.
D.
【命题意图】这是2010年新课标卷理综卷的15题。
该题检测的知识与方法:
胡克定律、物体的平衡;能力与素养:
根据文字建立物理情境、将物理情境转化为数学语言。
【解题指导】设弹簧的劲度系数为k,用大小为F1的力压弹簧的另一端时,弹簧形变x1=l0-l1,根据胡克定律有F1=k(l0-l1);用大小为F2的力拉弹簧的另一端时,弹簧形变x2=l2-l0,根据胡克定律有F2=k(l2-l0)。
联立方程可以解得:
,故选项C正确
【解题方法准备】
1、弹力存在的判断方法:
条件法----物体是否发生了形变;若有形变,则有弹力。
状态法----根据物体所处状态,假设弹力存在;然后例析状态的牛顿运动定律方程求解弹力,若解得为零或不符合实际,则弹力为零。
2、弹力大小的求解:
胡克定律----只适合于弹性限度内的弹簧。
或状态法。
【例题2】如图1,倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。
下列结论正确的是()
A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B.木块对斜面体的压力大小是mgsinα
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
【命题意图】这是2013北京高考理综卷第16题。
该题检测的知识与方法:
摩擦力、弹力、物体的平衡条件、力的合成与分解、整体法和隔离法、受力分析。
能力与素养:
总分思想、将物理情境转化为数学方程。
难易程度:
易。
【解题指导】题中AB选项是分析木块的,CD选项试分析斜面体的。
斜面体静止,故而可以先分析木块的受力:
重力mg、沿斜面上的静摩擦力f1、垂直斜面的支持力FN1,三力平衡。
沿平行斜面和垂直斜面正交分解重力,根据平衡条件有:
f1=mgsinα;FN1=mgcosα,故AB选项错误。
然后以斜面体和木块作为整体受力分析:
重力(M+m)g、地面的支持力FN2、假设地面有摩擦力向左f2,物体平衡有方程:
FN2=(M+m)g;f2=0,故C错误,D正确。
【解题方法准备】
1、摩擦力存在的判断:
条件法----有弹力(接触挤压)、粗糙接触面、有相对运动或相对运动趋势,三条件要全部满足有摩擦力;状态法----根据物体所处状态(平衡或具有加速度)用牛顿运动定律方程解决,如上题的斜面体与地面的摩擦力的判断。
2、摩擦力的求解:
滑动摩擦力可用公式f=FN;也可用状态法解决。
静摩擦力要用状态法解决。
3、摩擦力的特性:
静摩擦力的不确定性----静摩擦力与外界的力有关,在外界力不确定时其是不确定的(方向有双重的可能,大小介于最大和零之间)。
摩擦力的突变性----摩擦力会随着条件或状态的改变而发生突然的改变,可以是静摩擦力的大小或方向突然发生改变,或是静摩擦力突然变为动摩擦力,或是动摩擦力突然变为静摩擦力,或是滑动摩擦力的二大小或方向发生突然改变。
试判断下列情境中的摩擦力突变各属于哪种变化?
摩擦力发生了怎样的变化?
