中考复习专题 一元一次不等式的应用 考点专练.docx
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中考复习专题一元一次不等式的应用考点专练
【一元一次不等式的应用】考点专练
一.选择题
1.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过( )
A.87厘米B.97厘米C.107厘米D.117厘米
2.某种商品的进价为80元,标价为100元,后由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率不低于12.5%,该种商品最多可打( )
A.九折B.八折C.七折D.六折
3.台州沿海高速的开通,大大方便了椒江人民的出行,高速上的平均速度限定不小于60千米/小时,不超过100千米/小时.李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方,工作单位在出口站附近,距离出口站约6千米,某天李师傅开车从家去单位上班,准备从家出来是早上7:
00整.单位规定早上7:
40以后到就属于迟到,若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时,假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟,李师傅在高速路段需行驶38千米,为了确保不迟到,请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前( )分钟.
A.
B.
C.16D.19
4.某种出租车的收费标准是:
起步价8元(即距离不超过3km,都付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.2元(不足1km按1km计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm,共付车费14元,那么x的最大值是( )
A.6B.7C.8D.9
5.正五边形广场ABCDE的边长为80米,甲、乙两个同学做游戏,分别从A,C两点处同时出发,沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分,则两人第一次刚走到同一条边上时( )
A.甲在顶点A处B.甲在顶点B处
C.甲在顶点C处D.甲在顶点D处
6.“五四”读报知识竞赛共有30道题,每一题答对得4分,答错或不答都扣1.5分,小红得分要超过100分,他至少要答对( )道题.
A.25B.26C.27D.28
7.运算程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操次仅一次就停止了,则x的取值范围是( )
A.x≤8B.x<8C.x≥8D.x>8
8.已知a、b、c为自然数,且a2+b2+c2+42<4a+4b+12c,且a2﹣a﹣2>0,则代数式
的值为( )
A.1B.
C.10D.11
二.填空题
9.一次生活常识知识竞赛一共有20道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣2分,小聪有1道题没答,竞赛成绩超过80分,则小聪至少答对了 道题.
10.某童装店按每套88元的价格购进1000套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于20000元的纯利润,则每套童装至少售价 元.
11.世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.
12.某租赁公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金标准如下:
客车类型
载客量(人/辆)
租金(元/辆)
A型
45
400
B型
30
280
如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动,那么租车的总费用最低为 元.
13.张华在网上经营一家礼品店,春节期间准备推出四套礼品进行促销,其中礼品甲45元/套,礼品乙50元/套,礼品丙70元/套,礼品丁80元/套,如果顾客一次购买礼品的总价达到100元,顾客就少付x元,每笔订单顾客网上支付成功后,张华会得到支付款的80%.
①当x=5时,顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套,需要支付 元;
②在促销活动中,为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折,则x的最大值为 .
14.巴蜀中学初一年级老师为同学们购买《平凡的世界》,《朝花夕拾》和《钢铁是怎样练成的》供大家借阅,已知三本书单价之和为120元,计划购买三种书数量总共不超过125本,其中《平凡的世界》单价为50元,计划购买25本,《朝花夕拾》至少购买15本,《钢铁是怎样练成的》数量不少于《朝花夕拾》的2倍.在做预算时将《钢铁是怎样练成的》和《朝花夕拾》的单价弄反了,结果实际购买三种书的总价比预算多了116元,若三本书的单价均为整数,则实际购买这三种书最多需要花费 元.
三.解答题
15.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费6200元;如果购买2台A型电脑,1台B型打印机,一共需要花费7900元.
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?
16.随着全国疫情防控取得阶段性进展,各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作.为方便师生返校后测体温,某学校计划购买甲、乙两种额温枪.经市场调研得知:
购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元,购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元.
(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元;
(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个;其中购买甲种额温枪不超过15个.请设计出最省钱的购买方案,并求出最低费用.
17.某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标,由甲,乙两个工程队来完成,已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积,甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,要使这次绿化的总费用不超过32万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
18.某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A、B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
设导火线的长度为x厘米,可列不等式:
450÷5<x÷1.3,
解得:
x>117,
即导火线的长度要超过117厘米.
故选:
D.
2.解:
设该种商品打x折出售,
依题意,得:
100×
﹣80≥80×12.5%,
解得:
x≥9.
故选:
A.
3.解:
从早上7:
00整到早上7:
40共40分钟,即
小时.
设李师傅从家里出发时间应提前x分钟,
依题意,得:
,
解得:
≤x≤16.
故选:
A.
4.解:
依题意,得:
8+1.2(x﹣3)≤14,
解得:
x≤8.
故选:
C.
5.解:
①二人在1条边上,二人地距离差小于或等于80米.
②甲在A点,乙在C点,二人的距离差是160米,甲要追回80米需要的时间是80比(50﹣46)是20分钟.
③20分钟甲走了1000米,正好走到CD的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G.
④甲从F走到D是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G点走出0.8乘46等于36.8米距E点80﹣36.8﹣40=3.2米.
⑤由此得知甲走到D点时乙走在DE线上距E3.2米处.
故选:
D.
