专题12认识概率章末重难点题型举一反三苏科版解析版.docx
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专题12认识概率章末重难点题型举一反三苏科版解析版
专题1.2认识概率章末重难点题型
【苏科版】
【直击考点】
【典例分析】
【考点1必然事件的概念】
【方法点拨】在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件.
【例1】(2019秋•鼓楼区校级期中)下列事件中是必然事件的是( )
A.明年一共有367天
B.旋转后的图形与原图形全等
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
D.﹣a是负数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断.
【答案】解:
A、明年一共有367天,是不可能事件;
B、旋转后的图形与原图形全等,是必然事件;
C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上,是随机事件;
D、﹣a是负数,是随机事件;
故选:
B.
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式1-1】(2019春•江阴市期中)下列事件中,属于必然事件的是( )
A.任意数的绝对值都是正数
B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.如果a、b都是实数,那么a+b=b+a
D.抛掷1个均匀的骰子,出现6点朝上
【分析】根据绝对值的性质、平行线的性质、加法交换律判断即可.
【答案】解:
0的绝对值都是正数,A是随机事件;
两平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是随机事件;
如果a、b都是实数,那么a+b=b+a,C是必然事件;
抛掷1个均匀的骰子,出现6点朝上是随机事件,D是随机事件;
故选:
C.
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式1-2】(2018春•秦淮区期中)一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出三个球,下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的三个球中至少有一个黑球
B.摸出的三个球中至少有一个白球
C.摸出的三个球中至少有两个黑球
D.摸出的三个球中至少有两个白球
【分析】直接利用已知分析得出摸出的三个球中至少有一个黑球.
【答案】解:
一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸3个球,至少有一个球是黑球的事件是必然事件.
故选:
A.
【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式1-3】(2019春•阜宁县期中)下列成语所描述的事件为必然事件的是( )
A.画蛇添足B.纸上谈兵C.狐假虎威D.瓮中捉鳖
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可.
【答案】解:
A.画蛇添足是不可能事件;
B.纸上谈兵是随机事件;
C.狐假虎威是不可能事件;
D.瓮中捉鳖是必然事件,
故选:
D.
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【考点2随机事件的概念】
【方法点拨】在一定条件下,很多事情我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件.
【例2】(2019春•无锡期中)下列事件中,属于随机事件的是( )
A.投掷骰子两次的点数之和为13
B.在装有1个白球和99个黑球的袋中摸出白球
C.任意五边形的外角和为180°
D.13人中至少有2人的生日在同一个月
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【答案】解:
A、投掷骰子两次的点数之和为13是不可能事件;
B、在装有1个白球和99个黑球的袋中摸出白球是随机事件;
C、任意五边形的外角和为180°是不可能事件;
D、13人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件;
故选:
B.
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式2-1】(2019秋•诸暨市期中)下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意选择某一电视频道,它正在播放新闻联播
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.a是实数,|a|≥0
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【答案】解:
A、是随机事件,故A符合题意;
B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件,故B不符合题意;
C、a是实数,|a|≥0是必然事件,故C不符合题意;
D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球是不可能事件,故D不符合题意;
故选:
A.
【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式2-2】(2019秋•微山县期中)下列事件属于随机事件的是( )
A.将一个圆分成n等份,顺次连接各分点得到一个正n边形
B.将△ACB绕点C旋转50°得△A′C′B′,这两个三角形全等
C.任意写出一个二次函数,它的图象与x轴有交点
D.若a为实数,则a2<0
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件.
【答案】解:
A、将一个圆分成n等份,顺次连接各分点得到一个正n边形是必然事件;
B、将△ACB绕点C旋转50°得△A′C′B′,这两个三角形全等是必然事件;
C、任意写出一个二次函数,它的图象与x轴有交点是随机事件;
D、若a为实数,则a2<0是不可能事件,
故选:
C.
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式2-3】(2019春•沭阳县期中)下列成语所描述的事件为随机事件的是( )
A.守株待兔B.水中捞月C.瓮中捉鳖D.拔苗助长
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【答案】解:
A、是随机事件,故A符合题意;
B、是不可能事件,故B不符合题意;
C、是必然事件,故C不符合题意;
D、是不可能事件,故D不符合题意;
故选:
A.
【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【考点3不可能事件的概念】
【方法点拨】在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件.
【例3】(2018春•沭阳县期中)下列事件中是不可能事件的是( )
A.降雨时水位上升
B.度量三角形的内角和,结果是360°
C.打开电视,正在播广告
D.体育运动中肌肉拉伤
【分析】分别利用随机事件以及不可能事件的定义分析得出答案.