4、摩擦力的方向:
与相对运动或相对运动趋势方向相反。
定义法----根据情境确定好物体的相对运动或相对运动趋势方向,然后判摩擦力的方向;或状态法确定。
试确定下列情境中物体受到的摩擦力方向。
(三)、动态平衡与平衡中的极值问题
【例题1】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图1)。
设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。
(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。
已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。
求这一临界角的正切tanθ0。
【命题意图】这是2012年新课标计算题的第一题。
该题检测的知识与方法:
摩擦力、力的合成与分解、受力分析、物体的平衡条件。
能力与素养:
获取新信息并加以应用、物理现象情景化、物理情境模型化、将物理情境转化为数学方程、应用数学解决与讨论物理问题。
难易程度:
中。
【解题指导】
(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。
则拖把模型化后的受力图,如图2。
根据平衡条件有
又
联立解得
(2)若不管沿拖把方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,有
与
(1)联立有
(6)式的右边始终大于零,当F趋向于无穷大时,右边趋向于零,所以
即
又θ≤θ0,且θ0是临界角故而
【解题方法准备】
1、共点力作用下物体的平衡条件:
静止或匀速直线运动的物体,所受合外力为零。
F=0或Fx=0Fy=0
重要推论:
①非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。
按比例可平移为一个封闭的矢量三角形。
②几个共点力作用于物体而平衡,其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向。
2、动态问题:
所有的动态平衡问题都可以转化为三力的动态平衡。
遵守F3=F1+F2(矢量式),这三个力一定共点,按比例可平移为一个封闭的矢量三角形。
解决关键是找到三力中各自方向和大小,其中环境的变化引起哪个量自变,哪些是不变的,哪些是变的,自变的趋势怎样。
可通过比较前后两个三角形中的边长关系得出结果。
如2012·新课标理综的16题:
如图3,一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦,在此过程中
A.N1始终减小,N2始终增大
B.N1始终减小,N2始终减小
C.N1先增大后减小,N2始终减小
D.N1先增大后减小,N2先减小后增大
【分析】小球受到三个力:
重力G,N1和N2。
当木板转动时,木板对小球的压力N2的方向发生自变,重力的大小和方向始终不变,墙壁的压力N1方向始终不变,N1和N2的大小可变,木板对小球的压力N2的方向由图3中垂直木板向上(相对水平线来说斜向左上方)变到垂直水平向向上。
前后状态的力的动态图如图4,初始态用黑色的有向线段表示,过程中的某状态用红色的有向线段表示。
由图可知,N1和N2的大小均始终减小,故选项B正确。
3、极值问题:
平衡中的极值问题解决的方法有很多,可以应用三角函数中0≤sina(cosa)≤1;或不等式a2+b2≥2ab;或抛物线方程的顶点坐标;或一元二次方程的判别式△=b2-4ac≥0;还可以用点到直线上任一点的长度不小于点到线的垂线长度等等方法。
例题1中用到的就是不等式的基本关系。
第二部分:
2015年二轮复习建议
一、力的种类
力是受力分析的基础。
只有当学生掌握了各力的特点,能准确地分析出物体的受力,才能正确把握物体的运动状态的变化,从而正确地解决所面对的物理问题。
新课标必考卷中所需要掌握的力有如下几类,可组织学生采用列表的方式等等通过回顾、讨论、查阅的方法自主完成。
1.重力:
地面附近的一切物体都受到地球的吸引,由于地球的吸引而使物体受到的力
大小:
G=mg(g随高度、纬度、不同星球上不同),方向:
竖直向下
2.弹力:
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹力
大小:
弹簧弹力F=kxk为劲度系数,与弹簧本身有关;x为形变量。
-----胡克定律
方向:
压力和支持力的方向垂直于物体的接触面。
绳子的拉力总沿绳子的收缩方向。
3.摩擦力:
两个相互接触的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时,就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
(1)滑动摩擦力:
f=FN
说明:
a、FN为物体对接触面的压力(在实际中,找物体受到的该接触面施加的支持力),可以大于G;也可以等于G;也可以小于G
b、为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关.
(2)静摩擦力:
由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
大小范围:
Of静fm(fm为最大静摩擦力与正压力有关)
说明:
a、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一定夹角。
b、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。
c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体也可以受静摩擦力的作用。
方向:
沿接触面,与相对运动或相对运动趋势方向相反
4.浮力:
F浮=gV排
5.压力:
F=PS=ghs
6.万有引力:
宇宙中任意两个物体间存在的相互吸引力。
大小:
(万有引力定律:
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
)(卡文迪许测定了引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2)
7.电场力:
电场对放入其中的电荷的作用力。
大小:
F=Eq
方向:
正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反。
8.库仑力:
电荷与电荷间的相互作用力,称为库仑力
库仑力:
。
(库仑定律:
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上)
方向:
同种电荷间排斥,异种电荷间吸引。
作用力的方向在它们的连线上
9.安培力:
磁场对电流的作用力(常见情形:
通电直导线在匀强磁场中)
大小:
当BLF=BIL。
当B//LF=0,
若B与L成任意角,则将B分解成垂直通电直导线的分量B1和平行通电直导线的分量B2
方向:
左手定则(伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指方向就是通电直导线在磁场中所受安培力的方向)
10.洛仑兹力:
磁场对其中的运动电荷的作用力
大小:
当BvF=qvB。
当B//vF=0,
若B与v成任意角,则将B分解成垂直通电直导线的分量B1和平行通电直导线的分量B2
方向:
左手定则(伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向,这时拇指所指方向就是通电直导线在磁场中所受洛仑磁力的方向)
二、力的合成与分解
明确力的合成与分解原则,能熟练地采用三角形法则或平行四边形法则进行力的合成与分解,特别是与圆结合寻找力的极值等等方法要使学生明确。
也可结合数学中的向量运算来理解。
注意:
(1)力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。
(2)两个力的合力范围:
F1-F2FF1+F2
(3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
三、力的独立作用
当物体受到几个力的作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就象其它力不存在一样,这个性质叫做力的独立作用原理。
第三部分同步训练
感受高考原题是提升学生能力的最佳途径。
可以选择近几年各地考区的高考原题,要求学生限时训练,既可以感受命题者是如何设置问题检测知识与方法、能力与技能的,也可以提升学生的解题速度和效率。
下面是分类汇编了近几年的部分高考经典原题,以供学生训练。
【受力分析与正交分解求合力】
1.(2013·上海)如图3,质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起,靠着竖直墙面。
让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,物体B的受力示意图是()
2.(2010·新课标)如图4所示,一物块置于水平地面上.。
当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()
A.
