机械能守恒定律教学课件PPT.ppt
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8机械能守恒定律11.知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化。
22.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒。
4.4.在具体问题中,能判定机械能是否守恒,并能列出机械在具体问题中,能判定机械能是否守恒,并能列出机械能守恒的方程式能守恒的方程式。
33.理解机械能守恒定律的内容,知道它的含义和适用条件理解机械能守恒定律的内容,知道它的含义和适用条件。
1.1.动能、动能定理动能、动能定理2.2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系3.3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系4.4.功能关系功能关系()()N2kk2k1pGP2P12pFP2P11EmvWEE2EmghWEE1EkxWEE2=-=-=D=-5.功是能量转化的量度情景导入情景导入一、机械能一、机械能1.1.定义:
物体在某状态时的动能与势能(包括重力势能和定义:
物体在某状态时的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)的总和叫做物体的机械能。
弹性势能)的总和叫做物体的机械能。
注:
机械能具有相对性,其大小与参考平面和参考系的选注:
机械能具有相对性,其大小与参考平面和参考系的选取有关,机械能是标量。
取有关,机械能是标量。
2.2.动能和势能之间可以相互转化动能和势能之间可以相互转化动能与重力势能间相互转化动能与重力势能间相互转化动能和弹性势能的相互转化动能和弹性势能的相互转化蹦床蹦床跳台滑雪跳台滑雪动能和重力势能的相互转化动能和重力势能的相互转化上坡:
上坡:
重力做负功,重力势能增加重力做负功,重力势能增加动能转化为重力势能动能转化为重力势能下坡:
下坡:
重力做正功,重力势能减少重力做正功,重力势能减少重力势能转化为动能重力势能转化为动能动能、重力势能和弹性势能的相互转化动能、重力势能和弹性势能的相互转化你能举出生活中动能和势能你能举出生活中动能和势能之间相互转化的例子吗?
之间相互转化的例子吗?
猜想:
猜想:
它们是否存在着某种守恒?
它们是否存在着某种守恒?
二、机械能守恒定律推导二、机械能守恒定律推导一个物体沿着光滑的曲面滑下,在一个物体沿着光滑的曲面滑下,在AA点时动能为点时动能为EEk1k1,重力势能为,重力势能为EEp1p1;在;在BB点时动能为点时动能为EEk2k2,重力势,重力势能为能为EEp2p2。
试判断物体在。
试判断物体在AA点的机械能点的机械能EE11和在和在BB点点的机械能的机械能EE22的关系。
的关系。
111pkEEE222pkEEE由动能定理:
由动能定理:
kk2k1WEE=-21ppGEEWk2k1p1p2EEEE-=-所以k2p2k1p1EEEE+=+所以12EE即:
GGNN从重力做功与重力势能变化的关系知从重力做功与重力势能变化的关系知三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律在只有重力做功或弹力做功的物体系统内,物体只发在只有重力做功或弹力做功的物体系统内,物体只发生动能与势能的相互转化,而总的机械能保持不变。
生动能与势能的相互转化,而总的机械能保持不变。
1.1.内容:
内容:
12EE思考:
思考:
对条件如何理解?
对条件如何理解?