6.解:
设应答对x道,则:
4x﹣1.5(30﹣x)>100,
解得x>26
,
∵x取整数,
∴x最小为:
27,
答:
他至少要答对27道题.
故选:
C.
7.解:
由题意可得:
3x﹣6<18,
∴x<8
故选:
B.
8.解:
由a2﹣a﹣2>0,a为自然数,可知a>2,
将化a2+b2+c2+42<4a+4b+12c化为(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣6)2<2,
因为(a﹣2)2、(b﹣2)2、(c﹣6)2都大于0,
当a≥4时,上式不成立,所以自然数a只能取值为3.
当a=3时,代入上式,得:
(b﹣2)2+(c﹣6)2<1,
所以只能使(b﹣2)2=0,(c﹣6)2=0,即b=2,c=6,
所以
=1.
故选:
A.
二.填空题
9.解:
设小聪答对了x道题,则答错了(20﹣1﹣x)道题,
依题意,得:
5x﹣2(20﹣1﹣x)>80,
解得:
x>16
,
∵x为正整数,
∴x的最小值为17.
故答案为:
17.
10.解:
设每套童装的售价为x元,
依题意,得:
1000x﹣10%×1000x﹣88×1000≥20000,
解得:
x≥120.
故答案为:
120.
11.解:
设x人进公园,
若购满40张票则需要:
40×(5﹣1)=40×4=160(元),
故5x>160时,
解得:
x>32,
则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,
则再多1人时买40张票较合算;
32+1=33(人).
则至少要有33人去世纪公园,买40张票反而合算.
故答案为:
33.
12.解:
设租赁A型客车x辆,租赁B型客车y辆,依题意有
45x+30y≥195,
∵x,y都为非负整数,
∴0≤x≤5,0≤y≤7,
∵满座情况多租赁A型客车租车的总费用最低,
∴x=3,y=2,
∴租车的总费用最低为400×3+280×2=1760(元).
故答案为:
1760.
13.解:
①45+80﹣5=120(元).
故答案为:
120.
②当促销前的总价<100元时,80%>0.6,符合题意;
当促销前的总价≥100元时,原价越高求出x的最大值越小,
∴当购买2套礼品乙时,可求出x的最大值.
依题意,得:
80%×(50×2﹣x)≥50×2×0.6,
解得:
x≤25.
故答案为:
25.
14.解:
设购买x本《朝花夕拾》,y本《钢铁是怎样练成的》,《朝花夕拾》的单价为m元,则《钢铁是怎样练成的》的单价为120﹣50﹣m=(70﹣m)元,
依题意,得:
xm+y(70﹣m)﹣[x(70﹣m)+ym]=116,
整理,得:
y﹣x=
.
∵y≥2x,x≥15,
∴
≥15.
又∵x,y,m均为正整数,
∴70﹣2m=2或70﹣2m=4,
∴m=34或m=33.
∵x+y+25≤125,
∴x+y≤100.
当m=34时,70﹣m=36,y﹣x=58,
∴
,
∴15≤x≤21,此时实际购买这三种书最多需要的费用为50×25+21×34+(21+58)×36=4808(元);
当m=33时,70﹣m=37,y﹣x=29,
∴
,
∴15≤x≤29,此时实际购买这三种书最多需要的费用为50×25+29×33+(29+29)×37=4353(元).
∵4808>4353,
∴实际购买这三种书最多需要花费4808元.
故答案为:
4808.
三.解答题
15.解:
(1)设A型电脑每台x元,B型打印机每台y元,
则
,
解得:
,
答:
A型电脑每台3200元,B型打印机每台1500元.
(2)设A型电脑购买a台,则B型打印机购买(a+1)台,
则3200a+1500(a+1)≤20000,
47a+15≤200,
47a≤185,
解得:
a≤3
,
∵a为正整数,
∴a≤3,
答:
学校最多能购买4台B型打印机.
16.解:
(1)设每个甲种额温枪x元,每个乙种额温枪y元,根据题意得:
,
解得:
.
答:
每个甲种额温枪220元,每个乙种额温枪240元.
(2)设购买m个甲种额温枪,则购买(50﹣m)个乙种额温枪,总费用为w元,
根据题意得:
w=220m+240(50﹣m)=﹣20m+12000(0≤m≤15,且m为整数).
∵﹣20<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=15时,w取最小值,w最小值=﹣20×15+12000=11700(元).
答:
买15个甲种额温枪,35个乙种额温枪总费用最少,最少为11700元.
17.解:
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2,
依题意,得:
3×2x﹣5x=60,
解得:
x=60,
∴2x=120.
答:
甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2,乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2.
(2)设安排乙工程队绿化m天,则安排甲工程队绿化
天,
依题意,得:
1.2×
+0.5m≤32,
解得:
m≥40.
答:
至少应安排乙工程队绿化40天.
18.解:
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:
,
解得:
,
答:
A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台.
依题意得:
200a+170(30﹣a)≤5400,
解得:
a≤10.
答:
超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元;
(3)依题意有:
(250﹣200)a+(210﹣170)(30﹣a)=1400,
解得:
a=20,
∵a≤10,
∴在
(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
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