知识点248垂线段最短填空题.docx
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知识点248垂线段最短填空题
1.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短 .
考点:
垂线段最短。
专题:
应用题。
分析:
过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.
解答:
解:
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.
点评:
本题是垂线段最短在实际生活中的应用,体现了数学的实际运用价值.
2.如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,理由是 垂线段最短.
考点:
垂线段最短。
专题:
应用题。
分析:
过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答.
解答:
解:
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴过点A作河岸的垂线段,理由是垂线段最短.
点评:
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短在生活中的应用.
3.如图,AB⊥BC,则AB 考点: 垂线段最短。 分析: 把BC看作直线,点A为直线BC外一点,根据垂线段定理进行判断. 解答: 解: 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短,可知AB 其理由是垂线段最短. 点评: 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短的性质. 4.如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 考点: 垂线段最短。 专题: 应用题。 分析: 过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答. 解答: 解: 这种方案的设计根据是: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 点评: 本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用. 5.如图,现有一条高压线路沿公路l旁边建立,某村庄A需进行农网改造,必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A,为了节省费用,请你帮他们规划一下,并说明理由. 理由是从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短 . 考点: 垂线段最短。 专题: 应用题。 分析: 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短进行解答. 解答: 解: 要节省费用,即架接的线路要最短,所以如图过点A作l的垂线段AB,根据垂线段最短即可. 故填: 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短. 点评: 本题考查了垂线段最短这一性质的运用. 6.平面上有A,B两点之间的距离是5cm.若该平面内有另一点C,C到A,B两点的距离之和也等于5cm,则点C在 线段AB上;若C到A,B两点的距离之和大于5,则点C在 线段AB外;若C到A,B两点的距离之和小于5,则点C不存在 . 考点: 垂线段最短。 分析: 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短进行分析. 解答: 解: 由垂线段定理可知: C到A,B两点的距离之和也等于5cm,则点C在线段AB上; 若C到A,B两点的距离之和大于5,则点C在线段AB外; 若C到A,B两点的距离之和小于5,则点C不存在. 故应填: 线段AB上,线段AB外,不存在. 点评: 此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短的性质. 7.直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,垂线段最短. 考点: 垂线段最短。 分析: 这是垂线段定理的内容: 直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,垂线段最短. 解答: 解: 根据垂线段的定理填空: 垂线段最短. 点评: 本题考查了垂线段定理,要熟练掌握. 8.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由: 垂线段最短 . 考点: 垂线段最短。 专题: 应用题。 分析: 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段. 解答: 解: 为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),过李庄向铁路画垂线段,根据是垂线段最短. 点评: 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短的性质. 9.自来水公司为某小区A改造供水系统,如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是垂线段最短 . 考点: 垂线段最短。 专题: 应用题。 分析: 过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答. 解答: 解: 根据是: 直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,垂线段最短. 点评: 此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用. 10.如图,要把池中的水引到D处,可过D点作CD⊥AB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据: 垂线段最短 . 考点: 垂线段最短。 专题: 应用题。 分析: 过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答. 解答: 解: 过D点引CD⊥AB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短. 点评: 本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题. 11.如图,点P在直线l外,PB⊥l于B,A为l上任意一点,则PA与PB的大小关系是PA ≥PB. 考点: 垂线段最短。 分析: 由垂线段的定义可知,线段PB为垂线段,再根据垂线段的性质判断. 解答: 解: ∵PB⊥l于B, ∴线段PB为点P到直线l的垂线段. 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短. 可知PA≥PB. 点评: 此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短的性质. 12.如图,∠ADB=∠DCB=90°,则其中的三条线段BA,BD,BC按从长到短的顺序排列是 BA>BD>BC ,理由是垂线段最短 . 考点: 垂线段最短。 分析: 利用垂线段最短,先比较BA,BD的大小,再比较BD,BC. 解答: 解: ∵∠ADB=∠DCB=90°, ∴BD⊥AD,BC⊥DC. ∴BA>BD>BC. 理由: 垂线段最短. 故空中应填: BA>BD>BC,垂线段最短. 点评: 点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度,且垂线段最短. 13.如图,从书店到公路最近的是① 号路线,数学道理是 垂线段最短. 考点: 垂线段最短。 专题: 应用题。 分析: 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短,解释实际问题. 解答: 解: 由垂线的性质可知: 从书店到公路最近的是①号路线,数学道理是: 垂线段最短. 点评: 此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短. 14.如图, (1)∠ABP=90°,则直线 AC ⊥直线BP; (2)∠ABP=90°,直线AC外一点P与直线上各点连接的所有线段中, PB最短. 考点: 垂线段最短;垂线。 分析: (1)根据定义,两直线相交,如果其中有一个角为90°,那么这两条直线垂直; (2)过P点作直线AC的垂线,垂足为B,PB为垂线段,根据垂线段最短填空. 解答: 解: (1)由垂直的定义可知,AC⊥BP. (2)利用垂线段最短,可填PB. 点评: 本题考查垂直的定义及垂线段最短性质的应用. 15.在田径比赛中,裁判测量跳远成绩的依据是 垂线段最段 ;测量推铅球成绩的依据是 两点之间线段最短 . 考点: 垂线段最短;线段的性质: 两点之间线段最短。 分析: 裁判测量跳远成绩,量的是点到直线的距离; 测量推铅球成绩,量的是点到点的距离,两点之间线段最短. 解答: 解: ∵裁判测量跳远成绩,量的是点到直线的距离, ∴裁判测量跳远成绩的依据是垂线段最短; ∵测量推铅球成绩,量的是点到点的距离, ∴测量推铅球成绩的依据是两点之间线段最短. 点评: 根据具体的问题确定正确的数学模型,即确定好是点到直线的距离,还是点到点的距离,是解答问题的关键. 16.如图,三角形ABC中,∠C=90°,它的三边AB、AC、BC中, AB是最长边,依据是垂线段最短. 考点: 垂线段最短。 分析: 结合图形和已知条件,根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解. 解答: 解: 因为点A到BC的距离是线段AC的长,故AC<AB;
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