【答案】解:
A、降雨时水位上升,是必然事件,故此选项错误;
B、度量三角形的内角和,结果是360°,是不可能事件,正确;
C、打开电视,正在播广告,是随机事件,故此选项错误;
D、体育运动中肌肉拉伤,是随机事件,故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】此题主要考查了随机事件,正确把握定义是解题关键.
【变式3-1】(2019春•阜宁县期中)下列事件中,属于不可能事件的是( )
A.一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球,从中摸出1个球,该球是黄球
B.明天某地区早晨有雾
C.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是6
D.明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
【答案】解:
A、一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球,从中摸出1个球,该球是黄球,这是不可能事件;
B、明天某地区早晨有雾,这是随机事件;
C、抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是6,这是随机事件;
D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数,这是随机事件;
故选:
A.
【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式3-2】(2019秋•德惠市校级期中)下列成语所描述的事件为不可能事件的是( )
A.水到渠成B.空中楼阁C.木已成舟D.日行千里
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.
【答案】解:
A、水到渠成是必然事件,故本选项错误;
B、空中楼阁是不可能事件,故本选项正确;
C、木已成舟是随机事件,故本选项错误;
D、日行千里是随机事件,故本选项错误.
故选:
B.
【点睛】本题考查的是随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【变式3-3】(2019春•任城区期中)下列事件中:
①刻舟求剑②竹篮子打水③水中捞月④瓮中捉鳖⑤滴水成冰⑥拔苗助长⑦守株待兔,其中不可能事件有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【分析】确定事件就是必然事件与不可能事件的统称,就是一定不发生或一定发生的事件,根据定义即可确定.
【答案】解:
①②③⑥是不可能事件,是确定事件;
④是必然事件,是确定事件.
⑦⑤是随机事件;
故选:
D.
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为:
确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【考点4可能性大小】
【方法点拨】可能性等于所求情况数与总情况数之比.
【例4】(2019秋•惠来县期中)一个布袋中有10个球,其中6个红球、4个黑球,每个球除颜色不同外其余均相同、现在甲、乙进行摸球游戏,从中随机模出一球,摸到红球,乙胜;摸到黑球,甲胜,则下列说法你认为正确的是( )
A.甲获胜的可能性大
B.乙获胜的可能性大
C.甲、乙获胜的可能性相等
D.以上说法都不对
【分析】根据红球6个,黑球4个,得出摸到红球的可能性大,从而得出乙获胜的可能性大.
【答案】解:
∵6>4,
∴摸到红球的可能性大,
∴乙获胜的可能性大;
故选:
B.
【点睛】此题考查了可能性大小,用到的知识点为:
可能性等于所求情况数与总情况数之比.
【变式4-1】(2019秋•吴兴区期中)如图的四个转盘中,转盘3,4被分成8等分,若让转盘自由转动一次停止后,指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为( )
A.①②④③B.③②④①C.③④②①D.④③②①
【分析】利用几何概率的计算方法分别计算出各转盘中指针落在阴影区域内的概率,然后比较概率的大小来判断可能性的大小.
【答案】解:
1图中指针落在阴影区域内的概率=
,2图中指针落在阴影区域内的概率=
=
,3图中指针落在阴影区域内的概率=
,4图中指针落在阴影区域内的概率=
,
所以指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为①②④③.
故选:
A.
【点睛】本题考查了可能性的大小:
通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小.
【变式4-2】(2019春•泗阳县期中)估计下列事件发生的可能性的大小,①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球;②抛掷1枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是偶数;③调查商场中的1位顾客,他是闰年出生的;④随意调查一位青年,他接受过九年制义务教育;⑤在地面上抛掷1个小石块,石块会落下.将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列,正确的是( )
A.①②③④⑤B.⑤④③②①C.⑤④②③①D.④⑤③②①
【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小.
【答案】解:
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球的可能性为0;
②抛掷1枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是偶数的概率为
;
③调查商场中的1位顾客,他是闰年出生的概率为
;
④随意调查一位青年,他接受过九年制义务教育的概率较大,接近1;
⑤在地面上抛掷1个小石块,石块会落下的概率为1,
故大小排列为:
⑤④②③①,
故选:
C.
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待,最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较.一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.
【变式4-3】(2019春•临淄区校级期中)丹丹想用12个除颜色外其他都一样的球设计一个摸球游戏,下面是她设计的四种方案,其中不能实现的是( )
A.摸到白球的可能性是
,摸到红球的可能性也是
B.摸到红、白、黑球的可能性都是
C.摸到黑球的可能性是
,摸到白球的可能性是
,摸到红球的可能性是
D.摸到红球的可能性是
,摸到白球、黑球的可能性各是
【分析】通过设定各颜色球的个数估计摸到某种颜色球的可能性,从而对各选项进行判断.
