全等三角形的判定复习课件.pptx
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全等三角形的判定复习课件.pptx
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全等三角形的判定(复习),1、判断下列说法正确还是错误有两边一角对应相等的两个三角形全等.判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.,1、基础过关,知识小结:
一般三角形全等的条件:
1.定义(重合)法;,SSS;SAS;ASA;AAS.,解题中常用的4种方法,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.如图
(1),AB=CD,AC=BD,则ABCDCB吗?
说说理由,AD,B,C,图
(1),2.如图
(2),点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm,则C=20,BE=5.说cm说理由.,B,C,O,D,E,A,图
(2),3.如图(3),AC与BD相交于O,若OB=OD,A=C,若AB=3cm3c,m则CD=.说说理由.学习提示:
公共边,公共角,,A,D,B,C,O,图(3),对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!
5,;,;,B,C,D,4、如图,已知AD平分BAC,A要使ABDACD,根据“SAS”需要添加条件AB=AC;,根据“ASA”需要添加条件BDA=CDA根据“AAS”需要添加条件B=C,友情提示:
添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,二,二添条件判全等.,6,三、熟练转化“间接条件”判全等,5如图,AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD与CEB全等吗?
为什么?
A,D,B,F,E,7.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。
请用所学的知识给予说明。
6.如图(5)CAE=BAD,B=D,AC=AE,ABC与ADE全等吗?
为什么?
A,C,E,BC,D,7,5.如图(4)AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD与CEB全等吗?
为什么?
解解:
AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,DF=BE(已知)AFDCEB,AEFE=CFEF(等量减等量,差相等)即AF=CE在AFD和CEB中,AF=CE(已证),AFD=CEB(已知),(SAS),8,6.如图(5)CAE=BAD,B=D,AC=AE,ABC与ADE全等吗?
为什么?
A,C,E,B,D,解:
CAE=BAD(已知)CAE+BAE=BAD+BAE(等量加等量,和相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中,B=D(已知)BAC=DAE(已证),ABCADE,AC=AE(已知),(AAS),9,7.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。
请用,所学的知识给予说明。
解:
连接AC在ABC和ADC中,AB=AD(已知)BC=DC(已知)AC=AC(公共边),ADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),如图,D、F是线段BC上的两点,AB=EC,,AF=ED,要使ABFECD,还需要条,件,或,B_F=_C_DB_D_=_CF,A,E,B,D,C,F,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路:
找第三边(SSS)
(1):
已知两边找夹角(SAS),
(2):
已知一边一角,已知一边和它的邻角,找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS,找这边的对角(AAS)已知一边和它的对角找一角(AAS),(3):
已知两角,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),12,8.测量如图河的宽度,某人在河的对岸找到一参照物树木,视线与河岸垂直,然后该人沿河岸步行步(每步约0.75M)到O处,进行标记,再向前步行10步到D处,最后背对河岸向前步行20步,此时树木A,标记O,恰好在同一视线上,则,河的宽度为,米。
15,A,B,O,D,C,实际应用,13,8,8,20,40,40,F,E120,D,C,B,A,9.如图,ABC与DEF是否全等?
为什么?
已知,ABC和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:
BE=AD,E,D,C,A,B,变式:
以上条件不变,将ABC绕点C旋转一定角度,以上的结论海成立吗?
证明:
ABC和ECD都是等边三角形,AC=BCDC=ECBCA=DCE=60BCA+ACE=DCE+ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中AC=BC,BCE=DCADC=EC,ACDBCE(SAS)BE=AD,拓展延伸,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1):
要正确区分“对应边”与“对边”,“对应,角”与,“对角”的不同含义;,
(2):
表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):
要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):
时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”“对顶角”、,作业:
1.如图,AE=AD,要使ABDACE,请,你增加一个条件是(),依据是(),E,D,C,B,A,2、如图,A,E,B,D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,ACDF。
求证:
EFBC.,F,E,D,C,B,A,选做题:
如图,下列条件:
AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,1=2,AC=AD.请选择其中三个做题设,一个为结论,编一个几何证明题,并加以证明。
2,1,E,D,C,B,A,证明:
在ABC和ADC中,,AB=AD(已知),CB=CD(已知),AC=AC(公共边),ABCADC(SSS),,BAO=DAO(全等三角形的对应角相等),如右图,已知:
AB=AD,CB=CD求证:
ACBD,A,C,B,D,O,在ABO和ADO中,AB=AD(已知),,BAO=DAO(已证),AO=AO(公共边),ABOADO(SAS),AOB=AOD(全等三角形的对应角相等)又AOB+AOD=180(邻补角定义),AOB=AOD=90ACBD(垂直定义),2已知:
如右图,AB、CD相交于点O,ACDB,OC=OD,E、F为AB上两点,且AE=BF求证:
CE=DF,O,D,B,A,C,E,F,证明:
在AOC和BOD中,,ACDB,,A=B(两直线平等,内错角相等),又AOC=BOD(对顶角相等),A=B(已证),OC=OD(已知),,AOCBOD(AAS),AC=BD,在AEC和BFD中,,AC=BD(已证),A=B(已证),AE=BF(已知),,AECBFD(ASA),CE=DF,O,D,B,A,C,E,F,3已知:
ABDE,AB=DE,求证:
BG=DF(中考题),1=2,A,B,F,D,CG,1,2E,提示:
证ABF和EDG全等,求证:
BDABEDA,3.已知:
ABBD,EDBD,C是BD上一点且ACEC,ACEC,B,C,E,D,祝同学们学习进步,再见,
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