南京清江花苑严老师三角函数测试题03含答案doc.docx
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南京清江花苑严老师三角函数测试题03含答案doc.docx
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南京清江花苑严老师三角函数测试题03含答案doc
三角函数测试题03
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.一段公路的坡度为1:
3,某人沿这段公路路而IJW100米,那么他上升的最大高度是
D.4>/3m
2.如图,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,贝U两树间的坡而距离AB为
A.4m
3•如图,小雅家(图中点0处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)
在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离八1^是(A)
A.250m
B.250希mC.—V3mD.250^2m
3
4.如图,在RtAABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(C)
(第4题)
(第3题)
5.如果ZA是锐加,且sinA=cosA,那么ZA二(
6.
等腰三角形的一腰长为6c加,底边长为6y[3cm,则其底角为(A)
7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行舛边形的面积
2
8.在ZXABC中,ZC=90°,BC=2,sinA=-,则边AC的长是(A)
3
A.V5B.3C.-D.V13
3
9.
如图,两条宽度均为40m的公路相交成a角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图
中阴影部分)的路而而积是(A)
A.1600(昉sina
B.(m2)C.1600sina(m2)D.1600cosa(m2)
cosa
血如图,延长RfABC斜边ZD点,使连结CD,若WBCD弓,则ta"
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.已知"为锐角,sin(90°-a)=0.625,则cosa=0.625。
12.如图,-•架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC二3米,cosZBAC^-,贝U梯子
4
长AB二4米。
13.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,ZABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在耒折断Z前的高度约为(4+4^2)米
(答案可保胡根号)。
14.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部
B点的俯角为45°.若旗杆底部3点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点人离地面的高度为(10+3馅)米(结果保阳根号)。
(第12题)(第13题)(第14题)
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
15•如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地而平行,请你根据图中数
据计算回答:
小敏身高1.78米,她乘电梯会有碰头危险吗?
(可能用到的参考数值:
sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51)
15.作CD±AC交AB于D,则ZCAB=27°,在RtAACD中,
CD二AC・tanZCAB=4X0.51=2.04(米)
所以小皱不会有碰头危险。
16.已知:
如图,在△ABC屮,ZB=45°,ZC=60°,AB二6。
求BC的长(结果保留根号)。
16.解:
过点A作AD丄BC于点D。
在RtAABD中,ZB二45°,
AAD=BD=ABsinB=3V2o
在RtZ\ACD中,ZACD=60°,
.-.tan60°,即、代=壬2,解得CD二亦。
CDCD
ABC=BD+DC=3a/2+V6o
四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
17.如图,在某建筑物AC上,挂着“美丽家园”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30°,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为60°,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
答:
宣传条幅BC的长是17.3米。
18.如图,卬船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A处,沿AP方向以12
海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,
现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向。
求乙船的航行速度。
(精确到0.1
海里/时,参考数据72^1.41,73^1.73)
18.依题意,设乙船速度为兀海里/时,2小时后甲船在点B处,乙船在点C
处,作P0丄BCTQ,贝iJBP=80—2x12=56海里,PC=2x海里。
在RtAPgB中,ZBPQ=60Q,
/.PQ=BPcos60°=56x丄=28。
2
在RtAPgC'l',ZQPC=45°,・・・PQ=PCcos45‘
近x=28,x=14^2-19.7。
答:
乙船的航行速度约为19.7海里/时。
五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
19.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部对以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测最工具屮选出所需工具,设计一种测量方案。
(1)所需的测量工具是:
;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x。
19.解:
(1)皮尺、标杆。
(2)测量示意图如图所示。
(3)如图,测得标杆DE=a,树和标杆的影长分别为AC=b,EF=c
20.梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图屮i=1:
命是指坡面的铅肓高度DE与水平宽度CE
的比),ZB=60°,AB二6,AD=4,求拦水坝的横断而ABCD的而积。
(结果保留三位有效
数字,参考数据:
巧=1.732,72=1.414)
20.52.0
六、(本大题满分8分)
21.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处冇生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:
72-1.41,73-1.73)
解:
如图,过点C作CD丄AB交AE于D点,•・•探测线与地面的夹角为30。
或60,•・・ZCAD=3O°・ZCBD=6O°.
CD
在Rt^BDC中心口60°=扇.
・CD_CD.
在Rt^ADC中=黒,
・
ad-CD-3CD
tan30品
VAB=/W-BD=3,
・3CDCD—
••右-存一3「
・・・CD=^=3X;・73j6(米).
所以,生命所在点C的深度约为2.6米.
七、(本大题满分8分)
22.如图,AC是某市环城路的-•段,AE,BE,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交
叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东
30°方向上,AB=2km,ZDAC=15°。
(1)求B、D之间的距离;
(2)求C、D之间的距离。
22.解:
(1)如图,由题意得,ZEAD=45°,ZFBD=30°。
・・・ZEAOZEAD+ZDAC=45°+15°=60°。
IAE〃BF〃CD,
・•・ZFBC=ZEAC=60°.
・・・ZDBC=30°o
又・・•ZDBC=ZDAB+ZADB,
・・・ZADB二15°o
BPB,D之间的距离为2km。
(2)过B作BO丄DC,交其延长线于点0,
在RtADBO中,BD二2,ZDB0=60°。
33
即C,D之间的距离为/km。
3
八、(本大题满分10分)
23.如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海屮的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300米到离BY最近的D点,再跳入海中。
救牛员在岸上跑的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒。
若ZBAD二45°,ZBCD=60°,三名救生员同时从A点出发,请说明谁先到达营救地点B。
(参考数据a/2-1.4,a/3-1.7)
23.解:
在厶ABD中,Z4=45°,ZZ)=90\AD=300o
在△BCD中,vZBCP=60°,ZD=90°,
BC=-^-=犁=200屈:
.CD==芋=1000
sin60°V3sin60°羽
T
1号救生员到达「点所用的时间为:
型〈1=1500=210(秒),
2
2号救生员到达B点所用的时间为:
3°°-1°°的+型逅=50+兰堕=191.7
623
(秒),
3号救牛•员到达B点所用的时间为—+—=200(秒),
62
v191.7<200<210,・•・2号救生员先到达营救地点B。
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