2.表达式:
表达式:
EK1+EP1=EK2+EP2(E1=E2)EK=-EP注意:
用第一个式子要选取势能零注意:
用第一个式子要选取势能零势面势面只有重力做功或弹簧弹力做功只有重力做功或弹簧弹力做功2.2.机械能守恒条件:
机械能守恒条件:
(11)物体只受重力,不受其他力)物体只受重力,不受其他力vvvv00GGGGvv00GG2、判断方法、判断方法
(1)、对单一物体:
只有重力做功(任何抛体运动机械能都守守恒)恒)有其余力做功,但其余力做功的代数和为零
(2)、对某一系统:
只有重力或弹力做功的情况下,发生动能和势能的转化,系统跟外界没有机械能的传递,也没有转化成其它形式的能AA点点BB点点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBBh1v1v2mh2AB由以上两式得由以上两式得2221121122mvmvmghmgh-=-2222111122mvmghmvmgh+=+移项得移项得2211kpkpEEEE+=+结论结论地面为参考面地面为参考面由根据动能定理得由根据动能定理得GW21222121mvmv由重力做功与重由重力做功与重力势能的关系得力势能的关系得GW21mghmgh推导推导:
1.内容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
条件三、机械能守恒定律1.动能增加,势能一定减小,动能增加,势能一定减小,并且,动能增加量等于势能减小量。
并且,动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小,势能一定增加,动能减小,势能一定增加,并且,动能减小量等于势能增加量。
并且,动能减小量等于势能增加量。
1.物体质量m=2kg在距地面10m高处,以10m/s的水平速度飞行,求它的总机械能为多少?
以地面为参考面或者以抛出点为以地面为参考面或者以抛出点为参考面参考面2202121tmvmvmghghvvt2202.把质量为m的石头从h高的山崖上以角向斜上方抛出,抛出时的初速度v0,求石头落地时的速度vt是多大?
(不计空气阻力)解:
取地面为重力势能零势面,由机械能守恒可得(22)物体只受重力和弹簧弹力,不受其他力)物体只受重力和弹簧弹力,不受其他力(33)物体除受重力和弹簧弹力外,还受其他力)物体除受重力和弹簧弹力外,还受其他力,但其他力不做功,但其他力不做功(44)除受重力、弹力外,还受其他力,其他力)除受重力、弹力外,还受其他力,其他力做功,但做功代数和为零做功,但做功代数和为零(55)从能量转化角度看,只有系统内动能和势能)从能量转化角度看,只有系统内动能和势能的相互转化,无其他形式能量的转化,系统机械能的相互转化,无其他形式能量的转化,系统机械能守恒守恒3.3.数学表达式:
数学表达式:
):
(:
21212211222121前后状态机械能不变意义即pkpkEEEEmghmvmghmvk2k1p1p2kPEEEE:
EE(:
)-=-D=-D即意义势能的减少量等于动能的增加量下列实例中哪下列实例中哪些情况机械能些情况机械能是守恒的是守恒的?
跳伞员利用降落跳伞员利用降落伞在空中匀速下伞在空中匀速下落落抛出的篮球在抛出的篮球在空中运动(不空中运动(不计阻力)计阻力)光滑水平面上光滑水平面上运动的小球,运动的小球,把弹簧压缩后把弹簧压缩后又被弹回来。
又被弹回来。
vv也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重力和弹力重力和弹力.不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零.注意注意:
机械能守恒中各量的变化机械能守恒中各量的变化例题:
把一个小球用细绳悬挂起来,就构成一个例题:
把一个小球用细绳悬挂起来,就构成一个摆摆,。
摆长为。
摆长为l,最大偏角为,最大偏角为。
小球运动到最低位置。
小球运动到最低位置时的速度是多大?
时的速度是多大?
解:
拉力F不做功,只有重力G做功,小球机械能守恒。
以最低点为参考平面。
21mgl(1cos)mv2-q=所以v2gl(1cos)=-q所以)cos1(1mglE2221mvEOBAlGFT如图长L=0.4mL=0.4m的细绳上端固定,下端系一个质量m=0.1kgm=0.1kg的小球.将小球拉起至细绳与竖直方向成6060角的位置,然后无初速释放.不计各处阻力,求小球通过最低点时,细绳对小球拉力多大?
取g=10m/sg=10m/s22.例题拓展例题拓展606000若小球摆到最低点时绳子断若小球摆到最低点时绳子断裂,小球水平飞出时的离地裂,小球水平飞出时的离地高度为高度为HH,则,则1.1.从飞出到落地的时间从飞出到落地的时间?