B.
C.
D.1-
3.(2014·浙江卷)如图5所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上,则( )
A.小球A与B之间库仑力的大小为
B.当
=
时,细线上的拉力为0
C.当
=
时,细线上的拉力为0
D.当
=
时,斜面对小球A的支持力为0
4.(2011·江苏)如图6所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为()
A.
B.
C.0.5mgtanα D.0.5mgcotα
5.(2010·安徽)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图7所示。
若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。
则木板P的受力个数为()
A.
3B.4C.5D.6
6.如图8质量为m的三角形木楔A置于倾角为
的固定斜面上,它与斜面间的动摩擦因数为µ,一水平力F作用在木楔A的竖直平面上,在力F的推动下,木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动,则F的大小为()
A.
B.
C.
D.
【弹力与摩擦力的求解】
1.(2011·山东)如图2所示,将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳固定于墙壁。
开始时a、b均静止。
弹簧处于伸长状态,两
细绳均有拉力,a所受摩擦力Ffa≠0,b所受摩擦力Ffb=0,现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间()
A.Ffa大小不变B.Ffa方向改变
C.Ffb仍然为零D.Ffb方向向右
2.(2014·广东)如图3所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是( )
A.M处受到的支持力竖直向上
B.N处受到的支持力竖直向上
C.M处受到的静摩擦力沿MN方向
D.N处受到的静摩擦力沿水平方向
3.(2012·浙江)如图4所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。
细绳的一端与物体相连。
另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9N。
关于物体受力的判断(取g=9.8m/s2).下列说法正确的是()
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N,方向沿斜面向上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9
N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9N,方向垂直斜面向上
4.(2013·山东)如图5所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30o,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.
∶4B..4∶
C..1∶2D.2∶1
5.如图6所示,物体a、b和c叠放在水平桌面上,水平为Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体b、c上,a、b和c仍保持静止。
以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小,则( )
A.f1=5N,f2=0,f3=5NB.f1=5N,f2=5N,f3=0
C.f1=0,f2=5N,f3=5ND.f1=0,f2=10N,f3=5N
6.如图7所示,光滑金属球的重力G=40N.它的左侧紧靠竖直的墙壁,右侧置于倾角θ=37°的斜面体上。
已知斜面体处于水平地面上保持静止状态,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
求:
(1)墙壁对金属球的弹力大小;
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
【动态平衡与平衡中的极值问题】
1.(2014·山东)如图5所示,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易秋千.某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变.木板静止时,F1表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后( )
A.F1不变,F2变大B.F1不变,F2变小
C.F1变大,F2变大D.F1变小,F2变小
2.(2013·天津)如图6所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()
A.FN保持不变,FT不断增大
B.FN不断增大,FT不断减小
C.FN保持不变,FT先增大后减小
D.FN不断增大,FT先减小后增大
3.(2012·山东)如图7所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。
Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小。
若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则()
A.Ff变小B.Ff不变C.FN变小D.FN变大
4.(2011·海南)如图8,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为
45°,两者的高度差为l。
一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。
在绳子距a端0.5l得c点有
一固定绳圈。
若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量比m1:
m2为()
A.
B.2C.
D.
5.(2009·江苏)如图9,用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上,已知绳能承受的最大张力为10N,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为(
取10m/s2)()
A.
B.
C.
D.
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