【答案】解:
白球6个,红球6个,则摸到白球的可能性是
,摸到红球的可能性也是
;
红、白、黑球各4个,则摸到红、白、黑球的可能性都是
;
红球2个、白球4个、黑球6个,则摸到黑球的可能性是
,摸到白球的可能性是
,摸到红球的可能性是
;红球8个、白球2个、黑球2个,则摸到红球的可能性是
,摸到白球和黑球的可能性都是
.
故选:
D.
【点睛】本题考查了可能性的大小:
利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值,即大量实验频率稳定于理论概率.
【考点5概率的意义】
【方法点拨】随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件的概率.
【例5】(2019春•秦淮区期中)明天降水的概率为0.85,则说明( )
A.明天一定会下雨
B.明天下雨的可能性很大
C.明天有85%的时间在下雨
D.明天下雨和不下雨的可能性差不多大
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案.
【答案】解:
明天降水的概率为0.85,则说明明天下雨的可能性很大.
故选:
B.
【点睛】此题主要考查了概率的意义,正确理解题意是解题关键.
【变式5-1】(2019春•沂源县期中)以下说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是
的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的抛掷硬币试验中,某同学估计硬币落地后,正面朝上的概率为
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案.
【答案】解:
A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%,不合理;
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是
的意思是每6次就有1次掷得6,不合理;
C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖,不合理;
D、在一次课堂进行的抛掷硬币试验中,某同学估计硬币落地后,正面朝上的概率为
,正确.
故选:
D.
【点睛】此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.
【变式5-2】(2019春•江阴市期中)下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
B.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点
C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天有一半的时间在下雨
D.某种彩票的中奖的概率是1%,因此买100张彩票一定会中奖
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小,不是会一定发生.不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0并且小于1.
【答案】解:
A、顶尖朝上的可能性大,故A正确;
B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中掷出5点的次数最少,则第2001次可能抛出5点,也可能不是5点,故B错误;
C、天气预报说明天下雨的概率是50%,明天有可能下雨,不是一半时间在下雨,故C错误;
D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小,由于总体不是100,故D错误;
故选:
A.
【点睛】本题考查了概率的意义,本题解决的关键是理解概率的意义.
【变式5-3】(2019春•开江县期末)关于频率与概率有下列几种说法,其中正确的说法是( )
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛两次就有一次正面朝上;
③“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在
附近;
④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖.
A.①③B.①④C.②③D.②④
【分析】分别利用概率的意义分析得出答案.
【答案】解:
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大,此说法正确;
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛两次就有一次正面朝上,此说法错误;
③“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在
附近,此说法正确;
④“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖,此说法错误.
故选:
A.
【点睛】此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.
【考点6利用频率估计概率】
【方法点拨】概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同,两者存在一定的偏差是正常的,也是经常的.
【例6】(2018秋•韩城市期末)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,如表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为 ;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
【分析】
(1)观察表格找到逐渐稳定到的常数即可;
(2)概率接近于
(1)得到的频率;
(3)白球个数=球的总数×得到的白球的概率,让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数,问题得解.
【答案】解:
(1)∵摸到白球的频率约为0.6,
∴当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6;
(2)∵摸到白球的频率为0.6,
∴若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为0.6;
(3)黑白球共有50只,
白球为:
50×0.6=30(只),
黑球为:
50﹣30=20(只).
答:
盒子里黑颜色的球有20只,盒子白颜色的球有30只.
故答案为:
0.6;0.6.
【点睛】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
部分的具体数目=总体数目×相应频率.
【变式6-1】(2018秋•宁强县期末)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
488
600
1800
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.61
(1)完成上表;
(2)若从盒子中随机摸出一个球,则摸到白球的概率P= ;(结果保留小数点后一位)
(3)估算这个不透明的盒子里白球有多少个?
【分析】
(1)用频数除以频率即可;
(2)概率接近于
(1)得到的频率;
(3)白球个数=球的总数×得到的白球的概率.
【答案】解:
(1)600÷1000=0.60;
1800÷3000=0.60;
(2)∵随着实验次数的增多,频率逐渐稳定到0.6,
∴若从盒子中随机摸出一个球,则摸到白球的概率P=0.6,
故答案为:
0.6.
(3)盒子里黑颜色的球有40×0.6=24个.
【点睛】本题比较容易,考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
部分的具体数目=总体数目×相应频率.
【变式6-2】(2019秋•长春期末)在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据:
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率
0.63
0.60
0.63
0.60
0.62
0.61
0.61
(1)填写表中的空格;
(2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;
(3)根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为 .
【分析】
(1)先由频率=频数÷试验次数算出频率;
(2)根据表格作出折线统计图即可;
(3)根据表格观察抛掷的次数增多时,频率稳定到哪个数值,这就是概率.
【答案】解:
(1):
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率
0.63
0.60
0.62
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
(2)
(3)通过大量试验,发现频率围绕0.39上下波
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