2.2.小球落地时的速度多大小球落地时的速度多大?
3.3.落地的速度方向?
落地的速度方向?
例题拓展例题拓展AOHHv(11)确定研究对象,画出运动过程示意图;)确定研究对象,画出运动过程示意图;应用机械能守恒定律解题的一般步骤:
应用机械能守恒定律解题的一般步骤:
(22)分析物体的受力,明确各力做功的情况,判)分析物体的受力,明确各力做功的情况,判断是否符合机械能守恒的条件;断是否符合机械能守恒的条件;(33)分析物体的运动,恰当地选取参考平面,确定)分析物体的运动,恰当地选取参考平面,确定物体初、末状态的机械能(势能和动能);物体初、末状态的机械能(势能和动能);(44)根据机械能守恒定律列方程求解。
)根据机械能守恒定律列方程求解。
四、机械能守恒定律的应用四、机械能守恒定律的应用练习练习:
除除1外都不计空气阻力,哪些情况机械能是守恒的外都不计空气阻力,哪些情况机械能是守恒的?
1.1.跳伞员利用降落伞在空跳伞员利用降落伞在空气中匀速下落气中匀速下落2.2.用力用力FF拉着一个物体沿拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升着光滑的斜面匀速上升3.3.用细绳系一小球,使小球在竖直平面内做圆周运动44轻弹簧拴一小球在竖直方向做往复运动mgmgmgmgFFFF弹NF巩固练习巩固练习如图所示,把一块质量是如图所示,把一块质量是3.0kg3.0kg的石头,从的石头,从20m20m高处的山高处的山崖上以崖上以3030角,角,5m/s5m/s的速度朝斜上方抛出。
(空气阻力不的速度朝斜上方抛出。
(空气阻力不计)求石头落地时速度的大小。
计)求石头落地时速度的大小。
2202121mvmvmgh由机械能守恒定律知:
由机械能守恒定律知:
21EE20121mvmghE2221mvE最低点的最低点的BB机械能为机械能为最高点的最高点的AA机械能为机械能为解:
解:
所以,石头落地的速度为:
所以,石头落地的速度为:
巩固练习巩固练习smvghv/25220如图所示,把一块质量是如图所示,把一块质量是3.0kg3.0kg的石头,从的石头,从20m20m高处的山高处的山崖上以崖上以3030角、角、5m/s5m/s的速度朝斜上方抛出。
(空气阻力不的速度朝斜上方抛出。
(空气阻力不计)求石头落地时速度的大小。
计)求石头落地时速度的大小。
课后作业课后作业如图所示,质量为如图所示,质量为mm的的物体以某以速度从物体以某以速度从AA点点向下沿光滑的轨道运动向下沿光滑的轨道运动,半圆弧轨道半径为,半圆弧轨道半径为RR,不计空气阻力,若物,不计空气阻力,若物体通过最低点体通过最低点BB的速度的速度为,求为,求
(1)
(1)物体在物体在AA点的速度点的速度vv0;0;
(2)
(2)物体离开物体离开CC点后还点后还能上升多高?
能上升多高?
gr3巩固练习巩固练习1.1.(20122012合浦高一检测)下列关于机械能是否守恒的叙述合浦高一检测)下列关于机械能是否守恒的叙述中,正确的是()中,正确的是()A.A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.B.做变速运动的物体机械能可能守恒做变速运动的物体机械能可能守恒C.C.外力对物体做功为零时,机械能一定守恒外力对物体做功为零时,机械能一定守恒D.D.若只有弹力对物体做功,则物体的机械能不一定守恒若只有弹力对物体做功,则物体的机械能不一定守恒BB2.2.(20122012吉林高一检测)两质量相同的小球吉林高一检测)两质量相同的小球AA、BB,分,分别用线悬在等高的别用线悬在等高的OO11、OO22点,点,AA球的悬线比球的悬线比BB球的长,把球的长,把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,则经过最两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,则经过最低点时(以悬点为零势能点,如图所示)()低点时(以悬点为零势能点,如图所示)()A.AA.A球的速度大于球的速度大于BB球的速度球的速度B.AB.A球的动能大于球的动能大于BB球的动能球的动能C.AC.A球的机械能大于球的机械能大于BB球的机械能球的机械能D.AD.A球的机械能等于球的机械能等于BB球的机械能球的机械能ABDABD3.3.如图所示,在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道,如图所示,在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道,半径半径OAOA在水平方向,一个小球从顶端在水平方向,一个小球从顶端AA点由静止开始下点由静止开始下滑,已知轨道半径滑,已知轨道半径RR10cm10cm,不计摩擦,求小球刚离开,不计摩擦,求小球刚离开轨道底端轨道底端BB点时的速度大小?
点时的速度大小?
解:
以小球(含地球)为研究对象,小球在轨道上作变速圆周运动,受到重力和支持力作用,支持力是一个大小、方向均改变的力,但因其方向始终垂直于小球的运动方向,所以对小球不做功(这是难点),全程只有重力作功,所以该题可用机械能守恒定律求解。
选取B点所在水平面为零势能面,以小球在A点时为初态,经过B点时为末态,则依据机械能守恒定律可知:
221mvmgR所以小球刚离开轨道底端B点时的速度大小为:
smgRv/41.11.010224.4.如图为翻滚过山车示意图,圆轨道的半径为如图为翻滚过山车示意图,圆轨道的半径为10m10m,为了,为了安全,则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高?
安全,则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高?
(不考虑空气阻力和摩擦阻力)(不考虑空气阻力和摩擦阻力)hhBBAA解:
以地面为参考平面。
2Bmvmg,R=因为2B11mvmgR,22=所以1h2RR25m.2=+=所以在最高点B时,只有重力提供向心力,2,122=BmghmgRmvmgLLmgEp32181411解:
铁链下滑过程中只有重力做功,机械能守恒.选取桌面处为零势能面,设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v,则mgLLmgEp2121201kE2221mvEk由机械能守恒定律Ek2+EP2=Ek1+EP1得gLv1615初态:
末态:
5.5.长为长为LL的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的长度的1/41/4垂在桌边,松手后链条从静止开始沿桌边下滑垂在桌边,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大?
,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大?
6.6.长为长为LL质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图乙所示轻轻地推动一下,让绳子滑下,那滑轮上,如图乙所示轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为多少?
么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为多少?
解:
由机械能守恒定律,取小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmg1vgL2=所以甲甲乙乙5.如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切。
圆轨道半径R0.4m,一小球停放在光滑水平轨道上,现给小球一个v05ms的初速度。
求
(1)球从C点飞出时的速度;(g=10m/s2)
(2)球对C点的压力是重力的多少倍(3)球从C抛出后,落地点距B点多远1.2m3m/s1.25倍一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化重力做功:
动能重力势能重力做功:
动能重力势能弹力做功:
动能弹性势能弹力做功:
动能弹性势能二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律在只有重力和弹力做功的物体系统内,物体的动能和在只有重力和弹力做功的物体系统内,物体的动能和重力势能可以相互转化,但机械能的总量保持不变。
重力势能可以相互转化,但机械能的总量保持不变。
三、应用机械能守恒定律的条件三、应用机械能守恒定律的条件1.1.只受重力(弹力),不受其他力。
如自由落体的物只受重力(弹力),不受其他力。
如自由落体的物体体2.2.除重力(弹力)以外还有其他力,但其他力都不做除重力(弹力)以外还有其他力,但其他力都不做功功(做功的代数和为做功的代数和为0)0)。
如做单摆运动的物体。
如做单摆运动的物体不是每一粒种子都能发芽,不是每一段路程都铺满鲜花,不过不要忘记,乌云遮不住太阳的光华。
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